Subgroups — #14224275

Order 1792.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11742919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11736014	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11736012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11736005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11735977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11735975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11735952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11735945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11735942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90524	C₂²	1	2	yes	—
17	#90521	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6471	C₂²	1	4	yes	—
19	#90276	—	2	2	no	—
20	#90272	—	2	2	no	—
21	#90249	—	2	2	no	—
22	#90244	—	2	2	no	—
23	#90241	—	2	4	no	—
24	#90231	—	2	4	no	—
25	#90226	C₂²	1	4	yes	—
26	#90226	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#90214	C₂²	1	2	yes	—
28	#90212	C₂²	1	2	yes	—
29	#90209	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90170	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#90168	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#405	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89907	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#89906	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89893	C₂²	1	4	yes	—
45	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#89886	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89885	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
49	#89486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#89486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89485	C₂²	1	2	yes	—
52	#89485	C₂²	1	2	yes	—
53	#89485	C₂²	1	4	yes	—
54	#89485	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#89484	C₂²	1	4	yes	—
56	#89483	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89482	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89475	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#89474	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89467	C₂²	1	2	yes	—
61	#89465	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×D₅₆	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#1132	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#89455	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#60725	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#1157	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#131	—	2	8	no	—
72	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#6510	—	2	2	no	—
84	#6509	—	2	2	no	—
85	#6503	—	2	2	no	—
86	#6502	—	2	4	no	—
87	#6501	—	2	2	no	—
88	#6500	—	2	4	no	—
89	#6493	—	2	2	no	—
90	#6493	—	2	4	no	—
91	#6493	C₂³	1	8	yes	—
92	#6493	C₂³	1	4	yes	—
93	#6492	—	2	4	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
95	#6489	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
97	#6487	—	2	2	no	—
98	#6487	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
100	#6471	—	2	16	no	—
101	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	—
103	#6457	—	2	8	no	—
104	#6457	—	2	4	no	—
105	#6456	—	2	4	no	—
106	#6455	—	2	2	no	—
107	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	#6452	—	2	4	no	—
109	#6447	—	2	8	no	—
110	#6447	—	2	4	no	—
111	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	#6442	—	2	4	no	—
114	#6439	—	2	4	no	—
115	#6438	—	2	4	no	—
116	#6438	C₂³	1	2	yes	—
117	#6437	—	2	2	no	—
118	#6437	C₂³	1	2	yes	—
119	#6437	C₂³	1	2	yes	—
120	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
122	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
123	C₄×D₂₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#6435	—	2	4	no	—
126	#6433	—	2	2	no	—
127	#6433	C₂³	1	2	yes	—
128	#6433	C₂³	1	2	yes	—
129	#6433	C₂³	1	2	yes	—
130	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#6432	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
135	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#6395	C₂³	1	8	yes	—
142	#6395	C₂³	1	8	yes	—
143	#6395	C₂³	1	4	yes	—
144	#6395	C₂³	1	4	yes	—
145	#6392	C₂³	1	8	yes	—
