Finite Group Databasebeta

← #14224245

Subgroups — #14224245

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743273C211yesmaximal, characteristic
2#11743272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739041C212yesmaximal, complemented
7#11739040C212yesmaximal, complemented
8#11739039C218yesmaximal, complemented
9#11739038C212yesmaximal, complemented
10#11739037C212yesmaximal, complemented
11#11736245C214yesmaximal, complemented
12#11736219C214yesmaximal, complemented
13#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90508—22no—
18#90507C2212yes—
19#90503C2212yes—
20C2×#6505C2214yes—
21C2×#6464C2212yes—
22#90425—21no—
23#90424C2214yes—
24#90423—21no—
25#90423—21no—
26#90423—21no—
27#90422C2214yes—
28#90421—21no—
29#90419C2212yes—
30#90419C2212yes—
31#90419C2212yes—
32#90417—21no—
33#90416C2212yes—
34#90412—21no—
35#90412—21no—
36#90205—22no—
37#90204—22no—
38#90204—22no—
39#90201C2212yes—
40#90195C2212yes—
41#90168C2211yescharacteristic
42C4×#1157C2211yescharacteristic
43#90161C2211yescharacteristic
44C7×#487C2212yes—
45C7×#487C2214yes—
46C7×#487C2212yes—
47C2×C7×#103C2214yes—
48C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
49#89885C2214yes—
50#89873C2212yes—
51#89864C2212yes—
52#89858C2214yes—
53#89857C2212yes—
54#89852C2214yes—
55#89851C2212yes—
56#89850C2212yes—
57#89736C2214yes—
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59#89589C2218yes—
60#89588C2218yes—
61#89585C2218yes—
62#89584C2218yes—
63#89579C2218yes—
64#89562C2218yes—
65#89561C2218yes—
66#89560C2218yes—
67#89469C2214yes—
68#89466C2211yescharacteristic
69#89466C2211yescharacteristic
70#89461C2214yes—
71C4×#1131C2212yes—
72C4×C8×D7C2212yes—
73#89453C2211yescharacteristic
74#89453C2211yescharacteristic
75#60723—71nomaximal, Sylow
76C22×C7×Q8—21no—
77C22×C7×Q8C2312yes—
78C2×#1161—22no—
79C2×#1157C2311yescharacteristic
80C2×#1157C2312yes—
81C22×C7×C8C2312yes—
82C7×C4⋊Q8—21no—
83C7×C4⋊Q8—21no—
84C7×C4⋊Q8—21no—
85C7×C4⋊Q8—21no—
86C7×C4⋊Q8C2312yes—
87C7×C4⋊Q8C2312yes—
88C7×C4⋊Q8C2312yes—
89C7×C4⋊Q8C2312yes—
90C2×C7×C4⋊C4—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4—21no—
93C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6510—22no—
96#6510—24no—
97#6510—22no—
98#6509—22no—
99#6509—24no—
100#6509C2314yes—
101#6509C2314yes—
102Q8×Dic7—22no—
103Q8×Dic7—22no—
104Q8×Dic7—22no—
105Q8×Dic7C2314yes—
106Q8×Dic7C2314yes—
107#6507—22no—
108C2×#1144C2318yes—
109#6505—216no—
110C2×#1143C2318yes—
111#6493—21no—
112#6493—21no—
113#6493—24no—
114#6492—24no—
115C4×C22⋊D7—24no—
116C4×C22⋊D7D412yes—
117C4×C22⋊D7D412yes—
118#6489—24no—
119#6489C2312yes—
120#6489C2311yescharacteristic
121#6487—21no—
122#6487—21no—
123C2×#1136C2312yes—
124#6464—28no—
125C2×#1131C2314yes—
126C2×C8×D7C2314yes—
127#6461—24no—
128#6461—24no—
129#6461—24no—
130#6460—22no—
131#6460—22no—
132#6460—22no—
133#6460C2314yes—
134#6458—22no—
135#6458—22no—
136#6458C2314yes—
137#6457—24no—
138#6456—22no—
139#6456C2314yes—
140#6455—22no—
141#6455—22no—
142#6455—22no—
143#6455—22no—
144D7×C4⋊C4—22no—
145#6453—22no—
146#6453—22no—
147#6453—22no—
148#6452—24no—
149#6452—24no—
150#6450—22no—
151#6450—22no—
152#6450C2314yes—
153#6438C2312yes—
154#6437C2311yescharacteristic
155C4×D28—21no—
156C4×D28—21no—
157C4×D28D411yescharacteristic
158C4×D28D411yescharacteristic
159#6435C2312yes—
160C42×D7C2312yes—
161#6433C2312yes—
162#6432C2311yescharacteristic
