Subgroups — #14224209

Order 1792.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740904	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740903	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11740737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11740731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11740729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11740644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11740003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11740002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#11739956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#556	—	2	1	no	—
19	C₇×#555	—	2	1	no	—
20	C₇×#554	—	2	1	no	—
21	C₇×#553	—	2	2	no	—
22	C₇×#548	—	2	2	no	—
23	C₇×#547	—	2	1	no	—
24	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	—
25	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90524	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#90524	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6513	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
37	#90272	—	2	1	no	—
38	#90272	—	2	1	no	—
39	#90249	—	2	1	no	—
40	#90249	—	2	1	no	—
41	#90231	—	2	2	no	—
42	#90231	—	2	2	no	—
43	#90226	C₂²	1	2	yes	—
44	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90214	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#90209	C₂²	1	2	yes	—
47	#90170	C₂²	1	2	yes	—
48	#90170	C₂²	1	2	yes	—
49	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#90004	C₂²	1	2	yes	—
52	#90004	C₂²	1	2	yes	—
53	#89865	C₂²	1	2	yes	—
54	#89861	C₂²	1	2	yes	—
55	#89861	C₂²	1	2	yes	—
56	#89860	C₂²	1	2	yes	—
57	#89858	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89858	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89854	C₂²	1	2	yes	—
60	#89852	C₂²	1	2	yes	—
61	#89852	C₂²	1	2	yes	—
62	#89852	C₂²	1	4	yes	—
63	#89846	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#89846	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89843	C₂²	1	2	yes	—
66	#89832	C₂²	1	2	yes	—
67	#89830	C₂²	1	2	yes	—
68	#89828	C₂²	1	4	yes	—
69	#89824	C₂²	1	4	yes	—
70	#89823	C₂²	1	4	yes	—
71	#89821	C₂²	1	4	yes	—
72	#89820	C₂²	1	4	yes	—
73	#89814	C₂²	1	4	yes	—
74	#89813	C₂²	1	4	yes	—
75	#89811	C₂²	1	4	yes	—
76	#89810	C₂²	1	4	yes	—
77	#89802	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	—
79	#89798	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
81	#89790	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	—
83	#89786	C₂²	1	4	yes	—
84	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
85	#89769	C₂²	1	2	yes	—
86	#89769	C₂²	1	4	yes	—
87	#89738	C₂²	1	2	yes	—
88	#89738	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
95	#60721	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×#126	—	2	4	no	—
109	C₇×#125	—	2	2	no	—
110	C₇×#124	—	2	4	no	—
111	C₇×#124	—	2	2	no	—
112	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
113	C₇×#123	—	2	4	no	—
114	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₇×#121	—	2	2	no	—
119	C₇×#121	—	2	4	no	—
120	C₇×#121	—	2	1	no	—
121	C₇×#121	—	2	1	no	—
122	C₇×#121	—	2	2	no	—
123	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
132	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#117	—	2	2	no	—
138	C₇×#117	—	2	2	no	—
139	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
146	#6513	—	2	8	no	—
147	#6513	—	2	8	no	—
148	#6511	—	2	8	no	—
149	#6509	—	2	1	no	—
150	#6509	—	2	1	no	—
151	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#1144	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#1143	C₂³	1	2	yes	—
155	#6502	—	2	2	no	—
156	#6502	—	2	2	no	—
157	#6501	—	2	1	no	—
158	#6501	—	2	1	no	—
159	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#1142	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#1141	C₂³	1	2	yes	—
163	#6493	—	2	1	no	—
164	#6493	—	2	1	no	—
165	#6493	C₂³	1	2	yes	—
166	#6493	C₂³	1	2	yes	—
167	#6492	—	2	2	no	—
168	#6492	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#6487	C₂³	1	2	yes	—
