Subgroups — #14224200

Order 1792.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11742944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11739993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737282	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11737270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11737174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11737171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#11736616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11736409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11736408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#11736399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11736398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#11736017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#11735995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6464	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90276	—	2	2	no	—
33	#90274	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90273	C₂²	1	4	yes	—
35	#90271	C₂²	1	4	yes	—
36	#90269	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#90259	—	2	2	no	—
38	#90259	—	2	2	no	—
39	#90258	—	2	2	no	—
40	#90222	—	2	4	no	—
41	#90218	—	2	4	no	—
42	#90217	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90213	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#90208	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89997	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89962	C₂²	1	2	yes	—
58	#89962	C₂²	1	2	yes	—
59	#89962	C₂²	1	2	yes	—
60	#89962	C₂²	1	2	yes	—
61	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89903	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89892	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#89798	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
72	#89776	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89773	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#89770	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#89769	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#89658	C₂²	1	4	yes	—
78	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#89648	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#89636	C₂²	1	4	yes	—
81	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#89628	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#89588	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#89585	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#89584	C₂²	1	4	yes	—
86	#89579	C₂²	1	4	yes	—
87	#89572	C₂²	1	4	yes	—
88	#89569	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89567	C₂²	1	4	yes	—
90	#89564	C₂²	1	4	yes	complemented
91	#89482	C₂²	1	4	yes	—
92	#89480	C₂²	1	2	yes	complemented
93	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#1132	C₂²	1	4	yes	—
95	#89461	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#60720	—	7	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₇×#117	—	2	2	no	—
114	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#6510	—	2	1	no	—
118	#6510	—	2	1	no	—
119	#6510	—	2	2	no	—
120	#6510	C₂³	1	2	yes	—
121	#6510	C₂³	1	2	yes	—
122	#6509	C₂³	1	4	yes	—
123	#6509	C₂³	1	4	yes	—
124	#6507	—	2	1	no	—
125	#6507	—	2	1	no	—
126	#6507	—	2	2	no	—
127	#6507	C₂³	1	2	yes	—
128	#6507	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#1144	—	2	4	no	—
130	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1143	—	2	4	no	—
133	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
135	#6492	—	2	2	no	—
136	#6492	—	2	2	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6470	—	2	4	no	—
145	C₂×#1132	—	2	4	no	—
146	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#1132	C₂³	1	2	yes	—
148	#6464	—	2	4	no	—
149	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#6461	—	2	4	no	—
154	#6461	—	2	4	no	—
155	#6460	C₂³	1	4	yes	—
156	#6459	—	2	4	no	—
157	#6459	—	2	4	no	—
158	#6458	C₂³	1	4	yes	—
159	#6457	—	2	4	no	—
160	#6457	—	2	4	no	—
161	#6456	—	2	2	no	—
162	#6456	D₄	1	2	yes	—
163	#6453	C₂³	1	2	yes	—
164	#6453	C₂³	1	2	yes	—
165	#6452	—	2	4	no	—
166	#6452	—	2	4	no	—
167	#6451	C₂³	1	2	yes	—
168	#6451	C₂³	1	2	yes	—
169	#6450	—	2	2	no	—
170	#6450	D₄	1	2	yes	—
171	#6449	—	2	2	no	—
172	#6445	—	2	2	no	—
173	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
174	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	#6441	—	2	2	no	—
176	#6441	—	2	2	no	—
177	#6440	—	2	2	no	—
178	#6439	—	2	4	no	—
179	#6439	—	2	4	no	—
180	#6438	—	2	1	no	—
181	#6438	—	2	1	no	—
182	#6438	—	2	4	no	—
183	#6437	—	2	1	no	—
184	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
185	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
186	#6435	—	2	4	no	—
187	#6435	—	2	4	no	—
188	#6435	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
190	#6433	—	2	4	no	—
191	#6432	—	2	1	no	—
