Subgroups — #14224170

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740902	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11740866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#555	—	2	1	no	—
17	C₇×#554	—	2	1	no	—
18	C₇×#553	—	2	2	no	—
19	C₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	1	no	—
21	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90524	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6513	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
32	#90275	—	2	1	no	—
33	#90270	—	2	1	no	—
34	#90256	—	2	2	no	—
35	#90254	—	2	1	no	—
36	#90243	—	2	2	no	—
37	#90242	—	2	1	no	—
38	#90225	C₂²	1	4	yes	—
39	#90214	C₂²	1	2	yes	—
40	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90168	C₂²	1	2	yes	—
42	#90161	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90004	C₂²	1	4	yes	—
45	#89865	C₂²	1	2	yes	—
46	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89861	C₂²	1	4	yes	—
48	#89860	C₂²	1	2	yes	—
49	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89853	C₂²	1	2	yes	—
51	#89850	C₂²	1	2	yes	—
52	#89850	C₂²	1	2	yes	—
53	#89850	C₂²	1	4	yes	—
54	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89842	C₂²	1	2	yes	—
57	#89831	C₂²	1	4	yes	—
58	#89827	C₂²	1	4	yes	—
59	#89823	C₂²	1	8	yes	—
60	#89821	C₂²	1	8	yes	—
61	#89814	C₂²	1	8	yes	—
62	#89810	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	—
64	#89798	C₂²	1	8	yes	—
65	#89790	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	—
67	#89769	C₂²	1	2	yes	—
68	#89769	C₂²	1	4	yes	—
69	#89738	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#60718	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	—	2	2	no	—
91	C₇×#124	—	2	4	no	—
92	C₇×#124	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#123	—	2	4	no	—
95	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	1	no	—
102	C₇×#121	—	2	1	no	—
103	C₇×#121	—	2	2	no	—
104	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	—	2	2	no	—
120	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6513	—	2	16	no	—
128	#6511	—	2	8	no	—
129	#6509	—	2	2	no	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
132	#6502	—	2	4	no	—
133	#6501	—	2	2	no	—
134	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
136	#6493	—	2	1	no	—
137	#6493	—	2	2	no	—
138	#6493	—	2	1	no	—
139	#6493	C₂³	1	4	yes	—
140	#6489	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
143	#6487	—	2	2	no	—
144	#6487	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#6461	—	2	4	no	—
150	#6459	—	2	4	no	—
151	#6455	—	2	2	no	—
152	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#6448	—	2	4	no	—
154	#6446	—	2	4	no	—
155	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	#6438	—	2	2	no	—
157	#6438	C₂³	1	2	yes	—
158	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	#6433	—	2	2	no	—
164	#6432	—	2	1	no	—
165	#6432	—	2	1	no	—
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#6432	C₂³	1	2	yes	—
168	#6432	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
171	#6409	C₂³	1	8	yes	—
172	#6406	C₂³	1	8	yes	—
173	#6384	C₂³	1	8	yes	—
174	#6383	C₂³	1	8	yes	—
175	#6381	C₂³	1	8	yes	—
176	#6381	C₂³	1	8	yes	—
177	#6377	C₂³	1	2	yes	—
178	#6377	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3511	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3182	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3175	—	7	8	no	—
189	#3170	—	7	2	no	—
190	#3169	—	7	2	no	—
191	C₂×#500	—	7	1	no	—
192	#3147	—	7	1	no	—
193	#3141	—	7	1	no	—
194	#3141	—	7	1	no	—
195	#3061	—	7	4	no	—
196	#2951	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₇×#41	—	2	4	no	—
199	C₇×#41	—	2	8	no	—
200	C₇×#41	—	8	4	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
225	#1157	—	2	8	no	—
226	#1157	—	8	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	#1144	—	2	8	no	—
266	#1143	—	2	8	no	—
267	#1142	—	2	8	no	—
268	#1141	—	2	8	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	#1136	—	2	4	no	—
