Finite Group Databasebeta

← #14224258

Subgroups — #14224258

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741431C212yesmaximal, complemented
5#11741410C212yesmaximal, complemented
6#11741396C212yesmaximal, complemented
7#11741375C212yesmaximal, complemented
8#11740726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739307C214yesmaximal, complemented
11#11739282C214yesmaximal, complemented
12#11739257C214yesmaximal, complemented
13#11739254C214yesmaximal, complemented
14C4×#6470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#137C2212yes—
17C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
18C7×#532C2211yescharacteristic
19C2×C7×#124C2211yescharacteristic
20#90524C2212yes—
21#90518C2212yes—
22#90507C2211yescharacteristic
23#90503C2211yescharacteristic
24#90496C2211yescharacteristic
25#90489C2211yescharacteristic
26C2×#6470C2212yes—
27#90422C2212yescomplemented
28#90410C2212yescomplemented
29#90373C2214yes—
30#90372—22no—
31#90371C2214yes—
32#90371C2214yescomplemented
33#90362—22no—
34#90292—24no—
35#90256—22no—
36#90232—22no—
37#90186—24no—
38C4×#1157C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40C2×#6433C2211yescharacteristic
41C7×#497C2212yes—
42C7×#496C2212yes—
43C7×#495C2214yes—
44C4×C7×M16C2211yescharacteristic
45#90005C2212yes—
46#90005C2212yes—
47C2×#6409C2212yes—
48C2×#6406C2212yes—
49#89961C2214yescomplemented
50#89960C2214yescomplemented
51#89956C2214yescomplemented
52Q16×Dic7C2214yescomplemented
53#89946C2214yes—
54#89946C2214yescomplemented
55#89943C2214yes—
56#89943C2214yescomplemented
57#89936C2214yes—
58#89936C2214yescomplemented
59SD16×Dic7C2214yes—
60SD16×Dic7C2214yescomplemented
61#89931C2214yes—
62#89929C2214yes—
63#89924C2214yes—
64D8×Dic7C2214yes—
65#89894C2212yes—
66#89893C2212yes—
67#89893C2212yes—
68#89853C2212yescomplemented
69#89842C2212yescomplemented
70#89828C2212yes—
71#89828C2212yes—
72#89828C2214yes—
73#89828C2212yescomplemented
74#89828C2212yescomplemented
75C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
76#89480C2214yescomplemented
77#89474C2214yescomplemented
78C4×#1131C2212yescomplemented
79C4×C8×D7C2212yescomplemented
80#89455C2214yescomplemented
81#60724—71nomaximal, Sylow
82C2×C7×#41C2312yes—
83C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C22×C7×D4C2311yescharacteristic
85C2×#1157C2311yescharacteristic
86C7×#137—28no—
87C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
88C2×C7×Q16C2314yes—
89C2×C7×SD16C2314yes—
90C2×C7×SD16C2314yes—
91C2×C7×D8C2314yes—
92C2×C7×M16C2312yes—
93C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C7×#127C2311yescharacteristic
95C7×#124—22no—
96C7×#124C2312yes—
97C7×#124C2312yes—
98C7×#124C2312yes—
99C7×#121—22no—
100C4×C7×D4—22no—
101C2×C7×C22⋊C4—22no—
102C2×C42×C7C2311yescharacteristic
103#6516—22no—
104C2×C22⋊Dic7—22no—
105#6510—21no—
106#6509C2314yes—
107#6509C2314yes—
108Q8×Dic7—22no—
109Q8×Dic7C2314yes—
110Q8×Dic7C2314yes—
111#6507—21no—
112#6503—21no—
113#6502—24no—
114#6502—24no—
115#6501C2314yes—
116#6501C2314yes—
117#6499—21no—
118#6498—24no—
119D4×Dic7—24no—
120D4×Dic7—22no—
121D4×Dic7C2314yes—
122D4×Dic7C2314yes—
123#6493—22no—
124#6492—22no—
125C4×C22⋊D7D414yes—
126#6489—22no—
127#6489—22no—
128#6489C2311yescharacteristic
129#6489C2311yescharacteristic
130#6489C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic7—22no—
132C2×C4⋊Dic7C2312yes—
133#6487—22no—
134#6487—22no—
135C2×Dic7⋊C4—22no—
136C22×C7⋊C8C2312yes—
137#6470—28no—
138C2×#1131C2314yes—
139C2×C8×D7C2314yes—
140#6461—24no—
141#6452—24no—
142#6449—24no—
143#6448—24no—
144#6446—24no—
145#6446—24no—
146(C22⋊D7)⋊C4—24no—
147(C22⋊D7)⋊C4—24no—
148#6442—24no—
149#6442—24no—
150#6442—24no—
