Subgroups — #14224172

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11737237	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11737213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11737170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11737043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11736595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11736007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
20	#90524	C₂²	1	2	yes	—
21	#90523	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90273	C₂²	1	4	yes	—
27	#90269	C₂²	1	4	yes	—
28	#90252	C₂²	1	4	yes	—
29	#90243	—	2	4	no	—
30	#90239	C₂²	1	4	yes	—
31	#90231	—	2	4	no	—
32	#90224	—	2	2	no	—
33	#90223	—	2	2	no	—
34	#90214	C₂²	1	2	yes	—
35	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#90202	—	2	2	no	—
37	#90201	C₂²	1	2	yes	—
38	#90198	—	2	2	no	—
39	C₂×#6451	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#440	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#417	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90004	C₂²	1	2	yes	—
47	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89960	C₂²	1	2	yes	—
49	#89953	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89947	C₂²	1	2	yes	—
51	#89946	C₂²	1	4	yes	—
52	#89940	C₂²	1	2	yes	—
53	#89929	C₂²	1	2	yes	—
54	#89927	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89905	C₂²	1	2	yes	—
57	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
61	#89798	C₂²	1	4	yes	—
62	#89790	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
64	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89738	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
67	#89659	C₂²	1	2	yes	—
68	#89658	C₂²	1	4	yes	—
69	#89655	C₂²	1	2	yes	—
70	#89646	C₂²	1	2	yes	—
71	#89646	C₂²	1	2	yes	—
72	#89646	C₂²	1	2	yes	—
73	#89646	C₂²	1	2	yes	—
74	#89585	C₂²	1	4	yes	—
75	#89584	C₂²	1	4	yes	—
76	#89567	C₂²	1	4	yes	—
77	#89564	C₂²	1	4	yes	—
78	#89552	C₂²	1	4	yes	—
79	#89547	C₂²	1	4	yes	—
80	#89537	C₂²	1	4	yes	—
81	#89532	C₂²	1	4	yes	—
82	#89482	C₂²	1	4	yes	—
83	#89480	C₂²	1	2	yes	—
84	#89479	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
87	#89461	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
89	#60718	—	7	1	no	maximal, Sylow
90	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#1157	—	2	4	no	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
95	C₇×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
103	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₇×#117	—	2	2	no	—
105	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#6513	—	2	8	no	—
109	#6510	C₂³	1	2	yes	—
110	#6509	C₂³	1	4	yes	—
111	#6507	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
114	#6503	C₂³	1	2	yes	—
115	#6502	—	2	4	no	—
116	#6502	—	2	2	no	—
117	#6502	—	2	2	no	—
118	#6501	C₂³	1	4	yes	—
119	#6499	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
122	#6493	—	2	4	no	—
123	#6493	—	2	2	no	—
124	#6492	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
126	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
127	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6487	—	2	2	no	—
130	#6487	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#6470	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#6467	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
140	#6464	—	2	4	no	—
141	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
145	#6460	—	2	2	no	—
146	#6460	C₂³	1	4	yes	—
147	#6459	—	2	4	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6458	—	2	2	no	—
150	#6458	C₂³	1	4	yes	—
151	#6457	—	2	4	no	—
152	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#6455	—	2	2	no	—
155	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	#6452	—	2	4	no	—
157	#6451	—	2	2	no	—
158	#6451	—	2	2	no	—
159	#6451	C₂³	1	4	yes	—
160	#6451	C₂³	1	4	yes	—
161	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#6448	—	2	4	no	—
164	#6448	—	2	4	no	—
165	#6447	—	2	4	no	—
166	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
167	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
