Subgroups — #14224156

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11740579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11740003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11740002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#553	—	2	4	no	—
19	C₇×#553	—	2	2	no	—
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90524	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90272	—	2	2	no	—
35	#90249	—	2	2	no	—
36	#90231	—	2	4	no	—
37	#90226	C₂²	1	2	yes	—
38	#90214	C₂²	1	2	yes	—
39	#90209	C₂²	1	2	yes	—
40	#90170	C₂²	1	4	yes	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90004	C₂²	1	2	yes	—
44	#90004	C₂²	1	2	yes	—
45	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89854	C₂²	1	2	yes	—
48	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89843	C₂²	1	2	yes	—
51	#89841	C₂²	1	2	yes	—
52	#89840	C₂²	1	4	yes	—
53	#89839	C₂²	1	2	yes	—
54	#89836	C₂²	1	2	yes	—
55	#89836	C₂²	1	2	yes	—
56	#89836	C₂²	1	2	yes	—
57	#89836	C₂²	1	2	yes	—
58	#89831	C₂²	1	2	yes	—
59	#89831	C₂²	1	2	yes	—
60	#89828	C₂²	1	4	yes	—
61	#89824	C₂²	1	4	yes	—
62	#89823	C₂²	1	4	yes	—
63	#89821	C₂²	1	4	yes	—
64	#89820	C₂²	1	4	yes	—
65	#89814	C₂²	1	4	yes	—
66	#89813	C₂²	1	4	yes	—
67	#89811	C₂²	1	4	yes	—
68	#89810	C₂²	1	4	yes	—
69	#89802	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
71	#89798	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
73	#89790	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
75	#89786	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
77	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#89769	C₂²	1	2	yes	—
80	#89769	C₂²	1	2	yes	—
81	#89738	C₂²	1	2	yes	—
82	#89738	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
89	#60717	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×#126	—	2	4	no	—
96	C₇×#126	—	2	4	no	—
97	C₇×#125	—	2	4	no	—
98	C₇×#125	—	2	2	no	—
99	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
100	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
101	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₇×#123	—	2	4	no	—
103	C₇×#123	—	2	4	no	—
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#121	—	2	2	no	—
107	C₇×#121	—	2	4	no	—
108	C₇×#121	—	2	2	no	—
109	C₇×#121	—	2	4	no	—
110	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	—	2	4	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
128	#6513	—	2	8	no	—
129	#6513	—	2	8	no	—
130	#6511	—	2	4	no	—
131	#6511	—	2	4	no	—
132	#6509	—	2	2	no	—
133	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
137	#6502	—	2	4	no	—
138	#6501	—	2	2	no	—
139	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
143	#6493	—	2	2	no	—
144	#6493	C₂³	1	4	yes	—
145	#6492	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	#6487	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6457	—	2	4	no	—
159	#6455	—	2	2	no	—
160	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	#6452	—	2	4	no	—
162	#6447	—	2	4	no	—
163	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
164	#6442	—	2	4	no	—
165	#6439	—	2	4	no	—
166	#6438	C₂³	1	2	yes	—
167	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
169	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#6435	—	2	4	no	—
171	#6433	—	2	2	no	—
172	#6433	C₂³	1	2	yes	—
173	#6433	C₂³	1	2	yes	—
174	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
176	#6409	C₂³	1	4	yes	—
177	#6409	C₂³	1	4	yes	—
178	#6406	C₂³	1	4	yes	—
179	#6406	C₂³	1	4	yes	—
180	#6384	C₂³	1	4	yes	—
181	#6384	C₂³	1	4	yes	—
182	#6383	C₂³	1	4	yes	—
183	#6383	C₂³	1	4	yes	—
184	#6382	C₂³	1	4	yes	—
185	#6382	C₂³	1	4	yes	—
186	#6381	C₂³	1	4	yes	—
187	#6381	C₂³	1	4	yes	—
188	#6377	C₂³	1	2	yes	—
189	#6377	C₂³	1	2	yes	—
190	#6377	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#3512	—	7	1	no	—
199	#3512	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#3183	—	7	4	no	—
201	#3177	—	7	2	no	—
202	#3176	—	7	2	no	—
203	#3174	—	7	2	no	—
204	#3174	—	7	2	no	—
205	#3168	—	7	4	no	—
206	C₂×#499	—	7	1	no	—
207	#3147	—	7	1	no	—
208	#3142	—	7	1	no	—
209	#3142	—	7	1	no	—
210	#3061	—	7	2	no	—
211	#3060	—	7	2	no	—
212	#2952	—	7	2	no	—
213	#2951	—	7	2	no	—
214	C₄×#131	—	7	1	no	—
215	C₇×#41	—	2	2	no	—
216	C₇×#41	—	2	2	no	—
217	C₇×#41	—	2	4	no	—
218	C₇×#41	—	2	4	no	—
219	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
237	#1157	—	2	4	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	#1144	—	2	4	no	—