151#6441—24no—
152#6440—24no—
153#6440—24no—
154C4×D28D412yes—
155#6435C2312yes—
156C42×D7C2312yes—
157#6433—22no—
158#6433C2312yes—
159#6433C2312yes—
160#6433C2312yes—
161#6432C2312yes—
162C4×Dic14—22no—
163C4×Dic14D412yes—
164C7×#97C2312yes—
165C4×C7×C8C2312yes—
166#6409C2312yes—
167#6409C2314yes—
168#6409C2312yes—
169#6409C2314yes—
170#6409C2312yes—
171#6409C2312yes—
172#6406C2312yes—
173#6406C2314yes—
174#6406C2312yes—
175#6406C2314yes—
176#6406C2312yes—
177#6406C2312yes—
178#6392C2314yes—
179#6392C2314yes—
180#6391C2314yes—
181#6391C2314yes—
182#6389C2314yes—
183C8×Dic7C2314yes—
184C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
185C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
186C4×C7⋊C8C2312yes—
187#3512—71no—
188#3510—71no—
189#3183—74no—
190#3179—74no—
191#3178—74no—
192#3168—74no—
193#3166—71no—
194#3153D711yescharacteristic, complemented
195#3131—71no—
196C2×#488—71no—
197#3063—72no—
198#3062—72no—
199#2947—72no—
200#2946—72no—
201C4×#131—71no—
202C24×C7—21no—
203C7×#41—24no—
204C7×#41—24no—
205C2×C7×Q8—21no—
206C2×C7×Q8—24no—
207C2×C7×Q8C2412yes—
208C2×C7×Q8C2412yes—
209C2×C7×D4—22no—
210C2×C7×D4—21no—
211C2×C7×D4—22no—
212C2×C7×D4—24no—
213C2×C7×D4C2412yes—
214C2×C7×D4C2412yes—
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7—22no—
217C22×C4×C7C2×D412yes—
218C22×C4×C7C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D7—24no—
220C2×C22⋊D7—24no—
221C2×C22⋊D7C2×D412yes—
222C22×Dic7—22no—
223C22×Dic7—24no—
224C22×Dic7—24no—
225#1157—24no—
226C2×D28C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D414yes—
228C2×C4×D7C2412yes—
229C2×Dic14—22no—
230C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
231C7×Q16—28no—
232C7×SD16—28no—
233C7×SD16—28no—
234C7×D8—28no—
235C7×M16#4118yes—
236C2×C7×C8C2414yes—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—24no—
240C7×C22⋊C4—24no—
241C7×C22⋊C4—22no—
242C42×C7C2×D412yes—
243C42×C7C2411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—21no—
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—24no—
248C22⋊Dic7—24no—
249C22⋊Dic7—24no—
250C22⋊Dic7—24no—
251C22⋊Dic7C2×D412yes—
252(C2×D7)⋊C4—24no—
253(C2×D7)⋊C4—24no—
254(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—24no—
258C4⋊Dic7—24no—
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2412yes—
261C4⋊Dic7C2412yes—
262C4⋊Dic7C2414yes—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—24no—
266Dic7⋊C4—24no—
267Dic7⋊C4—24no—
268Dic7⋊C4—24no—
269Dic7⋊C4C2×D414yes—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—24no—
273C4×Dic7—24no—
274C4×Dic7C2×D414yes—
275C4×Dic7C2412yes—
276C2×C7⋊C8—24no—
277C2×C7⋊C8C2412yes—
278C2×C7⋊C8C2412yes—
279#1131—28no—
280C8×D7—28no—
281C2×#137C2×D712yes—
282C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
283C2×#131—72no—
284#559—142no—
285#556—142no—
286#553—142no—
287#553—144no—
288#552—142no—
289#551—144no—
290#542—74no—
291#541—72no—
292#540—72no—
293#537—72no—
294#536—71no—
295#535—71no—
296#533—71no—
297#532C2×D711yescharacteristic
298#529—74no—
299#529—74no—
300C2×#125—71no—
301C2×#124C2×D711yescharacteristic
302#520—72no—
303#519—71no—
304#518—71no—
305C4×#41—71no—
306#501—74no—
307#499—74no—
308#497C2×D712yes—
309#496C2×D712yes—
310#495C2×D714yes—
311#488—72no—
312#488—74no—
313#488—72no—
314#488—72no—
315#488—72no—
316#487—72no—
317#486—72no—
318#470—74no—
319#469—74no—
320#468—74no—
321#468—74no—
322#467—74no—
323#466—74no—
324#465—74no—
325#465—74no—
326#442—74no—
327#441—74no—
328#440—74no—
329#440—74no—
330C4×Q16—74no—
331C4×SD16—74no—
332C4×SD16—74no—
333C4×D8—74no—
334#428—72no—
335#428—72no—
336#416—72no—
337#416—72no—
338C2×#103—72no—
339C2×#102—72no—
340#405—72no—
341#405—74no—
