Subgroups — #14224183

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11738296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738146	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738145	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11736361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11736360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90409	—	2	2	no	—
36	#90404	—	2	2	no	—
37	#90372	—	2	2	no	—
38	#90362	—	2	2	no	—
39	#90310	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#90294	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#90291	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#90287	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90282	—	2	4	no	—
44	#90278	—	2	4	no	—
45	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89987	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89926	C₂²	1	2	yes	—
57	#89926	C₂²	1	2	yes	—
58	#89926	C₂²	1	2	yes	—
59	#89926	C₂²	1	2	yes	—
60	#89924	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89906	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89886	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89811	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89810	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89557	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#89540	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89537	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89536	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89532	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89530	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#89529	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#89528	C₂²	1	4	yes	complemented
97	#60719	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
102	C₂×#1159	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₇×#131	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₇×#127	—	2	1	no	—
114	C₇×#127	—	2	1	no	—
115	C₇×#124	—	2	1	no	—
116	C₇×#124	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#120	—	2	2	no	—
120	C₇×#120	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
126	#6511	—	2	4	no	—
127	#6510	—	2	1	no	—
128	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
129	#6507	—	2	1	no	—
130	#6503	—	2	1	no	—
131	#6503	—	2	2	no	—
132	#6503	C₂³	1	2	yes	—
133	#6503	C₂³	1	2	yes	—
134	#6502	—	2	4	no	—
135	#6502	—	2	4	no	—
136	#6501	—	2	4	no	—
137	#6500	—	2	2	no	—
138	#6499	—	2	1	no	—
139	#6499	—	2	4	no	—
140	#6499	—	2	2	no	—
141	#6499	C₂³	1	2	yes	—
142	#6499	C₂³	1	2	yes	—
143	#6498	—	2	2	no	—
144	#6498	—	2	4	no	—
145	#6498	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
147	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
149	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
150	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
151	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
152	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#1142	—	2	4	no	—
154	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#1141	—	2	4	no	—
157	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
159	#6493	C₂³	1	4	yes	—
160	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#6489	C₂³	1	2	yes	—
164	#6487	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#1132	—	2	4	no	—
172	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
174	#6456	C₂³	1	4	yes	—
175	#6453	C₂³	1	2	yes	—
176	#6453	C₂³	1	2	yes	—
177	#6451	C₂³	1	2	yes	—
178	#6451	C₂³	1	2	yes	—
179	#6450	C₂³	1	4	yes	—
180	#6449	—	2	4	no	—
181	#6448	—	2	4	no	—
182	#6446	—	2	4	no	—
183	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#6442	—	2	4	no	—
186	#6442	—	2	4	no	—
187	#6441	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	2	no	—
189	#6441	—	2	4	no	—
190	#6440	—	2	2	no	—
191	#6440	—	2	4	no	—
