Subgroups — #14224262

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740890	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11740867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11740734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740584	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11740579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11740460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11740016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11740009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#6511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₇×#553	—	2	4	no	—
17	C₇×#553	—	2	2	no	—
18	C₇×#552	—	2	2	no	—
19	C₇×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₇×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
22	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90521	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#90516	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6514	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6512	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
32	#90259	—	2	2	no	—
33	#90250	—	2	2	no	—
34	#90247	—	2	4	no	—
35	#90225	C₂²	1	4	yes	—
36	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#90170	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#90005	C₂²	1	2	yes	—
42	#90005	C₂²	1	2	yes	—
43	#89858	C₂²	1	2	yes	—
44	#89853	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89846	C₂²	1	2	yes	—
46	#89842	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89840	C₂²	1	2	yes	—
48	#89840	C₂²	1	2	yes	—
49	#89840	C₂²	1	4	yes	—
50	#89837	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#89831	C₂²	1	4	yes	—
53	#89828	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#89828	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89824	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89821	C₂²	1	4	yes	—
58	#89820	C₂²	1	4	yes	—
59	#89814	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89813	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89811	C₂²	1	4	yes	—
62	#89810	C₂²	1	4	yes	—
63	#89802	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#1144	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89798	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#1143	C₂²	1	4	yes	—
67	#89790	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#1142	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#89786	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×#1141	C₂²	1	4	yes	—
71	#89769	C₂²	1	2	yes	—
72	#89769	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
75	#89736	C₂²	1	2	yes	—
76	#89736	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#60724	—	7	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#126	—	2	4	no	—
89	C₇×#126	—	2	4	no	—
90	C₇×#125	—	2	4	no	—
91	C₇×#125	—	2	2	no	—
92	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#123	—	2	4	no	—
96	C₇×#123	—	2	4	no	—
97	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₇×#121	—	2	4	no	—
101	C₇×#121	—	2	2	no	—
102	C₇×#121	—	2	4	no	—
103	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
107	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
108	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₇×#117	—	2	2	no	—
113	C₇×#117	—	2	4	no	—
114	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
121	#6514	—	2	8	no	—
122	#6512	—	2	8	no	—
123	#6511	—	2	8	no	—
124	#6510	—	2	1	no	—
125	#6507	—	2	1	no	—
126	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#1143	C₂³	1	4	yes	—
128	#6503	—	2	1	no	—
129	#6500	—	2	2	no	—
130	#6499	—	2	1	no	—
131	#6498	—	2	2	no	—
132	C₂×#1142	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#1141	C₂³	1	4	yes	—
134	#6493	C₂³	1	4	yes	—
135	#6492	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
137	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#6487	—	2	2	no	—
141	#6487	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	#6461	—	2	4	no	—
147	#6459	—	2	4	no	—
148	#6456	—	2	2	no	—
149	#6450	—	2	2	no	—
150	#6448	—	2	4	no	—
151	#6446	—	2	4	no	—
152	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	#6440	—	2	2	no	—
154	#6439	—	2	4	no	—
155	#6438	—	2	2	no	—
156	#6438	C₂³	1	2	yes	—
157	#6438	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#6435	—	2	4	no	—
160	#6433	C₂³	1	2	yes	—
161	#6432	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
164	#6409	C₂³	1	2	yes	—
165	#6409	C₂³	1	2	yes	—
166	#6409	C₂³	1	2	yes	—
167	#6409	C₂³	1	2	yes	—
168	#6406	C₂³	1	2	yes	—
169	#6406	C₂³	1	2	yes	—
170	#6406	C₂³	1	2	yes	—
171	#6406	C₂³	1	2	yes	—
172	#6384	C₂³	1	4	yes	—
173	#6384	C₂³	1	4	yes	—
174	#6383	C₂³	1	4	yes	—
175	#6383	C₂³	1	4	yes	—
176	#6382	C₂³	1	4	yes	—
177	#6382	C₂³	1	4	yes	—
178	#6381	C₂³	1	4	yes	—
179	#6381	C₂³	1	4	yes	—
180	#6377	C₂³	1	2	yes	—
