Subgroups — #14224165

Order 1792.

1870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₇×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11739354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11739185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11738351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11737277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11737271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11737166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11737160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#11736014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90422	C₂²	1	2	yes	—
26	#90416	C₂²	1	2	yes	—
27	#90400	—	2	4	no	—
28	#90400	—	2	4	no	—
29	#90389	C₂²	1	2	yes	—
30	#90386	—	2	4	no	—
31	#90384	—	2	4	no	—
32	D₇×#125	C₂²	1	2	yes	—
33	#90320	C₂²	1	4	yes	—
34	#90315	C₂²	1	4	yes	—
35	#90271	C₂²	1	4	yes	—
36	#90265	C₂²	1	4	yes	—
37	#90226	C₂²	1	2	yes	—
38	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	—
43	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
44	C₇×#441	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
46	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89963	C₂²	1	2	yes	—
48	#89963	C₂²	1	2	yes	—
49	#89961	C₂²	1	2	yes	—
50	#89960	C₂²	1	2	yes	—
51	#89956	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
53	#89907	C₂²	1	2	yes	—
54	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89887	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89857	C₂²	1	2	yes	—
58	#89854	C₂²	1	2	yes	—
59	#89839	C₂²	1	2	yes	—
60	#89836	C₂²	1	2	yes	—
61	#89821	C₂²	1	4	yes	—
62	#89820	C₂²	1	4	yes	—
63	#89798	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
65	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89655	C₂²	1	2	yes	—
67	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
68	#89650	C₂²	1	2	yes	—
69	#89644	C₂²	1	2	yes	—
70	#89641	C₂²	1	2	yes	—
71	#89637	C₂²	1	2	yes	—
72	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
73	#89630	C₂²	1	2	yes	—
74	#89589	C₂²	1	4	yes	—
75	#89584	C₂²	1	4	yes	—
76	#89579	C₂²	1	4	yes	—
77	#89575	C₂²	1	4	yes	—
78	#89575	C₂²	1	4	yes	—
79	#89572	C₂²	1	4	yes	—
80	#89572	C₂²	1	4	yes	—
81	#89560	C₂²	1	4	yes	—
82	#89485	C₂²	1	2	yes	—
83	#89483	C₂²	1	2	yes	—
84	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#89480	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#89479	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
90	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#89455	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#60717	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×#126	—	2	4	no	—
104	C₇×#125	—	2	4	no	—
105	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6510	C₂³	1	4	yes	—
110	#6509	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
114	#6493	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#6482	—	2	8	no	—
119	#6482	—	2	8	no	—
120	#6470	—	2	4	no	—
121	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
123	#6464	—	2	4	no	—
124	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#1131	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#6461	—	2	4	no	—
133	#6461	—	2	4	no	—
134	#6461	—	2	4	no	—
135	#6459	—	2	4	no	—
136	#6458	—	2	4	no	—
137	#6458	—	2	4	no	—
138	#6458	—	2	4	no	—
139	#6458	C₂³	1	4	yes	—
140	#6457	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6457	—	2	4	no	—
143	#6456	—	2	4	no	—
144	#6456	—	2	4	no	—
145	#6456	D₄	1	2	yes	—
146	#6456	C₂³	1	4	yes	—
147	#6455	—	2	4	no	—
148	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	#6453	C₂³	1	4	yes	—
152	#6452	—	2	4	no	—
153	#6452	—	2	4	no	—
154	#6450	D₄	1	2	yes	—
155	#6449	—	2	4	no	—
156	#6447	—	2	4	no	—
157	#6447	—	2	4	no	—
158	#6447	—	2	4	no	—
159	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