174	#6487	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#6457	—	2	2	no	—
182	#6457	—	2	2	no	—
183	#6455	—	2	1	no	—
184	#6455	—	2	1	no	—
185	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	#6452	—	2	2	no	—
188	#6452	—	2	2	no	—
189	#6447	—	2	2	no	—
190	#6447	—	2	2	no	—
191	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	#6442	—	2	2	no	—
194	#6442	—	2	2	no	—
195	#6439	—	2	2	no	—
196	#6439	—	2	2	no	—
197	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6438	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
202	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#6435	—	2	2	no	—
205	#6435	—	2	2	no	—
206	#6433	—	2	1	no	—
207	#6433	—	2	1	no	—
208	#6433	C₂³	1	2	yes	—
209	#6433	C₂³	1	2	yes	—
210	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
213	#6409	C₂³	1	4	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6406	C₂³	1	4	yes	—
216	#6406	C₂³	1	4	yes	—
217	#6384	C₂³	1	4	yes	—
218	#6384	C₂³	1	4	yes	—
219	#6383	C₂³	1	4	yes	—
220	#6383	C₂³	1	4	yes	—
221	#6382	C₂³	1	4	yes	—
222	#6382	C₂³	1	4	yes	—
223	#6381	C₂³	1	4	yes	—
224	#6381	C₂³	1	4	yes	—
225	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#6377	C₂³	1	2	yes	—
228	#6377	C₂³	1	4	yes	—
229	#6377	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
232	#3512	—	7	1	no	—
233	#3511	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3181	—	7	2	no	—
235	#3180	—	7	2	no	—
236	#3179	—	7	4	no	—
237	#3178	—	7	4	no	—
238	#3172	—	7	2	no	—
239	#3171	—	7	2	no	—
240	C₂×#501	—	7	1	no	—
241	#3150	—	7	1	no	—
242	#3142	—	7	1	no	—
243	#3141	—	7	1	no	—
244	#3061	—	7	2	no	—
245	#3060	—	7	2	no	—
246	#2952	—	7	2	no	—
247	#2951	—	7	2	no	—
248	#2875	—	7	1	no	—
249	C₇×#41	—	2	4	no	—
250	C₇×#41	—	2	4	no	—
251	C₇×#41	—	2	4	no	—
252	C₇×#41	—	8	4	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
256	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
280	#1157	—	2	4	no	—
281	#1157	—	2	4	no	—
282	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
284	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
313	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
322	#1144	—	2	4	no	—
323	#1144	—	2	4	no	—
324	#1143	—	2	4	no	—
325	#1143	—	2	4	no	—
326	#1142	—	2	4	no	—
327	#1142	—	2	4	no	—
328	#1141	—	2	4	no	—
329	#1141	—	2	4	no	—
330	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
331	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
332	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
333	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
334	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
335	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
336	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
337	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
339	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
340	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
341	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
342	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
344	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
345	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
346	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
347	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
348	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
349	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
350	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
351	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
354	#1136	—	2	4	no	—
355	#1136	—	2	8	no	—
356	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₇⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×#135	—	7	2	no	—
362	C₂×#135	—	7	2	no	—
363	C₂×#131	—	7	2	no	—
364	#556	—	2	1	no	—
365	#555	—	2	1	no	—
366	#554	—	2	1	no	—
367	#553	—	2	2	no	—
368	#553	—	14	2	no	—
369	#553	—	14	2	no	—
370	#553	—	14	1	no	—
371	#553	—	14	1	no	—
372	#552	—	14	1	no	—
373	#552	—	14	1	no	—
374	#548	—	2	2	no	—
375	#547	—	2	1	no	—
376	#542	C₂×D₇	1	4	yes	—
