Subgroups — #14224240

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740890	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#11740845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11740786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11740648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11739992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#557	—	2	1	no	—
16	C₇×#557	—	2	1	no	—
17	C₇×#556	—	2	1	no	—
18	C₇×#556	—	2	1	no	—
19	C₇×#552	—	2	2	no	—
20	C₇×#552	—	2	2	no	—
21	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
24	C₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#90524	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	—
32	#90275	—	2	1	no	—
33	#90270	—	2	1	no	—
34	#90256	—	2	2	no	—
35	#90254	—	2	1	no	—
36	#90243	—	2	2	no	—
37	#90242	—	2	1	no	—
38	#90225	C₂²	1	4	yes	—
39	#90214	C₂²	1	2	yes	—
40	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90168	C₂²	1	2	yes	—
42	#90161	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
45	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89865	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89864	C₂²	1	2	yes	—
48	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89860	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89858	C₂²	1	4	yes	—
51	#89857	C₂²	1	2	yes	—
52	#89853	C₂²	1	2	yes	—
53	#89853	C₂²	1	2	yes	—
54	#89853	C₂²	1	4	yes	—
55	#89851	C₂²	1	2	yes	—
56	#89850	C₂²	1	2	yes	—
57	#89840	C₂²	1	4	yes	—
58	#89837	C₂²	1	4	yes	—
59	#89824	C₂²	1	8	yes	—
60	#89823	C₂²	1	8	yes	—
61	#89821	C₂²	1	8	yes	—
62	#89820	C₂²	1	8	yes	—
63	#89802	C₂²	1	8	yes	—
64	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	—
65	#89798	C₂²	1	8	yes	—
66	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
67	#89774	C₂²	1	4	yes	—
68	#89769	C₂²	1	2	yes	—
69	#89769	C₂²	1	4	yes	—
70	#89767	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	#60723	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#1157	—	2	2	no	—
79	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
81	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#126	—	2	4	no	—
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	—	2	4	no	—
91	C₇×#125	—	2	4	no	—
92	C₇×#125	—	2	2	no	—
93	C₇×#125	—	2	2	no	—
94	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#124	—	2	2	no	—
96	C₇×#123	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₇×#117	—	2	2	no	—
118	C₇×#117	—	2	2	no	—
119	C₇×#117	—	2	4	no	—
120	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#6511	—	2	8	no	—
128	#6509	—	2	2	no	—
129	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
130	#6505	—	2	16	no	—
131	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
132	#6502	—	2	4	no	—
133	#6501	—	2	2	no	—
134	#6493	—	2	1	no	—
135	#6493	—	2	2	no	—
136	#6493	—	2	1	no	—
137	#6493	C₂³	1	4	yes	—
138	#6489	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
141	#6487	—	2	2	no	—
142	#6487	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	#6461	—	2	4	no	—
148	#6459	—	2	4	no	—
149	#6455	—	2	2	no	—
150	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	#6448	—	2	4	no	—
152	#6446	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	#6438	—	2	2	no	—
155	#6438	C₂³	1	2	yes	—
156	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
161	#6433	—	2	2	no	—
162	#6432	—	2	1	no	—
163	#6432	—	2	1	no	—
164	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#6432	C₂³	1	2	yes	—
166	#6432	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
169	#6409	C₂³	1	8	yes	—
170	#6409	C₂³	1	8	yes	—
171	#6384	C₂³	1	4	yes	—
172	#6384	C₂³	1	4	yes	—
173	#6383	C₂³	1	4	yes	—
174	#6383	C₂³	1	4	yes	—
175	#6382	C₂³	1	8	yes	—
176	#6381	C₂³	1	8	yes	—
177	#6377	C₂³	1	2	yes	—
178	#6377	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3185	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3178	—	7	8	no	—
189	#3170	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	—	7	1	no	—
192	#3152	—	7	1	no	—
193	#3131	—	7	1	no	—
194	C₂×#487	—	7	1	no	—
195	#3063	—	7	4	no	—
196	#2947	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₇×#41	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
217	#1157	—	2	8	no	—
218	#1157	—	8	4	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
254	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
263	#1144	—	2	16	no	—
264	#1143	—	2	16	no	—
265	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
266	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
267	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
268	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
275	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
276	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	#1136	—	2	8	no	—
279	#1136	#41	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×#137	—	7	4	no	—
286	C₂×#131	—	7	2	no	—
287	#557	—	2	1	no	—
288	#557	—	2	1	no	—
289	#556	—	2	1	no	—
290	#556	—	2	1	no	—
291	#556	—	14	1	no	—
292	#555	—	14	1	no	—
293	#554	—	14	1	no	—
294	#553	—	14	2	no	—
295	#552	—	2	2	no	—
296	#552	—	2	2	no	—
297	#548	—	14	2	no	—
298	#547	—	14	1	no	—
299	#542	—	7	4	no	—
300	#541	C₂×D₇	1	4	yes	—
301	#537	—	7	2	no	—
302	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
303	#533	—	7	2	no	—
304	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
305	#533	C₂×D₇	1	2	yes	—
306	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#532	—	7	2	no	—
308	#532	—	7	1	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	#520	—	7	2	no	—
312	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
313	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
314	#501	—	7	4	no	—
315	#500	—	7	2	no	—
316	#498	—	7	2	no	—
317	#497	—	7	4	no	—
318	#494	—	7	2	no	—
319	#492	—	7	2	no	—
320	#488	—	7	4	no	—
321	#487	—	7	1	no	—
322	#487	—	7	1	no	—
323	#487	—	7	2	no	—
324	#487	—	7	4	no	—
325	#487	—	7	2	no	—
326	#486	—	7	1	no	—
