Subgroups — #14224197

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11743411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11741319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11741243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11741227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11738336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11738333	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11738190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11738189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#11736616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#11736399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11736393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11736392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#41×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6511	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#90423	—	2	2	no	—
36	#90412	—	2	2	no	—
37	#90372	—	2	2	no	—
38	#90362	—	2	2	no	—
39	#90349	—	2	4	no	—
40	#90341	—	2	4	no	—
41	#90334	C₂²	1	4	yes	—
42	#90316	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#90315	C₂²	1	4	yes	—
44	#90313	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89962	C₂²	1	2	yes	—
57	#89962	C₂²	1	2	yes	—
58	#89962	C₂²	1	2	yes	—
59	#89962	C₂²	1	2	yes	—
60	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
61	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89906	C₂²	1	4	yes	—
63	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89894	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89894	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#89886	C₂²	1	4	yes	—
70	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#89873	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#89824	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#89821	C₂²	1	4	yes	—
78	#89820	C₂²	1	4	yes	—
79	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#89661	C₂²	1	4	yes	—
84	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#89624	C₂²	1	4	yes	—
89	#89589	C₂²	1	4	yes	—
90	#89572	C₂²	1	4	yes	—
91	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#89567	C₂²	1	4	yes	—
93	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#89562	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#89561	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#89560	C₂²	1	4	yes	—
97	#60720	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×#131	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₇×#124	—	2	1	no	—
114	C₇×#124	—	2	1	no	—
115	C₇×#123	—	2	2	no	—
116	C₇×#123	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#6511	—	2	4	no	—
122	#6510	—	2	1	no	—
123	#6510	—	2	2	no	—
124	#6510	C₂³	1	2	yes	—
125	#6510	C₂³	1	2	yes	—
126	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
127	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
130	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
131	#6507	—	2	1	no	—
132	#6507	—	2	2	no	—
133	#6507	C₂³	1	2	yes	—
134	#6507	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#1144	—	2	4	no	—
136	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#1143	—	2	4	no	—
139	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
141	#6503	—	2	1	no	—
142	#6500	—	2	2	no	—
143	#6499	—	2	1	no	—
144	#6498	—	2	2	no	—
145	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
147	#6493	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#6489	—	2	2	no	—
150	#6489	—	2	2	no	—
151	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#6489	C₂³	1	2	yes	—
155	#6487	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#1132	—	2	4	no	—
164	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
166	#6461	—	2	4	no	—
167	#6461	—	2	4	no	—
168	#6460	—	2	4	no	—
169	#6456	C₂³	1	4	yes	—
170	#6455	—	2	4	no	—
171	#6453	—	2	4	no	—
172	#6453	C₂³	1	2	yes	—
173	#6453	C₂³	1	2	yes	—
