Subgroups — #14224134

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743578	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11739361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738350	C₂	1	2	yes	maximal
11	#11738338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738205	C₂	1	2	yes	maximal
13	#11738186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11736022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90422	C₂²	1	2	yes	—
26	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#90399	—	2	4	no	—
28	#90393	—	2	4	no	—
29	#90388	C₂²	1	2	yes	—
30	#90384	—	2	4	no	—
31	#90379	C₂²	1	2	yes	—
32	#90376	—	2	4	no	—
33	#90319	C₂²	1	4	yes	—
34	#90313	C₂²	1	4	yes	—
35	#90269	C₂²	1	4	yes	—
36	#90263	C₂²	1	4	yes	—
37	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90209	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89961	C₂²	1	2	yes	—
48	#89960	C₂²	1	2	yes	—
49	#89956	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#89953	C₂²	1	2	yes	—
52	#89953	C₂²	1	2	yes	—
53	#89909	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89888	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89864	C₂²	1	2	yes	—
58	#89854	C₂²	1	2	yes	—
59	#89841	C₂²	1	2	yes	—
60	#89836	C₂²	1	2	yes	—
61	#89824	C₂²	1	4	yes	—
62	#89823	C₂²	1	4	yes	—
63	#89802	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89659	C₂²	1	2	yes	—
67	#89652	C₂²	1	2	yes	—
68	#89646	C₂²	1	2	yes	—
69	#89645	C₂²	1	2	yes	—
70	#89640	C₂²	1	2	yes	—
71	#89632	C₂²	1	2	yes	—
72	#89627	C₂²	1	2	yes	—
73	#89625	C₂²	1	2	yes	—
74	#89588	C₂²	1	4	yes	—
75	#89585	C₂²	1	4	yes	—
76	#89574	C₂²	1	4	yes	—
77	#89574	C₂²	1	4	yes	—
78	#89564	C₂²	1	4	yes	—
79	#89564	C₂²	1	4	yes	—
80	#89562	C₂²	1	4	yes	—
81	#89561	C₂²	1	4	yes	—
82	#89488	C₂²	1	2	yes	—
83	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89475	C₂²	1	2	yes	—
88	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60715	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#126	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	4	no	—
105	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6509	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
111	#6507	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
114	#6487	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	D₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	#6470	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#6464	—	2	4	no	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6460	C₂³	1	4	yes	—
135	#6459	—	2	4	no	—
136	#6459	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6456	D₄	1	2	yes	—
139	#6455	—	2	4	no	—
140	#6455	C₂³	1	4	yes	—
141	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	#6453	—	2	4	no	—
143	#6452	—	2	4	no	—
144	#6452	—	2	4	no	—
145	#6452	—	2	4	no	—
146	#6452	—	2	4	no	—
147	#6451	—	2	4	no	—
148	#6451	—	2	4	no	—
149	#6451	C₂³	1	4	yes	—
150	#6450	—	2	4	no	—
151	#6450	—	2	4	no	—
152	#6450	—	2	4	no	—
153	#6450	D₄	1	2	yes	—
154	#6450	C₂³	1	4	yes	—
155	#6448	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	#6442	—	2	4	no	—
160	#6441	—	2	4	no	—
161	#6440	—	2	4	no	—
162	#6435	—	2	4	no	—
163	#6435	—	2	4	no	—
164	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#6433	C₂³	1	2	yes	—
169	#6432	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6409	C₂³	1	4	yes	—
182	#6409	C₂³	1	4	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6391	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	4	yes	—
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6384	C₂³	1	4	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3509	—	7	2	no	—
204	#3185	—	7	2	no	—
205	#3185	—	7	2	no	—
206	#3177	—	7	1	no	—
207	#3177	—	7	1	no	—
208	#3177	—	7	2	no	—
209	#3177	—	7	1	no	—
210	#3177	—	7	2	no	—
211	#3177	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#3170	—	7	2	no	—
213	#3170	—	7	2	no	—
214	#3160	—	7	1	no	—
215	C₂×#494	—	7	1	no	—
216	#3139	—	7	2	no	—
217	#3059	—	7	2	no	—
218	#3059	—	7	2	no	—
219	#2950	—	7	2	no	—
220	#2950	—	7	2	no	—
221	C₄×#131	—	7	1	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
228	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
229	#1157	—	2	2	no	—
230	#1157	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
242	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
243	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	#1144	—	2	8	no	—
