Subgroups — #14224159

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11736022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6475	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90410	C₂²	1	2	yes	—
26	#90407	C₂²	1	2	yes	—
27	#90388	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
29	#90352	—	2	4	no	—
30	#90341	—	2	4	no	—
31	#90305	—	2	4	no	—
32	#90299	C₂²	1	4	yes	—
33	#90292	—	2	4	no	—
34	#90291	C₂²	1	4	yes	—
35	#90248	C₂²	1	4	yes	—
36	#90237	C₂²	1	4	yes	—
37	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90209	C₂²	1	2	yes	—
39	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#469	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#442	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89931	C₂²	1	2	yes	—
48	#89929	C₂²	1	2	yes	—
49	#89927	C₂²	1	2	yes	—
50	#89927	C₂²	1	2	yes	—
51	#89924	C₂²	1	2	yes	—
52	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89909	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89888	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89848	C₂²	1	2	yes	—
58	#89843	C₂²	1	2	yes	—
59	#89841	C₂²	1	2	yes	—
60	#89836	C₂²	1	2	yes	—
61	#89814	C₂²	1	4	yes	—
62	#89813	C₂²	1	4	yes	—
63	#89790	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89659	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	#89650	C₂²	1	2	yes	—
69	#89645	C₂²	1	2	yes	—
70	#89640	C₂²	1	2	yes	—
71	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
72	#89630	C₂²	1	2	yes	—
73	#89625	C₂²	1	2	yes	—
74	#89552	C₂²	1	4	yes	—
75	#89550	C₂²	1	4	yes	—
76	#89543	C₂²	1	4	yes	—
77	#89543	C₂²	1	4	yes	—
78	#89540	C₂²	1	4	yes	—
79	#89540	C₂²	1	4	yes	—
80	#89530	C₂²	1	4	yes	—
81	#89529	C₂²	1	4	yes	—
82	#89488	C₂²	1	2	yes	—
83	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89475	C₂²	1	2	yes	—
88	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
90	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60717	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#1159	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
104	C₇×#123	—	2	4	no	—
105	C₇×#121	—	2	4	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6502	—	2	4	no	—
110	#6502	—	2	4	no	—
111	#6501	—	2	4	no	—
112	#6501	—	2	4	no	—
113	#6501	C₂³	1	4	yes	—
114	#6499	C₂³	1	4	yes	—
115	#6498	—	2	4	no	—
116	#6498	—	2	4	no	—
117	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
118	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
119	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
124	#6489	—	2	4	no	—
125	#6487	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#6475	—	2	8	no	—
131	#6475	—	2	8	no	—
132	#6470	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#6464	—	2	4	no	—
136	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6461	—	2	4	no	—
145	#6460	C₂³	1	4	yes	—
146	#6456	D₄	1	2	yes	—
147	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	#6453	—	2	4	no	—
150	#6453	C₂³	1	4	yes	—
151	#6452	—	2	4	no	—
152	#6452	—	2	4	no	—
153	#6450	D₄	1	2	yes	—
154	#6450	C₂³	1	4	yes	—
155	#6447	—	2	4	no	—
156	#6446	—	2	4	no	—
157	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
158	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	#6442	—	2	4	no	—
161	#6442	—	2	4	no	—
162	#6442	—	2	4	no	—
163	#6441	—	2	4	no	—
164	#6440	—	2	4	no	—
165	#6440	—	2	4	no	—
166	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#6433	C₂³	1	2	yes	—
171	#6432	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
173	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6406	C₂³	1	4	yes	—
182	#6406	C₂³	1	4	yes	—
183	#6392	C₂³	1	2	yes	—
184	#6391	C₂³	1	2	yes	—
185	#6390	C₂³	1	4	yes	—
186	#6390	C₂³	1	4	yes	—
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6384	C₂³	1	4	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3512	—	7	2	no	—
204	#3183	—	7	2	no	—
205	#3183	—	7	2	no	—
206	#3177	—	7	1	no	—
207	#3177	—	7	1	no	—
208	#3176	—	7	1	no	—
209	#3176	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#3174	—	7	2	no	—
211	#3174	—	7	2	no	—
212	#3168	—	7	2	no	—
213	#3168	—	7	2	no	—
214	C₂×#499	—	7	1	no	—
215	#3147	—	7	1	no	—
216	#3142	—	7	2	no	—
217	#3061	—	7	2	no	—
218	#3060	—	7	2	no	—
219	#2952	—	7	2	no	—
220	#2951	—	7	2	no	—
