Subgroups — #14224250

Order 1792.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739074	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#11739041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11736286	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#89453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#6464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90524	C₂²	1	2	yes	—
18	#90518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6514	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
21	#90419	C₂²	1	2	yes	—
22	#90419	C₂²	1	2	yes	—
23	#90419	C₂²	1	2	yes	—
24	#90407	C₂²	1	2	yes	—
25	#90388	C₂²	1	4	yes	—
26	#90373	C₂²	1	4	yes	—
27	#90333	—	2	2	no	—
28	#90333	—	2	2	no	—
29	#90309	—	2	2	no	—
30	#90289	—	2	2	no	—
31	#90275	—	2	1	no	—
32	#90275	—	2	1	no	—
33	#90261	—	2	1	no	—
34	#90261	—	2	1	no	—
35	#90254	—	2	1	no	—
36	#90246	—	2	1	no	—
37	#90234	—	2	1	no	—
38	#90233	—	2	1	no	—
39	#90217	C₂²	1	2	yes	—
40	#90207	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#488	C₂²	1	4	yes	—
45	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	—
52	#89873	C₂²	1	2	yes	—
53	#89864	C₂²	1	2	yes	—
54	#89851	C₂²	1	2	yes	—
55	#89850	C₂²	1	2	yes	—
56	#89848	C₂²	1	2	yes	—
57	#89837	C₂²	1	4	yes	—
58	#89832	C₂²	1	4	yes	—
59	#89767	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89588	C₂²	1	8	yes	—
62	#89585	C₂²	1	8	yes	—
63	#89562	C₂²	1	8	yes	—
64	#89561	C₂²	1	8	yes	—
65	#89552	C₂²	1	8	yes	—
66	#89550	C₂²	1	8	yes	—
67	#89530	C₂²	1	8	yes	—
68	#89529	C₂²	1	8	yes	—
69	#89461	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1131	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
72	#89453	C₂²	1	2	yes	—
73	#89453	C₂²	1	2	yes	—
74	#89453	C₂²	1	4	yes	—
75	#60723	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#1159	—	2	2	no	—
78	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
87	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
90	C₇×#121	—	2	1	no	—
91	C₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#6514	—	2	16	no	—
99	#6509	—	2	2	no	—
100	#6509	—	2	2	no	—
101	#6509	C₂³	1	4	yes	—
102	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
103	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
104	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
106	#6502	—	2	4	no	—
107	#6501	—	2	2	no	—
108	#6501	C₂³	1	4	yes	—
109	#6499	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
111	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
112	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	—
114	#6493	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
117	#6489	—	2	2	no	—
118	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
124	#6487	—	2	2	no	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
126	#6464	—	2	8	no	—
127	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
129	#6461	—	2	4	no	—
130	#6461	—	2	4	no	—
131	#6460	—	2	2	no	—
132	#6460	C₂³	1	4	yes	—
133	#6460	C₂³	1	4	yes	—
134	#6455	—	2	2	no	—
135	#6455	—	2	2	no	—
136	#6455	—	2	2	no	—
137	#6453	—	2	4	no	—
138	#6453	—	2	4	no	—
139	#6453	—	2	2	no	—
140	#6453	—	2	2	no	—
141	#6453	—	2	2	no	—
142	#6450	—	2	2	no	—
143	#6450	C₂³	1	4	yes	—
144	#6450	C₂³	1	4	yes	—
145	#6449	—	2	4	no	—
146	#6449	—	2	4	no	—
147	#6448	—	2	4	no	—
148	#6442	—	2	4	no	—
149	#6441	—	2	4	no	—
150	#6440	—	2	4	no	—
151	#6438	—	2	2	no	—
152	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#6435	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#6432	—	2	2	no	—
157	#6432	—	2	1	no	—
158	#6432	—	2	1	no	—
159	#6432	—	2	1	no	—
160	#6432	—	2	1	no	—
161	#6432	C₂³	1	2	yes	—
162	#6432	C₂³	1	2	yes	—
163	#6432	C₂³	1	2	yes	—
164	#6432	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	#6390	C₂³	1	8	yes	—
177	#6390	C₂³	1	8	yes	—
178	#6389	C₂³	1	4	yes	—
179	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
180	#6382	C₂³	1	8	yes	—
181	#6381	C₂³	1	8	yes	—
182	#6377	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#3511	—	7	1	no	—
185	#3509	—	7	1	no	—
186	#3185	—	7	2	no	—
187	#3182	—	7	2	no	—
188	#3178	—	7	8	no	—
189	#3170	—	7	2	no	—
190	#3167	—	7	2	no	—
191	#3165	—	7	1	no	—
192	#3152	—	7	1	no	—
193	#3131	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₂×#487	—	7	1	no	—
195	#3063	—	7	4	no	—
196	#2947	—	7	4	no	—
197	C₄×#131	—	7	1	no	—
