Finite Group Databasebeta

← #14224247

Subgroups — #14224247

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742918C211yesmaximal, characteristic
2#11742898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741253C214yesmaximal, complemented
5#11736016C214yesmaximal, complemented
6#11736015C218yesmaximal, complemented
7#11735985C212yesmaximal, complemented
8#11735983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11735978C212yesmaximal, complemented
10#11735951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11735920C212yesmaximal, complemented
12C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11735913C212yesmaximal, complemented
14#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C7×#131C2212yes—
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90524C2212yes—
18#90516C2212yes—
19C2×#6472C2214yes—
20#90275—21no—
21#90270—21no—
22#90258—21no—
23#90258—21no—
24#90256—22no—
25#90254—21no—
26#90243—22no—
27#90242—21no—
28#90233—21no—
29#90233—21no—
30#90232—22no—
31#90232—22no—
32#90225C2214yes—
33#90214C2212yes—
34#90209C2214yes—
35#90207C2212yes—
36#90168C2211yescharacteristic
37#90168C2212yes—
38#90161C2211yescharacteristic
39#90161C2212yes—
40#90161C2212yes—
41#90161C2212yes—
42C2×#6432C2211yescharacteristic
43C2×#6432C2211yescharacteristic
44C7×#405C2214yes—
45C7×#405C2212yes—
46C4×C7×M16C2211yescharacteristic
47C4×C7×M16C2212yes—
48C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
49C2×C4×C7×C8C2212yes—
50#89909C2218yes—
51#89906C2218yes—
52#89893C2214yes—
53#89888C2218yes—
54#89886C2218yes—
55#89885C2214yes—
56C2×#6390C2214yes—
57#89488C2218yes—
58#89487C2214yes—
59#89482C2218yes—
60#89474C2214yes—
61#89471C2212yes—
62C4×Dic28C2218yes—
63#89469C2214yes—
64#89466C2211yescharacteristic
65#89466C2211yescharacteristic
66#89465C2212yes—
67C4×#1132C2218yes—
68#89454C2212yes—
69#89453C2211yescharacteristic
70#89453C2211yescharacteristic
71#89453C2212yes—
72#89453C2212yes—
73#89453C2214yes—
74#89452C2212yes—
75#60723—71nomaximal, Sylow
76C2×C7×#41C2311yescharacteristic
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157C2312yes—
79C22×Dic14—21no—
80C22×Dic14C2312yes—
81C7×#131—28no—
82C2×C7×M16C2314yes—
83C2×C7×M16C2312yes—
84C22×C7×C8C2312yes—
85C22×C7×C8C2314yes—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×D4D412yes—
89C4×C7×D4D412yes—
90C4×C7×D4D411yescharacteristic
91C4×C7×D4D411yescharacteristic
92C7×#117C2311yescharacteristic
93C7×#117C2312yes—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95C2×C42×C7C2312yes—
96#6509—22no—
97#6507—22no—
98#6502—24no—
99#6501—22no—
100#6499—22no—
101#6498—24no—
102#6493—21no—
103#6493—22no—
104#6493—21no—
105#6493C2314yes—
106#6489—22no—
107#6489—22no—
108#6489—22no—
109#6489C2312yes—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4⋊Dic7—21no—
112C2×C4⋊Dic7—21no—
113C2×C4⋊Dic7C2312yes—
114#6487—21no—
115#6487—21no—
116#6487—22no—
117#6487—22no—
118#6487—22no—
119#6487C2314yes—
120#6487C2314yes—
121#6487C2314yes—
122#6472—216no—
123C2×Dic28C2318yes—
124C2×#1132C2318yes—
125#6461—24no—
126#6459—24no—
127#6455—22no—
128D7×C4⋊C4—22no—
129#6452—24no—
130#6452—24no—
131#6450—22no—
132#6450—22no—
133#6448—24no—
134#6446—24no—
135(C22⋊D7)⋊C4—24no—
136#6442—24no—
137#6442—24no—
138#6440—24no—
139#6438—22no—
140#6438C2312yes—
141#6437C2311yescharacteristic
142C4×D28—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28—22no—
145C4×D28C2314yes—
146#6433—22no—
147#6433—22no—
148#6433—22no—
149#6433C2312yes—
150#6432—21no—
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432C2312yes—
