Subgroups — #14224185

Order 1792.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739283	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739282	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#11739281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90497	—	2	4	no	—
22	#90496	C₂²	1	2	yes	—
23	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90489	C₂²	1	2	yes	—
25	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
27	#90410	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90409	—	2	2	no	—
29	#90407	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#90404	—	2	2	no	—
31	#90373	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#90372	—	2	2	no	—
33	#90371	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90362	—	2	2	no	—
35	#90186	—	2	4	no	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#496	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89997	C₂²	1	2	yes	—
44	#89987	C₂²	1	2	yes	—
45	#89987	C₂²	1	2	yes	—
46	#89987	C₂²	1	2	yes	—
47	#89946	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89943	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89936	C₂²	1	8	yes	complemented
50	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89931	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89929	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89924	C₂²	1	8	yes	complemented
54	D₈×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89878	C₂²	1	2	yes	—
56	#89878	C₂²	1	2	yes	—
57	#89873	C₂²	1	2	yes	—
58	#89843	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89842	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89827	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#60719	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#1159	—	2	4	no	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×#127	—	2	2	no	—
84	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	—	2	2	no	—
87	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#6516	—	2	2	no	—
92	#6516	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
95	#6510	—	2	1	no	—
96	#6509	C₂³	1	4	yes	—
97	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
98	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	#6507	—	2	1	no	—
100	#6503	—	2	1	no	—
101	#6503	—	2	2	no	—
102	#6502	—	2	8	no	—
103	#6501	—	2	4	no	—
104	#6501	C₂³	1	4	yes	—
105	#6501	C₂³	1	8	yes	—
106	#6499	—	2	2	no	—
107	#6499	—	2	1	no	—
108	#6499	—	2	4	no	—
109	#6498	—	2	8	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
114	D₄×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
115	#6492	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
117	#6489	—	2	2	no	—
118	#6489	C₂³	1	2	yes	—
119	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6487	—	2	2	no	—
123	#6487	—	2	2	no	—
124	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
125	#6464	—	2	8	no	—
126	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
128	#6449	—	2	4	no	—
129	#6448	—	2	4	no	—
130	#6446	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#6442	—	2	4	no	—
133	#6442	—	2	4	no	—
134	#6441	—	2	4	no	—
135	#6440	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
137	#6435	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6433	C₂³	1	2	yes	—
140	#6433	C₂³	1	2	yes	—
141	#6432	C₂³	1	2	yes	—
142	#6432	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	#6409	C₂³	1	8	yes	—
150	#6406	C₂³	1	8	yes	—
151	#6406	C₂³	1	8	yes	—
152	#6406	C₂³	1	8	yes	—
153	#6392	C₂³	1	4	yes	—
154	#6392	C₂³	1	4	yes	—
155	#6391	C₂³	1	4	yes	—
156	#6391	C₂³	1	4	yes	—
157	#6389	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#6377	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#3510	—	7	1	no	—
162	#3508	—	7	1	no	—
163	#3180	—	7	4	no	—
164	#3179	—	7	8	no	—
165	#3171	—	7	4	no	—
166	#3162	—	7	1	no	—
167	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3140	—	7	1	no	—
169	#3138	—	7	1	no	—
170	#3058	—	7	2	no	—
171	#3057	—	7	2	no	—
172	#2949	—	7	2	no	—
173	#2948	—	7	2	no	—
174	#2875	—	7	1	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
198	#1159	—	8	8	no	—
199	#1157	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
208	C₇×D₈	—	2	8	no	—
209	C₇×D₈	—	2	8	no	—
210	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
