Subgroups — #14224233

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₇×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#11736005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11735980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11735978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11735915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11735913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11735908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90524	C₂²	1	2	yes	—
18	#90521	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
20	#90276	—	2	1	no	—
21	#90276	—	2	1	no	—
22	#90275	—	2	1	no	—
23	#90270	—	2	1	no	—
24	#90256	—	2	2	no	—
25	#90254	—	2	1	no	—
26	#90244	—	2	1	no	—
27	#90244	—	2	1	no	—
28	#90243	—	2	2	no	—
29	#90242	—	2	1	no	—
30	#90241	—	2	2	no	—
31	#90241	—	2	2	no	—
32	#90226	C₂²	1	4	yes	—
33	#90225	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90214	C₂²	1	2	yes	—
35	#90212	C₂²	1	2	yes	—
36	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90168	C₂²	1	2	yes	—
38	#90168	C₂²	1	2	yes	—
39	#90168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90161	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
45	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89907	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89906	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89893	C₂²	1	4	yes	—
53	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89886	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89885	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
57	#89484	C₂²	1	4	yes	—
58	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89469	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#89467	C₂²	1	2	yes	—
63	#89466	C₂²	1	2	yes	—
64	#89466	C₂²	1	2	yes	—
65	#89466	C₂²	1	4	yes	—
66	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89465	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
71	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#89453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1157	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₇×#131	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6510	—	2	2	no	—
101	#6509	—	2	2	no	—
102	#6503	—	2	2	no	—
103	#6502	—	2	4	no	—
104	#6501	—	2	2	no	—
105	#6500	—	2	4	no	—
106	#6493	—	2	2	no	—
107	#6493	—	2	2	no	—
108	#6493	—	2	1	no	—
109	#6493	—	2	1	no	—
110	#6493	—	2	2	no	—
111	#6493	C₂³	1	4	yes	—
112	#6493	C₂³	1	4	yes	—
113	#6493	C₂³	1	4	yes	—
114	#6489	—	2	2	no	—
115	#6489	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
118	#6487	—	2	1	no	—
119	#6487	—	2	1	no	—
120	#6487	—	2	2	no	—
121	#6487	C₂³	1	4	yes	—
122	#6471	—	2	16	no	—
123	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
125	#6461	—	2	4	no	—
126	#6459	—	2	4	no	—
127	#6457	—	2	4	no	—
128	#6457	—	2	4	no	—
129	#6456	—	2	2	no	—
130	#6456	—	2	2	no	—
131	#6455	—	2	2	no	—
132	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#6448	—	2	4	no	—
134	#6447	—	2	4	no	—
135	#6447	—	2	4	no	—
136	#6446	—	2	4	no	—
137	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
138	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	#6438	—	2	2	no	—
140	#6438	—	2	2	no	—
141	#6438	—	2	2	no	—
142	#6438	C₂³	1	2	yes	—
143	#6437	—	2	1	no	—
144	#6437	—	2	1	no	—
145	#6437	C₂³	1	2	yes	—
146	#6437	C₂³	1	2	yes	—
147	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
151	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
152	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#6433	—	2	2	no	—
157	#6433	C₂³	1	2	yes	—
158	#6432	—	2	1	no	—
159	#6432	—	2	1	no	—
160	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#6432	C₂³	1	2	yes	—
162	#6432	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6395	C₂³	1	8	yes	—
177	#6395	C₂³	1	8	yes	—
178	#6395	C₂³	1	4	yes	—
179	#6395	C₂³	1	4	yes	—
180	#6392	C₂³	1	8	yes	—
181	#6391	C₂³	1	8	yes	—
182	#6390	C₂³	1	4	yes	—
183	#6390	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3508	—	7	1	no	—
186	#3184	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3179	—	7	8	no	—
189	#3169	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	—	7	1	no	—
192	#3151	—	7	1	no	—
193	#3131	—	7	1	no	—
194	C₂×#486	—	7	1	no	—
195	#3062	—	7	4	no	—
196	#2946	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	#1157	—	8	4	no	—
216	#1157	—	8	4	no	—
217	#1157	—	8	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