168	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
169	#6442	—	2	4	no	—
170	#6439	—	2	4	no	—
171	#6438	—	2	4	no	—
172	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#6435	—	2	4	no	—
174	#6435	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
177	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
178	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
179	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#6409	C₂³	1	4	yes	—
185	#6406	C₂³	1	4	yes	—
186	#6395	C₂³	1	4	yes	—
187	#6392	C₂³	1	2	yes	—
188	#6392	C₂³	1	2	yes	—
189	#6390	C₂³	1	4	yes	—
190	#6389	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
196	#6384	C₂³	1	4	yes	—
197	#6383	C₂³	1	4	yes	—
198	#6381	C₂³	1	4	yes	—
199	#6381	C₂³	1	4	yes	—
200	#6377	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#3511	—	7	2	no	—
203	#3182	—	7	4	no	—
204	#3175	—	7	4	no	—
205	#3175	—	7	2	no	—
206	#3175	—	7	2	no	—
207	#3170	—	7	2	no	—
208	#3169	—	7	2	no	—
209	C₂×#500	—	7	1	no	—
210	#3147	—	7	1	no	—
211	#3141	—	7	2	no	—
212	#3061	—	7	1	no	—
213	#3061	—	7	2	no	—
214	#3061	—	7	1	no	—
215	#2951	—	7	1	no	—
216	#2951	—	7	2	no	—
217	#2951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₄×#131	—	7	1	no	—
219	C₇×#41	—	2	4	no	—
220	C₇×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#1157	—	2	2	no	—
237	#1157	—	2	2	no	—
238	#1157	—	2	4	no	—
239	#1157	—	2	4	no	—
240	#1157	—	8	8	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
242	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₇×D₈	—	2	2	no	—
257	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	#1144	—	2	4	no	—
275	#1143	—	2	4	no	—
276	#1142	—	2	4	no	—
277	#1141	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
292	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
294	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
295	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
298	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#1136	—	2	2	no	—
305	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	Dic₂₈	—	2	2	no	—
310	D₅₆	—	2	2	no	—
311	#1132	—	2	4	no	—
312	#1131	—	2	4	no	—
313	#1131	—	2	4	no	—
314	C₈×D₇	—	2	4	no	—
315	C₈×D₇	—	2	4	no	—
316	C₂×#135	—	7	2	no	—
317	C₂×#135	—	7	1	no	—
318	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#131	—	7	1	no	—
320	C₂×#131	—	7	1	no	—
321	#556	—	14	2	no	—
322	#555	—	14	2	no	—
323	#554	—	14	2	no	—
324	#553	—	14	4	no	—
325	#548	—	14	4	no	—
326	#547	—	14	2	no	—
327	#542	—	7	4	no	—
328	#542	—	7	4	no	—
329	#537	—	7	2	no	—
330	#537	—	7	2	no	—
331	#533	—	7	4	no	—
332	#532	—	7	4	no	—
333	#532	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
335	#520	—	7	2	no	—
336	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
337	C₄×#41	—	7	1	no	—
338	#500	—	7	2	no	—
339	#500	—	7	2	no	—
340	#500	—	7	2	no	—
341	#500	—	7	2	no	—
342	#495	—	7	1	no	—
343	#495	—	7	2	no	—
344	#495	—	7	1	no	—
345	#494	—	7	1	no	—
346	#493	—	7	1	no	—
347	#492	—	7	2	no	—
348	#489	—	7	4	no	—
349	#489	—	7	4	no	—
350	#487	—	7	4	no	—
351	#486	—	7	4	no	—
352	#468	—	7	4	no	—
353	#468	—	7	4	no	—
354	#468	—	7	4	no	—
355	#468	—	7	4	no	—
356	#467	—	7	2	no	—
357	#467	—	7	2	no	—
358	#467	—	7	4	no	—
359	#466	—	7	2	no	—
360	#466	—	7	2	no	—
361	#466	—	7	4	no	—
362	#440	—	7	4	no	—
363	#440	—	7	4	no	—
364	#440	—	7	4	no	—
365	#440	C₂×D₇	1	4	yes	—
366	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
367	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
368	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
369	C₄×D₈	—	7	4	no	—
370	C₄×D₈	—	7	2	no	—
371	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
372	C₂×#107	—	7	1	no	—
373	C₂×#107	—	7	2	no	—
374	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
375	#417	—	7	2	no	—
376	#417	—	7	2	no	—
377	#417	—	7	2	no	—
378	#417	C₂×D₇	1	2	yes	—
379	#405	—	7	1	no	—
380	#405	—	7	2	no	—
381	#405	—	7	2	no	—
382	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
384	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
385	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