198	C₇×#41	—	2	8	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
215	#1159	—	8	4	no	—
216	#1157	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#1144	—	2	16	no	—
251	#1142	—	2	16	no	—
252	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
253	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
254	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
255	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
272	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
273	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	#1136	#41	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
283	#1131	—	2	8	no	—
284	C₈×D₇	—	2	8	no	—
285	C₂×#137	—	7	4	no	—
286	C₂×#131	—	7	2	no	—
287	#557	—	14	1	no	—
288	#557	—	14	1	no	—
289	#556	—	14	1	no	—
290	#556	—	14	1	no	—
291	#556	—	14	1	no	—
292	#555	—	14	1	no	—
293	#554	—	14	1	no	—
294	#553	—	14	2	no	—
295	#552	—	14	2	no	—
296	#552	—	14	2	no	—
297	#548	—	14	2	no	—
298	#547	—	14	1	no	—
299	#542	—	7	4	no	—
300	#541	—	7	4	no	—
301	#537	—	7	2	no	—
302	#536	—	7	2	no	—
303	#533	—	7	2	no	—
304	#533	—	7	2	no	—
305	#533	—	7	2	no	—
306	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#532	—	7	2	no	—
308	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	#520	—	7	2	no	—
312	#519	—	7	2	no	—
313	C₄×#41	—	7	1	no	—
314	#501	—	7	4	no	—
315	#500	—	7	2	no	—
316	#498	—	7	2	no	—
317	#497	—	7	4	no	—
318	#494	—	7	2	no	—
319	#492	—	7	2	no	—
320	#488	C₂×D₇	1	4	yes	—
321	#487	—	7	2	no	—
322	#487	—	7	4	no	—
323	#487	—	7	2	no	—
324	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	#487	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
326	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	#486	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	#470	—	7	8	no	—
329	#468	—	7	8	no	—
330	#467	—	7	8	no	—
331	#465	—	7	8	no	—
332	#441	—	7	8	no	—
333	#440	—	7	8	no	—
334	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
336	#428	—	7	4	no	—
337	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×#103	—	7	4	no	—
339	#405	—	7	2	no	—
340	#405	—	7	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
343	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₇×D₄	—	2	4	no	—
352	C₇×D₄	—	4	4	no	—
353	C₇×D₄	—	4	2	no	—
354	C₇×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
370	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
371	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
372	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
374	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
375	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	D₂₈	—	2	2	no	—
379	C₄×D₇	—	2	4	no	—
380	C₄×D₇	—	2	4	no	—
381	C₄×D₇	—	2	4	no	—
382	Dic₁₄	—	2	2	no	—
383	Dic₁₄	—	2	8	no	—
384	Dic₁₄	—	4	4	no	—
385	Dic₁₄	—	4	4	no	—
386	Dic₁₄	—	8	2	no	—
387	C₇×C₈	—	2	2	no	—
388	C₇×C₈	—	2	2	no	—
389	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
390	C₂×#41	—	7	1	no	—
391	C₂×#41	—	14	2	no	—
392	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
395	#137	—	14	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
398	#131	—	14	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
400	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
401	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
412	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
415	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
416	#126	—	14	4	no	—
417	#126	—	14	4	no	—
418	#126	—	14	4	no	—
419	#125	—	14	2	no	—
420	#125	—	14	2	no	—
421	#125	—	14	2	no	—
422	#125	—	14	4	no	—
423	#125	—	14	4	no	—
424	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	#124	—	14	2	no	—
426	#124	—	14	2	no	—
427	#124	—	14	4	no	—
428	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	#123	—	14	4	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
441	#121	—	2	1	no	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	7	4	no	—
444	#121	—	14	2	no	—
445	#121	—	14	2	no	—
446	#121	—	14	4	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
452	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
453	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
454	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
455	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
456	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
457	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
