Subgroups — #14224199

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741308	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11741288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739307	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#11739306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11735924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90507	C₂²	1	2	yes	—
20	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#90503	C₂²	1	2	yes	—
22	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
26	#90423	—	2	2	no	—
27	#90422	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90419	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90412	—	2	2	no	—
30	#90373	C₂²	1	4	yes	—
31	#90372	—	2	2	no	—
32	#90371	C₂²	1	4	yes	—
33	#90362	—	2	2	no	—
34	#90204	—	2	4	no	—
35	#90186	—	2	4	no	—
36	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
40	C₇×#497	C₂²	1	4	yes	—
41	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89997	C₂²	1	2	yes	—
44	#89997	C₂²	1	2	yes	—
45	#89997	C₂²	1	2	yes	—
46	#89987	C₂²	1	2	yes	—
47	#89961	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#89960	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#89956	C₂²	1	8	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89946	C₂²	1	8	yes	—
52	#89943	C₂²	1	8	yes	—
53	#89936	C₂²	1	8	yes	—
54	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
55	#89878	C₂²	1	2	yes	—
56	#89878	C₂²	1	2	yes	—
57	#89873	C₂²	1	2	yes	—
58	#89854	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89853	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89828	C₂²	1	4	yes	—
61	#89827	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#60720	—	7	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₇×#124	—	2	2	no	—
85	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#6516	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	#6510	—	2	1	no	—
93	#6510	—	2	2	no	—
94	#6509	C₂³	1	4	yes	—
95	#6509	C₂³	1	8	yes	—
96	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
98	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₇	C₂³	1	8	yes	—
100	#6507	—	2	2	no	—
101	#6507	—	2	1	no	—
102	#6503	—	2	1	no	—
103	#6501	C₂³	1	4	yes	—
104	#6499	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
106	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#6492	—	2	2	no	—
108	#6492	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
110	#6489	—	2	2	no	—
111	#6489	—	2	4	no	—
112	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#6489	C₂³	1	2	yes	—
115	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#6487	—	2	2	no	—
117	#6487	—	2	2	no	—
118	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
119	#6464	—	2	8	no	—
120	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6461	—	2	8	no	—
123	#6460	—	2	4	no	—
124	#6455	—	2	4	no	—
125	#6453	—	2	4	no	—
126	#6452	—	2	8	no	—
127	#6450	—	2	4	no	—
128	#6449	—	2	4	no	—
129	#6448	—	2	4	no	—
130	#6446	—	2	4	no	—
131	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#6442	—	2	4	no	—
133	#6442	—	2	4	no	—
134	#6441	—	2	4	no	—
135	#6440	—	2	4	no	—
136	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
137	#6435	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
139	#6433	C₂³	1	2	yes	—
140	#6433	C₂³	1	2	yes	—
141	#6432	C₂³	1	2	yes	—
142	#6432	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
149	#6409	C₂³	1	8	yes	—
150	#6409	C₂³	1	8	yes	—
151	#6409	C₂³	1	8	yes	—
152	#6406	C₂³	1	8	yes	—
153	#6392	C₂³	1	4	yes	—
154	#6392	C₂³	1	4	yes	—
155	#6391	C₂³	1	4	yes	—
156	#6391	C₂³	1	4	yes	—
157	#6389	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#6377	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	#3510	—	7	1	no	—
162	#3509	—	7	1	no	—
163	#3181	—	7	4	no	—
164	#3178	—	7	8	no	—
165	#3172	—	7	4	no	—
166	#3162	—	7	1	no	—
167	C₂×#497	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#3140	—	7	1	no	—
169	#3139	—	7	1	no	—
170	#3059	—	7	2	no	—
171	#3057	—	7	2	no	—
172	#2950	—	7	2	no	—