283	#1136	—	2	8	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×#135	—	7	4	no	—
290	C₂×#131	—	7	2	no	—
291	#556	—	2	1	no	—
292	#556	—	14	1	no	—
293	#555	—	2	1	no	—
294	#555	—	14	1	no	—
295	#554	—	2	1	no	—
296	#554	—	14	1	no	—
297	#553	—	2	2	no	—
298	#553	—	14	2	no	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#548	—	14	2	no	—
301	#547	—	2	1	no	—
302	#547	—	14	1	no	—
303	#542	—	7	4	no	—
304	#542	C₂×D₇	1	4	yes	—
305	#537	—	7	2	no	—
306	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
307	#533	—	7	2	no	—
308	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	1	no	—
311	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#520	—	7	2	no	—
316	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#500	—	7	2	no	—
319	#500	—	7	4	no	—
320	#500	—	7	2	no	—
321	#495	—	7	4	no	—
322	#494	—	7	1	no	—
323	#493	—	7	1	no	—
324	#492	—	7	1	no	—
325	#492	—	7	1	no	—
326	#489	—	7	4	no	—
327	#489	—	7	4	no	—
328	#487	—	7	2	no	—
329	#487	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	2	no	—
331	#486	—	7	2	no	—
332	#468	—	7	8	no	—
333	#468	—	7	8	no	—
334	#467	—	7	8	no	—
335	#466	—	7	8	no	—
336	#440	—	7	8	no	—
337	#440	—	7	8	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
339	C₄×D₈	—	7	8	no	—
340	C₂×#107	—	7	4	no	—
341	#417	—	7	4	no	—
342	#417	—	7	4	no	—
343	#405	—	7	4	no	—
344	#405	—	7	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₇×D₄	—	2	4	no	—
358	C₇×D₄	—	2	2	no	—
359	C₇×D₄	—	2	4	no	—
360	C₇×D₄	—	4	4	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	4	2	no	—
363	C₇×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
389	D₂₈	—	2	4	no	—
390	D₂₈	—	4	2	no	—
391	D₂₈	—	4	2	no	—
392	C₄×D₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₇	—	8	4	no	—
394	Dic₁₄	—	2	4	no	—
395	Dic₁₄	—	4	4	no	—
396	Dic₁₄	—	8	2	no	—
397	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
399	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	7	2	no	—
402	C₂×#41	—	14	2	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
407	#135	—	14	16	no	—
408	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
409	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
410	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
411	C₂×D₈	—	7	4	no	—
412	#131	—	14	8	no	—
413	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
415	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
416	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	#127	—	7	1	no	—
428	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	#126	—	2	4	no	—
430	#126	—	14	4	no	—
431	#125	—	2	2	no	—
432	#125	—	14	2	no	—
433	#124	—	2	4	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	7	2	no	—
436	#124	—	14	4	no	—
437	#124	—	14	2	no	—
438	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
439	#123	—	2	4	no	—
440	#123	—	14	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
448	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	2	no	—
454	#121	—	7	4	no	—
455	#121	—	14	2	no	—
456	#121	—	14	4	no	—
457	#121	—	14	1	no	—
458	#121	—	14	1	no	—
459	#121	—	14	2	no	—
460	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
461	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
463	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
467	C₄×D₄	—	2	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	2	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	7	4	no	—
472	C₄×D₄	—	14	4	no	—
473	C₄×D₄	—	14	1	no	—
474	C₄×D₄	—	14	2	no	—
475	C₄×D₄	—	14	1	no	—
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
481	#117	—	2	2	no	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	14	2	no	—
484	#117	—	14	2	no	—
485	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
495	#107	—	7	8	no	—
496	#107	—	7	8	no	—
497	#103	—	7	8	no	—
498	#103	—	7	8	no	—
499	#102	—	7	8	no	—
500	#102	—	7	8	no	—
501	#97	—	7	4	no	—
502	#97	—	7	2	no	—
503	C₄×C₈	—	7	1	no	—
504	C₄×C₈	—	7	2	no	—
505	C₄×C₈	—	7	1	no	—
506	C₄×C₈	—	7	4	no	—
507	C₄×C₈	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