221	C₄×#131	—	7	1	no	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	#1159	—	2	8	no	—
235	#1159	—	2	8	no	—
236	#1157	—	2	2	no	—
237	#1157	—	2	2	no	—
238	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₇×D₈	—	2	4	no	—
247	C₇×D₈	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	#1142	—	2	8	no	—
268	#1142	—	2	8	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#1136	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	Dic₂₈	—	2	4	no	—
298	Dic₂₈	—	2	4	no	—
299	#1131	—	2	2	no	—
300	#1131	—	2	2	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
306	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
307	C₂×#135	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	—	7	2	no	—
309	C₂×#131	—	7	1	no	—
310	C₂×#131	—	7	1	no	—
311	#553	—	14	4	no	—
312	#553	—	14	4	no	—
313	#553	—	14	4	no	—
314	#552	—	14	4	no	—
315	#541	—	7	2	no	—
316	#541	—	7	2	no	—
317	#540	—	7	2	no	—
318	#540	C₂×D₇	1	2	yes	—
319	#537	—	7	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	—	7	4	no	—
322	#529	—	7	4	no	—
323	C₂×#125	—	7	2	no	—
324	#520	—	7	4	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#499	—	7	2	no	—
329	#499	—	7	1	no	—
330	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#495	—	7	2	no	—
332	#495	—	7	2	no	—
333	#494	—	7	1	no	—
334	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#492	—	7	2	no	—
336	#491	—	7	2	no	—
337	#491	—	7	2	no	—
338	#490	—	7	2	no	—
339	#490	C₂×D₇	1	2	yes	—
340	#488	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#470	—	7	2	no	—
343	#470	—	7	2	no	—
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	C₂×D₇	1	2	yes	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#468	—	7	4	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	—	7	2	no	—
350	#466	—	7	2	no	—
351	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#465	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	C₂×D₇	1	2	yes	—
356	#441	—	7	2	no	—
357	#441	—	7	2	no	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	#440	—	7	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
364	C₄×D₈	—	7	2	no	—
365	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	C₂×#107	—	7	2	no	—
367	C₂×#106	—	7	2	no	—
368	#417	—	7	4	no	—
369	#417	—	7	4	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₇×D₄	—	2	4	no	—
387	C₇×D₄	—	2	4	no	—
388	C₇×D₄	—	8	4	no	—
389	C₇×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
402	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
403	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
406	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
407	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	D₂₈	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	1	no	—
413	C₄×D₇	—	2	1	no	—
414	C₄×D₇	—	4	2	no	—
415	C₄×D₇	—	4	2	no	—
416	C₄×D₇	—	8	4	no	—
417	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
419	Dic₁₄	—	2	2	no	—
420	Dic₁₄	—	2	4	no	—
421	Dic₁₄	—	2	4	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×#41	—	7	1	no	—
431	C₂×#41	—	7	4	no	—
432	#135	—	14	8	no	—
433	#135	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
440	#131	—	14	4	no	—
441	#131	—	14	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
455	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
456	#126	—	14	4	no	—
457	#126	—	14	4	no	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#125	—	7	4	no	—
461	#125	—	7	2	no	—
462	#125	—	14	4	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#124	—	7	4	no	—
467	#123	—	2	4	no	—
468	#123	—	14	4	no	—
469	#123	—	14	4	no	—
470	#123	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
474	#121	—	2	4	no	—
475	#121	—	7	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	14	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
495	#117	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	1	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	4	no	—
500	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
507	#107	—	7	2	no	—
508	#107	—	7	4	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#106	—	7	2	no	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	—	7	4	no	—
516	#103	—	7	4	no	—
517	#102	—	7	4	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
520	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