161	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
162	#6437	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
165	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#6435	—	2	4	no	—
167	#6435	—	2	4	no	—
168	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#6435	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#6433	C₂³	1	2	yes	—
173	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#6409	C₂³	1	4	yes	—
182	#6409	C₂³	1	4	yes	—
183	#6395	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6391	C₂³	1	2	yes	—
187	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#6383	C₂³	1	4	yes	—
196	#6383	C₂³	1	4	yes	—
197	#6382	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#3512	—	7	2	no	—
204	#3183	—	7	2	no	—
205	#3183	—	7	2	no	—
206	#3177	—	7	1	no	—
207	#3177	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#3176	—	7	1	no	—
209	#3176	—	7	1	no	—
210	#3174	—	7	2	no	—
211	#3174	—	7	2	no	—
212	#3168	—	7	2	no	—
213	#3168	—	7	2	no	—
214	C₂×#499	—	7	1	no	—
215	#3147	—	7	1	no	—
216	#3142	—	7	2	no	—
217	#3061	—	7	2	no	—
218	#3060	—	7	2	no	—
219	#2952	—	7	2	no	—
220	#2951	—	7	2	no	—
221	C₄×#131	—	7	1	no	—
222	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	#1161	—	2	8	no	—
229	#1161	—	2	8	no	—
230	#1157	—	2	2	no	—
231	#1157	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
247	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
248	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#1143	—	2	8	no	—
266	#1143	—	2	8	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#1136	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	D₅₆	—	2	4	no	—
298	D₅₆	—	2	4	no	—
299	#1131	—	2	2	no	—
300	#1131	—	2	2	no	—
301	#1131	—	2	2	no	—
302	#1131	—	2	2	no	—
303	C₈×D₇	—	2	2	no	—
304	C₈×D₇	—	2	2	no	—
305	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
306	C₈×D₇	#41	1	4	yes	—
307	C₂×#135	—	7	2	no	—
308	C₂×#135	—	7	2	no	—
309	C₂×#131	—	7	1	no	—
310	C₂×#131	—	7	1	no	—
311	#553	—	14	4	no	—
312	#553	—	14	4	no	—
313	#553	—	14	4	no	—
314	#552	—	14	4	no	—
315	#541	—	7	2	no	—
316	#541	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	#540	—	7	2	no	—
318	#540	—	7	2	no	—
319	#537	—	7	4	no	—
320	#532	—	7	2	no	—
321	#529	—	7	4	no	—
322	#529	—	7	4	no	—
323	C₂×#125	—	7	2	no	—
324	#520	—	7	4	no	—
325	C₄×#41	—	7	1	no	—
326	#499	—	7	2	no	—
327	#499	—	7	2	no	—
328	#499	—	7	2	no	—
329	#499	—	7	1	no	—
330	#499	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#495	—	7	2	no	—
332	#495	—	7	2	no	—
333	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#493	—	7	1	no	—
335	#492	—	7	2	no	—
336	#491	—	7	2	no	—
337	#491	C₂×D₇	1	2	yes	—
338	#490	—	7	2	no	—
339	#490	—	7	2	no	—
340	#488	—	7	4	no	—
341	#488	—	7	4	no	—
342	#470	—	7	2	no	—
343	#470	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#469	—	7	2	no	—
345	#469	—	7	2	no	—
346	#468	—	7	4	no	—
347	#468	—	7	4	no	—
348	#467	—	7	2	no	—
349	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
350	#466	—	7	2	no	—
351	#466	—	7	2	no	—
352	#465	—	7	4	no	—
353	#465	—	7	4	no	—
354	#442	—	7	2	no	—
355	#442	—	7	2	no	—
356	#441	—	7	2	no	—
357	#441	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	#440	—	7	4	no	—
359	#440	—	7	4	no	—
360	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
361	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
364	C₄×D₈	—	7	2	no	—
365	C₄×D₈	—	7	2	no	—
366	C₂×#107	—	7	2	no	—
367	C₂×#106	—	7	2	no	—
368	#417	—	7	4	no	—
369	#417	—	7	4	no	—
370	#405	—	7	1	no	—
371	#405	—	7	1	no	—
372	#405	—	7	1	no	—
373	#405	—	7	1	no	—
374	#405	—	7	1	no	—
375	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
377	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
378	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
