Finite Group Databasebeta

← #14224260

Subgroups — #14224260

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742919C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11742917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C7×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741253C212yesmaximal, complemented
5#11741247C212yesmaximal, complemented
6#11736023C214yesmaximal, complemented
7#11736016C212yesmaximal, complemented
8#11736015C214yesmaximal, complemented
9#11736005C212yesmaximal, complemented
10#11735979C214yesmaximal, complemented
11#11735976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11735952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11735914C214yesmaximal, complemented
14#11735908C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#131C2212yes—
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90524C2212yes—
19#90521C2211yescharacteristic
20#90516C2211yescharacteristic
21C2×#6472C2212yes—
22C2×#6471C2212yes—
23#90272—22no—
24#90259—22no—
25#90250—22no—
26#90249—22no—
27#90247—24no—
28#90231—24no—
29#90226C2212yescomplemented
30#90225C2214yes—
31#90214C2212yes—
32#90212C2211yescharacteristic
33#90209C2212yescomplemented
34#90207C2211yescharacteristic
35#90170C2214yes—
36#90170C2214yescomplemented
37#90168C2211yescharacteristic
38C2×#6438C2211yescharacteristic
39#90161C2211yescharacteristic
40C2×#6433C2211yescharacteristic
41C7×#405C2212yes—
42C7×#405C2214yescomplemented
43C4×C7×M16C2211yescharacteristic
44C4×C7×M16C2212yescomplemented
45C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
46C2×C4×C7×C8C2212yescomplemented
47#89909C2214yescomplemented
48#89907C2214yes—
49#89906C2214yes—
50#89906C2214yescomplemented
51#89893C2212yes—
52#89893C2212yes—
53#89888C2214yescomplemented
54#89887C2214yes—
55#89886C2214yes—
56#89886C2214yescomplemented
57#89885C2212yes—
58#89885C2212yes—
59C2×#6395C2212yes—
60C2×#6390C2212yes—
61#89488C2214yescomplemented
62#89487C2212yes—
63#89484C2212yes—
64#89483C2214yes—
65#89482C2214yes—
66#89482C2214yescomplemented
67#89474C2214yescomplemented
68C4×Dic28C2214yescomplemented
69#89469C2212yes—
70#89469C2212yes—
71#89469C2214yes—
72#89469C2212yescomplemented
73#89469C2212yescomplemented
74#89468C2214yes—
75#89466C2212yescomplemented
76C4×D56C2214yes—
77C4×#1132C2214yes—
78C4×#1132C2214yescomplemented
79#89455C2214yescomplemented
80#89453C2212yescomplemented
81#60724—71nomaximal, Sylow
82C2×C7×#41C2311yescharacteristic
83C2×#1157C2312yes—
84C22×D28C2311yescharacteristic
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C7×#131—28no—
87C2×C7×M16C2314yes—
88C2×C7×M16C2312yes—
89C22×C7×C8C2312yes—
90C22×C7×C8C2314yes—
91C4×C7×Q8D412yes—
92C4×C7×D4D414yes—
93C4×C7×D4D412yes—
94C7×#117C2311yescharacteristic
95C7×#117C2312yes—
96C2×C42×C7C2311yescharacteristic
97C2×C42×C7C2312yes—
98#6510—21no—
99#6509—22no—
100#6507—21no—
101#6503—21no—
102#6502—24no—
103#6501—22no—
104#6500—22no—
105#6499—21no—
106#6498—22no—
107#6493—22no—
108#6493C2314yes—
109#6493C2314yes—
110#6492—24no—
111#6492—24no—
112C4×C22⋊D7—24no—
113C4×C22⋊D7—24no—
114C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
115#6489C2311yescharacteristic
116#6489C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊Dic7C2312yes—
118#6487—22no—
119#6487C2314yes—
120#6487C2314yes—
121C2×Dic7⋊C4—22no—
122#6472—28no—
123#6471—28no—
124C2×Dic28C2314yes—
125C2×D56C2314yes—
126C2×#1132C2314yes—
127C2×#1132C2314yes—
128#6461—24no—
129#6459—24no—
130#6457—24no—
131#6456—22no—
132#6455—22no—
133D7×C4⋊C4—22no—
134#6452—24no—
135#6450—22no—
136#6448—24no—
137#6447—24no—
138#6446—24no—
139(C22⋊D7)⋊C4—24no—
140D7×C22⋊C4—22no—
141#6442—24no—
142#6440—22no—
143#6439—24no—
144#6439—24no—
145#6438—22no—
146#6438C2312yes—
147#6438C2312yes—
148#6438C2312yes—
149#6437C2311yescharacteristic
