Subgroups — #14224162

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#90524	C₂²	1	2	yes	—
21	#90523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90274	C₂²	1	4	yes	—
27	#90271	C₂²	1	4	yes	—
28	#90256	—	2	4	no	—
29	#90253	C₂²	1	4	yes	—
30	#90248	C₂²	1	4	yes	—
31	#90231	—	2	4	no	—
32	#90221	—	2	2	no	—
33	#90220	—	2	2	no	—
34	#90214	C₂²	1	2	yes	—
35	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90205	—	2	2	no	—
37	#90204	—	2	2	no	—
38	#90201	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6453	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90004	C₂²	1	2	yes	—
47	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89960	C₂²	1	2	yes	—
49	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89947	C₂²	1	2	yes	—
51	#89946	C₂²	1	4	yes	—
52	#89940	C₂²	1	2	yes	—
53	#89929	C₂²	1	2	yes	—
54	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89905	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89802	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
63	#89786	C₂²	1	4	yes	—
64	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89738	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
67	#89659	C₂²	1	2	yes	—
68	#89658	C₂²	1	4	yes	—
69	#89655	C₂²	1	2	yes	—
70	#89650	C₂²	1	2	yes	—
71	#89650	C₂²	1	2	yes	—
72	#89650	C₂²	1	2	yes	—
73	#89650	C₂²	1	2	yes	—
74	#89588	C₂²	1	4	yes	—
75	#89579	C₂²	1	4	yes	—
76	#89572	C₂²	1	4	yes	—
77	#89569	C₂²	1	4	yes	—
78	#89554	C₂²	1	4	yes	—
79	#89550	C₂²	1	4	yes	—
80	#89540	C₂²	1	4	yes	—
81	#89536	C₂²	1	4	yes	—
82	#89482	C₂²	1	4	yes	—
83	#89480	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
87	#89461	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#60717	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
101	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×#117	—	2	2	no	—
103	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	#6513	—	2	8	no	—
107	#6510	C₂³	1	2	yes	—
108	#6509	C₂³	1	4	yes	—
109	#6507	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
112	#6503	C₂³	1	2	yes	—
113	#6502	—	2	4	no	—
114	#6502	—	2	2	no	—
115	#6502	—	2	2	no	—
116	#6501	C₂³	1	4	yes	—
117	#6499	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
120	#6493	—	2	4	no	—
121	#6493	—	2	2	no	—
122	#6493	—	2	4	no	—
123	#6492	—	2	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	#6489	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6487	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6470	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6467	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
140	#6464	—	2	4	no	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6461	—	2	4	no	—
146	#6461	—	2	4	no	—
147	#6460	—	2	2	no	—
148	#6460	C₂³	1	4	yes	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6458	C₂³	1	4	yes	—
151	#6457	—	2	4	no	—
152	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#6455	—	2	2	no	—
155	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#6453	—	2	2	no	—
157	#6453	—	2	2	no	—
158	#6453	C₂³	1	4	yes	—
159	#6453	C₂³	1	4	yes	—
160	#6452	—	2	4	no	—
161	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#6447	—	2	4	no	—
164	#6446	—	2	4	no	—
165	#6446	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	#6442	—	2	4	no	—
170	#6439	—	2	4	no	—
171	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#6435	—	2	4	no	—
174	#6435	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
176	#6433	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6409	C₂³	1	4	yes	—
185	#6406	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6390	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	4	yes	—