155#6432C2312yes—
156#6432C2311yescharacteristic
157#6432C2312yes—
158#6432C2312yes—
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2311yescharacteristic
161C4×Dic14—22no—
162C4×Dic14—22no—
163C4×Dic14—21no—
164C4×Dic14—21no—
165C4×Dic14—22no—
166C4×Dic14C2314yes—
167C4×Dic14C2314yes—
168C4×Dic14C2314yes—
169C7×#97C2312yes—
170C7×#97C2314yes—
171C4×C7×C8C2312yes—
172C4×C7×C8C2311yescharacteristic
173C4×C7×C8C2311yescharacteristic
174C4×C7×C8C2312yes—
175C4×C7×C8C2314yes—
176#6395C2314yes—
177#6395C2314yes—
178#6392C2318yes—
179#6391C2318yes—
180#6390C2318yes—
181#6390C2318yes—
182#6390C2314yes—
183#6390C2314yes—
184#3511—71no—
185#3509—71no—
186#3185—72no—
187#3182—72no—
188#3178—78no—
189#3170—72no—
190#3167—72no—
191#3165—71no—
192#3152—71no—
193#3131—71no—
194C2×#487—71no—
195#3063—74no—
196#2947—74no—
197C4×#131D711yescharacteristic, complemented
198C7×#41—24no—
199C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D412yes—
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D412yes—
206C22×C4×C7C2412yes—
207C22×C4×C7C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—24no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—22no—
212#1157—28no—
213#1157—84no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28C2412yes—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—24no—
219C2×Dic14—28no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—22no—
223C2×Dic14—22no—
224C2×Dic14—22no—
225C2×Dic14—82no—
226C2×Dic14C2414yes—
227C2×Dic14C2412yes—
228C7×M16—28no—
229C7×M16#4118yescomplemented
230C2×C7×C8—24no—
231C2×C7×C8—28no—
232C2×C7×C8C2412yes—
233C2×C7×C8C2412yes—
234C2×C7×C8C2414yes—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C22⋊C4C2×D412yes—
240C7×C22⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4C2×D412yes—
242C42×C7C2×D412yes—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D412yes—
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C42×C7C2412yes—
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—24no—
251C22⋊Dic7—24no—
252C22⋊Dic7—24no—
253(C2×D7)⋊C4—24no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—24no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—22no—
265C4⋊Dic7—22no—
266C4⋊Dic7—22no—
267C4⋊Dic7—21no—
268C4⋊Dic7C2412yes—
269C4⋊Dic7C2412yes—
270C4⋊Dic7C2414yes—
271Dic7⋊C4—24no—
272Dic7⋊C4—24no—
273Dic7⋊C4—24no—
274Dic7⋊C4—22no—
275Dic7⋊C4—22no—
276Dic7⋊C4—24no—
277Dic7⋊C4—24no—
278Dic7⋊C4—24no—
279C4×Dic7—22no—
280C4×Dic7—24no—
281C4×Dic7—24no—
282C4×Dic7—24no—
283Dic28—216no—
284#1132—216no—
285C2×#137—74no—
286C2×#131C2×D712yes—
287#557—141no—
288#557—141no—
289#556—141no—
290#556—141no—
291#556—141no—
292#555—141no—
293#554—141no—
294#553—142no—
295#552—142no—
296#552—142no—
297#548—142no—
298#547—141no—
299#542—74no—
300#541—74no—
301#537—72no—
302#536—72no—
303#533—71no—
304#533—72no—
305#533—72no—
306#533—72no—
307#532—72no—
308#532—71no—
309C2×C4⋊Q8—71no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311#520—72no—
312#519—72no—
313C4×#41C2×D711yescharacteristic
314#501—74no—
315#500—72no—
316#498—72no—
317#497—74no—
318#494—72no—
319#492—72no—
320#488—74no—
321#487—72no—
322#487—74no—
323#487—72no—
324#487—71no—
325#487—71no—
326#486—71no—
327#486—71no—
328#470—78no—
329#468—78no—
330#467—78no—
331#465—78no—
332#441—78no—
333#440—78no—
334C4×Q16—78no—
335C4×SD16—78no—
336#428—74no—
337#416—74no—
338C2×#103—74no—
339#405C2×D714yes—
340#405C2×D712yes—
341C4×M16C2×D711yescharacteristic
342C4×M16C2×D712yes—
343C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
344C2×C4×C8C2×D712yes—
345C23×C7C22×D412yes—