150C4×D28—22no—
151C4×D28C2314yes—
152C4×D28C2314yes—
153#6435—24no—
154#6435—24no—
155#6433—22no—
156#6433C2312yes—
157#6433C2312yes—
158#6433C2312yes—
159#6432C2311yescharacteristic
160#6432C2312yes—
161C4×Dic14—22no—
162C4×Dic14C2314yes—
163C4×Dic14C2314yes—
164C7×#97C2312yes—
165C7×#97C2314yes—
166C4×C7×C8C2312yes—
167C4×C7×C8C2312yes—
168C4×C7×C8C2314yes—
169C4×C7×C8C2311yescharacteristic
170C4×C7×C8C2311yescharacteristic
171#6395C2314yes—
172#6395C2314yes—
173#6395C2312yes—
174#6395C2312yes—
175#6395C2312yes—
176#6395C2312yes—
177#6392C2314yes—
178#6392C2314yes—
179#6391C2314yes—
180#6391C2314yes—
181#6390C2314yes—
182#6390C2314yes—
183#6390C2312yes—
184#6390C2312yes—
185#6390C2312yes—
186#6390C2312yes—
187#3512—71no—
188#3510—71no—
189#3183—74no—
190#3179—74no—
191#3178—74no—
192#3168—74no—
193#3166—71no—
194#3153—71no—
195#3131—71no—
196C2×#488—71no—
197#3063—72no—
198#3062—72no—
199#2947—72no—
200#2946—72no—
201C4×#131D711yescharacteristic, complemented
202C23×D7—21no—
203C7×#41—24no—
204C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7×D4C2×D412yes—
206C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2×D412yes—
208C22×C4×C7C2×D414yes—
209C22×C4×C7C2412yes—
210C22×C4×C7C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D7—22no—
212C2×C22⋊D7—24no—
213C2×C22⋊D7—24no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—22no—
216#1157—24no—
217#1157—24no—
218C2×D28—24no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—22no—
221C2×D28C2412yes—
222C2×D28C2412yes—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—24no—
225C2×C4×D7—24no—
226C2×Dic14—24no—
227C2×Dic14—21no—
228C2×Dic14—22no—
229C2×Dic14C2412yes—
230C2×Dic14C2412yes—
231C7×M16—28no—
232C7×M16#4118yes—
233C2×C7×C8—24no—
234C2×C7×C8—28no—
235C2×C7×C8C2412yes—
236C2×C7×C8C2412yes—
237C2×C7×C8C2414yes—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C4⋊C4C2×D414yes—
240C7×C22⋊C4C2×D412yes—
241C7×C22⋊C4C2×D414yes—
242C42×C7C2×D412yes—
243C42×C7C2×D414yes—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C42×C7C2412yes—
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—24no—
249C22⋊Dic7—21no—
250C22⋊Dic7—24no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—24no—
253(C2×D7)⋊C4—24no—
254(C2×D7)⋊C4—24no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—24no—
257(C2×D7)⋊C4—24no—
258(C2×D7)⋊C4—24no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7C2412yes—
263C4⋊Dic7C2414yes—
264C4⋊Dic7C2412yes—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—24no—
268Dic7⋊C4—24no—
269Dic7⋊C4—24no—
270Dic7⋊C4—24no—
271Dic7⋊C4—24no—
272Dic7⋊C4—24no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—24no—
276C4×Dic7—24no—
277Dic28—28no—
278D56—28no—
279#1132—28no—
280#1132—28no—
281C2×#137—72no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
283C2×#131C2×D712yes—
284#559—142no—
285#556—142no—
286#553—144no—
287#553—142no—
288#552—142no—
289#551—144no—
290#542—74no—
291#541—72no—
292#540—72no—
293#537—72no—
294#536—71no—
295#535—71no—
296#533—71no—
297#532—71no—
298#529—74no—
299#529—74no—
300C2×#125—71no—
301C2×#124—71no—
302#520—72no—
303#519—71no—
304#518—71no—
305C4×#41C2×D711yescharacteristic
306#501—74no—
307#499—74no—
308#497—72no—
309#496—72no—
310#495—74no—
311#488—72no—
312#488—74no—
313#488—72no—
314#488—72no—
315#488—72no—
316#487—72no—
317#486—72no—
318#470—74no—
319#469—74no—
320#468—74no—
321#468—74no—
322#467—74no—
323#466—74no—
324#465—74no—
325#465—74no—
326#442—74no—
327#441—74no—
328#440—74no—
329#440—74no—
330C4×Q16—74no—
331C4×SD16—74no—
332C4×SD16—74no—
333C4×D8—74no—
334#428—72no—
335#428—72no—
336#416—72no—
337#416—72no—
338C2×#103—72no—
339C2×#102—72no—
340#405C2×D712yes—
341#405C2×D714yescomplemented
342C4×M16C2×D711yescharacteristic
343C4×M16C2×D712yescomplemented