174	#6452	—	2	4	no	—
175	#6452	—	2	4	no	—
176	#6451	C₂³	1	2	yes	—
177	#6451	C₂³	1	2	yes	—
178	#6450	—	2	4	no	—
179	#6450	C₂³	1	4	yes	—
180	#6449	—	2	4	no	—
181	#6448	—	2	4	no	—
182	#6446	—	2	4	no	—
183	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
184	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#6442	—	2	4	no	—
186	#6442	—	2	4	no	—
187	#6441	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	2	no	—
189	#6441	—	2	4	no	—
190	#6440	—	2	4	no	—
191	#6440	—	2	2	no	—
192	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
196	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	#6409	C₂³	1	4	yes	—
201	#6409	C₂³	1	4	yes	—
202	#6395	C₂³	1	4	yes	—
203	#6392	C₂³	1	2	yes	—
204	#6391	C₂³	1	2	yes	—
205	#6390	C₂³	1	4	yes	—
206	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#6389	C₂³	1	2	yes	—
211	#6389	C₂³	1	2	yes	—
212	#6389	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
215	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
216	#6384	C₂³	1	4	yes	—
217	#6383	C₂³	1	4	yes	—
218	#6382	C₂³	1	2	yes	—
219	#6382	C₂³	1	2	yes	—
220	#6381	C₂³	1	2	yes	—
221	#6381	C₂³	1	2	yes	—
222	#3510	—	7	1	no	—
223	#3509	—	7	1	no	—
224	#3181	—	7	4	no	—
225	#3178	—	7	4	no	—
226	#3178	—	7	4	no	—
227	#3172	—	7	4	no	—
228	#3162	—	7	1	no	—
229	C₂×#497	—	7	1	no	—
230	#3140	—	7	1	no	—
231	#3139	—	7	1	no	—
232	#3059	—	7	1	no	—
233	#3059	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	—	7	1	no	—
236	#2950	—	7	1	no	—
237	#2950	—	7	1	no	—
238	#2949	—	7	1	no	—
239	#2949	—	7	1	no	—
240	#2875	—	7	1	no	—
241	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
242	C₇×#41	—	2	2	no	—
243	C₇×#41	—	2	2	no	—
244	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
265	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
266	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₇×M₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
293	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	#1144	—	2	4	no	—
299	#1144	—	2	4	no	—
300	#1143	—	2	4	no	—
301	#1143	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
312	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
317	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
318	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
323	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	#1136	—	2	2	no	—
333	#1136	—	2	4	no	—
334	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	#1132	—	2	4	no	—
340	#1132	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
345	C₂×#131	—	7	1	no	—
346	C₂×#131	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	#559	—	14	2	no	—
348	#557	—	14	2	no	—
349	#556	—	14	2	no	—
350	#556	—	14	2	no	—
351	#552	—	14	4	no	—
352	#551	—	14	4	no	—
353	#542	—	7	4	no	—
354	#541	—	7	4	no	—
355	#536	—	7	1	no	—
356	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
357	#536	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
358	#535	—	7	1	no	—
359	#533	—	7	1	no	—
360	#533	—	7	1	no	—
361	#533	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	#529	—	7	4	no	—
364	C₂×#124	—	7	1	no	—
365	#519	—	7	1	no	—
366	#519	—	7	1	no	—
367	#519	—	7	1	no	—
368	#518	—	7	1	no	—
369	C₄×#41	—	7	1	no	—
370	#501	—	7	2	no	—
371	#501	—	7	2	no	—
372	#501	—	7	2	no	—
373	#501	—	7	2	no	—
374	#497	—	7	2	no	—
375	#497	—	7	2	no	—
376	#497	—	7	2	no	—
377	#497	—	7	2	no	—
378	#491	—	7	4	no	—
379	#489	—	7	4	no	—
380	#488	—	7	4	no	—
381	#487	—	7	4	no	—
382	#470	—	7	4	no	—
383	#470	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#467	—	7	4	no	—
387	#467	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#441	—	7	4	no	—
391	#441	—	7	4	no	—
392	#440	—	7	4	no	—
393	#440	—	7	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	#427	—	7	1	no	—
399	#427	—	7	1	no	—
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#419	—	7	1	no	—
403	#419	—	7	1	no	—
404	#419	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#418	—	7	1	no	—
