Finite Group Databasebeta

← #14224265

Subgroups — #14224265

Order 1792.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743331C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11743295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740734C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11739076C214yesmaximal, complemented
7#11739073C214yesmaximal, complemented
8#11739039C214yesmaximal, complemented
9#11739003C214yesmaximal, complemented
10#11736286C212yesmaximal, complemented
11#11736285C212yesmaximal, complemented
12#11736266C212yesmaximal, complemented
13#11736265C212yesmaximal, complemented
14C2×#89469C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90524C2212yes—
19#90518C2212yes—
20C2×#6514C2212yes—
21C2×#6512C2212yes—
22C2×#6464C2212yes—
23#90424C2214yes—
24#90422C2212yescomplemented
25#90410C2212yescomplemented
26#90382C2214yes—
27#90371C2214yescomplemented
28#90328—24no—
29#90292—24no—
30#90276—22no—
31#90275—22no—
32#90256—22no—
33#90232—22no—
34#90217C2211yescharacteristic
35#90216C2211yescharacteristic
36#90212C2211yescharacteristic
37#90207C2211yescharacteristic
38C2×#6438C2211yescharacteristic
39C4×#1157C2211yescharacteristic
40C2×#6433C2211yescharacteristic
41C7×#488C2212yescomplemented
42C7×#488C2212yescomplemented
43C7×#487C2212yescomplemented
44C7×#486C2212yescomplemented
45C7×#416C2212yes—
46C7×#416C2212yes—
47C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
48C2×#6395C2212yes—
49C2×#6390C2212yes—
50#89873C2212yes—
51#89858C2212yes—
52#89852C2214yescomplemented
53#89846C2212yes—
54#89836C2214yescomplemented
55#89831C2214yes—
56#89767C2212yes—
57#89767C2212yes—
58C4×#1136C2211yescharacteristic
59#89589C2214yes—
60#89588C2214yescomplemented
61#89585C2214yescomplemented
62#89584C2214yes—
63#89579C2214yes—
64#89562C2214yescomplemented
65#89561C2214yescomplemented
66#89560C2214yes—
67#89557C2214yes—
68#89554C2214yes—
69#89552C2214yescomplemented
70#89550C2214yescomplemented
71#89547C2214yes—
72#89530C2214yescomplemented
73#89529C2214yescomplemented
74#89528C2214yes—
75#89469C2214yes—
76#89469C2212yes—
77#89469C2212yes—
78#89461C2214yescomplemented
79C4×#1131C2212yescomplemented
80C4×C8×D7C2212yescomplemented
81#60724—71nomaximal, Sylow
82C2×C7×#41C2312yes—
83C2×#1157C2311yescharacteristic
84C22×D28C2311yescharacteristic
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C22×C7×C8C2312yes—
87C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊Q8C2312yes—
89C7×#127C2311yescharacteristic
90C7×#125C2312yes—
91C7×#124C2312yes—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×#121—22no—
94C4×C7×Q8—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C7×#117C2311yescharacteristic
97C7×#117C2311yescharacteristic
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99#6514—28no—
100#6512—28no—
101#6510—24no—
102#6509—24no—
103#6509C2314yes—
104Q8×Dic7C2314yes—
105C2×#1144C2314yes—
106C2×#1143C2314yes—
107#6502—24no—
108#6502—24no—
109#6501C2314yes—
110#6498—24no—
111D4×Dic7—24no—
112D4×Dic7C2314yes—
113C2×#1142C2314yes—
114C2×#1141C2314yes—
115#6493—22no—
116C4×C22⋊D7D414yes—
117C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
118#6489—22no—
119#6489C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic7—22no—
121C2×C4⋊Dic7C2312yes—
122#6487—22no—
123C2×Dic7⋊C4—22no—
124C2×#1136C2312yes—
125#6464—28no—
126C2×#1131C2314yes—
127C2×C8×D7C2314yes—
128#6461—24no—
129#6461—24no—
130#6461—24no—
131#6460C2314yes—
132#6458C2314yes—
133#6457—24no—
134#6457—24no—
135#6456—24no—
136#6456C2314yes—
137#6455—24no—
138#6452—24no—
139#6450C2314yes—
140#6449—22no—
141#6446—24no—
142#6445—22no—
143(C22⋊D7)⋊C4—24no—
144D7×C22⋊C4—22no—
145#6442—24no—
146#6440—22no—
147#6440—24no—
148#6438—21no—
149#6438—21no—