344C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
345C2×C4×C8C2×D712yescomplemented
346C23×C7C22×D412yes—
347C23×C7C22×D411yescharacteristic
348C22×D7—22no—
349C22×D7—22no—
350C22×D7—42no—
351C22×D7—82no—
352C7×Q8—22no—
353C7×D4—24no—
354C7×D4—22no—
355C2×C4×C7—24no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—44no—
358C2×C4×C7C22×D414yes—
359C2×C4×C7C22×D412yes—
360C2×C4×C7C22×D412yes—
361C2×C4×C7C22×D412yes—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×#4114yes—
364C2×C4×C7C2511yescharacteristic
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—84no—
367C22⋊D7—84no—
368C2×Dic7—22no—
369C2×Dic7—22no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—24no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—82no—
375D28—22no—
376D28—24no—
377D28—22no—
378D28—42no—
379D28—82no—
380C4×D7—44no—
381C4×D7—84no—
382C4×D7—84no—
383Dic14—22no—
384Dic14—24no—
385Dic14—22no—
386Dic14—42no—
387Dic14—82no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—22no—
390C7×C8C2×#4118yes—
391C2×#41—72no—
392C2×#41C22×D711yescharacteristic
393C22×Q8—71no—
394C22×D4—71no—
395#137—148no—
396AGL(1,ℤ/8)—148no—
397C2×Q16—74no—
398C2×SD16—74no—
399C2×SD16—74no—
400C2×D8—74no—
401#131—28no—
402C2×M16C22×D714yes—
403C2×M16C22×D712yes—
404C22×C8C22×D712yes—
405C22×C8C22×D714yes—
406C4⋊Q8—72no—
407C4⋊Q8—71no—
408C4⋊Q8—141no—
409#127—71no—
410#127—141no—
411#126—144no—
412#126—144no—
413#126—144no—
414#126—144no—
415#125—72no—
416#125—72no—
417#125—72no—
418#125—144no—
419#125—142no—
420#124—72no—
421#124—72no—
422#124—72no—
423#124—141no—
424#124—141no—
425#124—144no—
426#124—142no—
427#123—142no—
428#123—144no—
429#123—144no—
430#123—144no—
431#123—144no—
432C22⋊Q8—74no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—142no—
436C22⋊Q8—144no—
437#121—74no—
438#121—74no—
439#121—142no—
440#121—144no—
441#121—142no—
442#121—144no—
443#120—142no—
444C4×Q8—74no—
445C4×Q8—74no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8D2812yes—
449C4×D4—74no—
450C4×D4—74no—
451C4×D4—144no—
452C4×D4—144no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—144no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4D2814yes—
457C4×D4D2812yes—
458#117—71no—
459#117—71no—
460#117—142no—
461#117—142no—
462#117—144no—
463#117—144no—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#117C22×D712yes—
466C2×C4⋊C4—72no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—142no—
469C2×C22⋊C4—142no—
470C2×C22⋊C4—142no—
471C2×C42C22×D711yescharacteristic
472C2×C42C22×D712yes—
473#107—74no—
474#107—74no—
475#106—74no—
476#106—74no—
477#103—74no—
478#103—74no—
479#103—72no—
480#103—72no—
481#103—72no—
482#103—72no—
483#102—74no—
484#102—74no—
485#102—72no—
486#102—72no—
487#102—72no—
488#102—72no—
489#97C22×D712yes—
490#97C22×D714yes—
491C4×C8C22×D711yescharacteristic
492C4×C8C22×D711yescharacteristic
493C4×C8C22×D712yes—
494C4×C8C22×D712yes—
495C4×C8C22×D714yes—
496C22×C7—22no—
497C22×C7—24no—
498C22×C7—22no—
499C22×C7#53212yes—
500C22×C7C23×D411yescharacteristic
501C2×D7—42no—
502C2×D7—44no—
503C2×D7—42no—
504C2×D7—42no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—162no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—24no—
509C4×C7—22no—
510C4×C7—22no—
511C4×C7#53212yes—
512C4×C7C22×#4112yes—
513Dic7—42no—
514Dic7—42no—
515Dic7—44no—
516Dic7—42no—
517Dic7—42no—
518C24—141no—
519#41—24no—
520#41—144no—
521#41—144no—
522C2×Q8—72no—
523C2×Q8—72no—
524C2×Q8—141no—
525C2×Q8—142no—
526C2×Q8—144no—
527C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
528C2×D4—72no—
529C2×D4—72no—
530C2×D4—142no—
531C2×D4—144no—
532C2×D4—144no—
533C2×D4—141no—
534C2×D4—142no—
535C2×D4—144no—
536C2×D4C2×D2812yes—
537C2×D4C2×D2811yescharacteristic
538C22×C4—141no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—144no—