327	#486	—	7	1	no	—
328	#470	—	7	8	no	—
329	#468	—	7	8	no	—
330	#467	—	7	8	no	—
331	#465	—	7	8	no	—
332	#441	—	7	8	no	—
333	#440	—	7	8	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	#416	—	7	4	no	—
338	C₂×#103	—	7	4	no	—
339	#405	—	7	4	no	—
340	#405	—	7	2	no	—
341	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
345	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₇×D₄	—	2	4	no	—
354	C₇×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
376	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
379	D₂₈	—	2	4	no	—
380	D₂₈	—	4	2	no	—
381	D₂₈	—	4	2	no	—
382	C₄×D₇	—	4	4	no	—
383	C₄×D₇	—	8	4	no	—
384	Dic₁₄	—	2	4	no	—
385	Dic₁₄	—	4	4	no	—
386	Dic₁₄	—	8	2	no	—
387	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
388	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂×#41	—	7	2	no	—
391	C₂×#41	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
395	#137	—	14	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
398	#131	—	14	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#127	—	7	1	no	—
416	#126	—	2	4	no	—
417	#126	—	2	4	no	—
418	#126	—	14	4	no	—
419	#125	—	2	4	no	—
420	#125	—	2	4	no	—
421	#125	—	2	2	no	—
422	#125	—	2	2	no	—
423	#125	—	14	2	no	—
424	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	#124	—	2	2	no	—
426	#124	—	7	2	no	—
427	#124	—	14	4	no	—
428	#124	—	14	2	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
441	#121	—	7	4	no	—
442	#121	—	14	2	no	—
443	#121	—	14	4	no	—
444	#121	—	14	1	no	—
445	#121	—	14	1	no	—
446	#121	—	14	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
455	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
459	C₄×D₄	—	7	4	no	—
460	C₄×D₄	—	14	4	no	—
461	C₄×D₄	—	14	1	no	—
462	C₄×D₄	—	14	2	no	—
463	C₄×D₄	—	14	1	no	—
464	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	#117	—	2	2	no	—
469	#117	—	2	2	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	14	2	no	—
472	#117	—	14	2	no	—
473	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
474	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
475	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
481	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
483	#107	—	7	8	no	—
484	#106	—	7	8	no	—
485	#103	—	7	8	no	—
486	#103	—	7	8	no	—
487	#103	—	7	4	no	—
488	#103	—	7	4	no	—
489	#102	—	7	4	no	—
490	#102	—	7	4	no	—
491	#97	—	7	4	no	—
492	#97	—	7	2	no	—
493	C₄×C₈	—	7	1	no	—
494	C₄×C₈	—	7	1	no	—
495	C₄×C₈	—	7	2	no	—
496	C₄×C₈	—	7	4	no	—
497	C₄×C₈	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	4	2	no	—
507	C₂×D₇	—	4	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	2	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	2	2	no	—
512	C₄×C₇	—	2	1	no	—
513	C₄×C₇	—	4	4	no	—
514	C₄×C₇	—	4	2	no	—
515	C₄×C₇	—	4	2	no	—
516	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
517	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
518	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
519	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
520	Dic₇	—	4	2	no	—
521	Dic₇	—	4	4	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	14	8	no	—
524	#41	—	56	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
529	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
533	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	—	7	2	no	—
536	C₂×D₄	—	14	2	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	14	1	no	—
539	C₂×D₄	—	14	1	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	14	16	no	—
553	SD₁₆	—	14	16	no	—
554	M₁₆	—	7	8	no	—
555	M₁₆	—	14	8	no	—
556	C₂×C₈	—	7	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	2	no	—
558	C₂×C₈	—	7	2	no	—
559	C₂×C₈	—	14	8	no	—
560	C₂×C₈	—	14	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
598	C₄²	—	2	4	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	14	4	no	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
606	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
608	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₇	—	4	2	no	—
611	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
614	D₇	—	8	2	no	—
615	C₂³	—	14	2	no	—
616	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	14	4	no	—
624	Q₈	—	28	4	no	—
625	Q₈	—	56	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	2	no	—
628	D₄	—	14	4	no	—
629	D₄	—	28	4	no	—
630	D₄	—	28	2	no	—
631	D₄	—	28	2	no	—
632	D₄	—	56	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	28	4	no	—
645	C₂×C₄	—	56	4	no	—
646	C₂×C₄	—	56	2	no	—
647	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	7	8	no	—
658	C₈	—	14	2	no	—
659	C₈	—	14	2	no	—
660	C₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	28	2	no	—
667	C₂²	—	28	2	no	—
668	C₂²	—	28	2	no	—
669	C₂²	#90523	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	1	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	28	2	no	—
680	C₄	—	28	4	no	—
681	C₄	#90523	1	2	yes	—
682	C₄	#90528	1	2	yes	—
683	C₄	#90529	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	56	2	no	—
688	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#90528	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#90529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742918	C₂
hypercenter	#3509	D₇
hypocenter	C₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. #11740890	C₂	semidirect
4. #11740845	C₂	semidirect
5. #11740793	C₂	semidirect
6. #11740792	C₂	semidirect
7. #11740789	C₂	semidirect
8. #11740788	C₂	semidirect
9. #11740786	C₂	semidirect
10. #11740779	C₂	semidirect
11. #11740648	C₂	semidirect
12. C₂×#89853	C₂	semidirect
13. #11739992	C₂	semidirect
14. C₄×#6511	C₂	semidirect
185. #3509	D₇	semidirect
279. #1136	#41	semidirect
660. C₇	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
#11742918	2
#11740890	2
#11740845	2
#11740793	2
#11740792	2
#11740789	2
#11740788	2
#11740786	2
#11740779	2
#11740648	2
C₂×#89853	2
#11739992	2
C₄×#6511	2
#60723	7