192	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	#6406	C₂³	1	4	yes	—
201	#6406	C₂³	1	4	yes	—
202	#6395	C₂³	1	4	yes	—
203	#6392	C₂³	1	2	yes	—
204	#6391	C₂³	1	2	yes	—
205	#6390	C₂³	1	4	yes	—
206	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#6389	C₂³	1	2	yes	—
211	#6389	C₂³	1	2	yes	—
212	#6389	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#6384	C₂³	1	4	yes	—
217	#6383	C₂³	1	4	yes	—
218	#6382	C₂³	1	2	yes	—
219	#6382	C₂³	1	2	yes	—
220	#6381	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	2	yes	—
222	#3510	—	7	1	no	—
223	#3508	—	7	1	no	—
224	#3180	—	7	4	no	—
225	#3179	—	7	4	no	—
226	#3179	—	7	4	no	—
227	#3171	—	7	4	no	—
228	#3162	—	7	1	no	—
229	C₂×#496	—	7	1	no	—
230	#3140	—	7	1	no	—
231	#3138	—	7	1	no	—
232	#3058	—	7	1	no	—
233	#3058	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	—	7	1	no	—
236	#2949	—	7	1	no	—
237	#2949	—	7	1	no	—
238	#2948	—	7	1	no	—
239	#2948	—	7	1	no	—
240	#2875	—	7	1	no	—
241	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
243	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
244	C₇×#41	—	2	2	no	—
245	C₇×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	#1159	—	8	8	no	—
271	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
273	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
274	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₇×D₈	—	2	4	no	—
283	C₇×D₈	—	2	4	no	—
284	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
298	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	#1142	—	2	4	no	—
309	#1142	—	2	4	no	—
310	#1141	—	2	4	no	—
311	#1141	—	2	4	no	—
312	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
316	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
322	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
323	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
324	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
325	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
327	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
328	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	#1136	—	2	2	no	—
335	#1136	—	2	4	no	—
336	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	#1132	—	2	4	no	—
342	#1132	—	2	4	no	—
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
345	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
346	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#131	—	7	1	no	—
348	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	#559	—	14	2	no	—
350	#559	—	14	2	no	—
351	#556	—	14	2	no	—
352	#551	—	14	4	no	—
353	#550	—	14	2	no	—
354	#546	—	14	4	no	—
355	#542	—	7	4	no	—
356	#540	—	7	4	no	—
357	#536	—	7	1	no	—
358	#535	—	7	1	no	—
359	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	#535	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	#533	—	7	1	no	—
362	#533	—	7	1	no	—
363	#532	—	7	4	no	—
364	C₂×#127	—	7	1	no	—
365	#529	—	7	4	no	—
366	C₂×#124	—	7	1	no	—
367	#519	—	7	1	no	—
368	#518	—	7	1	no	—
369	#518	—	7	1	no	—
370	#518	—	7	1	no	—
371	C₄×#41	—	7	1	no	—
372	#501	—	7	2	no	—
373	#501	—	7	2	no	—
374	#501	—	7	2	no	—
375	#501	—	7	2	no	—
376	#496	—	7	2	no	—
377	#496	—	7	2	no	—
378	#496	—	7	2	no	—
379	#496	—	7	2	no	—
380	#490	—	7	4	no	—
381	#489	—	7	4	no	—
382	#488	—	7	4	no	—
383	#486	—	7	4	no	—
384	#469	—	7	4	no	—
385	#469	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
386	#468	—	7	4	no	—
387	#468	—	7	4	no	—
388	#466	—	7	4	no	—
389	#466	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
390	#465	—	7	4	no	—
391	#465	—	7	4	no	—
392	#442	—	7	4	no	—
393	#442	—	7	4	no	—
394	#440	—	7	4	no	—
395	#440	—	7	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	C₄×D₈	—	7	4	no	—
399	C₄×D₈	—	7	4	no	—
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	—	7	1	no	—
402	#427	—	7	1	no	—
403	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