268	#1144	—	2	4	no	—
269	#1143	—	2	4	no	—
270	#1143	—	2	4	no	—
271	#1142	—	2	4	no	—
272	#1142	—	2	4	no	—
273	#1141	—	2	4	no	—
274	#1141	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	#1136	—	2	2	no	—
288	#1136	—	2	2	no	—
289	#1136	—	2	4	no	—
290	#1136	—	2	4	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#135	—	7	2	no	—
302	C₂×#135	—	7	2	no	—
303	C₂×#131	—	7	1	no	—
304	C₂×#131	—	7	1	no	—
305	#553	—	2	4	no	—
306	#553	—	2	2	no	—
307	#553	—	14	4	no	—
308	#553	—	14	2	no	—
309	#552	—	2	2	no	—
310	#552	—	14	2	no	—
311	#541	—	7	2	no	—
312	#541	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	#540	—	7	2	no	—
314	#540	C₂×D₇	1	2	yes	—
315	#537	—	7	2	no	—
316	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#532	—	7	1	no	—
318	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	#529	—	7	4	no	—
320	#529	C₂×D₇	1	4	yes	—
321	C₂×#125	—	7	1	no	—
322	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
323	#520	—	7	2	no	—
324	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
325	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#499	—	7	2	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#499	—	7	2	no	—
329	#499	—	7	2	no	—
330	#495	—	7	2	no	—
331	#495	—	7	2	no	—
332	#494	—	7	1	no	—
333	#493	—	7	1	no	—
334	#492	—	7	1	no	—
335	#492	—	7	1	no	—
336	#491	—	7	2	no	—
337	#491	—	7	2	no	—
338	#490	—	7	2	no	—
339	#490	—	7	2	no	—
340	#488	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#470	—	7	4	no	—
343	#469	—	7	4	no	—
344	#468	—	7	4	no	—
345	#468	—	7	4	no	—
346	#467	—	7	4	no	—
347	#466	—	7	4	no	—
348	#465	—	7	4	no	—
349	#465	—	7	4	no	—
350	#442	—	7	4	no	—
351	#441	—	7	4	no	—
352	#440	—	7	4	no	—
353	#440	—	7	4	no	—
354	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
355	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
356	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
357	C₄×D₈	—	7	4	no	—
358	C₂×#107	—	7	2	no	—
359	C₂×#106	—	7	2	no	—
360	#417	—	7	2	no	—
361	#417	—	7	2	no	—
362	#417	—	7	2	no	—
363	#417	—	7	2	no	—
364	#405	—	7	2	no	—
365	#405	—	7	2	no	—
366	#405	—	7	1	no	—
367	#405	—	7	1	no	—
368	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
369	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
376	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₇×D₄	—	2	4	no	—
380	C₇×D₄	—	2	2	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	4	4	no	—
384	C₇×D₄	—	8	2	no	—
385	C₇×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
405	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
408	D₂₈	—	2	2	no	—
409	D₂₈	—	2	2	no	—
410	D₂₈	—	8	2	no	—
411	C₄×D₇	—	4	4	no	—
412	C₄×D₇	—	8	4	no	—
413	Dic₁₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
417	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×#41	—	7	2	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#135	—	14	8	no	—
425	#135	—	14	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
432	C₂×D₈	—	7	2	no	—
433	C₂×D₈	—	7	2	no	—
434	#131	—	14	4	no	—
435	#131	—	14	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
442	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
443	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	7	1	no	—
447	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	2	4	no	—
450	#126	—	14	4	no	—
451	#126	—	14	4	no	—
452	#125	—	2	4	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	7	2	no	—
455	#125	—	7	2	no	—
456	#125	—	14	4	no	—
457	#125	—	14	2	no	—
458	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
459	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
460	#124	—	7	2	no	—
461	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
462	#123	—	2	4	no	—
463	#123	—	2	4	no	—
464	#123	—	14	4	no	—
465	#123	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	2	4	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	2	4	no	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	14	2	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	2	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
480	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
482	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
483	C₄×D₄	—	2	4	no	—
484	C₄×D₄	—	2	4	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	4	no	—
487	C₄×D₄	—	14	4	no	—
488	C₄×D₄	—	14	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	2	no	—
490	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