163#6432C2311yescharacteristic
164#6432C2311yescharacteristic
165C4×Dic14—21no—
166C4×Dic14—21no—
167C4×Dic14D411yescharacteristic
168C4×Dic14D411yescharacteristic
169C7×#103C2318yes—
170C7×#103C2318yes—
171C4×C7×C8C2311yescharacteristic
172C4×C7×C8C2311yescharacteristic
173C4×C7×C8C2312yes—
174#6395C2314yes—
175#6395C2314yes—
176#6390C2314yes—
177#6390C2314yes—
178#6389C2314yes—
179C8×Dic7C2314yes—
180#6382C2318yes—
181#6381C2318yes—
182#6377C2312yes—
183C4×C7⋊C8C2312yes—
184#3511—71no—
185#3509—71no—
186#3185—72no—
187#3182—72no—
188#3178—78no—
189#3170—72no—
190#3167—72no—
191#3165—71no—
192#3152—71no—
193#3131—71no—
194C2×#487D711yescharacteristic, complemented
195#3063—74no—
196#2947—74no—
197C4×#131—71no—
198C2×C7×Q8—22no—
199C2×C7×Q8—22no—
200C2×C7×Q8—22no—
201C2×C7×Q8—28no—
202C2×C7×Q8—82no—
203C2×C7×Q8C2414yes—
204C22×C4×C7—22no—
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—22no—
210C2×C22⋊D7C2×D412yes—
211#1161—84no—
212#1157—24no—
213#1157—28no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—24no—
217C2×D28C2×D411yescharacteristic
218C2×D28C2412yes—
219C2×C4×D7—22no—
220C2×C4×D7—24no—
221C2×C4×D7C2×D412yes—
222C2×C4×D7C2×D412yes—
223C2×C4×D7C2412yes—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14—21no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2412yes—
228C2×C7×C8—24no—
229C2×C7×C8C2412yes—
230C2×C7×C8C2412yes—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—22no—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4C2414yes—
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C42×C7C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7C2×D412yes—
245#1144—216no—
246#1143—216no—
247(C2×D7)⋊C4—24no—
248(C2×D7)⋊C4—24no—
249(C2×D7)⋊C4—24no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—24no—
253(C2×D7)⋊C4—24no—
254(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
255(C2×D7)⋊C4C2×D412yes—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—24no—
261C4⋊Dic7—24no—
262C4⋊Dic7—24no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2412yes—
266C4⋊Dic7C2412yes—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—24no—
270Dic7⋊C4—24no—
271Dic7⋊C4—24no—
272Dic7⋊C4C2×D412yes—
273Dic7⋊C4C2×D412yes—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—24no—
276C4×Dic7—24no—
277C4×Dic7—24no—
278C4×Dic7C2×D412yes—
279C4×Dic7C2×D412yes—
280C4×Dic7C2412yes—
281#1136#4118yescomplemented
282C2×C7⋊C8C2414yes—
283#1131—28no—
284C8×D7—28no—
285C2×#137—74no—
286C2×#131—72no—
287#557—141no—
288#557—141no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#556—141no—
292#555—141no—
293#554—141no—
294#553—142no—
295#552—142no—
296#552—142no—
297#548—142no—
298#547—141no—
299#542—74no—
300#541—74no—
301#537—72no—
302#536—72no—
303#533—72no—
304#533—72no—
305#533—72no—
306#533—71no—
307#532—72no—
308#532—71no—
309C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
311#520—72no—
312#519—72no—
313C4×#41—71no—
314#501—74no—
315#500—72no—
316#498—72no—
317#497—74no—
318#494—72no—
319#492—72no—
320#488—74no—
321#487—71no—
322#487—71no—
323#487C2×D712yes—
324#487C2×D714yes—
325#487C2×D712yes—
326#486—71no—
327#486—71no—
328#470—78no—
329#468—78no—
330#467—78no—
331#465—78no—
332#441—78no—
333#440—78no—
334C4×Q16—78no—
335C4×SD16—78no—
336#428—74no—
337#416—74no—
338C2×#103C2×D714yes—
339#405—72no—
340#405—74no—
341C4×M16—71no—
342C4×M16—72no—
343C2×C4×C8—72no—
