Subgroups — #14224168

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11738232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11738187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11738186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11738143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11738142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11736313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
21	#90524	C₂²	1	2	yes	—
22	#90523	C₂²	1	2	yes	—
23	#90518	C₂²	1	2	yes	—
24	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90334	C₂²	1	4	yes	—
29	#90332	—	2	2	no	—
30	#90326	—	2	2	no	—
31	#90313	C₂²	1	4	yes	—
32	#90307	—	2	2	no	—
33	#90302	—	2	2	no	—
34	#90294	C₂²	1	4	yes	—
35	#90292	—	2	4	no	—
36	#90289	—	2	4	no	—
37	#90287	C₂²	1	4	yes	—
38	#90195	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
42	C₇×#466	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	#90004	C₂²	1	2	yes	—
46	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89947	C₂²	1	2	yes	—
50	#89940	C₂²	1	2	yes	—
51	#89936	C₂²	1	4	yes	—
52	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
55	#89906	C₂²	1	4	yes	—
56	#89905	C₂²	1	2	yes	—
57	#89894	C₂²	1	2	yes	—
58	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
61	#89888	C₂²	1	2	yes	—
62	#89887	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89873	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
68	#89823	C₂²	1	4	yes	—
69	#89821	C₂²	1	4	yes	—
70	#89814	C₂²	1	4	yes	—
71	#89810	C₂²	1	4	yes	—
72	#89738	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
74	#89661	C₂²	1	4	yes	—
75	#89646	C₂²	1	2	yes	—
76	#89646	C₂²	1	2	yes	—
77	#89646	C₂²	1	2	yes	—
78	#89646	C₂²	1	2	yes	—
79	#89645	C₂²	1	2	yes	—
80	#89644	C₂²	1	2	yes	—
81	#89589	C₂²	1	4	yes	—
82	#89567	C₂²	1	4	yes	—
83	#89564	C₂²	1	4	yes	—
84	#89562	C₂²	1	4	yes	—
85	#89537	C₂²	1	4	yes	—
86	#89532	C₂²	1	4	yes	—
87	#89529	C₂²	1	4	yes	—
88	#89528	C₂²	1	4	yes	—
89	#60718	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1159	—	2	4	no	—
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₇×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₇×#131	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₇×#121	—	2	4	no	—
107	C₇×#121	—	2	2	no	—
108	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#6513	—	2	8	no	—
111	#6511	—	2	4	no	—
112	#6510	C₂³	1	2	yes	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#6507	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
120	#6503	C₂³	1	2	yes	—
121	#6502	—	2	4	no	—
122	#6502	—	2	2	no	—
123	#6502	—	2	2	no	—
124	#6502	—	2	4	no	—
125	#6501	—	2	2	no	—
126	#6499	—	2	4	no	—
127	#6499	C₂³	1	2	yes	—
128	#6498	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
130	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
132	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
137	#6493	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
141	#6489	—	2	2	no	—
142	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6489	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6487	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#6467	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
158	#6461	—	2	4	no	—
159	#6460	—	2	4	no	—
160	#6456	C₂³	1	4	yes	—
161	#6455	—	2	2	no	—
162	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#6452	—	2	4	no	—
164	#6451	—	2	2	no	—
165	#6451	—	2	2	no	—
166	#6451	C₂³	1	4	yes	—
167	#6451	C₂³	1	4	yes	—
168	#6450	—	2	4	no	—
169	#6450	C₂³	1	4	yes	—
170	#6448	—	2	4	no	—
171	#6448	—	2	4	no	—
172	#6446	—	2	4	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
174	#6442	—	2	4	no	—
175	#6441	—	2	4	no	—
176	#6441	—	2	4	no	—
177	#6440	—	2	4	no	—
178	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	#6409	C₂³	1	4	yes	—
183	#6406	C₂³	1	4	yes	—
184	#6395	C₂³	1	4	yes	—
185	#6392	C₂³	1	2	yes	—
186	#6392	C₂³	1	2	yes	—
187	#6390	C₂³	1	4	yes	—
188	#6389	C₂³	1	2	yes	—
189	#6389	C₂³	1	2	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
198	#6384	C₂³	1	4	yes	—
199	#6383	C₂³	1	4	yes	—
200	#6381	C₂³	1	4	yes	—
201	#6381	C₂³	1	4	yes	—
202	#3511	—	7	2	no	—
203	#3182	—	7	4	no	—
204	#3175	—	7	4	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3169	—	7	2	no	—
209	C₂×#500	—	7	1	no	—
210	#3147	—	7	1	no	—
211	#3141	—	7	2	no	—
212	#3061	—	7	1	no	—
213	#3061	—	7	2	no	—
214	#3061	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2951	—	7	2	no	—
217	#2951	—	7	1	no	—
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₇×#41	—	2	2	no	—
220	C₇×#41	—	2	2	no	—
221	C₇×#41	—	2	4	no	—