379	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
399	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
401	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	2	4	no	—
407	D₂₈	—	2	4	no	—
408	D₂₈	—	4	8	no	—
409	D₂₈	—	8	4	no	—
410	D₂₈	—	8	4	no	—
411	C₄×D₇	—	2	1	no	—
412	C₄×D₇	—	2	1	no	—
413	C₄×D₇	—	4	2	no	—
414	C₄×D₇	—	4	2	no	—
415	C₄×D₇	—	4	8	no	—
416	C₄×D₇	—	8	4	no	—
417	C₄×D₇	—	8	4	no	—
418	C₄×D₇	—	8	4	no	—
419	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
420	C₄×D₇	C₂×#41	1	2	yes	—
421	Dic₁₄	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	1	no	—
424	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
427	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
428	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×#41	—	7	1	no	—
431	C₂×#41	—	7	4	no	—
432	#135	—	14	8	no	—
433	#135	—	14	8	no	—
434	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
438	C₂×D₈	—	7	2	no	—
439	C₂×D₈	—	7	2	no	—
440	#131	—	14	4	no	—
441	#131	—	14	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
443	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
444	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
445	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
446	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
450	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	#127	—	7	2	no	—
456	#126	—	2	4	no	—
457	#126	—	14	4	no	—
458	#126	—	14	4	no	—
459	#126	—	14	4	no	—
460	#125	—	2	4	no	—
461	#125	—	7	4	no	—
462	#125	—	7	2	no	—
463	#125	—	14	4	no	—
464	#125	—	14	4	no	—
465	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	#124	—	7	4	no	—
467	#123	—	14	4	no	—
468	#123	—	14	4	no	—
469	#123	—	14	4	no	—
470	#123	—	14	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
474	#121	—	7	4	no	—
475	#121	—	7	4	no	—
476	#121	—	14	4	no	—
477	#121	—	14	4	no	—
478	#121	—	14	4	no	—
479	#121	—	14	4	no	—
480	#121	—	14	4	no	—
481	#121	—	14	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
484	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
485	C₄×D₄	—	7	2	no	—
486	C₄×D₄	—	7	2	no	—
487	C₄×D₄	—	7	2	no	—
488	C₄×D₄	—	7	4	no	—
489	C₄×D₄	—	7	4	no	—
490	C₄×D₄	—	14	4	no	—
491	C₄×D₄	—	14	4	no	—
492	C₄×D₄	—	14	4	no	—
493	C₄×D₄	—	14	4	no	—
494	C₄×D₄	—	14	4	no	—
495	#117	—	7	1	no	—
496	#117	—	7	1	no	—
497	#117	—	14	4	no	—
498	#117	—	14	4	no	—
499	#117	—	14	4	no	—
500	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
507	#107	—	7	2	no	—
508	#107	—	7	4	no	—
509	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	#106	—	7	2	no	—
511	#106	—	7	4	no	—
512	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
513	#103	—	7	4	no	—
514	#103	—	7	4	no	—
515	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
516	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
517	#102	—	7	4	no	—
518	#102	—	7	4	no	—
519	#102	—	7	4	no	—
520	#102	—	7	4	no	—
521	#97	—	7	1	no	—
522	#97	—	7	1	no	—
523	#97	—	7	1	no	—
524	#97	—	7	1	no	—
525	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
526	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₄×C₈	—	7	1	no	—
528	C₄×C₈	—	7	1	no	—
529	C₄×C₈	—	7	1	no	—
530	C₄×C₈	—	7	1	no	—
531	C₄×C₈	—	7	1	no	—
532	C₄×C₈	—	7	1	no	—
533	C₄×C₈	—	7	1	no	—
534	C₄×C₈	—	7	1	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₇	—	2	1	no	—
543	C₂×D₇	—	4	4	no	—
544	C₂×D₇	—	4	4	no	—
545	C₂×D₇	—	4	4	no	—
546	C₂×D₇	#532	1	2	yes	—
547	C₄×C₇	—	2	2	no	—
548	C₄×C₇	—	2	2	no	—
549	C₄×C₇	—	2	1	no	—
550	C₄×C₇	—	4	4	no	—
551	C₄×C₇	—	4	4	no	—
552	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
554	Dic₇	—	2	2	no	—
555	Dic₇	—	2	2	no	—
556	Dic₇	—	2	1	no	—
557	Dic₇	—	4	4	no	—
558	Dic₇	#532	1	2	yes	—
559	#41	—	14	2	no	—
560	#41	—	14	2	no	—
561	#41	—	14	8	no	—
562	#41	—	14	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
565	C₂×D₄	—	7	1	no	—