542C22×C4—144no—
543C22×C4C2×D2812yes—
544C22×C4C2×D2814yes—
545C22×C4C23×D712yes—
546C22×C4C23×D711yescharacteristic
547Q16—148no—
548SD16—148no—
549SD16—148no—
550D8—148no—
551M16—28no—
552M16#115718yes—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—28no—
555C2×C8C23×D712yes—
556C2×C8C23×D712yes—
557C2×C8C23×D714yes—
558C4⋊C4—74no—
559C4⋊C4—72no—
560C4⋊C4—72no—
561C4⋊C4—144no—
562C4⋊C4—144no—
563C4⋊C4—144no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—144no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—142no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4C2×D2812yes—
573C4⋊C4C2×D2814yes—
574C22⋊C4—141no—
575C22⋊C4—141no—
576C22⋊C4—144no—
577C22⋊C4—144no—
578C22⋊C4—144no—
579C22⋊C4—144no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—142no—
586C22⋊C4C2×D2812yes—
587C22⋊C4C2×D2814yes—
588C42—141no—
589C42—141no—
590C42—144no—
591C42—144no—
592C42C2×D2814yes—
593C42C2×D2812yes—
594C42C23×D711yescharacteristic
595C42C23×D712yes—
596C42C23×D711yescharacteristic
597C2×C7—22no—
598C2×C7—42no—
599C2×C7C2×#53211yescharacteristic
600C2×C7#358412yes—
601D7—82no—
602D7—82no—
603C23—142no—
604C23—142no—
605C23—282no—
606C23—562no—
607C23C22×D2812yes—
608C23C22×D2811yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—142no—
611Q8—144no—
612Q8—142no—
613Q8—282no—
614Q8—562no—
615D4—24no—
616D4—22no—
617D4—142no—
618D4—144no—
619D4—142no—
620D4—284no—
621D4—282no—
622D4—562no—
623D4—564no—
624D4—564no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—142no—
631C2×C4—142no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—284no—
635C2×C4—564no—
636C2×C4—564no—
637C2×C4—562no—
638C2×C4C22×D2814yes—
639C2×C4C22×D2812yes—
640C2×C4C22×D2812yes—
641C2×C4C22×D2812yes—
642C2×C4C22×D2811yescharacteristic
643C2×C4C2×#115714yes—
644C2×C4C24×D711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8C2×#115718yes—
648C7#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—24no—
652C22—282no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—284no—
656C22—282no—
657C22—1122no—
658C22#9016812yes—
659C22C23×D2811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—282no—
665C4—282no—
666C4—284no—
667C4—282no—
668C4—282no—
669C4#9016812yes—
670C4C22×#115712yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—562no—
674C2—562no—
675C2C2×#9016811yescharacteristic
676C2#1174423112yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC4×C7×#131C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenterC4×#131D7
hypocenterC7#60724
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742919C2semidirect
2. #11742917C2semidirect
3. C4×C7×#131C2semidirect
4. #11741253C2semidirect
5. #11741247C2semidirect
6. #11736023C2semidirect
7. #11736016C2semidirect
8. #11736015C2semidirect
9. #11736005C2semidirect
10. #11735979C2semidirect
11. #11735976C2semidirect
12. #11735952C2semidirect
13. #11735914C2semidirect
14. #11735908C2semidirect
15. C2×#89469C2semidirect
29. #90226C22semidirect
33. #90209C22semidirect
36. #90170C22semidirect
42. C7×#405C22semidirect
44. C4×C7×M16C22semidirect
46. C2×C4×C7×C8C22semidirect
47. #89909C22semidirect
50. #89906C22semidirect
53. #89888C22semidirect
56. #89886C22semidirect
61. #89488C22semidirect
66. #89482C22semidirect
67. #89474C22semidirect
68. C4×Dic28C22semidirect
72. #89469C22semidirect
73. #89469C22semidirect
75. #89466C22semidirect
78. C4×#1132C22semidirect
79. #89455C22semidirect
80. #89453C22semidirect
201. C4×#131D7semidirect
341. #405C2×D7semidirect
343. C4×M16C2×D7semidirect
345. C2×C4×C8C2×D7semidirect
648. C7#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429192
#117429172
C4×C7×#1312
#117412532
#117412472
#117360232
#117360162
#117360152
#117360052
#117359792
#117359762
#117359522
#117359142
#117359082
C2×#894692
#607247