377	#541	—	7	2	no	—
378	#540	—	7	2	no	—
379	#537	—	7	1	no	—
380	#537	—	7	1	no	—
381	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
382	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
383	#532	—	7	1	no	—
384	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
385	#532	C₂×D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#529	—	7	2	no	—
388	#529	—	7	2	no	—
389	C₂×#125	—	7	1	no	—
390	#520	—	7	1	no	—
391	#520	—	7	1	no	—
392	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
393	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
394	#501	—	7	2	no	—
395	#501	—	7	4	no	—
396	#501	—	7	2	no	—
397	#497	—	7	1	no	—
398	#497	—	7	1	no	—
399	#497	—	7	2	no	—
400	#496	—	7	1	no	—
401	#496	—	7	1	no	—
402	#496	—	7	2	no	—
403	#491	—	7	2	no	—
404	#490	—	7	2	no	—
405	#489	—	7	2	no	—
406	#489	—	7	2	no	—
407	#488	—	7	4	no	—
408	#487	—	7	2	no	—
409	#486	—	7	2	no	—
410	#470	—	7	4	no	—
411	#469	—	7	4	no	—
412	#468	—	7	4	no	—
413	#468	—	7	4	no	—
414	#467	—	7	4	no	—
415	#466	—	7	4	no	—
416	#465	—	7	4	no	—
417	#465	—	7	4	no	—
418	#442	—	7	4	no	—
419	#441	—	7	4	no	—
420	#440	—	7	4	no	—
421	#440	—	7	4	no	—
422	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
424	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
425	C₄×D₈	—	7	4	no	—
426	C₂×#107	—	7	2	no	—
427	C₂×#106	—	7	2	no	—
428	#417	—	7	2	no	—
429	#417	—	7	2	no	—
430	#417	—	7	2	no	—
431	#417	—	7	2	no	—
432	#405	—	7	4	no	—
433	#405	—	7	2	no	—
434	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
436	C₂×#97	—	7	1	no	—
437	C₂×#97	—	7	2	no	—
438	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
442	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
443	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
447	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₇×D₄	—	2	4	no	—
449	C₇×D₄	—	2	2	no	—
450	C₇×D₄	—	2	2	no	—
451	C₇×D₄	—	2	2	no	—
452	C₇×D₄	—	4	2	no	—
453	C₇×D₄	—	4	2	no	—
454	C₇×D₄	—	4	4	no	—
455	C₇×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
475	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
479	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
480	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
482	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
484	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
485	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
486	D₂₈	—	2	2	no	—
487	D₂₈	—	2	2	no	—
488	D₂₈	—	8	1	no	—
489	D₂₈	—	8	1	no	—
490	C₄×D₇	—	4	2	no	—
491	C₄×D₇	—	4	2	no	—
492	C₄×D₇	—	8	2	no	—
493	C₄×D₇	—	8	2	no	—
494	Dic₁₄	—	2	2	no	—
495	Dic₁₄	—	2	2	no	—
496	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
497	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
498	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₂×#41	—	2	2	no	—
500	C₂×#41	—	7	1	no	—
501	C₂×#41	—	7	1	no	—
502	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
503	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
505	#135	—	14	8	no	—
506	#135	—	14	8	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
508	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
512	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
513	C₂×D₈	—	7	2	no	—
514	C₂×D₈	—	7	2	no	—
515	#131	—	14	8	no	—
516	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
517	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
518	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
519	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
520	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
522	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
523	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
524	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
525	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
526	#127	—	7	1	no	—
527	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#126	—	2	4	no	—
529	#126	—	14	2	no	—
530	#126	—	14	2	no	—
531	#126	—	14	2	no	—
532	#126	—	14	2	no	—
533	#125	—	2	2	no	—
534	#125	—	7	2	no	—
535	#125	—	7	2	no	—