243	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#1136	—	2	4	no	—
247	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	#1131	—	2	8	no	—
249	C₈×D₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
251	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
252	C₂×#131	—	7	2	no	—
253	#559	—	14	2	no	—
254	#559	—	14	2	no	—
255	#556	—	14	2	no	—
256	#551	—	14	4	no	—
257	#550	—	14	2	no	—
258	#546	—	14	4	no	—
259	#542	—	7	4	no	—
260	#540	—	7	4	no	—
261	#536	—	7	1	no	—
262	#535	—	7	2	no	—
263	#535	—	7	1	no	—
264	#533	—	7	1	no	—
265	#533	—	7	1	no	—
266	#532	—	7	4	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#529	—	7	4	no	—
269	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	#519	—	7	1	no	—
271	#518	—	7	1	no	—
272	#518	—	7	2	no	—
273	C₄×#41	—	7	1	no	—
274	#501	—	7	2	no	—
275	#501	—	7	4	no	—
276	#501	—	7	2	no	—
277	#496	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	#496	C₂×D₇	1	4	yes	—
279	#496	C₂×D₇	1	2	yes	—
280	#490	—	7	4	no	—
281	#489	—	7	4	no	—
282	#488	—	7	4	no	—
283	#486	—	7	4	no	—
284	#469	—	7	8	no	—
285	#468	—	7	8	no	—
286	#466	—	7	8	no	—
287	#465	—	7	8	no	—
288	#442	—	7	8	no	—
289	#440	—	7	8	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
291	C₄×D₈	—	7	8	no	—
292	#427	—	7	2	no	—
293	#427	—	7	2	no	—
294	#419	—	7	2	no	—
295	#418	—	7	2	no	—
296	#418	—	7	2	no	—
297	#418	—	7	2	no	—
298	#405	—	7	2	no	—
299	#405	—	7	4	no	—
300	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
301	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
302	C₂×#97	—	7	2	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₇×D₄	—	2	4	no	—
315	C₇×D₄	—	2	4	no	—
316	C₇×D₄	—	2	4	no	—
317	C₇×D₄	—	4	8	no	—
318	C₇×D₄	—	4	2	no	—
319	C₇×D₄	—	4	4	no	—
320	C₇×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
331	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
336	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	D₂₈	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇	—	4	4	no	—
342	Dic₁₄	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄	—	4	4	no	—
344	Dic₁₄	—	8	2	no	—
345	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×#41	—	7	1	no	—
349	C₂×#41	—	14	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
356	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
357	C₂×D₈	—	2	8	no	—
358	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
359	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
360	#131	—	14	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
368	#127	—	2	2	no	—
369	#127	—	14	2	no	—
370	#127	—	14	1	no	—
371	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
373	#126	—	14	4	no	—
374	#126	—	14	4	no	—
375	#125	—	7	2	no	—
376	#125	—	7	2	no	—
377	#124	—	2	2	no	—
378	#124	—	14	4	no	—
379	#124	—	14	4	no	—
380	#124	—	14	1	no	—
381	#124	—	14	2	no	—
382	#124	—	14	1	no	—
383	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	#123	—	14	4	no	—
386	#123	—	14	4	no	—
387	#123	—	14	8	no	—
388	#123	—	14	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
393	#121	—	7	4	no	—
394	#121	—	7	8	no	—
395	#121	—	14	8	no	—
396	#121	—	14	4	no	—
397	#120	—	14	4	no	—
398	#120	—	14	2	no	—
399	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
400	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
402	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
404	C₄×D₄	—	7	4	no	—
405	C₄×D₄	—	7	4	no	—
406	C₄×D₄	—	7	8	no	—
407	C₄×D₄	—	7	2	no	—
408	C₄×D₄	—	14	4	no	—
409	C₄×D₄	—	14	4	no	—
410	C₄×D₄	—	14	4	no	—
411	C₄×D₄	—	14	2	no	—
412	#117	—	7	1	no	—
413	#117	—	7	2	no	—
414	#117	—	7	2	no	—
415	#117	—	7	1	no	—
416	#117	—	7	1	no	—
417	#117	—	14	4	no	—
418	#117	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	#107	—	7	4	no	—
425	#107	—	7	4	no	—
426	#106	—	7	4	no	—
427	#106	—	7	4	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#102	—	7	8	no	—
430	#102	—	7	8	no	—
431	#102	—	7	8	no	—
432	#97	—	7	4	no	—
433	#97	—	7	2	no	—
434	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
435	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	—	7	4	no	—
438	C₄×C₈	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
445	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
446	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₇	—	2	4	no	—