173	#2949	—	7	2	no	—
174	#2875	—	7	1	no	—
175	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	#1157	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
201	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
202	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
203	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇×C₈	#41	1	8	yes	—
205	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
221	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
240	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	#1136	—	2	4	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	#1131	—	2	8	no	—
247	C₈×D₇	—	2	8	no	—
248	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
249	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
250	C₂×#131	—	7	2	no	—
251	#559	—	14	2	no	—
252	#557	—	14	2	no	—
253	#556	—	14	2	no	—
254	#556	—	14	2	no	—
255	#552	—	14	4	no	—
256	#551	—	14	4	no	—
257	#542	—	7	4	no	—
258	#541	—	7	4	no	—
259	#536	—	7	2	no	—
260	#536	—	7	1	no	—
261	#535	—	7	1	no	—
262	#533	—	7	4	no	—
263	#533	—	7	1	no	—
264	#533	—	7	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
266	#529	—	7	4	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
268	#519	—	7	2	no	—
269	#519	—	7	1	no	—
270	#518	—	7	1	no	—
271	C₄×#41	—	7	1	no	—
272	#501	—	7	2	no	—
273	#501	—	7	4	no	—
274	#501	—	7	2	no	—
275	#497	C₂×D₇	1	2	yes	—
276	#497	C₂×D₇	1	4	yes	—
277	#497	C₂×D₇	1	2	yes	—
278	#491	—	7	4	no	—
279	#489	—	7	4	no	—
280	#488	—	7	4	no	—
281	#487	—	7	4	no	—
282	#470	—	7	8	no	—
283	#468	—	7	8	no	—
284	#467	—	7	8	no	—
285	#465	—	7	8	no	—
286	#441	—	7	8	no	—
287	#440	—	7	8	no	—
288	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
290	#427	—	7	2	no	—
291	#427	—	7	2	no	—
292	#419	—	7	2	no	—
293	#419	—	7	2	no	—
294	#419	—	7	2	no	—
295	#418	—	7	2	no	—
296	#405	—	7	2	no	—
297	#405	—	7	4	no	—
298	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
299	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
300	C₂×#97	—	7	2	no	—
301	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₇×D₄	—	2	4	no	—
313	C₇×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
330	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	D₂₈	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇	—	4	4	no	—
335	Dic₁₄	—	2	2	no	—
336	Dic₁₄	—	4	4	no	—
337	Dic₁₄	—	8	2	no	—
338	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₇×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×#41	—	7	1	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
347	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
350	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
351	#131	—	14	8	no	—
352	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	#127	—	14	1	no	—
364	#126	—	14	4	no	—
365	#126	—	14	4	no	—
366	#126	—	14	8	no	—
367	#125	—	7	2	no	—
368	#125	—	7	2	no	—
369	#125	—	14	4	no	—
370	#125	—	14	8	no	—
371	#124	—	2	2	no	—
372	#124	—	14	4	no	—
373	#124	—	14	1	no	—
374	#124	—	14	2	no	—
375	#124	—	14	1	no	—
376	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
377	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
378	#123	—	14	4	no	—
379	#123	—	14	4	no	—
380	#123	—	14	2	no	—
381	#123	—	14	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
388	#121	—	7	4	no	—
389	#120	—	14	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	7	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
394	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
395	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₄×D₄	—	7	4	no	—
399	C₄×D₄	—	7	4	no	—
400	C₄×D₄	—	7	2	no	—
401	C₄×D₄	—	14	4	no	—
402	C₄×D₄	—	14	2	no	—
403	#117	—	7	1	no	—
404	#117	—	7	2	no	—
405	#117	—	7	1	no	—
406	#117	—	7	1	no	—
407	#117	—	7	2	no	—
408	#117	—	14	4	no	—
409	#117	—	14	2	no	—
410	#117	—	14	4	no	—
411	#117	—	14	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
417	#107	—	7	4	no	—
418	#107	—	7	4	no	—
419	#106	—	7	4	no	—
420	#106	—	7	4	no	—
421	#103	—	7	8	no	—
422	#103	—	7	8	no	—
423	#103	—	7	8	no	—