536	#125	—	14	2	no	—
537	#125	—	14	2	no	—
538	#125	—	14	1	no	—
539	#125	—	14	1	no	—
540	#124	—	2	4	no	—
541	#124	—	2	2	no	—
542	#124	—	7	1	no	—
543	#124	—	7	1	no	—
544	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
545	#123	—	2	4	no	—
546	#123	—	14	2	no	—
547	#123	—	14	2	no	—
548	#123	—	14	2	no	—
549	#123	—	14	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
557	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
558	#121	—	2	2	no	—
559	#121	—	2	4	no	—
560	#121	—	2	1	no	—
561	#121	—	2	1	no	—
562	#121	—	2	2	no	—
563	#121	—	7	2	no	—
564	#121	—	7	2	no	—
565	#121	—	14	1	no	—
566	#121	—	14	1	no	—
567	#121	—	14	2	no	—
568	#121	—	14	2	no	—
569	#121	—	14	1	no	—
570	#121	—	14	1	no	—
571	#121	—	14	2	no	—
572	#121	—	14	2	no	—
573	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
574	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
580	C₄×D₄	—	2	4	no	—
581	C₄×D₄	—	2	1	no	—
582	C₄×D₄	—	2	2	no	—
583	C₄×D₄	—	2	1	no	—
584	C₄×D₄	—	7	2	no	—
585	C₄×D₄	—	7	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	2	no	—
588	C₄×D₄	—	14	2	no	—
589	C₄×D₄	—	14	2	no	—
590	C₄×D₄	—	14	1	no	—
591	C₄×D₄	—	14	1	no	—
592	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
594	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
595	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
597	#117	—	2	2	no	—
598	#117	—	2	2	no	—
599	#117	—	14	1	no	—
600	#117	—	14	1	no	—
601	#117	—	14	2	no	—
602	#117	—	14	2	no	—
603	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
604	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
616	#107	—	7	4	no	—
617	#107	—	7	4	no	—
618	#106	—	7	4	no	—
619	#106	—	7	4	no	—
620	#103	—	7	4	no	—
621	#103	—	7	4	no	—
622	#103	—	7	4	no	—
623	#103	—	7	4	no	—
624	#102	—	7	4	no	—
625	#102	—	7	4	no	—
626	#102	—	7	4	no	—
627	#102	—	7	4	no	—
628	#97	—	7	1	no	—
629	#97	—	7	2	no	—
630	#97	—	7	1	no	—
631	#97	—	7	4	no	—
632	#97	—	7	2	no	—
633	C₄×C₈	—	7	4	no	—
634	C₄×C₈	—	7	2	no	—
635	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
636	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
637	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
641	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
642	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
643	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
644	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₇	—	4	1	no	—
646	C₂×D₇	—	4	1	no	—
647	C₂×D₇	—	4	1	no	—
648	C₂×D₇	—	4	1	no	—
649	C₂×D₇	—	4	1	no	—
650	C₂×D₇	—	4	1	no	—
651	C₄×C₇	—	2	2	no	—
652	C₄×C₇	—	2	1	no	—
653	C₄×C₇	—	2	1	no	—
654	C₄×C₇	—	2	2	no	—
655	C₄×C₇	—	2	1	no	—
656	C₄×C₇	—	2	1	no	—
657	C₄×C₇	—	2	2	no	—
658	C₄×C₇	—	4	4	no	—
659	C₄×C₇	—	4	2	no	—
660	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
661	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
662	Dic₇	—	4	2	no	—
663	Dic₇	—	4	2	no	—
664	Dic₇	—	4	1	no	—
665	Dic₇	—	4	1	no	—
666	#41	—	2	4	no	—
667	#41	—	2	4	no	—
668	#41	—	2	4	no	—
669	#41	—	8	4	no	—
670	#41	—	14	4	no	—
671	#41	—	14	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
673	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
674	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
675	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
676	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
677	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
679	C₂×D₄	—	2	2	no	—
680	C₂×D₄	—	2	4	no	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	2	1	no	—
683	C₂×D₄	—	7	1	no	—
684	C₂×D₄	—	7	1	no	—
685	C₂×D₄	—	14	1	no	—
686	C₂×D₄	—	14	1	no	—
687	C₂×D₄	—	14	2	no	—
688	C₂×D₄	—	14	2	no	—
689	C₂×D₄	—	14	1	no	—
690	C₂×D₄	—	14	1	no	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
709	Q₁₆	—	14	4	no	—
710	Q₁₆	—	14	4	no	—
711	SD₁₆	—	14	4	no	—
712	SD₁₆	—	14	4	no	—
713	SD₁₆	—	14	4	no	—
714	SD₁₆	—	14	4	no	—
715	D₈	—	14	4	no	—
716	D₈	—	14	4	no	—
717	M₁₆	—	14	8	no	—
718	M₁₆	—	14	4	no	—
719	C₂×C₈	—	7	8	no	—
720	C₂×C₈	—	7	2	no	—
721	C₂×C₈	—	7	2	no	—
722	C₂×C₈	—	7	4	no	—