342C4×M16—72no—
343C4×M16C2×D711yescharacteristic
344C2×C4×C8—71no—
345C2×C4×C8—72no—
346C23×C7—22no—
347C23×C7—22no—
348C23×C7—42no—
349C23×C7—82no—
350C23×C7C22×D411yescharacteristic
351C22×D7C22×D412yes—
352C7×Q8—22no—
353C7×Q8—24no—
354C7×Q8—22no—
355C7×Q8—42no—
356C7×D4—22no—
357C7×D4—24no—
358C7×D4—22no—
359C7×D4—44no—
360C7×D4—42no—
361C7×D4—82no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—42no—
365C2×C4×C7—42no—
366C2×C4×C7—44no—
367C2×C4×C7C22×D412yes—
368C2×C4×C7C22×D412yes—
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C2×#4114yes—
371C2×C4×C7C2511yescharacteristic
372C22⋊D7—24no—
373C22⋊D7—84no—
374C22⋊D7—84no—
375C2×Dic7—22no—
376C2×Dic7—24no—
377C2×Dic7—22no—
378C2×Dic7—84no—
379C2×Dic7—84no—
380C2×Dic7—82no—
381C2×Dic7C22×D414yes—
382C2×Dic7C22×D412yes—
383D28—22no—
384C4×D7—24no—
385C4×D7—44no—
386Dic14—22no—
387Dic14—82no—
388C7×C8C2×#4118yes—
389C7⋊C8—22no—
390C7⋊C8—22no—
391C2×#41—71no—
392C2×#41C22×D712yes—
393C22×Q8C22×D711yescharacteristic
394C22×D4C22×D711yescharacteristic
395#137—28no—
396AGL(1,ℤ/8)—28no—
397C2×Q16C22×D714yes—
398C2×SD16C22×D714yes—
399C2×SD16C22×D714yes—
400C2×D8C22×D714yes—
401#131—148no—
402C2×M16—74no—
403C2×M16C22×D712yes—
404C22×C8—72no—
405C22×C8—74no—
406C4⋊Q8—72no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
409#127—141no—
410#127C22×D711yescharacteristic
411#126—144no—
412#126—144no—
413#126—144no—
414#126—144no—
415#125—72no—
416#125—72no—
417#125—72no—
418#125—144no—
419#125—142no—
420#124—22no—
421#124—144no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124C22×D712yes—
425#124C22×D712yes—
426#124C22×D712yes—
427#123—144no—
428#123—144no—
429#123—144no—
430#123—144no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—74no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—144no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—142no—
437#121—22no—
438#121—74no—
439#121—74no—
440#121—144no—
441#121—142no—
442#121—144no—
443#120—142no—
444C4×Q8—72no—
445C4×Q8—74no—
446C4×Q8—74no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—142no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—74no—
451C4×D4—74no—
452C4×D4—74no—
453C4×D4—72no—
454C4×D4—144no—
455C4×D4—144no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—142no—
458#117—71no—
459#117—72no—
460#117—71no—
461#117—71no—
462#117—144no—
463#117—144no—
464#117—142no—
465#117—142no—
466C2×C4⋊C4—72no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—142no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—142no—
471C2×C42—72no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—74no—
474#107—74no—
475#106—74no—
476#106—74no—
477#103—74no—
478#103—74no—
479#103—72no—
480#103—72no—
481#103—72no—
482#103—72no—
483#102—74no—
484#102—74no—
485#102—72no—
486#102—72no—
487#102—72no—
488#102—72no—
489#97—74no—
490#97C22×D712yes—
491C4×C8—74no—
492C4×C8—71no—
493C4×C8—71no—
494C4×C8—72no—
495C4×C8C22×D712yes—
496C22×C7—22no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—44no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7—42no—
501C22×C7—42no—
502C22×C7—162no—
503C22×C7#53212yes—
504C22×C7C23×D411yescharacteristic
505C2×D7—24no—
506C2×D7—22no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7#53212yes—
512C4×C7C22×#4112yes—
513Dic7—24no—
514Dic7—22no—
515Dic7—42no—
516Dic7—42no—
517Dic7—44no—
518C24—21no—
519#41—24no—
520#41—24no—
521#41—144no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—71no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8C23×D712yes—
527C2×Q8C23×D712yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—72no—
533C2×D4—71no—
534C2×D4—144no—
535C2×D4—144no—
536C2×D4C23×D712yes—