424	#102	—	7	8	no	—
425	#97	—	7	4	no	—
426	#97	—	7	2	no	—
427	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	7	4	no	—
431	C₄×C₈	—	7	2	no	—
432	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
436	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
437	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₇	—	2	4	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₄×C₇	—	2	2	no	—
441	C₄×C₇	—	2	2	no	—
442	C₄×C₇	—	4	2	no	—
443	C₄×C₇	—	4	4	no	—
444	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
445	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
446	Dic₇	—	2	4	no	—
447	Dic₇	—	2	2	no	—
448	Dic₇	—	4	4	no	—
449	Dic₇	—	4	2	no	—
450	Dic₇	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	1	no	—
452	#41	—	14	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	7	2	no	—
466	C₂×D₄	—	7	1	no	—
467	C₂×D₄	—	14	4	no	—
468	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	Q₁₆	—	2	8	no	—
477	Q₁₆	—	2	8	no	—
478	SD₁₆	—	2	8	no	—
479	SD₁₆	—	2	8	no	—
480	M₁₆	—	14	4	no	—
481	M₁₆	—	14	8	no	—
482	C₂×C₈	—	7	4	no	—
483	C₂×C₈	—	14	8	no	—
484	C₂×C₈	#1159	1	8	yes	—
485	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₄²	—	7	4	no	—
515	C₄²	—	7	2	no	—
516	C₄²	—	14	4	no	—
517	C₄²	—	14	8	no	—
518	C₄²	—	14	1	no	—
519	C₄²	—	14	1	no	—
520	C₄²	—	14	2	no	—
521	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
522	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
523	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₇	—	2	2	no	—
525	C₂×C₇	—	8	2	no	—
526	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
528	D₇	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	7	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	4	no	—
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	2	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	14	2	no	—
540	Q₈	—	28	4	no	—
541	Q₈	—	56	2	no	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	14	4	no	—
545	D₄	—	14	2	no	—
546	D₄	—	56	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	7	4	no	—
553	C₂×C₄	—	7	2	no	—
554	C₂×C₄	—	14	4	no	—
555	C₂×C₄	—	14	4	no	—
556	C₂×C₄	—	14	2	no	—
557	C₂×C₄	—	14	2	no	—
558	C₂×C₄	—	28	4	no	—
559	C₂×C₄	—	56	4	no	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	14	4	no	—
566	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
567	C₈	C₂×#1159	1	4	yes	—
568	C₇	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	14	4	no	—
573	C₂²	—	14	2	no	—
574	C₂²	—	16	2	no	—
575	C₂²	#90407	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	14	4	no	—
582	C₄	—	14	2	no	—
583	C₄	—	28	2	no	—
584	C₄	—	28	2	no	—
585	C₄	—	28	4	no	—
586	C₄	#90407	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	28	2	no	—
591	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#11744265	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#497	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90496	C₂²
hypercenter	C₂×#497	D₇
hypocenter	C₇	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743272	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
4. #11741332	C₂	semidirect
5. #11741319	C₂	semidirect
7. #11741288	C₂	semidirect
8. #11740643	C₂	semidirect
9. #11740384	C₂	semidirect
10. #11739308	C₂	semidirect
11. #11739307	C₂	semidirect
12. #11739306	C₂	semidirect
13. #11735931	C₂	semidirect
14. #11735924	C₂	semidirect
27. #90422	C₂²	semidirect
28. #90419	C₂²	semidirect
47. #89961	C₂²	semidirect
48. #89960	C₂²	semidirect
49. #89956	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
58. #89854	C₂²	semidirect
59. #89853	C₂²	semidirect
63. #89480	C₂²	semidirect
64. #89479	C₂²	semidirect
65. D₇×#97	C₂²	semidirect
66. #89474	C₂²	semidirect
67. #89474	C₂²	semidirect
68. #89474	C₂²	semidirect
167. C₂×#497	D₇	semidirect
568. C₇	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743272	2
#11743133	2
C₂×C₇×#497	2
#11741332	2
#11741319	2
#11741308	2
#11741288	2
#11740643	2
#11740384	2
#11739308	2
#11739307	2
#11739306	2
#11735931	2
#11735924	2
#60720	7