386	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
387	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₇×D₄	—	2	2	no	—
394	C₇×D₄	—	2	2	no	—
395	C₇×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
417	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	8	4	no	—
426	C₄×D₇	—	2	2	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	4	no	—
429	C₄×D₇	—	2	4	no	—
430	C₄×D₇	—	4	4	no	—
431	C₄×D₇	—	8	4	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	2	2	no	—
434	Dic₁₄	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	4	8	no	—
436	Dic₁₄	—	8	4	no	—
437	C₇×C₈	—	2	2	no	—
438	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×#41	—	7	1	no	—
444	C₂×#41	—	7	2	no	—
445	C₂×#41	—	14	4	no	—
446	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
447	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
448	#135	—	2	4	no	—
449	#135	—	14	8	no	—
450	#135	—	14	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×D₈	—	7	2	no	—
459	C₂×D₈	—	7	1	no	—
460	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	#131	—	14	4	no	—
462	#131	—	14	4	no	—
463	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
472	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
473	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	#127	—	7	2	no	—
477	#126	—	14	4	no	—
478	#126	—	14	4	no	—
479	#125	—	14	4	no	—
480	#124	—	7	2	no	—
481	#124	—	7	2	no	—
482	#124	—	14	4	no	—
483	#124	—	14	4	no	—
484	#124	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	4	no	—
486	#123	—	14	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
494	#121	—	7	4	no	—
495	#121	—	7	4	no	—
496	#121	—	14	4	no	—
497	#121	—	14	2	no	—
498	#121	—	14	2	no	—
499	#121	—	14	4	no	—
500	#121	—	14	2	no	—
501	#121	—	14	2	no	—
502	#121	—	14	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
506	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
507	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
508	C₄×D₄	—	2	4	no	—
509	C₄×D₄	—	7	1	no	—
510	C₄×D₄	—	7	1	no	—
511	C₄×D₄	—	7	2	no	—
512	C₄×D₄	—	7	2	no	—
513	C₄×D₄	—	7	4	no	—
514	C₄×D₄	—	14	2	no	—
515	C₄×D₄	—	14	4	no	—
516	C₄×D₄	—	14	2	no	—
517	C₄×D₄	—	14	4	no	—
518	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	7	2	no	—
521	#117	—	14	4	no	—
522	#117	—	14	2	no	—
523	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
529	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
531	#107	—	7	2	no	—
532	#107	—	7	2	no	—
533	#107	—	7	4	no	—
534	#107	—	7	4	no	—
535	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
536	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#103	—	7	4	no	—
538	#103	—	7	4	no	—
539	#103	—	7	4	no	—
540	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
541	#102	—	7	4	no	—
542	#102	—	7	4	no	—
543	#102	—	7	4	no	—
544	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	#97	—	7	2	no	—
546	#97	—	7	2	no	—
547	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
548	C₄×C₈	—	7	1	no	—
549	C₄×C₈	—	7	2	no	—
550	C₄×C₈	—	7	1	no	—
551	C₄×C₈	—	7	1	no	—
552	C₄×C₈	—	7	1	no	—
553	C₄×C₈	—	7	2	no	—
554	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
555	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
561	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×D₇	—	2	2	no	—
563	C₂×D₇	—	2	2	no	—
564	C₂×D₇	—	2	2	no	—
565	C₂×D₇	—	4	2	no	—
566	C₂×D₇	—	4	2	no	—
567	C₂×D₇	—	4	2	no	—
568	C₄×C₇	—	2	2	no	—
569	C₄×C₇	—	2	2	no	—
570	C₄×C₇	—	4	2	no	—
571	C₄×C₇	—	4	4	no	—
572	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
573	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
575	Dic₇	—	2	2	no	—
576	Dic₇	—	2	1	no	—
577	Dic₇	—	2	1	no	—
578	Dic₇	—	4	2	no	—
579	Dic₇	—	4	4	no	—
580	Dic₇	#576	1	2	yes	—
581	Dic₇	#578	1	2	yes	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	14	2	no	—
585	#41	—	14	2	no	—
586	#41	—	14	4	no	—
587	#41	—	14	4	no	—
588	#41	—	56	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	56	4	no	—
594	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	7	2	no	—
597	C₂×D₄	—	7	1	no	—
598	C₂×D₄	—	7	2	no	—
599	C₂×D₄	—	14	4	no	—