146	#6391	C₂³	1	8	yes	—
147	#6390	C₂³	1	4	yes	—
148	#6390	C₂³	1	4	yes	—
149	#3512	—	7	1	no	—
150	#3508	—	7	1	no	—
151	#3180	—	7	4	no	—
152	#3176	—	7	4	no	—
153	#3174	—	7	4	no	—
154	#3171	—	7	4	no	—
155	#3166	—	7	1	no	—
156	#3151	—	7	1	no	—
157	#3135	—	7	1	no	—
158	C₂×#490	—	7	1	no	—
159	#3062	—	7	4	no	—
160	#2946	—	7	4	no	—
161	#2875	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	#1157	—	2	8	no	—
176	#1157	—	8	8	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
183	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
191	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
215	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
221	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
222	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
223	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
225	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
226	D₅₆	—	2	16	no	—
227	#1132	—	2	16	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
229	C₂×#131	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	#559	—	14	2	no	—
231	#553	—	14	4	no	—
232	#553	—	14	2	no	—
233	#552	—	14	2	no	—
234	#550	—	14	2	no	—
235	#546	—	14	4	no	—
236	#541	—	7	2	no	—
237	#540	—	7	4	no	—
238	#540	—	7	2	no	—
239	#537	—	7	2	no	—
240	#535	—	7	2	no	—
241	#533	—	7	1	no	—
242	#532	—	7	4	no	—
243	#532	—	7	1	no	—
244	C₂×#127	—	7	1	no	—
245	#529	—	7	4	no	—
246	C₂×#125	—	7	1	no	—
247	#520	—	7	2	no	—
248	#518	—	7	2	no	—
249	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	#501	—	7	4	no	—
251	#499	—	7	4	no	—
252	#496	—	7	4	no	—
253	#493	—	7	2	no	—
254	#492	—	7	2	no	—
255	#491	—	7	2	no	—
256	#490	—	7	2	no	—
257	#490	—	7	4	no	—
258	#490	—	7	2	no	—
259	#490	—	7	2	no	—
260	#489	—	7	2	no	—
261	#489	—	7	2	no	—
262	#469	—	7	8	no	—
263	#468	—	7	8	no	—
264	#466	—	7	8	no	—
265	#465	—	7	8	no	—
266	#442	—	7	8	no	—
267	#440	—	7	8	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
269	C₄×D₈	—	7	8	no	—
270	#428	—	7	4	no	—
271	#416	—	7	4	no	—
272	C₂×#102	—	7	4	no	—
273	#405	C₂×D₇	1	2	yes	—
274	#405	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
275	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
277	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
285	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₇×D₄	—	2	4	no	—
287	C₇×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
305	D₂₈	—	2	8	no	—
306	D₂₈	—	2	4	no	—
307	D₂₈	—	4	8	no	—
308	D₂₈	—	4	4	no	—
309	D₂₈	—	8	2	no	—
310	D₂₈	—	8	4	no	—
311	C₄×D₇	—	4	4	no	—
312	C₄×D₇	—	8	4	no	—
313	C₄×D₇	—	8	8	no	—
314	Dic₁₄	—	2	4	no	—
315	Dic₁₄	—	4	4	no	—
316	C₇×C₈	—	2	2	no	—
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂×#41	—	7	2	no	—
320	C₂×#41	—	14	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
326	C₂×D₈	—	7	8	no	—
327	#131	—	2	8	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
334	#127	—	7	2	no	—
335	#127	—	7	2	no	—
336	#127	—	7	1	no	—
337	#127	—	14	2	no	—
338	#127	—	14	2	no	—
339	#126	—	14	4	no	—
340	#126	—	14	4	no	—
341	#125	—	7	2	no	—
342	#125	—	7	2	no	—
343	#125	—	7	2	no	—
344	#125	—	14	4	no	—
345	#125	—	14	2	no	—
346	#124	—	7	2	no	—
347	#124	—	14	2	no	—
348	#124	—	14	4	no	—
349	#123	—	14	4	no	—
350	#123	—	14	8	no	—
351	#123	—	14	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
355	#121	—	7	4	no	—
356	#121	—	7	8	no	—
357	#121	—	14	2	no	—
358	#121	—	14	4	no	—
359	#121	—	14	4	no	—
360	#121	—	14	2	no	—
361	#121	—	14	8	no	—
362	#121	—	14	4	no	—
363	#120	—	14	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
367	C₄×D₄	—	7	8	no	—
368	C₄×D₄	—	7	4	no	—
369	C₄×D₄	—	14	4	no	—
370	C₄×D₄	—	14	4	no	—
371	C₄×D₄	—	14	4	no	—
372	C₄×D₄	—	14	4	no	—
373	C₄×D₄	—	14	2	no	—
374	C₄×D₄	D₂₈	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
376	#117	—	7	2	no	—
377	#117	—	14	2	no	—
378	#117	—	14	4	no	—
379	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
387	#107	—	7	8	no	—
388	#106	—	7	8	no	—
389	#103	—	7	4	no	—
390	#103	—	7	4	no	—
391	#102	—	7	8	no	—
392	#102	—	7	8	no	—
393	#102	—	7	4	no	—
394	#102	—	7	4	no	—
395	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
