Subgroups — #14224234

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740904	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11740867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#556	—	2	1	no	—
16	C₇×#555	—	2	1	no	—
17	C₇×#554	—	2	1	no	—
18	C₇×#553	—	2	2	no	—
19	C₇×#548	—	2	2	no	—
20	C₇×#547	—	2	1	no	—
21	C₇×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90521	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
32	#90276	—	2	1	no	—
33	#90276	—	2	1	no	—
34	#90244	—	2	1	no	—
35	#90244	—	2	1	no	—
36	#90241	—	2	2	no	—
37	#90241	—	2	2	no	—
38	#90226	C₂²	1	4	yes	—
39	#90212	C₂²	1	2	yes	—
40	#90168	C₂²	1	2	yes	—
41	#90168	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90005	C₂²	1	4	yes	—
45	#89860	C₂²	1	2	yes	—
46	#89860	C₂²	1	2	yes	—
47	#89860	C₂²	1	4	yes	—
48	#89857	C₂²	1	2	yes	—
49	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89853	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89845	C₂²	1	2	yes	—
55	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89842	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89830	C₂²	1	4	yes	—
58	#89828	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#89821	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#89820	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#89811	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89810	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89798	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89786	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#1141	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89769	C₂²	1	2	yes	—
68	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
70	#89736	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₂×#1157	—	2	2	no	—
81	C₂×#1157	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×#126	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	2	no	—
93	C₇×#124	—	2	4	no	—
94	C₇×#124	—	2	2	no	—
95	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
96	C₇×#123	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₇×#121	—	2	1	no	—
104	C₇×#121	—	2	1	no	—
105	C₇×#121	—	2	2	no	—
106	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₇×#117	—	2	2	no	—
121	C₇×#117	—	2	2	no	—
122	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
129	#6512	—	2	16	no	—
130	#6511	—	2	8	no	—
131	#6510	—	2	2	no	—
132	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
133	#6503	—	2	2	no	—
134	#6500	—	2	4	no	—
135	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
136	#6493	—	2	2	no	—
137	#6493	—	2	2	no	—
138	#6493	C₂³	1	4	yes	—
139	#6493	C₂³	1	4	yes	—
140	#6489	C₂³	1	2	yes	—
141	#6487	—	2	1	no	—
142	#6487	—	2	1	no	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#6457	—	2	4	no	—
148	#6457	—	2	4	no	—
149	#6456	—	2	2	no	—
150	#6456	—	2	2	no	—
151	#6447	—	2	4	no	—
152	#6447	—	2	4	no	—
153	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#6438	—	2	2	no	—
155	#6438	—	2	2	no	—
156	#6437	—	2	1	no	—
157	#6437	—	2	1	no	—
158	#6437	C₂³	1	2	yes	—
159	#6437	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
164	#6433	C₂³	1	2	yes	—
165	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
169	#6409	C₂³	1	4	yes	—
170	#6409	C₂³	1	4	yes	—
171	#6406	C₂³	1	4	yes	—
172	#6406	C₂³	1	4	yes	—
173	#6383	C₂³	1	8	yes	—
174	#6383	C₂³	1	8	yes	—
175	#6382	C₂³	1	8	yes	—
176	#6381	C₂³	1	8	yes	—
177	#6377	C₂³	1	2	yes	—
178	#6377	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	#3511	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#3508	—	7	1	no	—
186	#3184	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3179	—	7	8	no	—
189	#3169	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	—	7	1	no	—
192	#3151	—	7	1	no	—
193	#3131	—	7	1	no	—
194	C₂×#486	—	7	1	no	—
195	#3062	—	7	4	no	—
196	#2946	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	—	2	4	no	—
200	C₇×#41	—	2	8	no	—
201	C₇×#41	—	8	4	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
205	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
225	#1157	—	8	4	no	—
226	#1157	—	8	4	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
232	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
233	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
