Subgroups — #14224236

Order 1792.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90524	C₂²	1	2	yes	—
18	#90518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#90416	C₂²	1	2	yes	—
23	#90416	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90389	C₂²	1	4	yes	—
26	#90373	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#90321	—	2	2	no	—
28	#90321	—	2	2	no	—
29	#90309	—	2	2	no	—
30	#90289	—	2	2	no	—
31	#90276	—	2	1	no	—
32	#90276	—	2	1	no	—
33	#90268	—	2	1	no	—
34	#90268	—	2	1	no	—
35	#90254	—	2	1	no	—
36	#90246	—	2	1	no	—
37	#90234	—	2	1	no	—
38	#90233	—	2	1	no	—
39	#90216	C₂²	1	2	yes	—
40	#90212	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
52	#89873	C₂²	1	2	yes	—
53	#89857	C₂²	1	2	yes	—
54	#89851	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89850	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#89845	C₂²	1	2	yes	—
57	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89830	C₂²	1	4	yes	—
59	#89767	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#89584	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#89579	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#89466	C₂²	1	2	yes	—
70	#89466	C₂²	1	2	yes	—
71	#89466	C₂²	1	4	yes	—
72	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#60722	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1161	—	2	2	no	—
78	C₂×#1161	—	2	2	no	—
79	C₂×#1159	—	2	2	no	—
80	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
91	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
94	C₇×#121	—	2	1	no	—
95	C₇×#121	—	2	1	no	—
96	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
100	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#6512	—	2	16	no	—
103	#6510	—	2	2	no	—
104	#6510	—	2	2	no	—
105	#6509	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
108	#6502	—	2	4	no	—
109	#6501	—	2	2	no	—
110	#6501	C₂³	1	4	yes	—
111	#6499	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
114	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
116	#6493	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
119	#6489	—	2	2	no	—
120	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#6487	—	2	2	no	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
126	#6464	—	2	8	no	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#6460	—	2	2	no	—
130	#6458	—	2	2	no	—
131	#6458	—	2	2	no	—
132	#6458	—	2	4	no	—
133	#6458	—	2	4	no	—
134	#6458	C₂³	1	4	yes	—
135	#6458	C₂³	1	4	yes	—
136	#6457	—	2	4	no	—
137	#6457	—	2	4	no	—
138	#6456	—	2	2	no	—
139	#6456	—	2	2	no	—
140	#6456	C₂³	1	4	yes	—
141	#6456	C₂³	1	4	yes	—
142	#6455	—	2	2	no	—
143	#6453	—	2	2	no	—
144	#6450	—	2	2	no	—
145	#6449	—	2	4	no	—
146	#6448	—	2	4	no	—
147	#6445	—	2	4	no	—
148	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	#6442	—	2	4	no	—
150	#6441	—	2	4	no	—
151	#6438	—	2	2	no	—
152	#6437	—	2	2	no	—
153	#6437	—	2	1	no	—
154	#6437	—	2	1	no	—
155	#6437	C₂³	1	2	yes	—
156	#6437	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#6435	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	—	2	1	no	—
164	#6432	—	2	1	no	—
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6395	C₂³	1	8	yes	—
177	#6395	C₂³	1	8	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#6382	C₂³	1	8	yes	—
181	#6381	C₂³	1	8	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3508	—	7	1	no	—
186	#3184	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3179	—	7	8	no	—
189	#3169	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	—	7	1	no	—
192	#3151	—	7	1	no	—
193	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#486	—	7	1	no	—
195	#3062	—	7	4	no	—
196	#2946	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
199	C₇×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	#1161	—	8	4	no	—
216	#1161	—	8	4	no	—
217	#1159	—	8	4	no	—
218	#1157	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
228	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
229	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
239	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#1143	—	2	16	no	—
263	#1141	—	2	16	no	—
264	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
278	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
279	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
285	#1136	#41	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
287	#1131	—	2	8	no	—
288	C₈×D₇	—	2	8	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
290	C₂×#131	—	7	2	no	—
