Subgroups — #14224235

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739406	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90508	—	2	2	no	—
18	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
20	#90425	—	2	1	no	—
21	#90424	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#90423	—	2	1	no	—
23	#90421	—	2	1	no	—
24	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90417	—	2	1	no	—
26	#90416	C₂²	1	2	yes	—
27	#90416	C₂²	1	2	yes	—
28	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#90389	C₂²	1	4	yes	—
30	#90321	—	2	2	no	—
31	#90321	—	2	2	no	—
32	#90276	—	2	1	no	—
33	#90276	—	2	1	no	—
34	#90268	—	2	1	no	—
35	#90268	—	2	1	no	—
36	#90216	C₂²	1	2	yes	—
37	#90212	C₂²	1	2	yes	—
38	#90205	—	2	2	no	—
39	#90201	C₂²	1	2	yes	—
40	#90195	C₂²	1	2	yes	—
41	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₇×#428	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89894	C₂²	1	2	yes	—
50	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89860	C₂²	1	4	yes	—
53	#89860	C₂²	1	2	yes	—
54	#89860	C₂²	1	2	yes	—
55	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#89840	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89774	C₂²	1	4	yes	—
59	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89661	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89658	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89655	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89644	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89641	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89637	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89636	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89624	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89484	C₂²	1	4	yes	—
70	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89467	C₂²	1	2	yes	—
72	#89465	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×#1161	—	2	2	no	—
78	C₂×#1161	—	2	2	no	—
79	C₂×#1161	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#6510	—	2	4	no	—
102	#6510	—	2	2	no	—
103	#6510	—	2	2	no	—
104	#6510	—	2	2	no	—
105	#6509	—	2	2	no	—
106	#6509	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
108	#6493	—	2	1	no	—
109	#6493	—	2	1	no	—
110	#6493	—	2	4	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
114	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#6471	—	2	16	no	—
117	#6470	—	2	8	no	—
118	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
122	#6461	—	2	4	no	—
123	#6460	—	2	2	no	—
124	#6460	C₂³	1	4	yes	—
125	#6458	—	2	2	no	—
126	#6458	—	2	2	no	—
127	#6458	—	2	2	no	—
128	#6458	—	2	2	no	—
129	#6458	—	2	4	no	—
130	#6458	—	2	4	no	—
131	#6458	C₂³	1	4	yes	—
132	#6458	C₂³	1	4	yes	—
133	#6458	C₂³	1	4	yes	—
134	#6457	—	2	4	no	—
135	#6457	—	2	4	no	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6456	—	2	2	no	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6456	C₂³	1	4	yes	—
141	#6456	C₂³	1	4	yes	—
142	#6456	C₂³	1	4	yes	—
143	#6455	—	2	2	no	—
144	#6455	—	2	2	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#6453	—	2	2	no	—
147	#6450	C₂³	1	4	yes	—
148	#6445	—	2	4	no	—
149	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#6438	—	2	2	no	—
151	#6438	C₂³	1	2	yes	—
152	#6437	—	2	2	no	—
153	#6437	—	2	1	no	—
154	#6437	—	2	1	no	—
155	#6437	C₂³	1	2	yes	—
156	#6437	C₂³	1	2	yes	—
157	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#6435	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
166	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
170	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	—
171	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#6389	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
175	#6384	C₂³	1	4	yes	—
176	#6384	C₂³	1	4	yes	—
177	#6383	C₂³	1	8	yes	—
178	#6383	C₂³	1	8	yes	—
179	#6383	C₂³	1	4	yes	—
180	#6383	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3508	—	7	1	no	—
186	#3184	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3179	—	7	8	no	—
189	#3169	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3151	—	7	1	no	—
193	#3131	—	7	1	no	—
194	C₂×#486	—	7	1	no	—
195	#3062	—	7	4	no	—
196	#2946	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	#1161	—	8	4	no	—
211	#1161	—	8	4	no	—
212	#1161	—	8	4	no	—
213	#1157	—	2	4	no	—
214	#1157	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