404	#419	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#418	—	7	1	no	—
407	#418	—	7	1	no	—
408	#418	—	7	1	no	—
409	#418	—	7	1	no	—
410	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#418	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
412	#405	—	7	1	no	—
413	#405	—	7	2	no	—
414	#405	—	7	1	no	—
415	#405	—	7	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×#97	—	7	1	no	—
419	C₂×#97	—	7	2	no	—
420	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
421	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
422	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
423	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
424	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
425	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
426	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
429	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
430	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
431	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₇×D₄	—	2	4	no	—
433	C₇×D₄	—	2	2	no	—
434	C₇×D₄	—	2	2	no	—
435	C₇×D₄	—	2	2	no	—
436	C₇×D₄	—	2	2	no	—
437	C₇×D₄	—	2	2	no	—
438	C₇×D₄	—	4	2	no	—
439	C₇×D₄	—	4	2	no	—
440	C₇×D₄	—	8	4	no	—
441	C₇×D₄	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
454	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
458	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
459	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
460	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
461	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
462	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
463	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	D₂₈	—	2	2	no	—
466	D₂₈	—	2	2	no	—
467	D₂₈	—	4	2	no	—
468	C₄×D₇	—	8	4	no	—
469	Dic₁₄	—	2	2	no	—
470	Dic₁₄	—	2	2	no	—
471	Dic₁₄	—	4	4	no	—
472	Dic₁₄	—	4	2	no	—
473	Dic₁₄	—	8	2	no	—
474	C₇×C₈	—	2	2	no	—
475	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
480	C₂×#41	—	14	4	no	—
481	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
493	C₂×D₈	—	2	4	no	—
494	C₂×D₈	—	7	2	no	—
495	C₂×D₈	—	7	2	no	—
496	C₂×D₈	—	14	4	no	—
497	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
499	#131	—	2	4	no	—
500	#131	—	14	4	no	—
501	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
502	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
512	#127	—	2	1	no	—
513	#127	—	2	1	no	—
514	#127	—	7	2	no	—
515	#127	—	7	2	no	—
516	#127	—	14	2	no	—
517	#127	—	14	1	no	—
518	#126	—	14	4	no	—
519	#126	—	14	4	no	—
520	#125	—	7	2	no	—
521	#125	—	7	2	no	—
522	#124	—	2	1	no	—
523	#124	—	2	1	no	—
524	#124	—	7	2	no	—
525	#124	—	7	2	no	—
526	#124	—	14	4	no	—
527	#124	—	14	2	no	—
528	#124	—	14	4	no	—
529	#124	—	14	1	no	—
530	#124	—	14	1	no	—
531	#123	—	14	4	no	—
532	#123	—	14	4	no	—
533	#123	—	14	4	no	—
534	#123	—	14	4	no	—
535	#123	—	14	2	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
537	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
538	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
540	#121	—	7	4	no	—
541	#121	—	14	4	no	—
542	#121	—	14	4	no	—
543	#121	—	14	4	no	—
544	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
545	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	#120	—	2	2	no	—
547	#120	—	2	2	no	—
548	#120	—	14	2	no	—
549	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
550	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
551	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
553	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
554	C₄×D₄	—	7	4	no	—
555	C₄×D₄	—	7	2	no	—
556	C₄×D₄	—	7	4	no	—
557	C₄×D₄	—	7	4	no	—
558	C₄×D₄	—	7	4	no	—
559	C₄×D₄	—	14	2	no	—
560	C₄×D₄	—	14	4	no	—
561	C₄×D₄	—	14	2	no	—
562	C₄×D₄	—	14	2	no	—
563	C₄×D₄	—	14	4	no	—
564	#117	—	7	1	no	—
565	#117	—	7	2	no	—
566	#117	—	7	1	no	—
567	#117	—	7	1	no	—
568	#117	—	14	4	no	—
569	#117	—	14	2	no	—