346C23×C7C22×D411yescharacteristic
347C22×D7—22no—
348C7×Q8—22no—
349C7×D4—24no—
350C7×D4—22no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—24no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—24no—
355C2×C4×C7—24no—
356C2×C4×C7C22×D412yes—
357C2×C4×C7C22×D412yes—
358C2×C4×C7C22×D412yes—
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×#4114yes—
365C2×C4×C7C2511yescharacteristic
366C22⋊D7—44no—
367C22⋊D7—84no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—24no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—24no—
373C2×Dic7—44no—
374C2×Dic7—82no—
375D28—24no—
376D28—42no—
377D28—42no—
378C4×D7—44no—
379C4×D7—84no—
380Dic14—28no—
381Dic14—24no—
382Dic14—44no—
383Dic14—42no—
384Dic14—44no—
385Dic14—42no—
386Dic14—82no—
387C7×C8—22no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8C2×#4118yes—
390C2×#41—72no—
391C2×#41—142no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—72no—
394C22×Q8—141no—
395#137—1416no—
396C2×Q16—78no—
397C2×SD16—78no—
398#131—28no—
399C2×M16C22×D714yes—
400C2×M16C22×D712yes—
401C22×C8C22×D712yes—
402C22×C8C22×D714yes—
403C4⋊Q8—72no—
404C4⋊Q8—72no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—72no—
408C4⋊Q8—72no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—142no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—141no—
415#127—71no—
416#126—144no—
417#126—144no—
418#126—144no—
419#125—72no—
420#125—144no—
421#125—144no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#125—142no—
425#124—72no—
426#124—142no—
427#124—144no—
428#124—142no—
429#123—144no—
430#123—144no—
431C22⋊Q8—74no—
432C22⋊Q8—74no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—142no—
440C22⋊Q8—144no—
441#121—74no—
442#121—142no—
443#121—144no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—142no—
447C4×Q8—74no—
448C4×Q8—74no—
449C4×Q8—74no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—142no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—142no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8D2811yescharacteristic
458C4×Q8D2811yescharacteristic
459C4×D4—74no—
460C4×D4—144no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4D2811yescharacteristic
465C4×D4D2812yes—
466C4×D4D2812yes—
467C4×D4D2811yescharacteristic
468#117—72no—
469#117—142no—
470#117—142no—
471#117—142no—
472#117—142no—
473#117—144no—
474#117C22×D711yescharacteristic
475#117C22×D712yes—
476C2×C4⋊C4—72no—
477C2×C4⋊C4—141no—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—141no—
480C2×C4⋊C4—142no—
481C2×C42C22×D711yescharacteristic
482C2×C42C22×D712yes—
483#107—78no—
484#106—78no—
485#103—78no—
486#103—78no—
487#103—74no—
488#103—74no—
489#102—74no—
490#102—74no—
491#97C22×D714yes—
492#97C22×D712yes—
493C4×C8C22×D711yescharacteristic
494C4×C8C22×D711yescharacteristic
495C4×C8C22×D712yes—
496C4×C8C22×D714yes—
497C4×C8C22×D712yes—
498C22×C7—21no—
499C22×C7—21no—
500C22×C7—22no—
501C22×C7—22no—
502C22×C7—22no—
503C22×C7#53212yes—
504C22×C7C23×D411yescharacteristic
505C2×D7—42no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7—42no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—22no—
511C4×C7—22no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7#53212yes—
514C4×C7#57712yes—
515C4×C7#57812yes—
516C4×C7C22×#4112yes—
517Dic7—44no—
518Dic7—42no—
519Dic7—44no—
520Dic7—42no—
521Dic7—42no—
522#41—24no—
523#41—148no—
524#41—564no—
525C2×Q8—72no—
526C2×Q8—74no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—142no—
530C2×Q8—142no—
531C2×Q8—142no—
532C2×Q8—148no—
533C2×Q8—562no—
534C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