234	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
235	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
261	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
269	#1143	—	2	16	no	—
270	#1141	—	2	16	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
282	#1136	—	2	8	no	—
283	#1136	#41	1	8	yes	complemented
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
290	C₂×#131	—	7	2	no	—
291	#559	—	14	1	no	—
292	#559	—	14	1	no	—
293	#556	—	2	1	no	—
294	#555	—	2	1	no	—
295	#554	—	2	1	no	—
296	#553	—	2	2	no	—
297	#550	—	14	1	no	—
298	#550	—	14	1	no	—
299	#548	—	2	2	no	—
300	#547	—	2	1	no	—
301	#546	—	14	2	no	—
302	#546	—	14	2	no	—
303	#542	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
304	#540	—	7	4	no	—
305	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	#535	—	7	2	no	—
307	#533	—	7	1	no	—
308	#533	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	2	no	—
311	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	#532	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	7	1	no	—
315	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
316	#518	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	#501	—	7	4	no	—
319	#500	—	7	2	no	—
320	#498	—	7	2	no	—
321	#496	—	7	4	no	—
322	#493	—	7	2	no	—
323	#492	—	7	2	no	—
324	#488	—	7	4	no	—
325	#487	—	7	1	no	—
326	#487	—	7	1	no	—
327	#486	—	7	2	no	—
328	#486	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	1	no	—
331	#486	—	7	1	no	—
332	#469	—	7	8	no	—
333	#468	—	7	8	no	—
334	#466	—	7	8	no	—
335	#465	—	7	8	no	—
336	#442	—	7	8	no	—
337	#440	—	7	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
339	C₄×D₈	—	7	8	no	—
340	#428	—	7	4	no	—
341	#416	—	7	4	no	—
342	C₂×#102	—	7	4	no	—
343	#405	—	7	4	no	—
344	#405	—	7	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
356	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₇×D₄	—	2	4	no	—
361	C₇×D₄	—	2	2	no	—
362	C₇×D₄	—	2	4	no	—
363	C₇×D₄	—	4	4	no	—
364	C₇×D₄	—	4	2	no	—
365	C₇×D₄	—	4	2	no	—
366	C₇×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	D₂₈	—	2	8	no	—
392	D₂₈	—	4	4	no	—
393	D₂₈	—	4	4	no	—
394	D₂₈	—	4	4	no	—
395	D₂₈	—	8	2	no	—
396	D₂₈	—	8	2	no	—
397	C₄×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×D₇	—	8	4	no	—
399	Dic₁₄	—	4	2	no	—
400	Dic₁₄	—	4	2	no	—
401	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	2	2	no	—
405	C₂×#41	—	14	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	#131	—	14	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	#127	—	7	2	no	—
429	#127	—	7	2	no	—
430	#127	—	14	2	no	—
431	#127	—	14	1	no	—
432	#127	—	14	1	no	—
433	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	2	4	no	—
435	#125	—	2	2	no	—
436	#125	—	7	2	no	—
437	#124	—	2	4	no	—
438	#124	—	2	2	no	—
439	#124	—	14	2	no	—
440	#124	—	14	2	no	—
441	#124	—	14	2	no	—
442	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	14	4	no	—
445	#123	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
452	#121	—	2	2	no	—
453	#121	—	2	4	no	—
454	#121	—	2	1	no	—
455	#121	—	2	1	no	—
456	#121	—	2	2	no	—
457	#121	—	7	4	no	—
458	#121	—	7	4	no	—
459	#121	—	14	2	no	—
460	#121	—	14	2	no	—
461	#121	—	14	4	no	—
462	#121	—	14	4	no	—
463	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
464	#120	—	14	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
468	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
471	C₄×D₄	—	2	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	2	1	no	—
474	C₄×D₄	—	2	2	no	—
475	C₄×D₄	—	7	4	no	—
476	C₄×D₄	—	7	4	no	—
477	C₄×D₄	—	14	2	no	—
478	C₄×D₄	—	14	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
486	#117	—	2	2	no	—
487	#117	—	2	2	no	—
488	#117	—	7	2	no	—
489	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
497	#107	—	7	8	no	—
498	#106	—	7	8	no	—
499	#103	—	7	4	no	—
500	#103	—	7	4	no	—
501	#102	—	7	4	no	—
502	#102	—	7	4	no	—
503	#102	—	7	8	no	—
504	#102	—	7	8	no	—
505	#97	—	7	4	no	—
506	#97	—	7	2	no	—
507	C₄×C₈	—	7	1	no	—
508	C₄×C₈	—	7	1	no	—
509	C₄×C₈	—	7	2	no	—
510	C₄×C₈	—	7	4	no	—
511	C₄×C₈	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
521	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	16	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	2	no	—
527	C₄×C₇	—	2	2	no	—
528	C₄×C₇	—	2	1	no	—
529	C₄×C₇	—	2	2	no	—