570	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
571	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
577	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
578	#107	—	7	2	no	—
579	#107	—	7	2	no	—
580	#107	—	7	2	no	—
581	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
582	#106	—	7	2	no	—
583	#106	—	7	2	no	—
584	#106	—	7	2	no	—
585	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
586	#103	—	7	4	no	—
587	#103	—	7	4	no	—
588	#102	—	7	4	no	—
589	#102	—	7	4	no	—
590	#102	—	7	4	no	—
591	#102	—	7	4	no	—
592	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
593	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
594	#97	—	7	1	no	—
595	#97	—	7	2	no	—
596	#97	—	7	1	no	—
597	#97	—	7	2	no	—
598	#97	—	7	2	no	—
599	#97	—	7	1	no	—
600	#97	—	7	1	no	—
601	C₄×C₈	—	7	2	no	—
602	C₄×C₈	—	7	2	no	—
603	C₄×C₈	—	7	2	no	—
604	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
609	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
611	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
612	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
613	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
614	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×D₇	—	4	4	no	—
616	C₂×D₇	—	4	2	no	—
617	C₂×D₇	—	16	2	no	—
618	C₄×C₇	—	2	2	no	—
619	C₄×C₇	—	4	2	no	—
620	C₄×C₇	—	4	2	no	—
621	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
622	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
623	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
624	Dic₇	—	2	2	no	—
625	Dic₇	—	2	2	no	—
626	Dic₇	—	2	4	no	—
627	Dic₇	—	4	2	no	—
628	Dic₇	—	4	2	no	—
629	Dic₇	—	4	2	no	—
630	C₂⁴	—	2	1	no	—
631	C₂⁴	—	2	1	no	—
632	C₂⁴	—	14	1	no	—
633	#41	—	2	2	no	—
634	#41	—	2	2	no	—
635	#41	—	56	8	no	—
636	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
639	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
642	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	—	2	4	no	—
644	C₂×D₄	—	2	4	no	—
645	C₂×D₄	—	2	1	no	—
646	C₂×D₄	—	2	1	no	—
647	C₂×D₄	—	2	2	no	—
648	C₂×D₄	—	2	2	no	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	2	no	—
651	C₂×D₄	—	7	2	no	—
652	C₂×D₄	—	14	4	no	—
653	C₂×D₄	—	14	4	no	—
654	C₂×D₄	—	14	4	no	—
655	C₂×D₄	—	14	1	no	—
656	C₂×D₄	—	14	2	no	—
657	C₂×D₄	—	14	2	no	—
658	C₂×D₄	—	56	4	no	—
659	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
663	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
669	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	SD₁₆	—	14	4	no	—
672	SD₁₆	—	14	4	no	—
673	SD₁₆	—	14	4	no	—
674	SD₁₆	—	14	4	no	—
675	D₈	—	2	4	no	—
676	D₈	—	2	4	no	—
677	D₈	—	14	4	no	—
678	D₈	—	14	4	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	2	4	no	—
681	M₁₆	—	14	4	no	—
682	M₁₆	—	14	2	no	—
683	C₂×C₈	—	2	4	no	—
684	C₂×C₈	—	7	4	no	—
685	C₂×C₈	—	7	1	no	—
686	C₂×C₈	—	7	1	no	—
687	C₂×C₈	—	7	2	no	—
688	C₂×C₈	—	14	4	no	—
689	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	complemented
690	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
695	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
705	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
706	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
722	C₄²	—	2	1	no	—
723	C₄²	—	2	1	no	—
724	C₄²	—	7	4	no	—
725	C₄²	—	7	2	no	—
726	C₄²	—	7	2	no	—
727	C₄²	—	7	1	no	—
728	C₄²	—	7	1	no	—
729	C₄²	—	14	4	no	—
730	C₄²	—	14	1	no	—
731	C₄²	—	14	1	no	—
732	C₂×C₇	—	2	2	no	—
733	C₂×C₇	—	4	2	no	—
734	C₂×C₇	—	8	2	no	—
735	C₂×C₇	—	8	2	no	—
736	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
738	D₇	—	8	2	no	—
739	C₂³	—	2	2	no	—
740	C₂³	—	2	2	no	—
741	C₂³	—	4	2	no	—
742	C₂³	—	4	2	no	—
743	C₂³	—	8	2	no	—
744	C₂³	—	8	2	no	—
745	C₂³	—	14	2	no	—
746	C₂³	—	28	2	no	—
747	C₂³	—	56	2	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	2	no	—
751	Q₈	—	14	2	no	—
752	Q₈	—	14	2	no	—
753	Q₈	—	28	4	no	—