150#6438—22no—
151#6438C2312yes—
152#6438C2312yes—
153#6437—21no—
154C4×D28—22no—
155C4×D28D412yes—
156#6435C2312yes—
157C42×D7C2312yes—
158#6433—22no—
159#6433C2312yes—
160#6433C2312yes—
161#6432—21no—
162C4×Dic14—22no—
163C4×Dic14D412yes—
164C7×#103C2312yes—
165C7×#103C2312yes—
166C7×#103C2312yes—
167C7×#103C2312yes—
168C7×#102C2312yes—
169C7×#102C2312yes—
170C7×#102C2312yes—
171C7×#102C2312yes—
172C4×C7×C8C2312yes—
173C4×C7×C8C2311yescharacteristic
174C4×C7×C8C2311yescharacteristic
175#6395C2314yes—
176#6395C2314yes—
177#6390C2314yes—
178#6390C2314yes—
179#6389C2314yes—
180C8×Dic7C2314yes—
181#6382C2314yes—
182#6382C2314yes—
183#6381C2314yes—
184#6381C2314yes—
185#6377C2312yes—
186C4×C7⋊C8C2312yes—
187#3512—71no—
188#3510—71no—
189#3183—74no—
190#3179—74no—
191#3178—74no—
192#3168—74no—
193#3166—71no—
194#3153—71no—
195#3131D711yescharacteristic, complemented
196C2×#488—71no—
197#3063—72no—
198#3062—72no—
199#2947—72no—
200#2946—72no—
201C4×#131—71no—
202C23×D7—21no—
203C7×#41—24no—
204C7×#41—24no—
205C2×C7×Q8—22no—
206C2×C7×Q8C2412yes—
207C2×C7×D4—22no—
208C2×C7×D4—22no—
209C2×C7×D4C2412yes—
210C22×C4×C7—22no—
211C22×C4×C7C2×D412yes—
212C22×C4×C7C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7C2×D412yes—
215C22×Dic7—21no—
216C22×Dic7—22no—
217C22×Dic7—24no—
218#1157—24no—
219C2×D28—24no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—24no—
222C2×D28C2×D411yescharacteristic
223C2×D28C2412yes—
224C2×C4×D7—24no—
225C2×C4×D7C2×D414yes—
226C2×C4×D7C2412yes—
227C2×Dic14—24no—
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic14C2412yes—
231C2×C7×C8—24no—
232C2×C7×C8C2412yes—
233C2×C7×C8C2412yes—
234C7×C4⋊C4—22no—
235C7×C4⋊C4—22no—
236C7×C4⋊C4—22no—
237C7×C4⋊C4—22no—
238C7×C4⋊C4C2412yes—
239C7×C4⋊C4C2412yes—
240C7×C22⋊C4—21no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—22no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7—21no—
246C42×C7C2×D412yes—
247C42×C7C2411yescharacteristic
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—24no—
250C22⋊Dic7—24no—
251C22⋊Dic7C2×D412yes—
252#1144—28no—
253#1143—28no—
254#1142—28no—
255#1141—28no—
256(C2×D7)⋊C4—24no—
257(C2×D7)⋊C4—24no—
258(C2×D7)⋊C4—24no—
259(C2×D7)⋊C4—24no—
260(C2×D7)⋊C4—24no—
261(C2×D7)⋊C4—24no—
262(C2×D7)⋊C4C2×D414yes—
263C4⋊Dic7—22no—
264C4⋊Dic7—24no—
265C4⋊Dic7—24no—
266C4⋊Dic7C2×D412yes—
267C4⋊Dic7C2414yes—
268Dic7⋊C4—24no—
269Dic7⋊C4—24no—
270Dic7⋊C4—24no—
271Dic7⋊C4—24no—
272Dic7⋊C4C2×D414yes—
273C4×Dic7—24no—
274C4×Dic7—24no—
275C4×Dic7C2×D414yes—
276C4×Dic7C2412yes—
277#1136#4118yes—
278C2×C7⋊C8C2414yes—
279#1131—28no—
280C8×D7—28no—
281C2×#137—72no—
282C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
283C2×#131—72no—
284#559—142no—
285#556—142no—
286#553—142no—
287#553—144no—
288#552—142no—
289#551—144no—
290#542—74no—
291#541—72no—
292#540—72no—
293#537—72no—
294#536—71no—
295#535—71no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#532C2×D711yescharacteristic
298#529—74no—
299#529—74no—
300C2×#125—71no—
301C2×#124—71no—
302#520—72no—
303#519—71no—
304#518—71no—
305C4×#41—71no—
306#501—74no—
307#499—74no—
308#497—72no—
309#496—72no—
310#495—74no—
311#488—72no—
312#488—74no—
313#488—72no—
314#488C2×D712yescomplemented
315#488C2×D712yescomplemented
316#487C2×D712yescomplemented
317#486C2×D712yescomplemented
318#470—74no—
319#469—74no—
320#468—74no—
321#468—74no—
322#467—74no—
323#466—74no—
324#465—74no—
325#465—74no—
326#442—74no—
327#441—74no—
328#440—74no—
329#440—74no—
330C4×Q16—74no—
331C4×SD16—74no—
332C4×SD16—74no—
333C4×D8—74no—
334#428—72no—
335#428—72no—
336#416C2×D712yes—
337#416C2×D712yes—
338C2×#103—72no—
339C2×#102—72no—
340#405—72no—
341#405—74no—
342C4×M16—71no—
343C4×M16—72no—
344C2×C4×C8—72no—
345C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