521	#97	—	7	1	no	—
522	#97	—	7	1	no	—
523	#97	—	7	1	no	—
524	#97	—	7	1	no	—
525	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	—	7	1	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₄×C₈	—	7	1	no	—
530	C₄×C₈	—	7	1	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₇	—	2	2	no	—
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	2	1	no	—
546	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₇	—	4	4	no	—
551	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	Dic₇	—	2	2	no	—
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	1	no	—
556	Dic₇	—	4	4	no	—
557	Dic₇	—	4	4	no	—
558	Dic₇	#532	1	2	yes	—
559	#41	—	14	2	no	—
560	#41	—	14	2	no	—
561	#41	—	14	8	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
565	C₂×D₄	—	2	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	7	1	no	—
568	C₂×D₄	—	7	1	no	—
569	C₂×D₄	—	7	1	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	14	4	no	—
584	Q₁₆	—	14	4	no	—
585	SD₁₆	—	14	8	no	—
586	SD₁₆	—	14	8	no	—
587	D₈	—	2	4	no	—
588	D₈	—	2	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	14	2	no	—
591	M₁₆	—	14	2	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	M₁₆	—	14	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	1	no	—
597	C₂×C₈	—	7	1	no	—
598	C₂×C₈	—	7	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	4	no	—
600	C₂×C₈	—	7	1	no	—
601	C₂×C₈	—	7	1	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	2	no	—
604	C₂×C₈	—	14	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄²	—	7	2	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	1	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	14	4	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	—	4	1	no	—
645	C₂×C₇	—	8	4	no	—
646	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
648	D₇	—	2	2	no	—
649	D₇	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	7	1	no	—
652	C₂³	—	7	1	no	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	14	2	no	—
655	Q₈	—	14	4	no	—
656	Q₈	—	14	4	no	—
657	D₄	—	2	4	no	—
658	D₄	—	2	4	no	—
659	D₄	—	8	4	no	—
660	D₄	—	8	4	no	—
661	D₄	—	14	2	no	—
662	D₄	—	14	2	no	—
663	D₄	—	14	2	no	—
664	D₄	—	28	8	no	—
665	D₄	—	56	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	7	1	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	1	no	—
675	C₂×C₄	—	8	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	4	no	—
680	C₂×C₄	—	28	2	no	—
681	C₂×C₄	—	28	2	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	2	no	—
684	C₂×C₄	—	56	4	no	—
685	C₂×C₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	7	2	no	—
693	C₈	—	7	2	no	—
694	C₈	—	14	1	no	—
695	C₈	—	14	1	no	—
696	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
697	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
698	C₇	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	7	2	no	—
705	C₂²	—	14	2	no	—
706	C₂²	—	14	2	no	—
707	C₂²	—	14	1	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	7	2	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	—	14	1	no	—
717	C₄	—	28	4	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	14	2	no	—
724	C₂	—	28	1	no	—
725	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11744271	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3176	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3176	D₇
hypocenter	C₇	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743537	C₂	semidirect
2. C₇×#3176	C₂	semidirect
3. #11740876	C₂	semidirect
4. D₇×#499	C₂	semidirect
5. #11739355	C₂	semidirect
6. #11739227	C₂	semidirect
7. #11739221	C₂	semidirect
8. #11739161	C₂	semidirect
9. #11739150	C₂	semidirect
10. #11738311	C₂	semidirect
11. #11738297	C₂	semidirect
12. #11738162	C₂	semidirect
13. #11738141	C₂	semidirect
14. #11737313	C₂	semidirect
15. #11737307	C₂	semidirect
16. #11737034	C₂	semidirect
17. #11737028	C₂	semidirect
18. #11736022	C₂	semidirect
19. #11735994	C₂	semidirect
209. #3176	D₇	semidirect
698. C₇	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743537	2
C₇×#3176	2
#11740876	2
D₇×#499	2
#11739355	2
#11739227	2
#11739221	2
#11739161	2
#11739150	2
#11738311	2
#11738297	2
#11738162	2
#11738141	2
#11737313	2
#11737307	2
#11737034	2
#11737028	2
#11736022	2
#11735994	2
#60717	7