262	#1144	—	2	8	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
274	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#1136	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₈	—	2	4	no	—
298	Dic₂₈	—	2	4	no	—
299	#1131	—	2	2	no	—
300	#1131	—	2	2	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
306	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
307	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
308	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
309	C₂×#131	—	7	1	no	—
310	C₂×#131	—	7	1	no	—
311	#557	—	14	4	no	—
312	#556	—	14	4	no	—
313	#552	—	14	4	no	—
314	#552	—	14	4	no	—
315	#541	—	7	2	no	—
316	#541	—	7	2	no	—
317	#541	—	7	2	no	—
318	#541	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#536	—	7	4	no	—
320	#533	—	7	2	no	—
321	#533	—	7	4	no	—
322	#533	—	7	4	no	—
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
324	#519	—	7	4	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	#500	—	7	2	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#499	—	7	1	no	—
329	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#498	—	7	2	no	—
331	#494	—	7	2	no	—
332	#494	—	7	2	no	—
333	#494	—	7	2	no	—
334	#494	—	7	1	no	—
335	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#491	—	7	2	no	—
337	#491	—	7	2	no	—
338	#491	—	7	2	no	—
339	#491	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#487	—	7	4	no	—
341	#487	—	7	4	no	—
342	#470	—	7	2	no	—
343	#470	—	7	2	no	—
344	#470	—	7	4	no	—
345	#470	—	7	2	no	—
346	#470	—	7	4	no	—
347	#470	C₂×D₇	1	2	yes	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#467	—	7	4	no	—
351	#467	—	7	2	no	—
352	#467	—	7	4	no	—
353	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
354	#441	—	7	2	no	—
355	#441	—	7	4	no	—
356	#441	—	7	2	no	—
357	#441	—	7	4	no	—
358	#441	—	7	2	no	—
359	#441	C₂×D₇	1	2	yes	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
363	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	#427	—	7	2	no	—
367	#427	—	7	2	no	—
368	#419	—	7	4	no	—
369	#419	—	7	4	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	D₂₈	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	1	no	—
406	C₄×D₇	—	2	1	no	—
407	C₄×D₇	—	2	4	no	—
408	C₄×D₇	—	2	4	no	—
409	C₄×D₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
412	Dic₁₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₄	—	2	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	4	8	no	—
416	Dic₁₄	—	4	8	no	—
417	C₇×C₈	—	2	1	no	—
418	C₇×C₈	—	2	1	no	—
419	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×#41	—	7	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	14	8	no	—
433	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	#131	—	14	4	no	—
436	#131	—	14	4	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
440	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
441	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
442	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
445	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
450	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
451	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
452	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#126	—	2	4	no	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#126	—	14	4	no	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#125	—	2	4	no	—
460	#125	—	7	2	no	—
461	#125	—	14	4	no	—
462	#125	—	14	4	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	—	14	4	no	—
466	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	#124	—	14	4	no	—
468	#123	—	14	4	no	—
469	#123	—	14	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
477	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	2	no	—
489	C₄×D₄	—	7	2	no	—
490	#117	—	7	1	no	—
491	#117	—	7	1	no	—
492	#117	—	7	4	no	—
493	#117	—	14	4	no	—
494	#117	—	14	4	no	—
495	#117	—	14	4	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
502	#107	—	7	2	no	—
503	#107	—	7	4	no	—
504	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	#106	—	7	2	no	—
506	#106	—	7	4	no	—
507	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	#103	—	7	4	no	—
509	#103	—	7	4	no	—
510	#103	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	—	7	4	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
515	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#97	—	7	1	no	—