409	#418	—	7	1	no	—
410	#405	—	7	1	no	—
411	#405	—	7	2	no	—
412	#405	—	7	1	no	—
413	#405	—	7	2	no	—
414	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
416	C₂×#97	—	7	1	no	—
417	C₂×#97	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
421	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
422	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
423	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
430	C₇×D₄	—	2	4	no	—
431	C₇×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
446	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
450	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
451	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
452	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	D₂₈	—	2	2	no	—
456	D₂₈	—	2	2	no	—
457	D₂₈	—	4	2	no	—
458	C₄×D₇	—	8	4	no	—
459	Dic₁₄	—	2	2	no	—
460	Dic₁₄	—	2	2	no	—
461	Dic₁₄	—	4	4	no	—
462	Dic₁₄	—	4	2	no	—
463	Dic₁₄	—	8	2	no	—
464	C₇×C₈	—	2	2	no	—
465	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
487	#131	—	2	4	no	—
488	#131	—	14	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
493	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
505	#127	—	14	1	no	—
506	#126	—	14	4	no	—
507	#126	—	14	4	no	—
508	#126	—	14	4	no	—
509	#126	—	14	4	no	—
510	#125	—	7	2	no	—
511	#125	—	7	2	no	—
512	#125	—	14	4	no	—
513	#125	—	14	4	no	—
514	#125	—	14	4	no	—
515	#124	—	2	1	no	—
516	#124	—	2	1	no	—
517	#124	—	7	2	no	—
518	#124	—	7	2	no	—
519	#124	—	14	2	no	—
520	#124	—	14	4	no	—
521	#124	—	14	1	no	—
522	#124	—	14	1	no	—
523	#123	—	2	2	no	—
524	#123	—	2	2	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	4	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
533	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
534	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
535	#121	—	7	4	no	—
536	#120	—	14	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
542	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
545	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
546	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
547	C₄×D₄	—	7	4	no	—
548	C₄×D₄	—	7	2	no	—
549	C₄×D₄	—	7	4	no	—
550	C₄×D₄	—	14	2	no	—
551	C₄×D₄	—	14	4	no	—
552	#117	—	7	1	no	—
553	#117	—	7	2	no	—
554	#117	—	7	1	no	—
555	#117	—	7	1	no	—
556	#117	—	14	4	no	—
557	#117	—	14	2	no	—
558	#117	—	14	4	no	—
559	#117	—	14	2	no	—
560	#117	—	14	2	no	—
561	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
568	#107	—	7	2	no	—
569	#107	—	7	2	no	—
570	#107	—	7	2	no	—
571	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	#106	—	7	2	no	—
573	#106	—	7	2	no	—
574	#106	—	7	2	no	—
575	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	#103	—	7	4	no	—
577	#103	—	7	4	no	—
578	#103	—	7	4	no	—
579	#103	—	7	4	no	—
580	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
581	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
582	#102	—	7	4	no	—
583	#102	—	7	4	no	—
584	#97	—	7	1	no	—
585	#97	—	7	2	no	—
586	#97	—	7	1	no	—
587	#97	—	7	2	no	—
588	#97	—	7	2	no	—
589	#97	—	7	1	no	—
590	#97	—	7	1	no	—
591	C₄×C₈	—	7	2	no	—
592	C₄×C₈	—	7	2	no	—
593	C₄×C₈	—	7	2	no	—
594	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
598	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₇	—	4	4	no	—
600	C₂×D₇	—	4	2	no	—
601	C₂×D₇	—	16	2	no	—
602	C₄×C₇	—	2	2	no	—
603	C₄×C₇	—	4	2	no	—
604	C₄×C₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
608	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	Dic₇	—	2	2	no	—
611	Dic₇	—	2	2	no	—
612	Dic₇	—	2	4	no	—
613	Dic₇	—	4	2	no	—
614	Dic₇	—	4	2	no	—
615	Dic₇	—	4	2	no	—
616	C₂⁴	—	14	1	no	—
617	#41	—	2	2	no	—
618	#41	—	2	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	7	2	no	—
635	C₂×D₄	—	14	4	no	—
636	C₂×D₄	—	14	1	no	—
637	C₂×D₄	—	14	2	no	—
638	C₂×D₄	—	14	2	no	—
639	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
