Subgroups — #14224138

Order 1792.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743272	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741332	C₂	1	4	yes	maximal
4	#11741319	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11739239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#11739237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11735887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#90507	C₂²	1	4	yes	—
14	#90503	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
16	#90423	—	2	4	no	—
17	#90422	C₂²	1	8	yes	—
18	#90419	C₂²	1	8	yes	—
19	#90412	—	2	4	no	—
20	#90204	—	2	8	no	—
21	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90161	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89997	C₂²	1	8	yes	—
28	#89961	C₂²	1	16	yes	—
29	#89960	C₂²	1	16	yes	—
30	#89956	C₂²	1	16	yes	—
31	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	16	yes	—
32	#89878	C₂²	1	4	yes	—
33	#89873	C₂²	1	2	yes	—
34	#89854	C₂²	1	8	yes	—
35	#89853	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89461	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#89455	C₂²	1	4	yes	—
41	#89454	C₂²	1	2	yes	—
42	#89452	C₂²	1	2	yes	—
43	#60715	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
47	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#6510	—	2	4	no	—
56	#6509	C₂³	1	16	yes	—
57	Q₈×Dic₇	—	2	8	no	—
58	Q₈×Dic₇	C₂³	1	16	yes	—
59	#6507	—	2	4	no	—
60	#6492	—	2	8	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
62	#6489	—	2	8	no	—
63	#6489	C₂³	1	4	yes	—
64	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#6487	—	2	4	no	—
66	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
67	#6464	—	2	8	no	—
68	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#6461	—	2	16	no	—
71	#6460	—	2	8	no	—
72	#6455	—	2	8	no	—
73	#6453	—	2	8	no	—
74	#6452	—	2	16	no	—
75	#6450	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
77	#6435	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#6433	C₂³	1	4	yes	—
80	#6432	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#6409	C₂³	1	32	yes	—
87	#6392	C₂³	1	8	yes	—
88	#6391	C₂³	1	8	yes	—
89	#6389	C₂³	1	4	yes	—
90	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#6377	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#3509	—	7	2	no	—
94	#3185	—	7	4	no	—
95	#3177	—	7	8	no	—
96	#3170	—	7	4	no	—
97	#3160	—	7	1	no	—
98	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3139	—	7	2	no	—
100	#3059	—	7	4	no	—
101	#2950	—	7	4	no	—
102	C₄×#131	—	7	1	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#1157	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
117	C₇×Q₁₆	—	2	16	no	—
118	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
132	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
134	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
135	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
136	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
139	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
141	#1136	—	2	4	no	—
142	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#1131	—	2	8	no	—
144	C₈×D₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
146	C₂×#131	—	7	2	no	—
147	#557	—	14	4	no	—
148	#556	—	14	4	no	—
149	#552	—	14	8	no	—
150	#541	—	7	8	no	—
151	#536	—	7	4	no	—
152	#533	—	7	8	no	—
153	#533	—	7	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#519	—	7	4	no	—
156	C₄×#41	—	7	1	no	—
157	#500	—	7	2	no	—
158	#499	—	7	4	no	—
159	#498	—	7	2	no	—
160	#494	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	#494	C₂×D₇	1	4	yes	—
162	#494	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	#491	—	7	8	no	—
164	#487	—	7	8	no	—
165	#470	—	7	16	no	—
166	#467	—	7	16	no	—
167	#441	—	7	16	no	—
168	C₄×Q₁₆	—	7	16	no	—
169	#427	—	7	4	no	—
170	#419	—	7	8	no	—
171	#405	—	7	2	no	—
172	#405	—	7	4	no	—
173	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
174	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₇×Q₈	—	2	16	no	—
180	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	D₂₈	—	2	2	no	—
194	C₄×D₇	—	2	8	no	—
195	C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	Dic₁₄	—	2	2	no	—
197	Dic₁₄	—	4	8	no	—
198	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	7	1	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
205	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
206	#131	—	14	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
215	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
216	#126	—	14	16	no	—
217	#125	—	7	4	no	—
218	#125	—	14	8	no	—
219	#125	—	14	16	no	—
220	#124	—	14	4	no	—
221	#123	—	14	8	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
225	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	7	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
228	C₄×Q₈	—	14	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
230	C₄×D₄	—	7	4	no	—
231	C₄×D₄	—	7	2	no	—
232	#117	—	7	1	no	—
233	#117	—	7	2	no	—
234	#117	—	7	4	no	—
235	#117	—	14	8	no	—
236	#117	—	14	8	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
240	#107	—	7	8	no	—
241	#106	—	7	8	no	—
242	#103	—	7	32	no	—
243	#97	—	7	4	no	—
244	#97	—	7	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	4	no	—
246	C₄×C₈	—	7	2	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	4	8	no	—
257	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
258	C₄×C₇	#578	1	4	yes	—
259	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	Dic₇	—	2	2	no	—
261	Dic₇	—	2	4	no	—
262	Dic₇	—	4	8	no	—
263	#41	—	14	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
268	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
269	C₂×D₄	—	7	2	no	—
270	C₂×D₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	Q₁₆	—	2	16	no	—
277	Q₁₆	—	2	16	no	—
278	M₁₆	—	14	4	no	—
279	M₁₆	—	14	8	no	—
280	C₂×C₈	—	7	4	no	—
281	C₂×C₈	—	14	8	no	—
282	C₂×C₈	#1159	1	8	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
298	C₄²	—	7	4	no	—
299	C₄²	—	7	2	no	—
300	C₄²	—	14	16	no	—
301	C₄²	—	14	4	no	—
302	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
308	D₇	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	7	2	no	—
310	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	16	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	14	2	no	—
314	Q₈	—	28	8	no	—
315	D₄	—	14	4	no	—
316	D₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	7	4	no	—
321	C₂×C₄	—	7	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	8	no	—
323	C₂×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	14	4	no	—
331	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
332	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
333	C₇	#60715	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	14	2	no	—
336	C₂²	—	14	4	no	—
337	C₂²	#90407	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	4	8	no	—
341	C₄	—	14	2	no	—
342	C₄	—	14	4	no	—
343	C₄	—	28	8	no	—
344	C₄	#90407	1	2	yes	—
345	C₄	#90457	1	4	yes	—
346	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	28	2	no	—
349	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#90457	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂³
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#60715
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
4. #11741319	C₂	semidirect
5. #11740643	C₂	semidirect
6. #11739239	C₂	semidirect
7. #11739238	C₂	semidirect
8. #11739237	C₂	semidirect
10. #11735887	C₂	semidirect
98. C₂×#494	D₇	semidirect
333. C₇	#60715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743272	2
C₂×C₇×#494	2
#11741332	2
#11741319	2
#11740643	2
#11739239	2
#11739238	2
#11739237	2
C₄×#6464	2
#11735887	2
#60715	7