344C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
345C23×C7C22×D411yescharacteristic
346C22×D7—22no—
347C22×D7C22×D412yes—
348C7×Q8—28no—
349C7×Q8—44no—
350C7×Q8—44no—
351C7×Q8—82no—
352C2×C4×C7—22no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—24no—
355C2×C4×C7—24no—
356C2×C4×C7—44no—
357C2×C4×C7—82no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4114yes—
364C2×C4×C7C2511yescharacteristic
365C22⋊D7—24no—
366C22⋊D7—44no—
367C2×Dic7—22no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7C22×D412yes—
371C2×Dic7C22×D412yes—
372C2×Dic7C22×D412yes—
373D28—22no—
374D28—24no—
375D28—42no—
376D28—42no—
377D28—84no—
378C4×D7—24no—
379C4×D7—24no—
380C4×D7—24no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—84no—
383Dic14—22no—
384Dic14—24no—
385Dic14—42no—
386Dic14—42no—
387C7×C8—22no—
388C7×C8—22no—
389C7⋊C8C2×#4118yes—
390C2×#41—71no—
391C2×#41—72no—
392C2×#41—142no—
393C22×Q8—21no—
394C22×Q8C22×D712yes—
395#137—1416no—
396C2×Q16—78no—
397C2×SD16—78no—
398#131—148no—
399C2×M16—72no—
400C2×M16—74no—
401C22×C8—74no—
402C22×C8C22×D712yes—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—21no—
406C4⋊Q8—21no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—71no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—142no—
411C4⋊Q8C22×D712yes—
412C4⋊Q8C22×D712yes—
413C4⋊Q8C22×D712yes—
414C4⋊Q8C22×D712yes—
415#127—71no—
416#126—144no—
417#126—144no—
418#126—144no—
419#125—72no—
420#125—142no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—144no—
424#125—144no—
425#124—72no—
426#124—142no—
427#124—144no—
428#124—142no—
429#123—144no—
430#123—144no—
431C22⋊Q8—74no—
432C22⋊Q8—74no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437C22⋊Q8—144no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441#121—74no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—144no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—74no—
450C4×Q8—74no—
451C4×Q8—74no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—142no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×D4—72no—
460C4×D4—72no—
461C4×D4—74no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—71no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—144no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468#117—71no—
469#117—72no—
470#117—72no—
471#117—144no—
472#117—142no—
473#117—142no—
474#117—142no—
475#117—142no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—21no—
479C2×C4⋊C4—142no—
480C2×C4⋊C4C22×D712yes—
481C2×C42—72no—
482C2×C42C22×D711yescharacteristic
483#107—78no—
484#106—78no—
485#103—74no—
486#103—74no—
487#103C22×D718yes—
488#103C22×D718yes—
489#102—74no—
490#102—74no—
491#97—74no—
492#97—72no—
493C4×C8—74no—
494C4×C8—72no—
495C4×C8C22×D711yescharacteristic
496C4×C8C22×D711yescharacteristic
497C4×C8C22×D712yes—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7#53212yes—
501C22×C7C23×D411yescharacteristic
502C2×D7—22no—
503C2×D7—22no—
504C2×D7—22no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7—42no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—44no—
511C4×C7—44no—
512C4×C7#53212yes—
513C4×C7#57712yes—
514C4×C7#57812yes—
515C4×C7C22×#4112yes—
516Dic7—22no—
517Dic7—22no—
518Dic7—22no—
519Dic7—42no—
520Dic7—42no—
521Dic7—42no—
522#41—144no—
523#41—148no—
524#41—564no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—28no—
529C2×Q8—71no—
530C2×Q8—72no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8C23×D714yes—