198	#6382	C₂³	1	4	yes	—
199	#6382	C₂³	1	4	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3512	—	7	2	no	—
203	#3183	—	7	4	no	—
204	#3177	—	7	2	no	—
205	#3176	—	7	2	no	—
206	#3174	—	7	4	no	—
207	#3168	—	7	2	no	—
208	#3168	—	7	2	no	—
209	C₂×#499	—	7	1	no	—
210	#3147	—	7	1	no	—
211	#3142	—	7	2	no	—
212	#3061	—	7	1	no	—
213	#3061	—	7	1	no	—
214	#3060	—	7	2	no	—
215	#2952	—	7	2	no	—
216	#2951	—	7	1	no	—
217	#2951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#1157	—	2	2	no	—
237	#1157	—	2	2	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
252	C₇×D₈	—	2	2	no	—
253	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
270	#1144	—	2	4	no	—
271	#1143	—	2	4	no	—
272	#1142	—	2	4	no	—
273	#1141	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
293	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#1136	—	2	2	no	—
303	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
304	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	Dic₂₈	—	2	2	no	—
308	D₅₆	—	2	2	no	—
309	#1132	—	2	4	no	—
310	#1131	—	2	4	no	—
311	#1131	—	2	4	no	—
312	C₈×D₇	—	2	4	no	—
313	C₈×D₇	—	2	4	no	—
314	C₂×#135	—	7	2	no	—
315	C₂×#135	—	7	1	no	—
316	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#131	—	7	1	no	—
318	C₂×#131	—	7	1	no	—
319	#553	—	14	2	no	—
320	#553	—	14	2	no	—
321	#553	—	14	4	no	—
322	#553	—	14	4	no	—
323	#552	—	14	2	no	—
324	#552	—	14	2	no	—
325	#541	—	7	4	no	—
326	#540	—	7	4	no	—
327	#537	—	7	2	no	—
328	#537	—	7	2	no	—
329	#532	—	7	2	no	—
330	#529	—	7	4	no	—
331	#529	—	7	4	no	—
332	C₂×#125	—	7	2	no	—
333	#520	—	7	2	no	—
334	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
335	C₄×#41	—	7	1	no	—
336	#499	—	7	2	no	—
337	#499	—	7	2	no	—
338	#499	—	7	2	no	—
339	#499	—	7	2	no	—
340	#495	—	7	1	no	—
341	#495	—	7	2	no	—
342	#495	—	7	1	no	—
343	#494	—	7	1	no	—
344	#493	—	7	1	no	—
345	#492	—	7	2	no	—
346	#491	—	7	4	no	—
347	#490	—	7	4	no	—
348	#488	—	7	4	no	—
349	#488	—	7	4	no	—
350	#470	—	7	4	no	—
351	#469	—	7	4	no	—
352	#468	—	7	4	no	—
353	#468	—	7	4	no	—
354	#467	—	7	2	no	—
355	#467	—	7	2	no	—
356	#466	—	7	2	no	—
357	#466	—	7	2	no	—
358	#465	—	7	4	no	—
359	#465	—	7	4	no	—
360	#442	—	7	4	no	—
361	#441	—	7	4	no	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	#440	C₂×D₇	1	4	yes	—
364	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
365	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
366	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
368	C₄×D₈	—	7	2	no	—
369	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
370	C₂×#107	—	7	1	no	—
371	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#106	—	7	2	no	—
373	#417	—	7	2	no	—
374	#417	—	7	2	no	—
375	#417	—	7	2	no	—
376	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
377	#405	—	7	1	no	—
378	#405	—	7	2	no	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
382	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
384	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
385	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₇×D₄	—	2	2	no	—
392	C₇×D₄	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
413	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
414	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	D₂₈	—	2	2	no	—
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	8	4	no	—
424	C₄×D₇	—	2	2	no	—
425	C₄×D₇	—	2	2	no	—
426	C₄×D₇	—	4	2	no	—
427	C₄×D₇	—	4	2	no	—
428	C₄×D₇	—	4	4	no	—
429	C₄×D₇	—	8	4	no	—
430	Dic₁₄	—	2	2	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	C₇×C₈	—	2	2	no	—