530	C₄×C₇	—	2	1	no	—
531	C₄×C₇	—	4	2	no	—
532	C₄×C₇	—	4	4	no	—
533	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
535	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
536	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
537	Dic₇	—	4	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	14	2	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	2	8	no	—
542	#41	—	8	4	no	—
543	#41	—	56	4	no	—
544	#41	—	56	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
550	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	7	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	8	no	—
560	C₂×D₄	—	14	2	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	56	2	no	—
566	C₂×D₄	—	56	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	14	16	no	—
582	D₈	—	14	16	no	—
583	M₁₆	—	7	8	no	—
584	M₁₆	—	14	8	no	—
585	C₂×C₈	—	7	4	no	—
586	C₂×C₈	—	7	2	no	—
587	C₂×C₈	—	7	2	no	—
588	C₂×C₈	—	14	8	no	—
589	C₂×C₈	—	14	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
619	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
620	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
621	C₄²	—	2	4	no	—
622	C₄²	—	14	2	no	—
623	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
624	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
627	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
629	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂×C₇	—	8	2	no	—
633	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
636	D₇	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	14	4	no	—
639	C₂³	—	28	4	no	—
640	C₂³	—	56	2	no	—
641	C₂³	—	56	2	no	—
642	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	2	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	28	2	no	—
649	Q₈	—	28	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	2	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	14	8	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	28	4	no	—
660	D₄	—	28	4	no	—
661	D₄	—	56	2	no	—
662	D₄	—	56	2	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	2	no	—
676	C₂×C₄	—	14	2	no	—
677	C₂×C₄	—	56	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	4	no	—
679	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	7	8	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	—	14	2	no	—
692	C₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	4	no	—
704	C₂²	—	112	4	no	—
705	C₂²	#90523	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	1	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	4	no	—
714	C₄	—	28	2	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	#90523	1	2	yes	—
717	C₄	#90526	1	2	yes	—
718	C₄	#90528	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	56	4	no	—
724	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#90526	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₇
hypocenter	C₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3511	C₂	semidirect
2. #11742916	C₂	semidirect
3. #11740904	C₂	semidirect
4. #11740867	C₂	semidirect
5. #11740792	C₂	semidirect
6. #11740788	C₂	semidirect
7. #11740740	C₂	semidirect
8. #11740736	C₂	semidirect
9. #11740732	C₂	semidirect
10. #11740726	C₂	semidirect
11. #11740652	C₂	semidirect
12. C₂×#89860	C₂	semidirect
13. #11740009	C₂	semidirect
14. C₄×#6511	C₂	semidirect
21. C₇×#542	C₂²	semidirect
23. C₇×#533	C₂²	semidirect
25. C₇×#532	C₂²	semidirect
49. #89853	C₂²	semidirect
50. #89853	C₂²	semidirect
51. #89852	C₂²	semidirect
52. #89851	C₂²	semidirect
53. #89850	C₂²	semidirect
55. #89842	C₂²	semidirect
56. #89842	C₂²	semidirect
58. #89828	C₂²	semidirect
59. #89821	C₂²	semidirect
60. #89820	C₂²	semidirect
61. #89811	C₂²	semidirect
62. #89810	C₂²	semidirect
63. #89798	C₂²	semidirect
64. C₄×#1143	C₂²	semidirect
65. #89786	C₂²	semidirect
66. C₄×#1141	C₂²	semidirect
68. #89769	C₂²	semidirect
72. C₄×#1136	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
184. #3511	D₇	semidirect
283. #1136	#41	semidirect
303. #542	C₂×D₇	semidirect
308. #533	C₂×D₇	semidirect
312. #532	C₂×D₇	semidirect
692. C₇	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3511	2
#11742916	2
#11740904	2
#11740867	2
#11740792	2
#11740788	2
#11740740	2
#11740736	2
#11740732	2
#11740726	2
#11740652	2
C₂×#89860	2
#11740009	2
C₄×#6511	2
#60722	7