449	C₂×D₇	—	2	2	no	—
450	C₄×C₇	—	2	2	no	—
451	C₄×C₇	—	2	2	no	—
452	C₄×C₇	—	4	2	no	—
453	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
454	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
455	Dic₇	—	2	4	no	—
456	Dic₇	—	2	2	no	—
457	Dic₇	—	4	4	no	—
458	Dic₇	—	4	2	no	—
459	Dic₇	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	1	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	#41	—	14	4	no	—
463	#41	—	56	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	7	2	no	—
478	C₂×D₄	—	7	1	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	14	4	no	—
481	C₂×D₄	—	14	8	no	—
482	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	SD₁₆	—	2	8	no	—
493	D₈	—	2	8	no	—
494	D₈	—	2	8	no	—
495	M₁₆	—	14	4	no	—
496	M₁₆	—	14	8	no	—
497	C₂×C₈	—	7	4	no	—
498	C₂×C₈	—	14	8	no	—
499	C₂×C₈	#1159	1	8	yes	complemented
500	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₄²	—	7	4	no	—
527	C₄²	—	7	2	no	—
528	C₄²	—	14	4	no	—
529	C₄²	—	14	2	no	—
530	C₄²	—	14	1	no	—
531	C₄²	—	14	1	no	—
532	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
533	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₇	—	2	2	no	—
536	C₂×C₇	—	8	4	no	—
537	C₂×C₇	—	8	2	no	—
538	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
540	D₇	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	7	2	no	—
546	C₂³	—	8	4	no	—
547	C₂³	—	8	2	no	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	2	no	—
551	Q₈	—	14	2	no	—
552	Q₈	—	28	4	no	—
553	Q₈	—	56	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	8	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	14	4	no	—
562	D₄	—	14	2	no	—
563	D₄	—	56	4	no	—
564	D₄	—	56	8	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	7	4	no	—
569	C₂×C₄	—	7	2	no	—
570	C₂×C₄	—	14	4	no	—
571	C₂×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂×C₄	—	14	2	no	—
573	C₂×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂×C₄	—	56	4	no	—
576	C₂×C₄	—	56	8	no	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	14	4	no	—
583	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
584	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
585	C₇	#60719	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	8	no	—
588	C₂²	—	4	4	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	14	4	no	—
592	C₂²	—	14	2	no	—
593	C₂²	—	16	4	no	—
594	C₂²	—	16	2	no	—
595	C₂²	#90407	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	14	4	no	—
601	C₄	—	14	2	no	—
602	C₄	—	28	4	no	—
603	C₄	—	28	2	no	—
604	C₄	—	28	2	no	—
605	C₄	#90407	1	2	yes	—
606	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
607	C₂	—	2	2	no	—
608	C₂	—	8	4	no	—
609	C₂	—	8	2	no	—
610	C₂	—	28	2	no	—
611	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#11744260	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	#60719
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743258	C₂	semidirect
2. #11743133	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
4. #11741308	C₂	semidirect
5. #11741288	C₂	semidirect
6. #11741281	C₂	semidirect
7. #11741268	C₂	semidirect
8. #11740604	C₂	semidirect
9. #11740384	C₂	semidirect
10. #11739283	C₂	semidirect
11. #11739282	C₂	semidirect
12. #11739281	C₂	semidirect
13. #11735931	C₂	semidirect
14. #11735924	C₂	semidirect
27. #90410	C₂²	semidirect
29. #90407	C₂²	semidirect
31. #90373	C₂²	semidirect
33. #90371	C₂²	semidirect
47. #89946	C₂²	semidirect
48. #89943	C₂²	semidirect
49. #89936	C₂²	semidirect
50. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
51. #89931	C₂²	semidirect
52. #89929	C₂²	semidirect
53. #89924	C₂²	semidirect
54. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89843	C₂²	semidirect
59. #89842	C₂²	semidirect
60. #89828	C₂²	semidirect
61. #89827	C₂²	semidirect
63. #89480	C₂²	semidirect
64. #89479	C₂²	semidirect
65. D₇×#97	C₂²	semidirect
66. #89474	C₂²	semidirect
67. #89474	C₂²	semidirect
68. #89474	C₂²	semidirect
167. C₂×#496	D₇	semidirect
210. C₂×C₇×C₈	#41	semidirect
499. C₂×C₈	#1159	semidirect
585. C₇	#60719	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743258	2
#11743133	2
C₂×C₇×#496	2
#11741308	2
#11741288	2
#11741281	2
#11741268	2
#11740604	2
#11740384	2
#11739283	2
#11739282	2
#11739281	2
#11735931	2
#11735924	2
#60719	7