566	C₂×D₄	—	7	1	no	—
567	C₂×D₄	—	7	1	no	—
568	C₂×D₄	—	7	4	no	—
569	C₂×D₄	—	14	4	no	—
570	C₂×D₄	—	14	4	no	—
571	C₂×D₄	—	14	4	no	—
572	C₂×D₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	2	4	no	—
584	Q₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	14	8	no	—
586	SD₁₆	—	14	8	no	—
587	D₈	—	14	4	no	—
588	D₈	—	14	4	no	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	14	2	no	—
591	M₁₆	—	14	2	no	—
592	M₁₆	—	14	2	no	—
593	M₁₆	—	14	2	no	—
594	M₁₆	—	14	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	7	1	no	—
597	C₂×C₈	—	7	1	no	—
598	C₂×C₈	—	7	4	no	—
599	C₂×C₈	—	7	4	no	—
600	C₂×C₈	—	7	1	no	—
601	C₂×C₈	—	7	1	no	—
602	C₂×C₈	—	14	2	no	—
603	C₂×C₈	—	14	2	no	—
604	C₂×C₈	—	14	2	no	—
605	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
622	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
623	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	7	2	no	—
637	C₄²	—	7	2	no	—
638	C₄²	—	7	2	no	—
639	C₄²	—	7	1	no	—
640	C₄²	—	7	1	no	—
641	C₄²	—	14	4	no	—
642	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₇	—	4	1	no	—
645	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
647	D₇	—	2	2	no	—
648	D₇	—	4	1	no	—
649	D₇	—	8	4	no	—
650	C₂³	—	7	1	no	—
651	C₂³	—	7	1	no	—
652	C₂³	—	14	4	no	—
653	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	14	2	no	—
657	D₄	—	14	2	no	—
658	D₄	—	14	2	no	—
659	D₄	—	14	2	no	—
660	D₄	—	14	4	no	—
661	D₄	—	14	4	no	—
662	D₄	—	28	8	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	D₄	—	56	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	7	1	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	7	2	no	—
675	C₂×C₄	—	7	1	no	—
676	C₂×C₄	—	14	1	no	—
677	C₂×C₄	—	14	1	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	28	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	2	no	—
681	C₂×C₄	—	28	8	no	—
682	C₂×C₄	—	28	2	no	—
683	C₂×C₄	—	56	4	no	—
684	C₂×C₄	—	56	4	no	—
685	C₂×C₄	—	56	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	2	1	no	—
692	C₈	—	7	2	no	—
693	C₈	—	7	2	no	—
694	C₈	—	14	1	no	—
695	C₈	—	14	1	no	—
696	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
697	C₈	D₇×#41	1	2	yes	—
698	C₇	#60717	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	1	no	—
701	C₂²	—	7	2	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	1	no	—
705	C₂²	—	28	4	no	—
706	C₂²	—	28	4	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	7	2	no	—
715	C₄	—	14	2	no	—
716	C₄	—	14	2	no	—
717	C₄	—	14	1	no	—
718	C₄	—	28	4	no	—
719	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	4	1	no	—
722	C₂	—	14	2	no	—
723	C₂	—	28	1	no	—
724	C₂	—	56	4	no	—
725	C₂	D₇×#532	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#11744278	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3177	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3177	D₇
hypocenter	C₇	#60717
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3177

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743565	C₂	semidirect
2. C₇×#3177	C₂	semidirect
3. #11740888	C₂	semidirect
4. D₇×#499	C₂	semidirect
5. #11739354	C₂	semidirect
6. #11739244	C₂	semidirect
7. #11739238	C₂	semidirect
8. #11739185	C₂	semidirect
9. #11739174	C₂	semidirect
10. #11738351	C₂	semidirect
11. #11738337	C₂	semidirect
12. #11738206	C₂	semidirect
13. #11738185	C₂	semidirect
14. #11737277	C₂	semidirect
15. #11737271	C₂	semidirect
16. #11737166	C₂	semidirect
17. #11737160	C₂	semidirect
18. #11736014	C₂	semidirect
19. #11735994	C₂	semidirect
207. #3177	D₇	semidirect
698. C₇	#60717	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743565	2
C₇×#3177	2
#11740888	2
D₇×#499	2
#11739354	2
#11739244	2
#11739238	2
#11739185	2
#11739174	2
#11738351	2
#11738337	2
#11738206	2
#11738185	2
#11737277	2
#11737271	2
#11737166	2
#11737160	2
#11736014	2
#11735994	2
#60717	7