181	#6377	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	#3512	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#3510	—	7	1	no	—
189	#3183	—	7	4	no	—
190	#3179	—	7	4	no	—
191	#3178	—	7	4	no	—
192	#3168	—	7	4	no	—
193	#3166	—	7	1	no	—
194	#3153	—	7	1	no	—
195	#3131	—	7	1	no	—
196	C₂×#488	—	7	1	no	—
197	#3063	—	7	2	no	—
198	#3062	—	7	2	no	—
199	#2947	—	7	2	no	—
200	#2946	—	7	2	no	—
201	C₄×#131	—	7	1	no	—
202	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
203	C₇×#41	—	2	4	no	—
204	C₇×#41	—	2	4	no	—
205	C₇×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
255	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
256	#1144	—	2	8	no	—
257	#1143	—	2	8	no	—
258	#1142	—	2	8	no	—
259	#1141	—	2	8	no	—
260	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
261	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
262	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
263	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
268	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
269	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
270	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
272	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
273	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1136	—	2	8	no	—
275	#1136	#41	1	8	yes	—
276	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂×#137	—	7	2	no	—
282	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
283	C₂×#131	—	7	2	no	—
284	#559	—	14	2	no	—
285	#556	—	14	2	no	—
286	#553	—	2	4	no	—
287	#553	—	2	2	no	—
288	#552	—	2	2	no	—
289	#551	—	14	4	no	—
290	#542	—	7	4	no	—
291	#541	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
292	#540	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
293	#537	C₂×D₇	1	2	yes	—
294	#536	—	7	1	no	—
295	#535	—	7	1	no	—
296	#533	—	7	1	no	—
297	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
298	#529	—	7	4	no	—
299	#529	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
300	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#124	—	7	1	no	—
302	#520	C₂×D₇	1	2	yes	—
303	#519	—	7	1	no	—
304	#518	—	7	1	no	—
305	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#501	—	7	4	no	—
307	#499	—	7	4	no	—
308	#497	—	7	2	no	—
309	#496	—	7	2	no	—
310	#495	—	7	4	no	—
311	#488	—	7	2	no	—
312	#488	—	7	4	no	—
313	#488	—	7	2	no	—
314	#488	—	7	2	no	—
315	#488	—	7	2	no	—
316	#487	—	7	2	no	—
317	#486	—	7	2	no	—
318	#470	—	7	4	no	—
319	#469	—	7	4	no	—
320	#468	—	7	4	no	—
321	#468	—	7	4	no	—
322	#467	—	7	4	no	—
323	#466	—	7	4	no	—
324	#465	—	7	4	no	—
325	#465	—	7	4	no	—
326	#442	—	7	4	no	—
327	#441	—	7	4	no	—
328	#440	—	7	4	no	—
329	#440	—	7	4	no	—
330	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
331	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
332	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
333	C₄×D₈	—	7	4	no	—
334	#428	—	7	2	no	—
335	#428	—	7	2	no	—
336	#416	—	7	2	no	—
337	#416	—	7	2	no	—
338	C₂×#103	—	7	2	no	—
339	C₂×#102	—	7	2	no	—
340	#405	—	7	4	no	—
341	#405	—	7	2	no	—
342	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
343	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₇×D₄	—	2	4	no	—
356	C₇×D₄	—	2	2	no	—
357	C₇×D₄	—	2	2	no	—
358	C₇×D₄	—	2	2	no	—
359	C₇×D₄	—	4	4	no	—
360	C₇×D₄	—	8	2	no	—
361	C₇×D₄	—	8	4	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
382	D₂₈	—	2	4	no	—
383	D₂₈	—	4	2	no	—
384	C₄×D₇	—	8	4	no	—
385	Dic₁₄	—	2	4	no	—
386	Dic₁₄	—	4	2	no	—
387	Dic₁₄	—	8	2	no	—
388	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
390	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
392	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
395	#137	—	14	8	no	—
396	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
400	C₂×D₈	—	7	4	no	—
401	#131	—	14	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
404	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
408	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
409	#127	—	14	1	no	—
410	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	4	no	—
412	#126	—	2	4	no	—
413	#126	—	14	4	no	—
414	#126	—	14	4	no	—
415	#125	—	2	4	no	—
416	#125	—	2	2	no	—
417	#125	—	7	2	no	—
418	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
419	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
420	#124	—	7	2	no	—
421	#124	—	7	2	no	—
422	#124	—	14	1	no	—
423	#124	—	14	1	no	—
424	#124	—	14	4	no	—
425	#124	—	14	2	no	—
426	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	#123	—	14	2	no	—
430	#123	—	14	4	no	—
431	#123	—	14	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	7	4	no	—
442	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	#120	—	14	2	no	—
444	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
448	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
449	C₄×D₄	—	2	4	no	—
450	C₄×D₄	—	2	4	no	—
451	C₄×D₄	—	2	2	no	—
452	C₄×D₄	—	7	4	no	—
453	C₄×D₄	—	14	4	no	—
454	C₄×D₄	—	14	2	no	—