222	C₇×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	#1159	—	8	8	no	—
245	#1157	—	2	4	no	—
246	#1157	—	2	4	no	—
247	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×D₈	—	2	2	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	#1144	—	2	4	no	—
277	#1143	—	2	4	no	—
278	#1142	—	2	4	no	—
279	#1141	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
295	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
296	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#1136	—	2	2	no	—
307	#1136	—	2	4	no	—
308	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
310	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	Dic₂₈	—	2	2	no	—
314	D₅₆	—	2	2	no	—
315	#1132	—	2	4	no	—
316	C₂×#135	—	7	2	no	—
317	C₂×#135	—	7	1	no	—
318	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#131	—	7	1	no	—
320	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
321	#556	—	14	2	no	—
322	#555	—	14	2	no	—
323	#554	—	14	2	no	—
324	#553	—	14	4	no	—
325	#548	—	14	4	no	—
326	#547	—	14	2	no	—
327	#542	—	7	4	no	—
328	#542	—	7	4	no	—
329	#537	—	7	2	no	—
330	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
331	#533	—	7	4	no	—
332	#532	—	7	4	no	—
333	#532	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
335	#520	—	7	2	no	—
336	#520	—	7	2	no	—
337	C₄×#41	—	7	1	no	—
338	#500	—	7	2	no	—
339	#500	—	7	2	no	—
340	#500	—	7	2	no	—
341	#500	—	7	2	no	—
342	#495	—	7	1	no	—
343	#495	—	7	2	no	—
344	#495	—	7	1	no	—
345	#494	—	7	1	no	—
346	#493	—	7	1	no	—
347	#492	—	7	2	no	—
348	#489	—	7	4	no	—
349	#489	—	7	4	no	—
350	#487	—	7	4	no	—
351	#486	—	7	4	no	—
352	#468	—	7	4	no	—
353	#468	—	7	4	no	—
354	#468	—	7	4	no	—
355	#468	C₂×D₇	1	4	yes	—
356	#467	—	7	2	no	—
357	#467	—	7	4	no	—
358	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	#466	—	7	2	no	—
360	#466	—	7	4	no	—
361	#466	C₂×D₇	1	2	yes	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	#440	—	7	4	no	—
364	#440	—	7	4	no	—
365	#440	—	7	4	no	—
366	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
368	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
369	C₄×D₈	—	7	2	no	—
370	C₄×D₈	—	7	2	no	—
371	C₄×D₈	—	7	4	no	—
372	C₂×#107	—	7	1	no	—
373	C₂×#107	—	7	2	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#417	—	7	2	no	—
376	#417	—	7	2	no	—
377	#417	—	7	2	no	—
378	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
379	#405	—	7	2	no	—
380	#405	—	7	1	no	—
381	#405	—	7	2	no	—
382	#405	—	7	1	no	—
383	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₇×D₄	—	2	4	no	—
395	C₇×D₄	—	2	2	no	—
396	C₇×D₄	—	2	2	no	—
397	C₇×D₄	—	2	2	no	—
398	C₇×D₄	—	4	4	no	—
399	C₇×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
417	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
419	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
421	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
422	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
423	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	D₂₈	—	2	2	no	—
430	D₂₈	—	2	2	no	—
431	C₄×D₇	—	4	4	no	—
432	C₄×D₇	—	8	4	no	—
433	Dic₁₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₄	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	4	8	no	—
436	Dic₁₄	—	8	4	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×#41	—	7	2	no	—
444	C₂×#41	—	14	4	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
448	#135	—	2	4	no	—
449	#135	—	14	8	no	—
450	#135	—	14	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	7	2	no	—
459	C₂×D₈	—	7	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	#131	—	2	4	no	—
462	#131	—	14	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	#127	—	7	2	no	—
477	#126	—	14	4	no	—
478	#126	—	14	4	no	—
479	#125	—	14	4	no	—
480	#124	—	7	2	no	—
481	#124	—	7	2	no	—
482	#124	—	14	4	no	—
483	#124	—	14	4	no	—
484	#124	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
494	#121	—	2	2	no	—
495	#121	—	2	4	no	—
496	#121	—	7	4	no	—
497	#121	—	14	2	no	—
498	#121	—	14	2	no	—
499	#121	—	14	4	no	—
500	#121	—	14	2	no	—
501	#121	—	14	4	no	—
502	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
508	C₄×D₄	—	7	1	no	—
509	C₄×D₄	—	7	2	no	—
510	C₄×D₄	—	7	2	no	—
511	C₄×D₄	—	7	1	no	—
512	C₄×D₄	—	7	4	no	—
513	C₄×D₄	—	7	4	no	—
514	C₄×D₄	—	14	4	no	—
515	C₄×D₄	—	14	2	no	—
516	C₄×D₄	—	14	2	no	—
517	C₄×D₄	—	14	4	no	—
518	C₄×D₄	—	14	4	no	—
519	#117	—	7	1	no	—
520	#117	—	7	2	no	—
521	#117	—	14	4	no	—
522	#117	—	14	2	no	—
523	#117	—	14	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	#107	—	7	2	no	—
532	#107	—	7	2	no	—
533	#107	—	7	4	no	—
534	#107	—	7	4	no	—