192	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₁₄	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
198	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#6409	C₂³	1	4	yes	—
203	#6409	C₂³	1	4	yes	—
204	#6395	C₂³	1	4	yes	—
205	#6392	C₂³	1	2	yes	—
206	#6391	C₂³	1	2	yes	—
207	#6390	C₂³	1	4	yes	—
208	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#6389	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#6389	C₂³	1	2	yes	—
213	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
214	#6384	C₂³	1	4	yes	—
215	#6383	C₂³	1	4	yes	—
216	#6382	C₂³	1	2	yes	—
217	#6382	C₂³	1	2	yes	—
218	#6381	C₂³	1	2	yes	—
219	#6381	C₂³	1	2	yes	—
220	#6377	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#3510	—	7	1	no	—
223	#3509	—	7	1	no	—
224	#3181	—	7	4	no	—
225	#3178	—	7	4	no	—
226	#3178	—	7	4	no	—
227	#3172	—	7	4	no	—
228	#3162	—	7	1	no	—
229	C₂×#497	—	7	1	no	—
230	#3140	—	7	1	no	—
231	#3139	—	7	1	no	—
232	#3059	—	7	1	no	—
233	#3059	—	7	1	no	—
234	#3057	—	7	1	no	—
235	#3057	—	7	1	no	—
236	#2950	—	7	1	no	—
237	#2950	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2949	—	7	1	no	—
239	#2949	—	7	1	no	—
240	#2875	—	7	1	no	—
241	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	#1157	—	2	2	no	—
257	#1157	—	2	2	no	—
258	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
259	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
260	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
261	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×C₇×C₈	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
290	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
296	#1144	—	2	4	no	—
297	#1144	—	2	4	no	—
298	#1143	—	2	4	no	—
299	#1143	—	2	4	no	—
300	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
301	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
302	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
303	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
304	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
305	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
306	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
307	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
313	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
314	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
315	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
316	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
317	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
318	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
319	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
320	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
321	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
322	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
324	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
325	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
326	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	#1136	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	4	yes	—
332	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	#1132	—	2	4	no	—
336	#1132	—	2	4	no	—
337	#1131	—	2	4	no	—
338	#1131	—	2	4	no	—
339	C₈×D₇	—	2	4	no	—
340	C₈×D₇	—	2	4	no	—
341	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
342	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
344	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
345	C₂×#131	—	7	1	no	—
346	C₂×#131	—	7	1	no	—
347	#559	—	14	2	no	—
348	#557	—	14	2	no	—
349	#556	—	14	2	no	—
350	#556	—	14	2	no	—
351	#552	—	14	4	no	—
352	#551	—	14	4	no	—
353	#542	—	7	4	no	—
354	#541	—	7	4	no	—
355	#536	—	7	1	no	—
356	#536	—	7	1	no	—
357	#536	—	7	1	no	—
358	#535	—	7	1	no	—
359	#533	—	7	1	no	—
360	#533	—	7	1	no	—
361	#533	—	7	4	no	—
362	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
363	#529	—	7	4	no	—
364	C₂×#124	—	7	1	no	—
365	#519	—	7	1	no	—
366	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
367	#519	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
368	#518	—	7	1	no	—
369	C₄×#41	—	7	1	no	—
370	#501	—	7	2	no	—
371	#501	—	7	2	no	—
372	#501	—	7	2	no	—
373	#501	—	7	2	no	—
374	#497	—	7	2	no	—
375	#497	—	7	2	no	—
376	#497	—	7	2	no	—
377	#497	—	7	2	no	—
378	#491	—	7	4	no	—
379	#489	—	7	4	no	—
380	#488	—	7	4	no	—
381	#487	—	7	4	no	—
382	#470	—	7	4	no	—
383	#470	—	7	4	no	—
384	#468	—	7	4	no	—
385	#468	—	7	4	no	—
386	#467	—	7	4	no	—
387	#467	—	7	4	no	—
388	#465	—	7	4	no	—
389	#465	—	7	4	no	—
390	#441	—	7	4	no	—
391	#441	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
392	#440	—	7	4	no	—
393	#440	—	7	4	no	—
394	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
396	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
398	#427	—	7	1	no	—
399	#427	—	7	1	no	—
400	#427	—	7	1	no	—
401	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
402	#419	—	7	1	no	—
403	#419	—	7	1	no	—
404	#419	—	7	1	no	—
405	#419	—	7	1	no	—