434	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×#41	—	7	1	no	—
440	C₂×#41	—	7	2	no	—
441	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	#135	—	2	4	no	—
443	#135	—	14	8	no	—
444	#135	—	14	4	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
452	C₂×D₈	—	7	2	no	—
453	C₂×D₈	—	7	1	no	—
454	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	#131	—	14	4	no	—
456	#131	—	14	4	no	—
457	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
458	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
459	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
460	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
466	#127	—	7	2	no	—
467	#126	—	14	4	no	—
468	#126	—	14	4	no	—
469	#126	—	14	4	no	—
470	#126	—	14	4	no	—
471	#125	—	7	4	no	—
472	#125	—	7	4	no	—
473	#125	—	14	4	no	—
474	#125	—	14	2	no	—
475	#125	—	14	2	no	—
476	#125	—	14	4	no	—
477	#124	—	7	2	no	—
478	#124	—	7	2	no	—
479	#123	—	14	4	no	—
480	#123	—	14	4	no	—
481	#123	—	14	4	no	—
482	#123	—	14	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
487	#121	—	7	4	no	—
488	#121	—	7	4	no	—
489	#121	—	14	4	no	—
490	#121	—	14	4	no	—
491	#121	—	14	2	no	—
492	#121	—	14	4	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	2	no	—
495	#121	—	14	2	no	—
496	#121	—	14	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
498	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
499	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
500	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	C₄×D₄	—	2	4	no	—
502	C₄×D₄	—	7	1	no	—
503	C₄×D₄	—	7	1	no	—
504	C₄×D₄	—	7	2	no	—
505	C₄×D₄	—	7	2	no	—
506	C₄×D₄	—	7	4	no	—
507	C₄×D₄	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	14	2	no	—
509	C₄×D₄	—	14	2	no	—
510	C₄×D₄	—	14	4	no	—
511	C₄×D₄	—	14	4	no	—
512	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
513	#117	—	2	2	no	—
514	#117	—	7	2	no	—
515	#117	—	14	4	no	—
516	#117	—	14	4	no	—
517	#117	—	14	2	no	—
518	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
527	#107	—	7	2	no	—
528	#107	—	7	2	no	—
529	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
530	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
531	#106	—	7	4	no	—
532	#106	—	7	4	no	—
533	#103	—	7	4	no	—
534	#103	—	7	4	no	—
535	#103	—	7	4	no	—
536	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
537	#102	—	7	4	no	—
538	#102	—	7	4	no	—
539	#102	—	7	4	no	—
540	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#97	—	7	2	no	—
542	#97	—	7	2	no	—
543	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
544	C₄×C₈	—	7	1	no	—
545	C₄×C₈	—	7	2	no	—
546	C₄×C₈	—	7	1	no	—
547	C₄×C₈	—	7	1	no	—
548	C₄×C₈	—	7	1	no	—
549	C₄×C₈	—	7	2	no	—
550	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
557	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₇	—	2	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	2	no	—
564	C₄×C₇	—	2	2	no	—
565	C₄×C₇	—	2	2	no	—
566	C₄×C₇	—	4	4	no	—
567	C₄×C₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
569	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	Dic₇	—	2	1	no	—
572	Dic₇	—	2	1	no	—
573	Dic₇	—	2	1	no	—
574	Dic₇	—	2	1	no	—
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	4	4	no	—
577	Dic₇	—	4	2	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	2	4	no	—
580	#41	—	14	2	no	—
581	#41	—	14	2	no	—
582	#41	—	14	4	no	—
583	#41	—	14	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	7	2	no	—
589	C₂×D₄	—	7	1	no	—
590	C₂×D₄	—	7	2	no	—
591	C₂×D₄	—	14	4	no	—
592	C₂×D₄	—	14	2	no	—
593	C₂×D₄	—	14	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	2	no	—