455	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
456	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
457	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
458	#117	—	2	2	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	7	1	no	—
461	#117	—	7	1	no	—
462	#117	—	14	2	no	—
463	#117	—	14	4	no	—
464	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
473	#107	—	7	4	no	—
474	#107	—	7	4	no	—
475	#106	—	7	4	no	—
476	#106	—	7	4	no	—
477	#103	—	7	2	no	—
478	#103	—	7	2	no	—
479	#103	—	7	2	no	—
480	#103	—	7	2	no	—
481	#103	—	7	4	no	—
482	#103	—	7	4	no	—
483	#102	—	7	2	no	—
484	#102	—	7	2	no	—
485	#102	—	7	2	no	—
486	#102	—	7	2	no	—
487	#102	—	7	4	no	—
488	#102	—	7	4	no	—
489	#97	—	7	4	no	—
490	#97	—	7	2	no	—
491	C₄×C₈	—	7	1	no	—
492	C₄×C₈	—	7	1	no	—
493	C₄×C₈	—	7	2	no	—
494	C₄×C₈	—	7	4	no	—
495	C₄×C₈	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
503	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×D₇	—	4	4	no	—
505	C₂×D₇	—	4	2	no	—
506	C₂×D₇	—	16	2	no	—
507	C₄×C₇	—	2	2	no	—
508	C₄×C₇	—	2	4	no	—
509	C₄×C₇	—	2	2	no	—
510	C₄×C₇	—	2	2	no	—
511	C₄×C₇	—	4	4	no	—
512	C₄×C₇	—	4	2	no	—
513	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
514	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	Dic₇	—	4	2	no	—
516	Dic₇	—	4	2	no	—
517	Dic₇	—	4	2	no	—
518	C₂⁴	—	14	1	no	—
519	#41	—	2	4	no	—
520	#41	—	2	4	no	—
521	#41	—	2	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
524	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	7	2	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	4	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
536	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
547	Q₁₆	—	14	8	no	—
548	SD₁₆	—	14	8	no	—
549	SD₁₆	—	14	8	no	—
550	D₈	—	14	8	no	—
551	M₁₆	—	7	8	no	—
552	M₁₆	—	14	8	no	—
553	C₂×C₈	—	7	4	no	—
554	C₂×C₈	—	7	2	no	—
555	C₂×C₈	—	7	2	no	—
556	C₂×C₈	—	14	8	no	—
557	C₂×C₈	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	14	1	no	—
590	C₄²	—	14	1	no	—
591	C₄²	—	14	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
593	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₇	—	2	2	no	—
598	C₂×C₇	—	4	2	no	—
599	C₂×C₇	—	8	2	no	—
600	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₇	#3584	1	2	yes	—
602	D₇	—	8	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	14	2	no	—
605	C₂³	—	28	2	no	—
606	C₂³	—	56	2	no	—
607	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	14	4	no	—
613	Q₈	—	28	2	no	—
614	Q₈	—	56	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	4	no	—
620	D₄	—	8	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	14	4	no	—
623	D₄	—	28	2	no	—
624	D₄	—	56	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂×C₄	—	14	2	no	—
634	C₂×C₄	—	14	2	no	—
635	C₂×C₄	—	14	2	no	—
636	C₂×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂×C₄	—	56	4	no	—
638	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	7	8	no	—
646	C₈	—	14	2	no	—
647	C₈	—	14	2	no	—
648	C₇	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	28	2	no	—
656	C₂²	—	28	4	no	—
657	C₂²	—	112	2	no	—
658	C₂²	#90523	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	28	2	no	—
667	C₄	—	28	2	no	—
668	C₄	—	28	2	no	—
669	C₄	#90523	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	8	2	no	—
674	C₂	—	56	2	no	—
675	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#11744365	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3512	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₇
hypocenter	C₇	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3512	C₂	semidirect
2. #11742917	C₂	semidirect
3. #11740890	C₂	semidirect
4. #11740878	C₂	semidirect
5. #11740868	C₂	semidirect
6. #11740867	C₂	semidirect
7. #11740734	C₂	semidirect
8. #11740726	C₂	semidirect
9. #11740584	C₂	semidirect
10. #11740579	C₂	semidirect
11. #11740460	C₂	semidirect
12. C₂×#89840	C₂	semidirect
13. #11740016	C₂	semidirect
14. #11740009	C₂	semidirect
15. C₄×#6511	C₂	semidirect
19. C₇×#541	C₂²	semidirect
20. C₇×#540	C₂²	semidirect
23. C₇×#529	C₂²	semidirect
44. #89853	C₂²	semidirect
46. #89842	C₂²	semidirect
50. #89837	C₂²	semidirect
51. #89836	C₂²	semidirect
53. #89828	C₂²	semidirect
54. #89828	C₂²	semidirect
55. #89824	C₂²	semidirect
56. #89823	C₂²	semidirect
59. #89814	C₂²	semidirect
60. #89813	C₂²	semidirect
63. #89802	C₂²	semidirect
64. C₄×#1144	C₂²	semidirect
67. #89790	C₂²	semidirect
68. C₄×#1142	C₂²	semidirect
72. #89769	C₂²	semidirect
78. C₄×#1136	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
187. #3512	D₇	semidirect
291. #541	C₂×D₇	semidirect
292. #540	C₂×D₇	semidirect
299. #529	C₂×D₇	semidirect
648. C₇	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3512	2
#11742917	2
#11740890	2
#11740878	2
#11740868	2
#11740867	2
#11740734	2
#11740726	2
#11740584	2
#11740579	2
#11740460	2
C₂×#89840	2
#11740016	2
#11740009	2
C₄×#6511	2
#60724	7