754	Q₈	—	28	2	no	—
755	Q₈	—	56	2	no	—
756	D₄	—	2	4	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	2	no	—
762	D₄	—	4	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	8	4	no	—
765	D₄	—	8	4	no	—
766	D₄	—	14	2	no	—
767	D₄	—	14	2	no	—
768	D₄	—	28	8	no	—
769	D₄	—	28	2	no	—
770	D₄	—	56	4	no	—
771	D₄	—	56	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	7	2	no	—
777	C₂×C₄	—	7	4	no	—
778	C₂×C₄	—	7	2	no	—
779	C₂×C₄	—	14	2	no	—
780	C₂×C₄	—	14	2	no	—
781	C₂×C₄	—	14	2	no	—
782	C₂×C₄	—	28	2	no	—
783	C₂×C₄	—	28	4	no	—
784	C₂×C₄	—	28	2	no	—
785	C₂×C₄	—	56	4	no	—
786	C₂×C₄	—	56	4	no	—
787	C₂×C₄	—	56	4	no	—
788	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	7	2	no	—
795	C₈	—	7	2	no	—
796	C₈	—	14	2	no	—
797	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
798	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
799	C₇	#60719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	2	4	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	4	no	—
807	C₂²	—	16	2	no	—
808	C₂²	—	16	2	no	—
809	C₂²	—	28	2	no	—
810	C₂²	—	28	4	no	—
811	C₂²	—	112	2	no	—
812	C₂²	#90287	1	2	yes	—
813	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
814	C₄	—	2	2	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	14	2	no	—
818	C₄	—	14	4	no	—
819	C₄	—	14	2	no	—
820	C₄	—	28	2	no	—
821	C₄	—	28	2	no	—
822	C₄	—	28	2	no	—
823	C₄	#90287	1	2	yes	—
824	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
825	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	2	2	no	—
827	C₂	—	4	2	no	—
828	C₂	—	8	2	no	—
829	C₂	—	8	2	no	—
830	C₂	—	56	2	no	—
831	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#11744272	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3058	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3058	D₇
hypocenter	C₇	#60719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743388	C₂	semidirect
2. #11743387	C₂	semidirect
3. C₇×#3058	C₂	semidirect
4. C₂×#89926	C₂	semidirect
5. #11741268	C₂	semidirect
6. #11741243	C₂	semidirect
7. #11741227	C₂	semidirect
8. #11740823	C₂	semidirect
9. #11740822	C₂	semidirect
10. #11738296	C₂	semidirect
11. #11738293	C₂	semidirect
12. #11738146	C₂	semidirect
13. #11738145	C₂	semidirect
14. #11736616	C₂	semidirect
15. #11736613	C₂	semidirect
16. #11736367	C₂	semidirect
17. #11736366	C₂	semidirect
18. #11736361	C₂	semidirect
19. #11736360	C₂	semidirect
39. #90310	C₂²	semidirect
40. #90294	C₂²	semidirect
41. #90291	C₂²	semidirect
42. #90287	C₂²	semidirect
49. C₇×#469	C₂²	semidirect
50. C₇×#466	C₂²	semidirect
60. #89924	C₂²	semidirect
61. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
62. #89906	C₂²	semidirect
65. #89894	C₂²	semidirect
68. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
69. #89886	C₂²	semidirect
72. #89873	C₂²	semidirect
74. C₂×#6389	C₂²	semidirect
75. #89814	C₂²	semidirect
76. #89813	C₂²	semidirect
77. #89811	C₂²	semidirect
78. #89810	C₂²	semidirect
83. #89661	C₂²	semidirect
84. #89648	C₂²	semidirect
85. #89648	C₂²	semidirect
86. #89628	C₂²	semidirect
87. #89628	C₂²	semidirect
88. #89624	C₂²	semidirect
89. #89557	C₂²	semidirect
90. #89540	C₂²	semidirect
91. #89537	C₂²	semidirect
92. #89536	C₂²	semidirect
93. #89532	C₂²	semidirect
94. #89530	C₂²	semidirect
95. #89529	C₂²	semidirect
96. #89528	C₂²	semidirect
233. #3058	D₇	semidirect
287. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
337. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
385. #469	C₂×D₇	semidirect
389. #466	C₂×D₇	semidirect
689. C₂×C₈	#1159	semidirect
799. C₇	#60719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743388	2
#11743387	2
C₇×#3058	2
C₂×#89926	2
#11741268	2
#11741243	2
#11741227	2
#11740823	2
#11740822	2
#11738296	2
#11738293	2
#11738146	2
#11738145	2
#11736616	2
#11736613	2
#11736367	2
#11736366	2
#11736361	2
#11736360	2
#60719	7