595	C₂×D₄	—	14	4	no	—
596	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₁₆	—	2	2	no	—
610	Q₁₆	—	14	4	no	—
611	Q₁₆	—	14	2	no	—
612	SD₁₆	—	2	4	no	—
613	SD₁₆	—	14	4	no	—
614	SD₁₆	—	14	4	no	—
615	SD₁₆	—	14	4	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	14	4	no	—
618	D₈	—	14	2	no	—
619	M₁₆	—	2	2	no	—
620	M₁₆	—	14	4	no	—
621	M₁₆	—	14	2	no	—
622	M₁₆	—	14	4	no	—
623	C₂×C₈	—	7	4	no	—
624	C₂×C₈	—	7	1	no	—
625	C₂×C₈	—	7	1	no	—
626	C₂×C₈	—	7	2	no	—
627	C₂×C₈	—	14	4	no	—
628	C₂×C₈	—	14	4	no	—
629	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	7	2	no	—
666	C₄²	—	7	2	no	—
667	C₄²	—	7	1	no	—
668	C₄²	—	7	1	no	—
669	C₄²	—	7	1	no	—
670	C₄²	—	7	1	no	—
671	C₄²	—	14	4	no	—
672	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₇	—	2	2	no	—
674	C₂×C₇	—	8	2	no	—
675	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₇	#3584	1	1	yes	characteristic
678	D₇	—	4	2	no	—
679	D₇	—	8	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	7	2	no	—
682	C₂³	—	14	2	no	—
683	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	2	2	no	—
686	Q₈	—	14	2	no	—
687	Q₈	—	14	2	no	—
688	Q₈	—	14	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	14	4	no	—
693	D₄	—	14	2	no	—
694	D₄	—	14	2	no	—
695	D₄	—	14	2	no	—
696	D₄	—	28	4	no	—
697	D₄	—	56	4	no	—
698	D₄	—	56	2	no	—
699	D₄	—	56	2	no	—
700	D₄	—	56	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	7	1	no	—
705	C₂×C₄	—	7	1	no	—
706	C₂×C₄	—	7	1	no	—
707	C₂×C₄	—	7	1	no	—
708	C₂×C₄	—	7	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	2	no	—
713	C₂×C₄	—	14	2	no	—
714	C₂×C₄	—	14	4	no	—
715	C₂×C₄	—	28	2	no	—
716	C₂×C₄	—	28	2	no	—
717	C₂×C₄	—	28	1	no	—
718	C₂×C₄	—	28	1	no	—
719	C₂×C₄	—	28	4	no	—
720	C₂×C₄	—	56	4	no	—
721	C₂×C₄	—	56	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
728	C₈	—	2	2	no	—
729	C₈	—	7	2	no	—
730	C₈	—	7	2	no	—
731	C₈	—	14	2	no	—
732	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
733	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
734	C₇	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	14	2	no	—
741	C₂²	—	14	2	no	—
742	C₂²	—	14	2	no	—
743	C₂²	—	28	2	no	—
744	C₂²	—	28	2	no	—
745	C₂²	—	28	2	no	—
746	C₂²	#90239	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	2	no	—
749	C₄	—	2	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	14	1	no	—
753	C₄	—	14	1	no	—
754	C₄	—	14	1	no	—
755	C₄	—	14	1	no	—
756	C₄	—	14	2	no	—
757	C₄	—	28	4	no	—
758	C₄	—	28	2	no	—
759	C₄	#90239	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	—	28	2	no	—
765	C₂	—	56	2	no	—
766	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
767	C₂	#11744271	1	1	yes	characteristic
768	C₂	#11744278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₇
hypocenter	C₇	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742962	C₂	semidirect
2. C₇×#2951	C₂	semidirect
3. #11741362	C₂	semidirect
4. #11741348	C₂	semidirect
5. #11740003	C₂	semidirect
6. #11737238	C₂	semidirect
7. #11737212	C₂	semidirect
8. #11737173	C₂	semidirect
9. #11737160	C₂	semidirect
10. #11737046	C₂	semidirect
11. #11737028	C₂	semidirect
12. #11736595	C₂	semidirect
13. C₂×#89650	C₂	semidirect
14. #11736335	C₂	semidirect
15. #11736324	C₂	semidirect
16. #11736007	C₂	semidirect
17. #11735994	C₂	semidirect
217. #2951	D₇	semidirect
734. C₇	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742962	2
C₇×#2951	2
#11741362	2
#11741348	2
#11740003	2
#11737238	2
#11737212	2
#11737173	2
#11737160	2
#11737046	2
#11737028	2
#11736595	2
C₂×#89650	2
#11736335	2
#11736324	2
#11736007	2
#11735994	2
#60717	7