346C23×C7—22no—
347C23×C7C22×D411yescharacteristic
348C22×D7—22no—
349C22×D7—42no—
350C22×D7—82no—
351C22×D7C22×D412yes—
352C7×Q8—22no—
353C7×Q8—22no—
354C7×Q8—82no—
355C7×D4—22no—
356C7×D4—22no—
357C7×D4—44no—
358C7×D4—82no—
359C2×C4×C7—22no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—42no—
363C2×C4×C7—44no—
364C2×C4×C7C22×D412yes—
365C2×C4×C7C22×D412yes—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C2×#4114yes—
368C2×C4×C7C2511yescharacteristic
369C22⋊D7—24no—
370C22⋊D7—84no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—24no—
373C2×Dic7—42no—
374C2×Dic7—84no—
375C2×Dic7—82no—
376C2×Dic7C22×D414yes—
377C2×Dic7C22×D412yes—
378D28—22no—
379D28—24no—
380D28—42no—
381D28—84no—
382C4×D7—24no—
383C4×D7—44no—
384C4×D7—84no—
385Dic14—22no—
386Dic14—24no—
387Dic14—42no—
388C7×C8—22no—
389C7×C8—22no—
390C7⋊C8C2×#4118yes—
391C2×#41—71no—
392C2×#41C22×D712yes—
393C22×Q8—71no—
394C22×D4—71no—
395#137—148no—
396AGL(1,ℤ/8)—148no—
397C2×Q16—74no—
398C2×SD16—74no—
399C2×SD16—74no—
400C2×D8—74no—
401#131—148no—
402C2×M16—72no—
403C2×M16—74no—
404C22×C8—74no—
405C22×C8C22×D712yes—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D712yes—
409#127—141no—
410#127C22×D711yescharacteristic
411#126—144no—
412#126—144no—
413#126—144no—
414#126—144no—
415#125—72no—
416#125—72no—
417#125—144no—
418#125—142no—
419#125C22×D712yes—
420#124—72no—
421#124—72no—
422#124—141no—
423#124—141no—
424#124—144no—
425#124—142no—
426#124C22×D712yes—
427#123—144no—
428#123—142no—
429#123—144no—
430#123—144no—
431#123—144no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—74no—
434C22⋊Q8—74no—
435C22⋊Q8—144no—
436C22⋊Q8—142no—
437#121—22no—
438#121—74no—
439#121—74no—
440#121—144no—
441#121—142no—
442#121—144no—
443#120—142no—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—72no—
446C4×Q8—74no—
447C4×Q8—74no—
448C4×Q8—142no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—74no—
451C4×D4—74no—
452C4×D4—74no—
453C4×D4—72no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—144no—
456C4×D4—144no—
457C4×D4—144no—
458#117—71no—
459#117—72no—
460#117—144no—
461#117—144no—
462#117—142no—
463#117—142no—
464#117C22×D711yescharacteristic
465#117C22×D711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—72no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—142no—
469C2×C22⋊C4—142no—
470C2×C22⋊C4—142no—
471C2×C42—72no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—74no—
474#107—74no—
475#106—74no—
476#106—74no—
477#103—74no—
478#103—74no—
479#103C22×D712yes—
480#103C22×D712yes—
481#103C22×D712yes—
482#103C22×D712yes—
483#102—74no—
484#102—74no—
485#102C22×D712yes—
486#102C22×D712yes—
487#102C22×D712yes—
488#102C22×D712yes—
489#97—74no—
490#97—72no—
491C4×C8—74no—
492C4×C8—72no—
493C4×C8C22×D711yescharacteristic
494C4×C8C22×D711yescharacteristic
495C4×C8C22×D712yes—
496C22×C7—22no—
497C22×C7—42no—
498C22×C7—42no—
499C22×C7—42no—
500C22×C7#53212yes—
501C22×C7C23×D411yescharacteristic
502C2×D7—24no—
503C2×D7—22no—
504C2×D7—44no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—162no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—22no—
509C4×C7—42no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—42no—
512C4×C7#53212yes—
513C4×C7C22×#4112yes—
514Dic7—24no—
515Dic7—22no—
516Dic7—44no—
517Dic7—42no—
518C24—141no—
519#41—24no—
520#41—24no—
521#41—144no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—71no—
524C2×Q8—72no—
525C2×Q8—141no—
526C2×Q8—144no—
527C2×Q8C23×D712yes—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—72no—
531C2×D4—71no—
532C2×D4—72no—
533C2×D4—144no—
534C2×D4—144no—
535C2×D4—141no—
536C2×D4—144no—
537C2×D4C23×D712yes—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—72no—