535C2×D4—72no—
536C2×D4—71no—
537C2×D4—72no—
538C2×D4—144no—
539C2×D4—142no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—72no—
545C22×C4—72no—
546C22×C4—72no—
547C22×C4—144no—
548C22×C4—142no—
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C22×C4C23×D711yescharacteristic
552Q16—1416no—
553SD16—1416no—
554M16—78no—
555M16—148no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—74no—
558C2×C8—148no—
559C2×C8C23×D712yes—
560C2×C8C23×D712yes—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—72no—
569C4⋊C4—72no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—72no—
573C4⋊C4—72no—
574C4⋊C4—144no—
575C4⋊C4—144no—
576C4⋊C4—144no—
577C4⋊C4—144no—
578C4⋊C4—144no—
579C4⋊C4—144no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4C23×D714yes—
587C22⋊C4—72no—
588C22⋊C4—72no—
589C22⋊C4—72no—
590C22⋊C4—144no—
591C22⋊C4—144no—
592C22⋊C4—144no—
593C22⋊C4—144no—
594C22⋊C4—144no—
595C22⋊C4—142no—
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C42—72no—
599C42—72no—
600C42—72no—
601C42—144no—
602C42—144no—
603C42—144no—
604C42—142no—
605C42D4×D711yescharacteristic
606C42D4×D711yescharacteristic
607C42C23×D711yescharacteristic
608C42C23×D711yescharacteristic
609C2×C7—22no—
610C2×C7C2×#53211yescharacteristic
611C2×C7C2×#57711yescharacteristic
612C2×C7C2×#57811yescharacteristic
613D7—42no—
614D7—82no—
615C23—72no—
616C23—142no—
617C23C2×D4×D711yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—44no—
620Q8—44no—
621Q8—82no—
622Q8—142no—
623Q8—144no—
624Q8—282no—
625Q8—282no—
626D4—144no—
627D4—144no—
628D4—142no—
629D4—284no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—564no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—72no—
639C2×C4—72no—
640C2×C4—72no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—144no—
644C2×C4—144no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—284no—
649C2×C4—564no—
650C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
655C2×C4D7×#4114yes—
656C2×C4C24×D711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8—78no—
660C7#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—142no—
664C22—142no—
665C22—142no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22#9035912yes—
670C22C22×D4×D711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—142no—
676C4—142no—
677C4—142no—
678C4—282no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4#9035912yes—
682C4#9045312yes—
683C4#9045712yes—
684C4C2×D7×#4112yes—
685C2—22no—
686C2—282no—
687C2—562no—
688C2C2×#9035911yescharacteristic
689C2C2×#9045311yescharacteristic
690C2C2×#9045711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#487C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11743273C2
hypercenterC2×#487D7
hypocenterC7#60723
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11743272C2semidirect
3. C2×C7×#487C2semidirect
4. #11740652C2semidirect
5. #11740648C2semidirect
6. #11739041C2semidirect
7. #11739040C2semidirect
8. #11739039C2semidirect
9. #11739038C2semidirect
10. #11739037C2semidirect
11. #11736245C2semidirect
12. #11736219C2semidirect
13. #11735908C2semidirect
14. C4×#6464C2semidirect
194. C2×#487D7semidirect
281. #1136#41semidirect
660. C7#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432732
#117432722
C2×C7×#4872
#117406522
#117406482
#117390412
#117390402
#117390392
#117390382
#117390372
#117362452
#117362192
#117359082
C4×#64642
#607237