491	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
493	#117	—	2	2	no	—
494	#117	—	2	4	no	—
495	#117	—	14	2	no	—
496	#117	—	14	4	no	—
497	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	#107	—	7	4	no	—
508	#107	—	7	4	no	—
509	#106	—	7	4	no	—
510	#106	—	7	4	no	—
511	#103	—	7	4	no	—
512	#103	—	7	4	no	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#102	—	7	4	no	—
516	#102	—	7	4	no	—
517	#102	—	7	4	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#97	—	7	2	no	—
520	#97	—	7	2	no	—
521	#97	—	7	2	no	—
522	C₄×C₈	—	7	1	no	—
523	C₄×C₈	—	7	2	no	—
524	C₄×C₈	—	7	1	no	—
525	C₄×C₈	—	7	2	no	—
526	C₄×C₈	—	7	2	no	—
527	C₄×C₈	—	7	1	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	2	no	—
539	C₂×D₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₇	—	2	4	no	—
541	C₄×C₇	—	2	2	no	—
542	C₄×C₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₇	—	2	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	4	no	—
545	C₄×C₇	—	4	2	no	—
546	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
549	Dic₇	—	4	4	no	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	2	4	no	—
554	#41	—	2	4	no	—
555	#41	—	14	4	no	—
556	#41	—	14	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	4	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	7	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	4	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₁₆	—	14	4	no	—
581	Q₁₆	—	14	4	no	—
582	SD₁₆	—	14	4	no	—
583	SD₁₆	—	14	4	no	—
584	SD₁₆	—	14	4	no	—
585	SD₁₆	—	14	4	no	—
586	D₈	—	14	4	no	—
587	D₈	—	14	4	no	—
588	M₁₆	—	14	4	no	—
589	M₁₆	—	14	4	no	—
590	M₁₆	—	14	2	no	—
591	M₁₆	—	14	2	no	—
592	C₂×C₈	—	7	4	no	—
593	C₂×C₈	—	7	4	no	—
594	C₂×C₈	—	7	1	no	—
595	C₂×C₈	—	7	1	no	—
596	C₂×C₈	—	7	1	no	—
597	C₂×C₈	—	7	1	no	—
598	C₂×C₈	—	7	2	no	—
599	C₂×C₈	—	7	2	no	—
600	C₂×C₈	—	14	4	no	—
601	C₂×C₈	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
617	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
629	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
630	C₄²	—	2	4	no	—
631	C₄²	—	14	4	no	—
632	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
633	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
634	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
636	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₇	—	2	2	no	—
638	C₂×C₇	—	4	2	no	—
639	C₂×C₇	—	8	2	no	—
640	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
642	D₇	—	8	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	14	2	no	—
645	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	2	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	14	2	no	—
651	Q₈	—	14	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	8	4	no	—
659	D₄	—	14	2	no	—
660	D₄	—	14	2	no	—
661	D₄	—	28	4	no	—
662	D₄	—	56	2	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	28	4	no	—
676	C₂×C₄	—	56	4	no	—
677	C₂×C₄	—	56	2	no	—
678	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	7	2	no	—
687	C₈	—	7	2	no	—
688	C₈	—	7	2	no	—
689	C₈	—	7	2	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	—	14	2	no	—
692	C₇	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	28	2	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	#90523	1	2	yes	—
703	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	28	2	no	—
711	C₄	—	28	4	no	—
712	C₄	#90523	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	4	2	no	—
717	C₂	—	8	2	no	—
718	C₂	—	56	2	no	—
719	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#11744365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₇
hypocenter	C₇	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. #11742919	C₂	semidirect
3. #11740889	C₂	semidirect
4. #11740888	C₂	semidirect
5. #11740877	C₂	semidirect
6. #11740876	C₂	semidirect
7. #11740866	C₂	semidirect
8. #11740865	C₂	semidirect
9. #11740730	C₂	semidirect
10. #11740729	C₂	semidirect
11. #11740584	C₂	semidirect
12. #11740579	C₂	semidirect
13. C₂×#89836	C₂	semidirect
14. #11740457	C₂	semidirect
15. #11740003	C₂	semidirect
16. #11740002	C₂	semidirect
17. C₄×#6511	C₂	semidirect
199. #3512	D₇	semidirect
692. C₇	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
#11742919	2
#11740889	2
#11740888	2
#11740877	2
#11740876	2
#11740866	2
#11740865	2
#11740730	2
#11740729	2
#11740584	2
#11740579	2
C₂×#89836	2
#11740457	2
#11740003	2
#11740002	2
C₄×#6511	2
#60717	7