228	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	D₅₆	—	2	16	no	—
286	#1132	—	2	16	no	—
287	#1131	—	2	8	no	—
288	C₈×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
290	C₂×#131	—	7	2	no	—
291	#559	—	14	1	no	—
292	#559	—	14	1	no	—
293	#556	—	14	1	no	—
294	#555	—	14	1	no	—
295	#554	—	14	1	no	—
296	#553	—	14	2	no	—
297	#550	—	14	1	no	—
298	#550	—	14	1	no	—
299	#548	—	14	2	no	—
300	#547	—	14	1	no	—
301	#546	—	14	2	no	—
302	#546	—	14	2	no	—
303	#542	—	7	4	no	—
304	#540	—	7	4	no	—
305	#537	—	7	2	no	—
306	#535	—	7	2	no	—
307	#533	—	7	2	no	—
308	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	2	no	—
311	#532	—	7	2	no	—
312	#532	—	7	1	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#127	—	7	1	no	—
315	#520	—	7	2	no	—
316	#518	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	—	7	1	no	—
318	#501	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
319	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
320	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
321	#496	—	7	4	no	—
322	#493	—	7	2	no	—
323	#492	—	7	2	no	—
324	#488	—	7	4	no	—
325	#487	—	7	1	no	—
326	#487	—	7	1	no	—
327	#486	—	7	2	no	—
328	#486	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	—	7	1	no	—
331	#486	—	7	1	no	—
332	#469	—	7	8	no	—
333	#468	—	7	8	no	—
334	#466	—	7	8	no	—
335	#465	—	7	8	no	—
336	#442	—	7	8	no	—
337	#440	—	7	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
339	C₄×D₈	—	7	8	no	—
340	#428	C₂×D₇	1	4	yes	—
341	#416	—	7	4	no	—
342	C₂×#102	—	7	4	no	—
343	#405	—	7	2	no	—
344	#405	—	7	4	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
346	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
348	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
349	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	D₂₈	—	2	2	no	—
380	D₂₈	—	2	8	no	—
381	D₂₈	—	2	4	no	—
382	D₂₈	—	4	4	no	—
383	D₂₈	—	4	4	no	—
384	D₂₈	—	4	2	no	—
385	D₂₈	—	4	2	no	—
386	D₂₈	—	4	4	no	—
387	D₂₈	—	8	2	no	—
388	D₂₈	—	8	2	no	—
389	D₂₈	—	8	4	no	—
390	D₂₈	—	8	4	no	—
391	D₂₈	—	8	4	no	—
392	C₄×D₇	—	2	4	no	—
393	C₄×D₇	—	2	4	no	—
394	C₄×D₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₇	—	4	4	no	—
396	C₄×D₇	—	8	4	no	—
397	C₄×D₇	—	8	4	no	—
398	C₄×D₇	—	8	4	no	—
399	Dic₁₄	—	2	2	no	—
400	Dic₁₄	—	2	4	no	—
401	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
402	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	7	1	no	—
405	C₂×#41	—	7	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	2	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	—	14	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	#131	—	14	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	7	2	no	—
429	#127	—	7	2	no	—
430	#127	—	7	1	no	—
431	#127	—	14	2	no	—
432	#127	—	14	1	no	—
433	#127	—	14	1	no	—
434	#126	—	14	4	no	—
435	#125	—	14	2	no	—
436	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#124	—	7	2	no	—
438	#124	—	14	2	no	—
439	#124	—	14	2	no	—
440	#124	—	14	2	no	—
441	#124	—	14	2	no	—
442	#124	—	14	4	no	—
443	#123	—	14	4	no	—
444	#123	—	14	4	no	—
445	#123	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
452	#121	—	7	4	no	—
453	#121	—	7	4	no	—
454	#121	—	7	4	no	—
455	#121	—	14	4	no	—
456	#121	—	14	4	no	—
457	#121	—	14	2	no	—
458	#121	—	14	2	no	—
459	#121	—	14	2	no	—
460	#121	—	14	2	no	—
461	#121	—	14	4	no	—
462	#121	—	14	1	no	—
463	#121	—	14	1	no	—
464	#120	—	14	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
471	C₄×D₄	—	7	2	no	—
472	C₄×D₄	—	7	2	no	—
473	C₄×D₄	—	7	4	no	—
474	C₄×D₄	—	7	4	no	—
475	C₄×D₄	—	7	4	no	—
476	C₄×D₄	—	7	1	no	—
477	C₄×D₄	—	7	1	no	—
478	C₄×D₄	—	14	2	no	—
479	C₄×D₄	—	14	2	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	4	no	—
484	C₄×D₄	—	14	1	no	—
485	C₄×D₄	—	14	1	no	—
486	#117	—	7	1	no	—
487	#117	—	7	2	no	—
488	#117	—	14	2	no	—
489	#117	—	14	2	no	—
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	#107	C₂²×D₇	1	8	yes	—
498	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	—
499	#103	—	7	4	no	—
500	#103	—	7	4	no	—
501	#102	—	7	8	no	—
502	#102	—	7	8	no	—
503	#102	—	7	4	no	—
504	#102	—	7	4	no	—
505	#97	—	7	4	no	—
506	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
507	C₄×C₈	—	7	4	no	—
508	C₄×C₈	—	7	1	no	—
509	C₄×C₈	—	7	1	no	—
510	C₄×C₈	—	7	2	no	—
511	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
515	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	4	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	2	no	—