291	#559	—	14	1	no	—
292	#559	—	14	1	no	—
293	#556	—	14	1	no	—
294	#555	—	14	1	no	—
295	#554	—	14	1	no	—
296	#553	—	14	2	no	—
297	#550	—	14	1	no	—
298	#550	—	14	1	no	—
299	#548	—	14	2	no	—
300	#547	—	14	1	no	—
301	#546	—	14	2	no	—
302	#546	—	14	2	no	—
303	#542	—	7	4	no	—
304	#540	—	7	4	no	—
305	#537	—	7	2	no	—
306	#535	—	7	2	no	—
307	#533	—	7	2	no	—
308	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	#532	—	7	2	no	—
310	#532	—	7	2	no	—
311	#532	—	7	2	no	—
312	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
314	C₂×#127	—	7	1	no	—
315	#520	—	7	2	no	—
316	#518	—	7	2	no	—
317	C₄×#41	—	7	1	no	—
318	#501	—	7	4	no	—
319	#500	—	7	2	no	—
320	#498	—	7	2	no	—
321	#496	—	7	4	no	—
322	#493	—	7	2	no	—
323	#492	—	7	2	no	—
324	#488	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
325	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#486	—	7	2	no	—
328	#486	—	7	4	no	—
329	#486	—	7	2	no	—
330	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#469	—	7	8	no	—
333	#468	—	7	8	no	—
334	#466	—	7	8	no	—
335	#465	—	7	8	no	—
336	#442	—	7	8	no	—
337	#440	—	7	8	no	—
338	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
339	C₄×D₈	—	7	8	no	—
340	#428	—	7	4	no	—
341	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
342	C₂×#102	—	7	4	no	—
343	#405	—	7	2	no	—
344	#405	—	7	4	no	—
345	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
346	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
348	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
355	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₇×D₄	—	2	4	no	—
360	C₇×D₄	—	4	4	no	—
361	C₇×D₄	—	4	2	no	—
362	C₇×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
376	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
381	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	D₂₈	—	2	2	no	—
385	D₂₈	—	2	8	no	—
386	D₂₈	—	4	4	no	—
387	D₂₈	—	4	4	no	—
388	D₂₈	—	4	4	no	—
389	D₂₈	—	8	2	no	—
390	D₂₈	—	8	2	no	—
391	D₂₈	—	8	4	no	—
392	D₂₈	—	8	4	no	—
393	C₄×D₇	—	2	4	no	—
394	C₄×D₇	—	2	4	no	—
395	C₄×D₇	—	2	4	no	—
396	C₄×D₇	—	8	4	no	—
397	C₄×D₇	—	8	4	no	—
398	Dic₁₄	—	2	2	no	—
399	Dic₁₄	—	4	4	no	—
400	Dic₁₄	—	8	2	no	—
401	C₇×C₈	—	2	2	no	—
402	C₇×C₈	—	2	2	no	—
403	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
404	C₂×#41	—	7	1	no	—
405	C₂×#41	—	14	2	no	—
406	C₂×#41	—	14	2	no	—
407	C₂×#41	—	14	2	no	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	7	8	no	—
416	#131	—	14	8	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	#127	—	7	2	no	—
429	#127	—	7	2	no	—
430	#127	—	14	2	no	—
431	#127	—	14	1	no	—
432	#127	—	14	1	no	—
433	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
434	#126	—	14	4	no	—
435	#125	—	14	2	no	—
436	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
437	#124	—	14	2	no	—
438	#124	—	14	2	no	—
439	#124	—	14	2	no	—
440	#124	—	14	2	no	—
441	#124	—	14	4	no	—
442	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
443	#123	—	14	4	no	—
444	#123	—	14	4	no	—
445	#123	—	14	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	#121	—	2	1	no	—
454	#121	—	7	4	no	—
455	#121	—	7	4	no	—
456	#121	—	7	4	no	—
457	#121	—	14	4	no	—
458	#121	—	14	4	no	—
459	#121	—	14	2	no	—
460	#121	—	14	2	no	—
461	#121	—	14	2	no	—
462	#121	—	14	2	no	—
463	#121	—	14	4	no	—
464	#120	—	14	4	no	—
465	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
467	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
468	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
469	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
470	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	1	no	—
473	C₄×D₄	—	7	2	no	—
474	C₄×D₄	—	7	2	no	—
475	C₄×D₄	—	7	4	no	—
476	C₄×D₄	—	7	4	no	—
477	C₄×D₄	—	7	4	no	—
478	C₄×D₄	—	7	1	no	—
479	C₄×D₄	—	7	1	no	—
480	C₄×D₄	—	14	2	no	—
481	C₄×D₄	—	14	2	no	—
482	C₄×D₄	—	14	2	no	—
483	C₄×D₄	—	14	2	no	—
484	C₄×D₄	—	14	2	no	—
485	C₄×D₄	—	14	4	no	—
486	#117	—	7	1	no	—
487	#117	—	7	2	no	—
488	#117	—	14	2	no	—
489	#117	—	14	2	no	—
490	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	#107	—	7	8	no	—
498	#106	—	7	8	no	—
499	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	#102	—	7	8	no	—
502	#102	—	7	8	no	—
503	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#97	—	7	4	no	—
506	#97	—	7	2	no	—
507	C₄×C₈	—	7	4	no	—
508	C₄×C₈	—	7	2	no	—
509	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
512	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
518	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×D₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₇	—	2	2	no	—