517	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₇	—	4	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	2	no	—
521	C₄×C₇	—	2	2	no	—
522	C₄×C₇	—	2	1	no	—
523	C₄×C₇	—	2	2	no	—
524	C₄×C₇	—	2	2	no	—
525	C₄×C₇	—	2	1	no	—
526	C₄×C₇	—	4	2	no	—
527	C₄×C₇	—	4	4	no	—
528	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
529	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
530	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
531	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
532	Dic₇	—	4	2	no	—
533	Dic₇	—	4	4	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	8	4	no	—
537	#41	—	14	8	no	—
538	#41	—	56	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	4	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	7	2	no	—
553	C₂×D₄	—	14	2	no	—
554	C₂×D₄	—	14	4	no	—
555	C₂×D₄	—	14	1	no	—
556	C₂×D₄	—	14	1	no	—
557	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
572	Q₁₆	—	14	8	no	—
573	SD₁₆	—	14	8	no	—
574	SD₁₆	—	14	8	no	—
575	D₈	—	14	8	no	—
576	M₁₆	—	14	8	no	—
577	M₁₆	—	14	4	no	—
578	C₂×C₈	—	7	8	no	—
579	C₂×C₈	—	7	2	no	—
580	C₂×C₈	—	7	2	no	—
581	C₂×C₈	—	7	4	no	—
582	C₂×C₈	—	14	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
599	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
602	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
615	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₄²	—	2	4	no	—
617	C₄²	—	14	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
622	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₇	—	2	2	no	—
626	C₂×C₇	—	4	2	no	—
627	C₂×C₇	—	8	2	no	—
628	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
631	D₇	—	8	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	14	2	no	—
634	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	4	no	—
638	Q₈	—	4	4	no	—
639	Q₈	—	8	2	no	—
640	Q₈	—	14	4	no	—
641	Q₈	—	28	4	no	—
642	Q₈	—	56	2	no	—
643	D₄	—	2	4	no	—
644	D₄	—	2	2	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	4	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	8	4	no	—
650	D₄	—	14	4	no	—
651	D₄	—	28	4	no	—
652	D₄	—	28	2	no	—
653	D₄	—	28	2	no	—
654	D₄	—	56	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	2	no	—
665	C₂×C₄	—	14	2	no	—
666	C₂×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂×C₄	—	28	4	no	—
668	C₂×C₄	—	56	4	no	—
669	C₂×C₄	—	56	2	no	—
670	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
680	C₈	—	7	4	no	—
681	C₈	—	7	4	no	—
682	C₈	—	14	4	no	—
683	C₇	#60718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
684	C₂²	—	2	1	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	28	2	no	—
693	C₂²	—	28	2	no	—
694	C₂²	—	28	2	no	—
695	C₂²	#90523	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄	—	2	2	no	—
698	C₄	—	2	2	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	2	no	—
701	C₄	—	2	1	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	28	2	no	—
705	C₄	—	28	4	no	—
706	C₄	#90523	1	2	yes	—
707	C₄	#90526	1	2	yes	—
708	C₄	#90529	1	2	yes	—
709	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	4	2	no	—
712	C₂	—	8	2	no	—
713	C₂	—	56	2	no	—
714	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
716	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₇
hypocenter	C₇	#60718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. #11742918	C₂	semidirect
3. #11740902	C₂	semidirect
4. #11740866	C₂	semidirect
5. #11740792	C₂	semidirect
6. #11740789	C₂	semidirect
7. #11740739	C₂	semidirect
8. #11740736	C₂	semidirect
9. #11740730	C₂	semidirect
10. #11740728	C₂	semidirect
11. C₂×#89850	C₂	semidirect
12. #11740644	C₂	semidirect
13. #11740002	C₂	semidirect
14. C₄×#6511	C₂	semidirect
185. #3511	D₇	semidirect
285. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
683. C₇	#60718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
#11742918	2
#11740902	2
#11740866	2
#11740792	2
#11740789	2
#11740739	2
#11740736	2
#11740730	2
#11740728	2
C₂×#89850	2
#11740644	2
#11740002	2
C₄×#6511	2
#60718	7