406	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
407	#419	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
408	#418	—	7	1	no	—
409	#418	—	7	1	no	—
410	#405	—	7	1	no	—
411	#405	—	7	2	no	—
412	#405	—	7	2	no	—
413	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
415	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
416	C₂×#97	—	7	1	no	—
417	C₂×#97	—	7	2	no	—
418	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
420	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
422	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
441	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
445	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
446	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	D₂₈	—	2	2	no	—
450	D₂₈	—	2	2	no	—
451	D₂₈	—	2	2	no	—
452	D₂₈	—	4	2	no	—
453	D₂₈	—	8	4	no	—
454	C₄×D₇	—	2	2	no	—
455	C₄×D₇	—	2	2	no	—
456	C₄×D₇	—	4	4	no	—
457	C₄×D₇	—	8	4	no	—
458	Dic₁₄	—	2	2	no	—
459	Dic₁₄	—	2	2	no	—
460	Dic₁₄	—	2	2	no	—
461	Dic₁₄	—	4	4	no	—
462	Dic₁₄	—	4	2	no	—
463	Dic₁₄	—	8	2	no	—
464	C₇×C₈	—	2	2	no	—
465	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₇×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
468	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×#41	—	7	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
478	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
480	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
487	#131	—	14	4	no	—
488	#131	—	14	4	no	—
489	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
490	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
505	#127	—	14	1	no	—
506	#126	—	14	4	no	—
507	#126	—	14	4	no	—
508	#126	—	14	4	no	—
509	#126	—	14	4	no	—
510	#125	—	7	2	no	—
511	#125	—	7	2	no	—
512	#125	—	14	4	no	—
513	#125	—	14	4	no	—
514	#125	—	14	4	no	—
515	#124	—	7	2	no	—
516	#124	—	7	2	no	—
517	#124	—	14	4	no	—
518	#124	—	14	1	no	—
519	#124	—	14	1	no	—
520	#124	—	14	2	no	—
521	#124	—	14	1	no	—
522	#124	—	14	1	no	—
523	#123	—	14	2	no	—
524	#123	—	14	4	no	—
525	#123	—	14	4	no	—
526	#123	—	14	2	no	—
527	#123	—	14	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
535	#121	—	7	4	no	—
536	#120	—	14	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
541	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
542	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
543	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
544	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
546	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
547	C₄×D₄	—	7	2	no	—
548	C₄×D₄	—	7	4	no	—
549	C₄×D₄	—	7	4	no	—
550	C₄×D₄	—	14	4	no	—
551	C₄×D₄	—	14	2	no	—
552	#117	—	2	2	no	—
553	#117	—	2	2	no	—
554	#117	—	7	2	no	—
555	#117	—	7	1	no	—
556	#117	—	7	1	no	—
557	#117	—	14	4	no	—
558	#117	—	14	4	no	—
559	#117	—	14	2	no	—
560	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
561	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
562	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
567	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
568	#107	—	7	2	no	—
569	#107	—	7	2	no	—
570	#107	—	7	2	no	—
571	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
572	#106	—	7	2	no	—
573	#106	—	7	2	no	—
574	#106	—	7	2	no	—
575	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
576	#103	—	7	4	no	—
577	#103	—	7	4	no	—
578	#103	—	7	4	no	—
579	#103	—	7	4	no	—
580	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
581	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
582	#102	—	7	4	no	—
583	#102	—	7	4	no	—
584	#97	—	7	1	no	—
585	#97	—	7	2	no	—
586	#97	—	7	1	no	—
587	#97	—	7	1	no	—
588	#97	—	7	1	no	—
589	#97	—	7	2	no	—
590	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
591	C₄×C₈	—	7	2	no	—
592	C₄×C₈	—	7	2	no	—
593	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
595	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
596	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×D₇	—	2	4	no	—
598	C₂×D₇	—	2	2	no	—
599	C₂×D₇	—	4	4	no	—
600	C₂×D₇	—	4	2	no	—
601	C₂×D₇	—	16	2	no	—
602	C₄×C₇	—	2	4	no	—
603	C₄×C₇	—	4	2	no	—
604	C₄×C₇	—	4	2	no	—
605	C₄×C₇	—	4	2	no	—
606	C₄×C₇	—	4	2	no	—
607	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
608	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
609	C₄×C₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
610	Dic₇	—	2	2	no	—
611	Dic₇	—	2	2	no	—
612	Dic₇	—	2	2	no	—
613	Dic₇	—	4	2	no	—
614	Dic₇	—	4	2	no	—
615	Dic₇	—	4	2	no	—
616	C₂⁴	—	14	1	no	—
617	#41	—	14	2	no	—
618	#41	—	14	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
620	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
621	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
625	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
626	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
628	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
629	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