537C2×D4C23×D712yes—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—72no—
541C22×C4—74no—
542C22×C4—144no—
543C22×C4—144no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4C23×D711yescharacteristic
547Q16—28no—
548SD16—28no—
549SD16—28no—
550D8—28no—
551M16—148no—
552M16#115918yes—
553C2×C8—72no—
554C2×C8—72no—
555C2×C8—144no—
556C2×C8—148no—
557C2×C8C23×D714yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—74no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—74no—
562C4⋊C4—72no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—144no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—144no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4—142no—
573C4⋊C4—142no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—72no—
579C22⋊C4—74no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—144no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—144no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—141no—
588C42—74no—
589C42—72no—
590C42—144no—
591C42—144no—
592C42—141no—
593C42—141no—
594C42D4×D712yes—
595C42C23×D711yescharacteristic
596C42C23×D711yescharacteristic
597C2×C7—22no—
598C2×C7—82no—
599C2×C7—82no—
600C2×C7C2×#53211yescharacteristic
601C2×C7#358412yes—
602D7—42no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—42no—
606C23—72no—
607C23—82no—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—24no—
611Q8—22no—
612Q8—42no—
613Q8—142no—
614Q8—562no—
615D4—22no—
616D4—24no—
617D4—22no—
618D4—44no—
619D4—42no—
620D4—82no—
621D4—144no—
622D4—142no—
623D4—564no—
624D4—564no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—74no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—142no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—284no—
637C2×C4—564no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4C2×D4×D712yes—
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4C2×#115914yes—
644C2×C4C24×D711yescharacteristic
645C8—142no—
646C8—142no—
647C8C2×#115918yes—
648C7#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—144no—
656C22—142no—
657C22—162no—
658C22#9040712yes—
659C22C22×D4×D711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—144no—
665C4—142no—
666C4—284no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4#9040712yes—
670C4C22×#115912yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—82no—
674C2—282no—
675C2C2×#9040711yescharacteristic
676C2#1174426712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3153C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3153D7
hypocenterC7#60724
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743295C2semidirect
2. #11743133C2semidirect
3. C7×#3153C2semidirect
4. #11741431C2semidirect
5. #11741410C2semidirect
6. #11741396C2semidirect
7. #11741375C2semidirect
8. #11740726C2semidirect
9. C2×#89828C2semidirect
10. #11739307C2semidirect
11. #11739282C2semidirect
12. #11739257C2semidirect
13. #11739254C2semidirect
14. C4×#6470C2semidirect
15. #11735952C2semidirect
27. #90422C22semidirect
28. #90410C22semidirect
32. #90371C22semidirect
49. #89961C22semidirect
50. #89960C22semidirect
51. #89956C22semidirect
52. Q16×Dic7C22semidirect
54. #89946C22semidirect
56. #89943C22semidirect
58. #89936C22semidirect
60. SD16×Dic7C22semidirect
68. #89853C22semidirect
69. #89842C22semidirect
73. #89828C22semidirect
74. #89828C22semidirect
76. #89480C22semidirect
77. #89474C22semidirect
78. C4×#1131C22semidirect
79. C4×C8×D7C22semidirect
80. #89455C22semidirect
194. #3153D7semidirect
648. C7#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432952
#117431332
C7×#31532
#117414312
#117414102
#117413962
#117413752
#117407262
C2×#898282
#117393072
#117392822
#117392572
#117392542
C4×#64702
#117359522
#607247