723	C₂×C₈	—	14	8	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
742	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
745	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
767	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
768	C₄²	—	2	4	no	—
769	C₄²	—	14	2	no	—
770	C₄²	—	14	2	no	—
771	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
772	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
773	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
775	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
776	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
777	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₇	—	2	2	no	—
779	C₂×C₇	—	4	2	no	—
780	C₂×C₇	—	8	2	no	—
781	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
784	D₇	—	8	1	no	—
785	D₇	—	8	1	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	14	1	no	—
788	C₂³	—	14	1	no	—
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
790	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
791	Q₈	—	2	2	no	—
792	Q₈	—	2	2	no	—
793	Q₈	—	2	2	no	—
794	Q₈	—	4	4	no	—
795	Q₈	—	8	2	no	—
796	Q₈	—	14	2	no	—
797	Q₈	—	14	2	no	—
798	D₄	—	2	4	no	—
799	D₄	—	2	2	no	—
800	D₄	—	2	2	no	—
801	D₄	—	2	2	no	—
802	D₄	—	4	2	no	—
803	D₄	—	4	2	no	—
804	D₄	—	4	4	no	—
805	D₄	—	8	4	no	—
806	D₄	—	14	2	no	—
807	D₄	—	14	2	no	—
808	D₄	—	28	2	no	—
809	D₄	—	28	2	no	—
810	D₄	—	56	1	no	—
811	D₄	—	56	1	no	—
812	D₄	—	56	2	no	—
813	D₄	—	56	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	4	no	—
815	C₂×C₄	—	2	2	no	—
816	C₂×C₄	—	2	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	2	no	—
818	C₂×C₄	—	4	1	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	4	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	2	no	—
824	C₂×C₄	—	14	1	no	—
825	C₂×C₄	—	14	1	no	—
826	C₂×C₄	—	14	2	no	—
827	C₂×C₄	—	14	2	no	—
828	C₂×C₄	—	28	2	no	—
829	C₂×C₄	—	28	2	no	—
830	C₂×C₄	—	56	2	no	—
831	C₂×C₄	—	56	2	no	—
832	C₂×C₄	—	56	1	no	—
833	C₂×C₄	—	56	1	no	—
834	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
835	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
838	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
844	C₈	—	7	4	no	—
845	C₈	—	7	4	no	—
846	C₈	—	14	4	no	—
847	C₇	#60721	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
848	C₂²	—	2	1	no	—
849	C₂²	—	2	1	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	28	1	no	—
857	C₂²	—	28	1	no	—
858	C₂²	—	28	1	no	—
859	C₂²	—	28	1	no	—
860	C₂²	—	28	1	no	—
861	C₂²	—	28	1	no	—
862	C₂²	#90523	1	2	yes	—
863	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	1	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	1	no	—
868	C₄	—	2	1	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	4	no	—
873	C₄	—	28	1	no	—
874	C₄	—	28	1	no	—
875	C₄	—	28	2	no	—
876	C₄	—	28	2	no	—
877	C₄	#90523	1	2	yes	—
878	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
879	C₂	—	2	2	no	—
880	C₂	—	4	2	no	—
881	C₂	—	8	2	no	—
882	C₂	—	56	1	no	—
883	C₂	—	56	1	no	—
884	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#11744345	1	1	yes	characteristic
886	C₂	#11744355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₇
hypocenter	C₇	#60721
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. #11742919	C₂	semidirect
3. #11740904	C₂	semidirect
4. #11740903	C₂	semidirect
5. #11740866	C₂	semidirect
6. #11740865	C₂	semidirect
7. #11740791	C₂	semidirect
8. #11740790	C₂	semidirect
9. #11740738	C₂	semidirect
10. #11740737	C₂	semidirect
11. #11740731	C₂	semidirect
12. #11740729	C₂	semidirect
13. C₂×#89852	C₂	semidirect
14. #11740644	C₂	semidirect
15. #11740003	C₂	semidirect
16. #11740002	C₂	semidirect
17. #11739956	C₂	semidirect
233. #3511	D₇	semidirect
357. C₂×C₇⋊C₈	#41	semidirect
847. C₇	#60721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
#11742919	2
#11740904	2
#11740903	2
#11740866	2
#11740865	2
#11740791	2
#11740790	2
#11740738	2
#11740737	2
#11740731	2
#11740729	2
C₂×#89852	2
#11740644	2
#11740003	2
#11740002	2
#11739956	2
#60721	7