458	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	7	2	no	—
462	C₄×D₄	—	7	2	no	—
463	C₄×D₄	—	7	4	no	—
464	C₄×D₄	—	7	1	no	—
465	C₄×D₄	—	7	1	no	—
466	C₄×D₄	—	14	2	no	—
467	C₄×D₄	—	14	4	no	—
468	#117	—	7	1	no	—
469	#117	—	7	2	no	—
470	#117	—	14	4	no	—
471	#117	—	14	2	no	—
472	#117	—	14	2	no	—
473	#117	—	14	2	no	—
474	#117	—	14	2	no	—
475	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	#107	—	7	8	no	—
484	#106	—	7	8	no	—
485	#103	—	7	8	no	—
486	#103	—	7	8	no	—
487	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
488	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
489	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
490	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
491	#97	—	7	4	no	—
492	#97	—	7	2	no	—
493	C₄×C₈	—	7	4	no	—
494	C₄×C₈	—	7	2	no	—
495	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
496	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
498	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
504	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₇	—	2	2	no	—
506	C₂×D₇	—	2	2	no	—
507	C₂×D₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	1	no	—
509	C₄×C₇	—	2	1	no	—
510	C₄×C₇	—	4	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	2	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
514	C₄×C₇	#577	1	2	yes	—
515	C₄×C₇	#578	1	2	yes	—
516	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
517	Dic₇	—	2	2	no	—
518	Dic₇	—	2	2	no	—
519	Dic₇	—	2	2	no	—
520	Dic₇	—	4	4	no	—
521	Dic₇	—	4	4	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	14	4	no	—
524	#41	—	56	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	7	2	no	—
539	C₂×D₄	—	7	1	no	—
540	C₂×D₄	—	14	4	no	—
541	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
552	Q₁₆	—	14	16	no	—
553	SD₁₆	—	14	16	no	—
554	M₁₆	—	7	8	no	—
555	M₁₆	—	14	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	7	4	no	—
558	C₂×C₈	—	14	8	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	7	2	no	—
600	C₄²	—	7	2	no	—
601	C₄²	—	7	2	no	—
602	C₄²	—	14	4	no	—
603	C₄²	—	14	4	no	—
604	C₄²	—	14	4	no	—
605	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₇	—	2	2	no	—
610	C₂×C₇	—	8	2	no	—
611	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
614	D₇	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	7	2	no	—
617	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	14	2	no	—
622	Q₈	—	14	8	no	—
623	Q₈	—	28	4	no	—
624	Q₈	—	28	4	no	—
625	Q₈	—	56	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	14	4	no	—
631	D₄	—	14	2	no	—
632	D₄	—	56	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	7	2	no	—
640	C₂×C₄	—	7	2	no	—
641	C₂×C₄	—	7	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	14	4	no	—
645	C₂×C₄	—	14	4	no	—
646	C₂×C₄	—	14	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	4	no	—
648	C₂×C₄	—	56	4	no	—
649	C₂×C₄	—	56	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	7	8	no	—
660	C₇	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	14	2	no	—
667	C₂²	—	14	2	no	—
668	C₂²	—	14	2	no	—
669	C₂²	#90359	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	2	no	—
676	C₄	—	14	2	no	—
677	C₄	—	14	2	no	—
678	C₄	—	14	2	no	—
679	C₄	—	28	4	no	—
680	C₄	—	28	4	no	—
681	C₄	#90359	1	2	yes	—
682	C₄	#90461	1	2	yes	—
683	C₄	#90462	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	28	2	no	—
688	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#90461	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#90462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3131	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11743293	C₂
hypercenter	#3131	D₇
hypocenter	C₇	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743330	C₂	semidirect
3. C₇×#3131	C₂	semidirect
4. #11740786	C₂	semidirect
5. #11740733	C₂	semidirect
6. #11739074	C₂	semidirect
7. #11739041	C₂	semidirect
8. #11739038	C₂	semidirect
9. #11739004	C₂	semidirect
10. #11739001	C₂	semidirect
11. #11736286	C₂	semidirect
12. #11736266	C₂	semidirect
13. C₂×#89453	C₂	semidirect
14. C₄×#6464	C₂	semidirect
193. #3131	D₇	semidirect
281. #1136	#41	semidirect
660. C₇	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743330	2
#11743293	2
C₇×#3131	2
#11740786	2
#11740733	2
#11739074	2
#11739041	2
#11739038	2
#11739004	2
#11739001	2
#11736286	2
#11736266	2
C₂×#89453	2
C₄×#6464	2
#60723	7