640	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
647	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	2	4	no	—
650	Q₁₆	—	2	4	no	—
651	Q₁₆	—	14	4	no	—
652	Q₁₆	—	14	4	no	—
653	SD₁₆	—	14	4	no	—
654	SD₁₆	—	14	4	no	—
655	SD₁₆	—	14	4	no	—
656	SD₁₆	—	14	4	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	2	4	no	—
659	M₁₆	—	14	4	no	—
660	M₁₆	—	14	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	4	no	—
662	C₂×C₈	—	7	4	no	—
663	C₂×C₈	—	7	1	no	—
664	C₂×C₈	—	7	1	no	—
665	C₂×C₈	—	7	2	no	—
666	C₂×C₈	—	14	4	no	—
667	C₂×C₈	#1159	1	4	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
675	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	7	4	no	—
707	C₄²	—	7	2	no	—
708	C₄²	—	7	2	no	—
709	C₄²	—	7	1	no	—
710	C₄²	—	7	1	no	—
711	C₄²	—	14	4	no	—
712	C₄²	—	14	4	no	—
713	C₄²	—	14	4	no	—
714	C₄²	—	14	1	no	—
715	C₄²	—	14	1	no	—
716	C₂×C₇	—	2	2	no	—
717	C₂×C₇	—	4	2	no	—
718	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
720	D₇	—	8	2	no	—
721	C₂³	—	14	2	no	—
722	C₂³	—	28	2	no	—
723	C₂³	—	56	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	14	2	no	—
734	Q₈	—	14	2	no	—
735	Q₈	—	28	4	no	—
736	Q₈	—	28	2	no	—
737	Q₈	—	56	2	no	—
738	D₄	—	2	4	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	14	2	no	—
741	D₄	—	14	2	no	—
742	D₄	—	28	2	no	—
743	D₄	—	56	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	7	4	no	—
754	C₂×C₄	—	7	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	4	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	—	28	2	no	—
761	C₂×C₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	7	2	no	—
769	C₈	—	7	2	no	—
770	C₈	—	14	2	no	—
771	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
772	C₈	C₂×#1159	1	2	yes	—
773	C₇	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	28	2	no	—
778	C₂²	—	28	4	no	—
779	C₂²	—	112	2	no	—
780	C₂²	#90287	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	14	2	no	—
788	C₄	—	14	4	no	—
789	C₄	—	14	2	no	—
790	C₄	—	28	2	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	—	28	2	no	—
793	C₄	#90287	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#1159	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	56	2	no	—
799	C₂	C₂×#90287	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#11744279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3059	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90521	C₂²
hypercenter	#3059	D₇
hypocenter	C₇	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11743411	C₂	semidirect
3. C₇×#3059	C₂	semidirect
4. C₂×#89962	C₂	semidirect
5. #11741319	C₂	semidirect
7. #11741227	C₂	semidirect
8. #11740844	C₂	semidirect
10. #11738336	C₂	semidirect
11. #11738333	C₂	semidirect
12. #11738190	C₂	semidirect
13. #11738189	C₂	semidirect
14. #11736616	C₂	semidirect
15. #11736613	C₂	semidirect
16. #11736399	C₂	semidirect
17. #11736398	C₂	semidirect
18. #11736393	C₂	semidirect
19. #11736392	C₂	semidirect
42. #90316	C₂²	semidirect
44. #90313	C₂²	semidirect
49. C₇×#470	C₂²	semidirect
50. C₇×#467	C₂²	semidirect
60. #89956	C₂²	semidirect
61. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
65. #89894	C₂²	semidirect
68. M₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
72. #89873	C₂²	semidirect
74. C₂×#6389	C₂²	semidirect
75. #89824	C₂²	semidirect
76. #89823	C₂²	semidirect
84. #89648	C₂²	semidirect
85. #89648	C₂²	semidirect
86. #89628	C₂²	semidirect
87. #89628	C₂²	semidirect
91. #89569	C₂²	semidirect
93. #89564	C₂²	semidirect
94. #89562	C₂²	semidirect
95. #89561	C₂²	semidirect
233. #3059	D₇	semidirect
383. #470	C₂×D₇	semidirect
387. #467	C₂×D₇	semidirect
773. C₇	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743412	2
#11743411	2
C₇×#3059	2
C₂×#89962	2
#11741319	2
#11741243	2
#11741227	2
#11740844	2
#11740843	2
#11738336	2
#11738333	2
#11738190	2
#11738189	2
#11736616	2
#11736613	2
#11736399	2
#11736398	2
#11736393	2
#11736392	2
#60720	7