241	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
244	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
287	D₅₆	—	2	16	no	—
288	#1132	—	2	16	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
290	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
291	#559	—	14	1	no	—
292	#559	—	14	1	no	—
293	#556	—	14	1	no	—
294	#555	—	14	1	no	—
295	#554	—	14	1	no	—
296	#553	—	14	2	no	—
297	#550	—	14	1	no	—
298	#550	—	14	1	no	—
299	#548	—	14	2	no	—
300	#547	—	14	1	no	—
301	#546	—	14	2	no	—
302	#546	—	14	2	no	—
303	#542	—	7	4	no	—
304	#540	—	7	4	no	—
305	#537	—	7	2	no	—
306	#535	—	7	2	no	—
307	#533	—	7	1	no	—
308	#533	—	7	2	no	—
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	2	no	—
311	#532	—	7	2	no	—
312	#532	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×#127	—	7	1	no	—
315	#520	—	7	2	no	—
316	#518	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#501	—	7	4	no	—
319	#500	—	7	2	no	—
320	#498	—	7	2	no	—
321	#496	—	7	4	no	—
322	#493	—	7	2	no	—
323	#492	—	7	2	no	—
324	#488	—	7	4	no	—
325	#487	—	7	1	no	—
326	#487	—	7	1	no	—
327	#486	—	7	2	no	—
328	#486	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	1	no	—
331	#486	—	7	1	no	—
332	#469	—	7	8	no	—
333	#468	—	7	8	no	—
334	#466	—	7	8	no	—
335	#465	—	7	8	no	—
336	#442	—	7	8	no	—
337	#440	—	7	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
339	C₄×D₈	—	7	8	no	—
340	#428	—	7	4	no	—
341	#416	—	7	4	no	—
342	C₂×#102	—	7	4	no	—
343	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
344	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
345	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
347	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
349	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₇×D₄	—	2	4	no	—
358	C₇×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
383	D₂₈	—	2	8	no	—
384	D₂₈	—	2	4	no	—
385	D₂₈	—	4	4	no	—
386	D₂₈	—	4	4	no	—
387	D₂₈	—	4	2	no	—
388	D₂₈	—	4	2	no	—
389	D₂₈	—	4	4	no	—
390	D₂₈	—	8	2	no	—
391	D₂₈	—	8	2	no	—
392	C₄×D₇	—	4	4	no	—
393	C₄×D₇	—	8	4	no	—
394	C₄×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×D₇	—	8	4	no	—
396	Dic₁₄	—	2	4	no	—
397	Dic₁₄	—	4	4	no	—
398	Dic₁₄	—	4	2	no	—
399	Dic₁₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₄	—	8	2	no	—
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇×C₈	—	2	2	no	—
403	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	7	2	no	—
405	C₂×#41	—	14	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	2	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	#131	—	2	8	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
428	#127	—	7	2	no	—
429	#127	—	7	2	no	—
430	#127	—	7	1	no	—
431	#127	—	14	2	no	—
432	#127	—	14	1	no	—
433	#127	—	14	1	no	—
434	#126	—	14	4	no	—
435	#125	—	7	2	no	—
436	#125	—	14	2	no	—
437	#124	—	7	2	no	—
438	#124	—	14	2	no	—
439	#124	—	14	4	no	—
440	#124	—	14	2	no	—
441	#124	—	14	2	no	—
442	#124	—	14	2	no	—
443	#123	—	14	4	no	—
444	#123	—	14	4	no	—
445	#123	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
452	#121	—	7	4	no	—
453	#121	—	7	4	no	—
454	#121	—	7	4	no	—
455	#121	—	14	2	no	—
456	#121	—	14	4	no	—
457	#121	—	14	2	no	—
458	#121	—	14	2	no	—
459	#121	—	14	1	no	—
460	#121	—	14	1	no	—
461	#121	—	14	2	no	—
462	#121	—	14	4	no	—
463	#121	—	14	4	no	—
464	#120	—	14	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
469	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₄×D₄	—	7	4	no	—
472	C₄×D₄	—	7	4	no	—
473	C₄×D₄	—	7	4	no	—
474	C₄×D₄	—	14	2	no	—
475	C₄×D₄	—	14	2	no	—
476	C₄×D₄	—	14	4	no	—
477	C₄×D₄	—	14	2	no	—
478	C₄×D₄	—	14	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	1	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	1	no	—
482	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
484	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
486	#117	—	7	2	no	—
487	#117	—	14	2	no	—
488	#117	—	14	2	no	—
489	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#107	—	7	8	no	—
498	#106	—	7	8	no	—
499	#103	—	7	4	no	—
500	#103	—	7	4	no	—
501	#102	—	7	8	no	—
502	#102	—	7	8	no	—
503	#102	—	7	4	no	—
504	#102	—	7	4	no	—
505	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
509	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
510	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
512	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	4	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	16	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