630	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
632	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
633	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×D₄	—	7	2	no	—
635	C₂×D₄	—	7	1	no	—
636	C₂×D₄	—	7	2	no	—
637	C₂×D₄	—	14	4	no	—
638	C₂×D₄	—	14	2	no	—
639	C₂×D₄	—	14	1	no	—
640	C₂×D₄	—	14	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
648	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
649	Q₁₆	—	2	4	no	—
650	Q₁₆	—	2	4	no	—
651	Q₁₆	—	14	4	no	—
652	Q₁₆	—	14	4	no	—
653	SD₁₆	—	14	4	no	—
654	SD₁₆	—	14	4	no	—
655	SD₁₆	—	14	4	no	—
656	SD₁₆	—	14	4	no	—
657	M₁₆	—	2	2	no	—
658	M₁₆	—	14	4	no	—
659	M₁₆	—	14	2	no	—
660	M₁₆	—	14	4	no	—
661	C₂×C₈	—	7	4	no	—
662	C₂×C₈	—	7	1	no	—
663	C₂×C₈	—	7	1	no	—
664	C₂×C₈	—	7	2	no	—
665	C₂×C₈	—	14	4	no	—
666	C₂×C₈	—	14	4	no	—
667	C₂×C₈	#1157	1	4	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
669	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
673	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
683	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
687	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
688	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
690	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
704	C₄²	—	2	4	no	—
705	C₄²	—	2	4	no	—
706	C₄²	—	2	1	no	—
707	C₄²	—	2	1	no	—
708	C₄²	—	7	4	no	—
709	C₄²	—	7	2	no	—
710	C₄²	—	7	1	no	—
711	C₄²	—	7	1	no	—
712	C₄²	—	14	1	no	—
713	C₄²	—	14	1	no	—
714	C₄²	—	14	4	no	—
715	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₇	—	2	2	no	—
717	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
719	D₇	—	4	2	no	—
720	D₇	—	8	2	no	—
721	C₂³	—	7	2	no	—
722	C₂³	—	14	2	no	—
723	C₂³	—	28	2	no	—
724	C₂³	—	56	2	no	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	2	no	—
727	Q₈	—	2	2	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	14	2	no	—
733	Q₈	—	14	2	no	—
734	Q₈	—	14	2	no	—
735	Q₈	—	28	4	no	—
736	Q₈	—	28	2	no	—
737	Q₈	—	56	2	no	—
738	D₄	—	14	4	no	—
739	D₄	—	14	2	no	—
740	D₄	—	14	2	no	—
741	D₄	—	14	2	no	—
742	D₄	—	28	2	no	—
743	D₄	—	56	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	7	2	no	—
751	C₂×C₄	—	7	2	no	—
752	C₂×C₄	—	7	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	14	2	no	—
756	C₂×C₄	—	14	2	no	—
757	C₂×C₄	—	14	2	no	—
758	C₂×C₄	—	28	4	no	—
759	C₂×C₄	—	28	2	no	—
760	C₂×C₄	—	28	2	no	—
761	C₂×C₄	—	56	4	no	—
762	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	7	2	no	—
769	C₈	—	7	2	no	—
770	C₈	—	14	2	no	—
771	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
772	C₈	C₂×#1157	1	2	yes	—
773	C₇	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	14	4	no	—
776	C₂²	—	14	2	no	—
777	C₂²	—	28	4	no	—
778	C₂²	—	28	2	no	—
779	C₂²	—	112	2	no	—
780	C₂²	#90239	1	2	yes	—
781	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
782	C₄	—	2	4	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	14	2	no	—
788	C₄	—	14	2	no	—
789	C₄	—	14	2	no	—
790	C₄	—	28	2	no	—
791	C₄	—	28	2	no	—
792	C₄	—	28	2	no	—
793	C₄	#90239	1	2	yes	—
794	C₄	C₂²×#1157	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×D₇×#41	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	2	2	no	—
797	C₂	—	28	2	no	—
798	C₂	—	56	2	no	—
799	C₂	C₂×#90239	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#11744279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#90216	C₂²
hypercenter	#2950	D₇
hypocenter	C₇	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11742944	C₂	semidirect
3. C₇×#2950	C₂	semidirect
4. #11741332	C₂	semidirect
5. C₂×#89962	C₂	semidirect
6. #11739994	C₂	semidirect
7. #11739993	C₂	semidirect
8. #11737282	C₂	semidirect
9. #11737270	C₂	semidirect
10. #11737174	C₂	semidirect
11. #11737171	C₂	semidirect
13. #11736616	C₂	semidirect
14. #11736409	C₂	semidirect
16. #11736399	C₂	semidirect
17. #11736398	C₂	semidirect
18. #11736017	C₂	semidirect
19. #11735995	C₂	semidirect
33. #90274	C₂²	semidirect
36. #90269	C₂²	semidirect
49. C₇×#441	C₂²	semidirect
50. C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
61. #89961	C₂²	semidirect
62. #89960	C₂²	semidirect
68. #89802	C₂²	semidirect
69. C₄×#1144	C₂²	semidirect
78. #89648	C₂²	semidirect
79. #89648	C₂²	semidirect
81. #89628	C₂²	semidirect
82. #89628	C₂²	semidirect
83. #89588	C₂²	semidirect
84. #89585	C₂²	semidirect
88. #89569	C₂²	semidirect
90. #89564	C₂²	semidirect
92. #89480	C₂²	semidirect
93. D₇×#97	C₂²	semidirect
95. #89461	C₂²	semidirect
96. C₄×#1131	C₂²	semidirect
237. #2950	D₇	semidirect
391. #441	C₂×D₇	semidirect
395. C₄×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
773. C₇	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742945	2
#11742944	2
C₇×#2950	2
#11741332	2
C₂×#89962	2
#11739994	2
#11739993	2
#11737282	2
#11737270	2
#11737174	2
#11737171	2
#11736627	2
#11736616	2
#11736409	2
#11736408	2
#11736399	2
#11736398	2
#11736017	2
#11735995	2
#60720	7