517	#97	—	7	1	no	—
518	#97	—	7	1	no	—
519	#97	—	7	1	no	—
520	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	—	7	1	no	—
523	C₄×C₈	—	7	1	no	—
524	C₄×C₈	—	7	1	no	—
525	C₄×C₈	—	7	1	no	—
526	C₄×C₈	—	7	1	no	—
527	C₄×C₈	—	7	1	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₄×C₈	—	7	1	no	—
530	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₇	—	2	2	no	—
536	C₂×D₇	—	2	1	no	—
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
539	C₄×C₇	—	2	1	no	—
540	C₄×C₇	—	2	2	no	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	4	no	—
543	C₄×C₇	—	4	4	no	—
544	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	Dic₇	—	2	1	no	—
547	Dic₇	—	2	2	no	—
548	Dic₇	—	4	4	no	—
549	Dic₇	—	4	4	no	—
550	Dic₇	#532	1	2	yes	—
551	Dic₇	#578	1	4	yes	—
552	#41	—	14	2	no	—
553	#41	—	14	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
556	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
560	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	—	7	1	no	—
562	C₂×D₄	—	7	1	no	—
563	C₂×D₄	—	7	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	4	no	—
572	Q₁₆	—	2	4	no	—
573	Q₁₆	—	14	8	no	—
574	Q₁₆	—	14	8	no	—
575	Q₁₆	—	14	4	no	—
576	Q₁₆	—	14	4	no	—
577	M₁₆	—	2	2	no	—
578	M₁₆	—	14	2	no	—
579	M₁₆	—	14	2	no	—
580	M₁₆	—	14	2	no	—
581	M₁₆	—	14	2	no	—
582	M₁₆	—	14	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	7	1	no	—
585	C₂×C₈	—	7	1	no	—
586	C₂×C₈	—	7	4	no	—
587	C₂×C₈	—	7	4	no	—
588	C₂×C₈	—	7	1	no	—
589	C₂×C₈	—	7	1	no	—
590	C₂×C₈	—	14	2	no	—
591	C₂×C₈	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	—	14	2	no	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	7	2	no	—
627	C₄²	—	7	2	no	—
628	C₄²	—	7	2	no	—
629	C₄²	—	7	1	no	—
630	C₄²	—	7	1	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	—	14	4	no	—
633	C₄²	—	14	4	no	—
634	C₄²	—	14	4	no	—
635	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	—	4	1	no	—
638	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
640	D₇	—	2	2	no	—
641	D₇	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	7	1	no	—
643	C₂³	—	7	1	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	4	no	—
647	Q₈	—	14	2	no	—
648	Q₈	—	14	4	no	—
649	Q₈	—	14	4	no	—
650	Q₈	—	28	8	no	—
651	Q₈	—	28	8	no	—
652	D₄	—	14	2	no	—
653	D₄	—	14	2	no	—
654	D₄	—	14	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	7	2	no	—
660	C₂×C₄	—	7	1	no	—
661	C₂×C₄	—	7	2	no	—
662	C₂×C₄	—	7	2	no	—
663	C₂×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂×C₄	—	7	1	no	—
665	C₂×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂×C₄	—	14	1	no	—
670	C₂×C₄	—	14	4	no	—
671	C₂×C₄	—	14	4	no	—
672	C₂×C₄	—	28	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	2	1	no	—
678	C₈	—	2	1	no	—
679	C₈	—	7	2	no	—
680	C₈	—	7	2	no	—
681	C₈	—	14	1	no	—
682	C₈	—	14	1	no	—
683	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
684	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
685	C₇	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	1	no	—
688	C₂²	—	7	2	no	—
689	C₂²	—	14	2	no	—
690	C₂²	—	14	2	no	—
691	C₂²	—	14	1	no	—
692	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	4	no	—
698	C₄	—	7	4	no	—
699	C₄	—	7	2	no	—
700	C₄	—	14	2	no	—
701	C₄	—	14	1	no	—
702	C₄	—	28	4	no	—
703	C₄	—	28	4	no	—
704	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	4	1	no	—
707	C₂	—	14	2	no	—
708	C₂	—	28	1	no	—
709	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
710	C₂	D₇×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3177	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	#3177	D₇
hypocenter	C₇	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3177	C₂	semidirect
3. #11740889	C₂	semidirect
4. #11739361	C₂	semidirect
5. #11739355	C₂	semidirect
6. D₇×#494	C₂	semidirect
7. #11739238	C₂	semidirect
8. #11739184	C₂	semidirect
9. #11739175	C₂	semidirect
11. #11738338	C₂	semidirect
13. #11738186	C₂	semidirect
14. #11737283	C₂	semidirect
15. #11737276	C₂	semidirect
16. #11737170	C₂	semidirect
17. #11737165	C₂	semidirect
18. #11736022	C₂	semidirect
211. #3177	D₇	semidirect
685. C₇	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743578	2
C₇×#3177	2
#11740889	2
#11739361	2
#11739355	2
D₇×#494	2
#11739238	2
#11739184	2
#11739175	2
#11738350	2
#11738338	2
#11738205	2
#11738186	2
#11737283	2
#11737276	2
#11737170	2
#11737165	2
#11736022	2
#11735994	2
#60715	7