525	C₂×D₇	—	16	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	4	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
533	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	Dic₇	—	2	2	no	—
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	C₂⁴	—	14	2	no	—
540	#41	—	14	4	no	—
541	#41	—	14	8	no	—
542	#41	—	56	4	no	—
543	#41	—	56	4	no	—
544	#41	—	56	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	7	2	no	—
553	C₂×D₄	—	7	1	no	—
554	C₂×D₄	—	7	2	no	—
555	C₂×D₄	—	7	4	no	—
556	C₂×D₄	—	14	4	no	—
557	C₂×D₄	—	14	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	2	no	—
560	C₂×D₄	—	14	1	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	1	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	2	no	—
567	C₂×D₄	—	14	8	no	—
568	C₂×D₄	—	56	2	no	—
569	C₂×D₄	—	56	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	14	16	no	—
582	D₈	—	14	16	no	—
583	M₁₆	—	14	8	no	—
584	M₁₆	#1161	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₈	—	7	2	no	—
586	C₂×C₈	—	7	2	no	—
587	C₂×C₈	—	14	4	no	—
588	C₂×C₈	—	14	8	no	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	7	2	no	—
623	C₄²	—	7	2	no	—
624	C₄²	—	7	2	no	—
625	C₄²	—	14	4	no	—
626	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
634	D₇	—	4	2	no	—
635	D₇	—	8	2	no	—
636	D₇	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	7	2	no	—
638	C₂³	—	14	2	no	—
639	C₂³	—	14	4	no	—
640	C₂³	—	28	4	no	—
641	C₂³	—	56	2	no	—
642	C₂³	—	56	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	4	4	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	8	2	no	—
648	Q₈	—	14	2	no	—
649	Q₈	—	14	4	no	—
650	D₄	—	14	4	no	—
651	D₄	—	14	2	no	—
652	D₄	—	14	4	no	—
653	D₄	—	14	8	no	—
654	D₄	—	28	4	no	—
655	D₄	—	28	4	no	—
656	D₄	—	28	4	no	—
657	D₄	—	28	2	no	—
658	D₄	—	28	2	no	—
659	D₄	—	28	4	no	—
660	D₄	—	56	2	no	—
661	D₄	—	56	2	no	—
662	D₄	—	56	4	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	7	2	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	2	no	—
678	C₂×C₄	—	28	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	4	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	14	2	no	—
690	C₈	—	14	2	no	—
691	C₈	C₂×#1161	1	8	yes	—
692	C₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	14	2	no	—
696	C₂²	—	14	2	no	—
697	C₂²	—	14	2	no	—
698	C₂²	—	28	2	no	—
699	C₂²	—	28	4	no	—
700	C₂²	—	28	4	no	—
701	C₂²	—	28	2	no	—
702	C₂²	—	28	2	no	—
703	C₂²	—	28	4	no	—
704	C₂²	—	112	4	no	—
705	C₂²	#90416	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	2	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	28	2	no	—
716	C₄	#90416	1	2	yes	—
717	C₄	#90465	1	2	yes	—
718	C₄	#90469	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#1161	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	28	2	no	—
722	C₂	—	56	4	no	—
723	C₂	—	56	2	no	—
724	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#90465	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#90469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743329	C₂	semidirect
2. #11743273	C₂	semidirect
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740779	C₂	semidirect
5. C₂×#89860	C₂	semidirect
6. #11739406	C₂	semidirect
7. #11739381	C₂	semidirect
8. #11739378	C₂	semidirect
9. #11739333	C₂	semidirect
10. #11739331	C₂	semidirect
11. #11736658	C₂	semidirect
12. #11736646	C₂	semidirect
13. #11735975	C₂	semidirect
14. C₄×#6470	C₂	semidirect
21. #90424	C₂²	semidirect
24. #90419	C₂²	semidirect
28. #90416	C₂²	semidirect
44. C₇×#501	C₂²	semidirect
45. C₇×#500	C₂²	semidirect
46. C₇×#498	C₂²	semidirect
50. #89865	C₂²	semidirect
51. #89865	C₂²	semidirect
55. #89860	C₂²	semidirect
56. #89860	C₂²	semidirect
57. #89840	C₂²	semidirect
61. #89661	C₂²	semidirect
62. #89658	C₂²	semidirect
63. #89655	C₂²	semidirect
64. #89644	C₂²	semidirect
65. #89641	C₂²	semidirect
66. #89637	C₂²	semidirect
67. #89636	C₂²	semidirect
68. #89624	C₂²	semidirect
70. #89480	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
191. #3165	D₇	semidirect
240. C₇×M₁₆	#41	semidirect
318. #501	C₂×D₇	semidirect
319. #500	C₂×D₇	semidirect
320. #498	C₂×D₇	semidirect
584. M₁₆	#1161	semidirect
692. C₇	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743329	2
#11743273	2
C₇×#3165	2
#11740779	2
C₂×#89860	2
#11739406	2
#11739381	2
#11739378	2
#11739333	2
#11739331	2
#11736658	2
#11736646	2
#11735975	2
C₄×#6470	2
#60722	7