533	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	Dic₇	—	4	2	no	—
536	Dic₇	—	4	4	no	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	14	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	14	8	no	—
542	#41	—	56	4	no	—
543	#41	—	56	4	no	—
544	#41	—	56	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
552	C₂×D₄	—	7	2	no	—
553	C₂×D₄	—	7	4	no	—
554	C₂×D₄	—	14	2	no	—
555	C₂×D₄	—	14	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	1	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	1	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	8	no	—
566	C₂×D₄	—	56	2	no	—
567	C₂×D₄	—	56	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
569	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	14	16	no	—
582	D₈	—	14	16	no	—
583	M₁₆	—	2	8	no	—
584	M₁₆	#1157	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	2	8	no	—
587	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
621	C₄²	—	14	2	no	—
622	C₄²	—	14	4	no	—
623	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
625	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
635	D₇	—	8	2	no	—
636	D₇	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	14	2	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	28	4	no	—
640	C₂³	—	56	2	no	—
641	C₂³	—	56	2	no	—
642	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	14	4	no	—
646	Q₈	—	28	2	no	—
647	Q₈	—	28	4	no	—
648	Q₈	—	28	2	no	—
649	Q₈	—	56	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	14	4	no	—
653	D₄	—	14	8	no	—
654	D₄	—	28	4	no	—
655	D₄	—	28	4	no	—
656	D₄	—	28	2	no	—
657	D₄	—	28	4	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	28	2	no	—
660	D₄	—	56	2	no	—
661	D₄	—	56	2	no	—
662	D₄	—	56	4	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	14	2	no	—
671	C₂×C₄	—	14	2	no	—
672	C₂×C₄	—	14	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	4	no	—
674	C₂×C₄	—	28	4	no	—
675	C₂×C₄	—	56	4	no	—
676	C₂×C₄	—	56	4	no	—
677	C₂×C₄	—	56	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	2	no	—
679	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	C₂×#1157	1	8	yes	—
692	C₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	2	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	2	no	—
704	C₂²	—	112	4	no	—
705	C₂²	#90168	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	28	2	no	—
713	C₄	—	28	2	no	—
714	C₄	—	28	4	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	#90168	1	2	yes	—
717	C₄	#90442	1	2	yes	—
718	C₄	#90443	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	56	4	no	—
723	C₂	—	56	2	no	—
724	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#90443	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#90442	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₄×C₇×#131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₇
hypocenter	C₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742918	C₂	semidirect
2. #11742916	C₂	semidirect
3. C₄×C₇×#131	C₂	semidirect
4. #11741247	C₂	semidirect
5. #11736023	C₂	semidirect
6. #11736005	C₂	semidirect
7. #11735980	C₂	semidirect
8. #11735978	C₂	semidirect
9. #11735975	C₂	semidirect
10. #11735951	C₂	semidirect
11. #11735915	C₂	semidirect
12. #11735913	C₂	semidirect
13. #11735908	C₂	semidirect
14. C₂×#89466	C₂	semidirect
33. #90225	C₂²	semidirect
39. #90168	C₂²	semidirect
42. #90161	C₂²	semidirect
45. C₇×#405	C₂²	semidirect
47. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
50. #89907	C₂²	semidirect
51. #89906	C₂²	semidirect
53. #89887	C₂²	semidirect
54. #89886	C₂²	semidirect
58. #89483	C₂²	semidirect
59. #89482	C₂²	semidirect
60. #89474	C₂²	semidirect
61. #89469	C₂²	semidirect
66. #89466	C₂²	semidirect
67. #89466	C₂²	semidirect
69. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
70. C₄×#1132	C₂²	semidirect
71. #89454	C₂²	semidirect
72. #89453	C₂²	semidirect
73. #89453	C₂²	semidirect
74. #89452	C₂²	semidirect
197. C₄×#131	D₇	semidirect
241. C₇×M₁₆	#41	semidirect
344. #405	C₂×D₇	semidirect
346. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
348. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
584. M₁₆	#1157	semidirect
692. C₇	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742918	2
#11742916	2
C₄×C₇×#131	2
#11741247	2
#11736023	2
#11736005	2
#11735980	2
#11735978	2
#11735975	2
#11735951	2
#11735915	2
#11735913	2
#11735908	2
C₂×#89466	2
#60722	7