535	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	#97	—	7	2	no	—
546	#97	—	7	2	no	—
547	#97	—	7	2	no	—
548	C₄×C₈	—	7	1	no	—
549	C₄×C₈	—	7	2	no	—
550	C₄×C₈	—	7	1	no	—
551	C₄×C₈	—	7	2	no	—
552	C₄×C₈	—	7	2	no	—
553	C₄×C₈	—	7	1	no	—
554	C₄×C₈	—	7	1	no	—
555	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
564	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	4	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	4	no	—
571	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
572	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	Dic₇	—	2	1	no	—
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	2	no	—
577	Dic₇	—	2	1	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	Dic₇	—	4	4	no	—
580	Dic₇	#576	1	2	yes	—
581	Dic₇	#578	1	2	yes	—
582	#41	—	2	2	no	—
583	#41	—	2	2	no	—
584	#41	—	2	4	no	—
585	#41	—	2	4	no	—
586	#41	—	14	4	no	—
587	#41	—	14	4	no	—
588	#41	—	56	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	4	no	—
597	C₂×D₄	—	7	2	no	—
598	C₂×D₄	—	14	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	4	no	—
602	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
603	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	2	no	—
618	Q₁₆	—	14	4	no	—
619	Q₁₆	—	14	2	no	—
620	SD₁₆	—	2	4	no	—
621	SD₁₆	—	14	4	no	—
622	SD₁₆	—	14	4	no	—
623	SD₁₆	—	14	4	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	14	4	no	—
626	D₈	—	14	2	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	2	4	no	—
629	M₁₆	—	14	4	no	—
630	M₁₆	—	14	2	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	7	4	no	—
633	C₂×C₈	—	7	1	no	—
634	C₂×C₈	—	7	1	no	—
635	C₂×C₈	—	7	2	no	—
636	C₂×C₈	—	14	4	no	—
637	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₄²	—	7	2	no	—
671	C₄²	—	7	1	no	—
672	C₄²	—	7	1	no	—
673	C₄²	—	7	2	no	—
674	C₄²	—	7	1	no	—
675	C₄²	—	7	2	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	14	4	no	—
678	C₄²	—	14	4	no	—
679	C₂×C₇	—	2	2	no	—
680	C₂×C₇	—	4	2	no	—
681	C₂×C₇	—	8	2	no	—
682	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
685	D₇	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	14	2	no	—
694	Q₈	—	14	2	no	—
695	Q₈	—	28	8	no	—
696	Q₈	—	56	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	14	2	no	—
705	D₄	—	28	4	no	—
706	D₄	—	28	4	no	—
707	D₄	—	28	4	no	—
708	D₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	1	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	7	1	no	—
718	C₂×C₄	—	7	1	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	4	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	4	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	4	no	—
727	C₂×C₄	—	28	4	no	—
728	C₂×C₄	—	56	4	no	—
729	C₂×C₄	—	56	4	no	—
730	C₂×C₄	—	56	2	no	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	7	2	no	—
738	C₈	—	7	2	no	—
739	C₈	—	14	2	no	—
740	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
741	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
742	C₇	#60718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	#90287	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	7	2	no	—
760	C₄	—	7	2	no	—
761	C₄	—	14	2	no	—
762	C₄	—	14	1	no	—
763	C₄	—	14	2	no	—
764	C₄	—	14	1	no	—
765	C₄	—	28	4	no	—
766	C₄	—	28	2	no	—
767	C₄	#90287	1	2	yes	—
768	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	4	2	no	—
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	56	2	no	—
774	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
775	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic
776	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3061	D₇
hypocenter	C₇	#60718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743436	C₂	semidirect
2. C₇×#3061	C₂	semidirect
3. #11741348	C₂	semidirect
4. #11741343	C₂	semidirect
5. #11741246	C₂	semidirect
6. Dic₇×#131	C₂	semidirect
7. #11740866	C₂	semidirect
8. #11738235	C₂	semidirect
9. #11738232	C₂	semidirect
10. #11738187	C₂	semidirect
11. #11738186	C₂	semidirect
12. #11738143	C₂	semidirect
13. #11738142	C₂	semidirect
14. C₂×#89646	C₂	semidirect
15. #11736581	C₂	semidirect
16. #11736323	C₂	semidirect
17. #11736313	C₂	semidirect
214. #3061	D₇	semidirect
260. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
309. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
637. C₂×C₈	#1159	semidirect
742. C₇	#60718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743436	2
C₇×#3061	2
#11741348	2
#11741343	2
#11741246	2
Dic₇×#131	2
#11740866	2
#11738235	2
#11738232	2
#11738187	2
#11738186	2
#11738143	2
#11738142	2
C₂×#89646	2
#11736581	2
#11736323	2
#11736313	2
#60718	7