521	C₂×D₇	—	2	2	no	—
522	C₂×D₇	—	4	4	no	—
523	C₂×D₇	—	4	4	no	—
524	C₂×D₇	—	4	4	no	—
525	C₂×D₇	—	16	4	no	—
526	C₄×C₇	—	2	1	no	—
527	C₄×C₇	—	2	1	no	—
528	C₄×C₇	—	4	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	2	no	—
531	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
532	C₄×C₇	#576	1	2	yes	—
533	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
534	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	Dic₇	—	2	2	no	—
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	14	2	no	—
540	#41	—	2	8	no	—
541	#41	—	14	4	no	—
542	#41	—	56	4	no	—
543	#41	—	56	4	no	—
544	#41	—	56	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	7	2	no	—
556	C₂×D₄	—	7	1	no	—
557	C₂×D₄	—	7	4	no	—
558	C₂×D₄	—	14	4	no	—
559	C₂×D₄	—	14	4	no	—
560	C₂×D₄	—	14	4	no	—
561	C₂×D₄	—	14	2	no	—
562	C₂×D₄	—	14	2	no	—
563	C₂×D₄	—	14	2	no	—
564	C₂×D₄	—	14	2	no	—
565	C₂×D₄	—	14	2	no	—
566	C₂×D₄	—	14	8	no	—
567	C₂×D₄	—	56	2	no	—
568	C₂×D₄	—	56	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
581	SD₁₆	—	14	16	no	—
582	D₈	—	14	16	no	—
583	M₁₆	—	7	8	no	—
584	M₁₆	—	14	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	4	no	—
586	C₂×C₈	—	7	4	no	—
587	C₂×C₈	—	14	8	no	—
588	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	7	2	no	—
623	C₄²	—	7	2	no	—
624	C₄²	—	7	2	no	—
625	C₄²	—	14	4	no	—
626	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
629	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₇	—	2	2	no	—
631	C₂×C₇	—	8	2	no	—
632	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
635	D₇	—	4	2	no	—
636	D₇	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	7	2	no	—
639	C₂³	—	14	4	no	—
640	C₂³	—	28	4	no	—
641	C₂³	—	56	2	no	—
642	C₂³	—	56	2	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	14	2	no	—
648	Q₈	—	28	4	no	—
649	Q₈	—	56	2	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	14	4	no	—
655	D₄	—	14	8	no	—
656	D₄	—	14	2	no	—
657	D₄	—	28	4	no	—
658	D₄	—	28	4	no	—
659	D₄	—	28	4	no	—
660	D₄	—	56	2	no	—
661	D₄	—	56	2	no	—
662	D₄	—	56	4	no	—
663	D₄	—	56	4	no	—
664	D₄	—	56	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	7	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	4	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	56	4	no	—
679	C₂×C₄	—	56	4	no	—
680	C₂×C₄	—	56	4	no	—
681	C₂×C₄	—	56	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	7	8	no	—
692	C₇	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	14	2	no	—
699	C₂²	—	14	2	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	28	4	no	—
702	C₂²	—	28	4	no	—
703	C₂²	—	28	4	no	—
704	C₂²	—	112	4	no	—
705	C₂²	#90359	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	14	2	no	—
713	C₄	—	14	2	no	—
714	C₄	—	14	2	no	—
715	C₄	—	28	4	no	—
716	C₄	#90359	1	2	yes	—
717	C₄	#90460	1	2	yes	—
718	C₄	#90461	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	28	2	no	—
723	C₂	—	56	4	no	—
724	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#90460	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743329	C₂	semidirect
2. #11743293	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740786	C₂	semidirect
5. #11740732	C₂	semidirect
6. #11739075	C₂	semidirect
7. #11739040	C₂	semidirect
8. #11739037	C₂	semidirect
9. #11739005	C₂	semidirect
10. #11739002	C₂	semidirect
11. #11736285	C₂	semidirect
12. #11736265	C₂	semidirect
13. C₂×#89466	C₂	semidirect
14. C₄×#6464	C₂	semidirect
21. #90419	C₂²	semidirect
24. #90407	C₂²	semidirect
26. #90373	C₂²	semidirect
44. C₇×#488	C₂²	semidirect
45. C₇×#487	C₂²	semidirect
46. C₇×#487	C₂²	semidirect
47. C₇×#486	C₂²	semidirect
48. C₇×#486	C₂²	semidirect
54. #89851	C₂²	semidirect
55. #89850	C₂²	semidirect
57. #89837	C₂²	semidirect
61. #89589	C₂²	semidirect
62. #89584	C₂²	semidirect
63. #89579	C₂²	semidirect
64. #89560	C₂²	semidirect
65. #89557	C₂²	semidirect
66. #89554	C₂²	semidirect
67. #89547	C₂²	semidirect
68. #89528	C₂²	semidirect
72. #89461	C₂²	semidirect
73. C₄×#1131	C₂²	semidirect
74. C₄×C₈×D₇	C₂²	semidirect
193. #3131	D₇	semidirect
285. #1136	#41	semidirect
324. #488	C₂×D₇	semidirect
325. #487	C₂×D₇	semidirect
326. #487	C₂×D₇	semidirect
330. #486	C₂×D₇	semidirect
331. #486	C₂×D₇	semidirect
692. C₇	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743329	2
#11743293	2
C₇×#3131	2
#11740786	2
#11740732	2
#11739075	2
#11739040	2
#11739037	2
#11739005	2
#11739002	2
#11736285	2
#11736265	2
C₂×#89466	2
C₄×#6464	2
#60722	7