600	C₂×D₄	—	14	2	no	—
601	C₂×D₄	—	14	2	no	—
602	C₂×D₄	—	14	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	4	no	—
604	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	2	2	no	—
618	Q₁₆	—	14	4	no	—
619	Q₁₆	—	14	2	no	—
620	SD₁₆	—	2	4	no	—
621	SD₁₆	—	14	4	no	—
622	SD₁₆	—	14	4	no	—
623	SD₁₆	—	14	4	no	—
624	D₈	—	2	2	no	—
625	D₈	—	14	4	no	—
626	D₈	—	14	2	no	—
627	M₁₆	—	2	2	no	—
628	M₁₆	—	14	4	no	—
629	M₁₆	—	14	2	no	—
630	M₁₆	—	14	4	no	—
631	C₂×C₈	—	7	4	no	—
632	C₂×C₈	—	7	1	no	—
633	C₂×C₈	—	7	1	no	—
634	C₂×C₈	—	7	2	no	—
635	C₂×C₈	—	14	4	no	—
636	C₂×C₈	—	14	4	no	—
637	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	complemented
638	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	7	2	no	—
672	C₄²	—	7	1	no	—
673	C₄²	—	7	1	no	—
674	C₄²	—	7	2	no	—
675	C₄²	—	7	1	no	—
676	C₄²	—	7	1	no	—
677	C₄²	—	14	4	no	—
678	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₇	—	2	2	no	—
680	C₂×C₇	—	8	2	no	—
681	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
684	D₇	—	4	2	no	—
685	D₇	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	7	2	no	—
688	C₂³	—	14	2	no	—
689	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	2	2	no	—
692	Q₈	—	14	2	no	—
693	Q₈	—	14	2	no	—
694	Q₈	—	14	2	no	—
695	Q₈	—	28	8	no	—
696	Q₈	—	56	4	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	14	4	no	—
701	D₄	—	14	2	no	—
702	D₄	—	14	2	no	—
703	D₄	—	14	2	no	—
704	D₄	—	28	4	no	—
705	D₄	—	28	4	no	—
706	D₄	—	28	4	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	D₄	—	56	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	7	1	no	—
713	C₂×C₄	—	7	1	no	—
714	C₂×C₄	—	7	1	no	—
715	C₂×C₄	—	7	1	no	—
716	C₂×C₄	—	7	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	4	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	14	4	no	—
720	C₂×C₄	—	14	4	no	—
721	C₂×C₄	—	14	2	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	4	no	—
727	C₂×C₄	—	28	4	no	—
728	C₂×C₄	—	56	4	no	—
729	C₂×C₄	—	56	2	no	—
730	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	7	2	no	—
738	C₈	—	7	2	no	—
739	C₈	—	14	2	no	—
740	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
741	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
742	C₇	#60718	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
743	C₂²	—	2	1	no	—
744	C₂²	—	2	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	14	2	no	—
749	C₂²	—	14	2	no	—
750	C₂²	—	14	2	no	—
751	C₂²	—	28	2	no	—
752	C₂²	—	28	2	no	—
753	C₂²	—	28	2	no	—
754	C₂²	#90239	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	7	2	no	—
761	C₄	—	7	2	no	—
762	C₄	—	14	1	no	—
763	C₄	—	14	1	no	—
764	C₄	—	14	2	no	—
765	C₄	—	28	4	no	—
766	C₄	—	28	2	no	—
767	C₄	#90239	1	2	yes	—
768	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
769	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	2	2	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	28	2	no	—
773	C₂	—	56	2	no	—
774	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
775	C₂	D₇×#576	1	1	yes	characteristic
776	C₂	D₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2951	D₇
hypocenter	C₇	#60718
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742961	C₂	semidirect
2. C₇×#2951	C₂	semidirect
3. #11741362	C₂	semidirect
4. #11741348	C₂	semidirect
5. #11740002	C₂	semidirect
6. #11737237	C₂	semidirect
7. #11737213	C₂	semidirect
8. #11737172	C₂	semidirect
9. #11737170	C₂	semidirect
10. #11737045	C₂	semidirect
11. #11737043	C₂	semidirect
12. #11736595	C₂	semidirect
13. C₂×#89646	C₂	semidirect
14. #11736336	C₂	semidirect
15. #11736323	C₂	semidirect
16. #11736007	C₂	semidirect
17. #11735994	C₂	semidirect
217. #2951	D₇	semidirect
258. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
305. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
637. C₂×C₈	#1157	semidirect
742. C₇	#60718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742961	2
C₇×#2951	2
#11741362	2
#11741348	2
#11740002	2
#11737237	2
#11737213	2
#11737172	2
#11737170	2
#11737045	2
#11737043	2
#11736595	2
C₂×#89646	2
#11736336	2
#11736323	2
#11736007	2
#11735994	2
#60718	7