396	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
397	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
398	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
399	#97	C₂²×D₇	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
406	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₇	—	4	8	no	—
409	C₂×D₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	—	16	4	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₇	—	2	2	no	—
417	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	Dic₇	—	4	4	no	—
420	Dic₇	—	4	4	no	—
421	Dic₇	—	4	2	no	—
422	C₂⁴	—	14	2	no	—
423	#41	—	2	4	no	—
424	#41	—	14	8	no	—
425	#41	—	56	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	7	2	no	—
430	C₂×D₄	—	7	4	no	—
431	C₂×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂×D₄	—	14	4	no	—
433	C₂×D₄	—	14	8	no	—
434	C₂×D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	56	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	14	16	no	—
451	D₈	—	14	16	no	—
452	M₁₆	—	2	8	no	—
453	M₁₆	#1157	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
481	C₄²	—	14	2	no	—
482	C₄²	—	14	4	no	—
483	C₄²	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₇	—	4	2	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
492	D₇	—	8	2	no	—
493	D₇	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	14	2	no	—
495	C₂³	—	14	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	56	4	no	—
498	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	14	4	no	—
502	Q₈	—	28	4	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	14	4	no	—
506	D₄	—	14	8	no	—
507	D₄	—	28	8	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	D₄	—	28	4	no	—
510	D₄	—	56	2	no	—
511	D₄	—	56	4	no	—
512	D₄	—	56	4	no	—
513	D₄	—	56	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	2	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	28	4	no	—
521	C₂×C₄	—	56	4	no	—
522	C₂×C₄	—	56	8	no	—
523	C₂×C₄	—	56	2	no	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#1157	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	C₂×#1157	1	8	yes	—
534	C₇	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	28	2	no	—
539	C₂²	—	28	4	no	—
540	C₂²	—	28	2	no	—
541	C₂²	—	28	8	no	—
542	C₂²	—	28	2	no	—
543	C₂²	—	112	4	no	—
544	C₂²	#90168	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	28	2	no	—
551	C₄	—	28	4	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	#90168	1	2	yes	—
554	C₄	C₂²×#1157	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	56	4	no	—
558	C₂	—	56	2	no	—
559	C₂	C₂×#90168	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11744235	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2875	D₇
hypocenter	C₇	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11742919	C₂	semidirect
2. #11742916	C₂	semidirect
3. C₇×#2875	C₂	semidirect
4. #11741247	C₂	semidirect
5. #11736014	C₂	semidirect
6. #11736012	C₂	semidirect
7. #11736005	C₂	semidirect
8. #11735977	C₂	semidirect
9. #11735975	C₂	semidirect
10. #11735952	C₂	semidirect
11. #11735945	C₂	semidirect
12. #11735942	C₂	semidirect
13. C₂×#89485	C₂	semidirect
26. #90226	C₂²	semidirect
29. #90209	C₂²	semidirect
30. #90170	C₂²	semidirect
37. C₇×#405	C₂²	semidirect
39. C₄×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
42. #89907	C₂²	semidirect
43. #89906	C₂²	semidirect
45. #89887	C₂²	semidirect
46. #89886	C₂²	semidirect
49. #89486	C₂²	semidirect
50. #89486	C₂²	semidirect
54. #89485	C₂²	semidirect
56. #89483	C₂²	semidirect
57. #89482	C₂²	semidirect
58. #89475	C₂²	semidirect
59. #89474	C₂²	semidirect
62. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
63. C₄×#1132	C₂²	semidirect
64. #89455	C₂²	semidirect
161. #2875	D₇	semidirect
191. C₇×M₁₆	#41	semidirect
274. #405	C₂×D₇	semidirect
276. C₄×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
278. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
453. M₁₆	#1157	semidirect
534. C₇	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11742919	2
#11742916	2
C₇×#2875	2
#11741247	2
#11736014	2
#11736012	2
#11736005	2
#11735977	2
#11735975	2
#11735952	2
#11735945	2
#11735942	2
C₂×#89485	2
#60725	7