535C2×D4—72no—
536C2×D4—142no—
537C2×D4—144no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4C2×D2812yes—
541C2×D4C2×D2811yescharacteristic
542C22×C4—142no—
543C22×C4—142no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—144no—
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4C2×D2812yes—
549C22×C4C2×D2812yes—
550C22×C4C23×D712yes—
551C22×C4C23×D711yescharacteristic
552Q16—1416no—
553SD16—1416no—
554M16—28no—
555M16#115718yescomplemented
556C2×C8—24no—
557C2×C8—28no—
558C2×C8C23×D712yes—
559C2×C8C23×D712yes—
560C2×C8C23×D714yes—
561C4⋊C4—72no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—74no—
564C4⋊C4—144no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—144no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D2812yes—
586C4⋊C4C2×D2812yes—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—144no—
589C22⋊C4—144no—
590C22⋊C4—144no—
591C22⋊C4—144no—
592C22⋊C4—144no—
593C22⋊C4—142no—
594C22⋊C4—142no—
595C22⋊C4C2×D2812yes—
596C22⋊C4C2×D2812yes—
597C22⋊C4C2×D2812yes—
598C42—142no—
599C42—144no—
600C42—144no—
601C42—144no—
602C42C2×D2812yes—
603C42C2×D2811yescharacteristic
604C42C2×D2811yescharacteristic
605C42C2×D2812yes—
606C42C23×D711yescharacteristic
607C42C23×D712yes—
608C42C23×D711yescharacteristic
609C2×C7—22no—
610C2×C7—42no—
611C2×C7C2×#53211yescharacteristic
612C2×C7C2×#57711yescharacteristic
613C2×C7C2×#57811yescharacteristic
614D7—82no—
615C23—142no—
616C23C22×D2812yes—
617C23C22×D2811yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—148no—
620Q8—144no—
621Q8—284no—
622Q8—282no—
623Q8—284no—
624Q8—282no—
625Q8—562no—
626D4—24no—
627D4—22no—
628D4—144no—
629D4—284no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—564no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—142no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—144no—
642C2×C4—144no—
643C2×C4—284no—
644C2×C4—284no—
645C2×C4—564no—
646C2×C4—562no—
647C2×C4C22×D2812yes—
648C2×C4C22×D2812yes—
649C2×C4C22×D2812yes—
650C2×C4C22×D2811yescharacteristic
651C2×C4C22×D2811yescharacteristic
652C2×C4C22×D2811yescharacteristic
653C2×C4C22×D2811yescharacteristic
654C2×C4C22×D2811yescharacteristic
655C2×C4C2×#115714yes—
656C2×C4C24×D711yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—22no—
659C8C2×#115718yes—
660C7#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—282no—
667C22—282no—
668C22—282no—
669C22#9016812yes—
670C22C23×D2811yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—21no—
676C4—282no—
677C4—284no—
678C4—284no—
679C4—282no—
680C4—282no—
681C4#9016812yes—
682C4#9044212yes—
683C4#9044412yes—
684C4C22×#115712yes—
685C2—22no—
686C2—42no—
687C2—562no—
688C2C2×#9016811yescharacteristic
689C2C2×#9044211yescharacteristic
690C2C2×#9044411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC4×C7×#131C2
socleC22×C7C23×D4
prime radical#11742918C2
hypercenterC4×#131D7
hypocenterC7#60723
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11742898C2semidirect
3. C4×C7×#131C2semidirect
4. #11741253C2semidirect
5. #11736016C2semidirect
6. #11736015C2semidirect
7. #11735985C2semidirect
8. #11735983C2semidirect
9. #11735978C2semidirect
10. #11735951C2semidirect
11. #11735920C2semidirect
12. C2×#89453C2semidirect
13. #11735913C2semidirect
14. #11735908C2semidirect
197. C4×#131D7semidirect
229. C7×M16#41semidirect
555. M16#1157semidirect
660. C7#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429182
#117428982
C4×C7×#1312
#117412532
#117360162
#117360152
#117359852
#117359832
#117359782
#117359512
#117359202
C2×#894532
#117359132
#117359082
#607237