540C22×C4—74no—
541C22×C4—144no—
542C22×C4—144no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4D4×D712yes—
546C22×C4C23×D711yescharacteristic
547Q16—148no—
548SD16—148no—
549SD16—148no—
550D8—148no—
551M16—78no—
552M16—148no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—74no—
555C2×C8—148no—
556C2×C8C23×D712yes—
557C2×C8C23×D712yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—74no—
563C4⋊C4—72no—
564C4⋊C4—74no—
565C4⋊C4—144no—
566C4⋊C4—144no—
567C4⋊C4—144no—
568C4⋊C4—144no—
569C4⋊C4—144no—
570C4⋊C4—144no—
571C4⋊C4—142no—
572C4⋊C4C23×D712yes—
573C4⋊C4C23×D712yes—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—72no—
579C22⋊C4—74no—
580C22⋊C4—144no—
581C22⋊C4—144no—
582C22⋊C4—144no—
583C22⋊C4—144no—
584C22⋊C4—144no—
585C22⋊C4—144no—
586C22⋊C4—144no—
587C22⋊C4—144no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—74no—
591C42—72no—
592C42—144no—
593C42—144no—
594C42D4×D712yes—
595C42C23×D711yescharacteristic
596C42C23×D711yescharacteristic
597C2×C7—22no—
598C2×C7—82no—
599C2×C7C2×#53211yescharacteristic
600C2×C7#358412yes—
601D7—42no—
602D7—82no—
603C23—22no—
604C23—72no—
605C23—142no—
606C23—282no—
607C23—562no—
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609Q8—22no—
610Q8—22no—
611Q8—82no—
612Q8—142no—
613Q8—144no—
614Q8—282no—
615D4—22no—
616D4—22no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—144no—
620D4—144no—
621D4—142no—
622D4—282no—
623D4—564no—
624D4—564no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—74no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—144no—
635C2×C4—284no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—564no—
638C2×C4—564no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4C2×D4×D712yes—
641C2×C4C2×D4×D712yes—
642C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
643C2×C4D7×#4114yes—
644C2×C4C24×D711yescharacteristic
645C8—22no—
646C8—22no—
647C8—78no—
648C7#6072411yescharacteristic, complemented, Sylow
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—142no—
654C22—144no—
655C22—282no—
656C22—284no—
657C22—1122no—
658C22#9035912yes—
659C22C22×D4×D711yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—142no—
666C4—144no—
667C4—282no—
668C4—284no—
669C4#9035912yes—
670C4C2×D7×#4112yes—
671C2—22no—
672C2—82no—
673C2—282no—
674C2—562no—
675C2C2×#9035911yescharacteristic
676C2#1174425512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C23×D4
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#60724
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743331C2semidirect
2. #11743295C2semidirect
3. C7×#3131C2semidirect
4. #11740787C2semidirect
5. #11740734C2semidirect
6. #11739076C2semidirect
7. #11739073C2semidirect
8. #11739039C2semidirect
9. #11739003C2semidirect
10. #11736286C2semidirect
11. #11736285C2semidirect
12. #11736266C2semidirect
13. #11736265C2semidirect
14. C2×#89469C2semidirect
15. C4×#6464C2semidirect
24. #90422C22semidirect
25. #90410C22semidirect
27. #90371C22semidirect
41. C7×#488C22semidirect
42. C7×#488C22semidirect
43. C7×#487C22semidirect
44. C7×#486C22semidirect
52. #89852C22semidirect
54. #89836C22semidirect
60. #89588C22semidirect
61. #89585C22semidirect
64. #89562C22semidirect
65. #89561C22semidirect
69. #89552C22semidirect
70. #89550C22semidirect
72. #89530C22semidirect
73. #89529C22semidirect
78. #89461C22semidirect
79. C4×#1131C22semidirect
80. C4×C8×D7C22semidirect
195. #3131D7semidirect
314. #488C2×D7semidirect
315. #488C2×D7semidirect
316. #487C2×D7semidirect
317. #486C2×D7semidirect
648. C7#60724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433312
#117432952
C7×#31312
#117407872
#117407342
#117390762
#117390732
#117390392
#117390032
#117362862
#117362852
#117362662
#117362652
C2×#894692
C4×#64642
#607247