Subgroups — #14224278

Order 1792.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11739151	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11739113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11739109	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736285	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11736265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11735931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#90524	C₂²	1	2	yes	—
17	#90518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#6512	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6464	C₂²	1	2	yes	—
20	#90422	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#90416	C₂²	1	4	yes	—
22	#90410	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#90389	C₂²	1	4	yes	—
24	#90371	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#90321	—	2	4	no	—
26	#90292	—	2	4	no	—
27	#90276	—	2	2	no	—
28	#90268	—	2	2	no	—
29	#90256	—	2	2	no	—
30	#90232	—	2	2	no	—
31	#90216	C₂²	1	2	yes	—
32	#90212	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₇×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₇×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#489	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#416	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	—
43	#89873	C₂²	1	2	yes	—
44	#89857	C₂²	1	2	yes	—
45	#89852	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89845	C₂²	1	2	yes	—
47	#89836	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89830	C₂²	1	4	yes	—
49	#89767	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#89589	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89584	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89579	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89560	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#89557	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89554	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#89547	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#89528	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#89485	C₂²	1	4	yes	—
60	#89485	C₂²	1	2	yes	—
61	#89485	C₂²	1	2	yes	—
62	#89480	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#60725	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#1161	—	2	4	no	—
68	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₇×#121	—	2	2	no	—
79	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
81	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#6512	—	2	16	no	—
84	#6510	—	2	4	no	—
85	#6509	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
88	#6502	—	2	4	no	—
89	#6502	—	2	4	no	—
90	#6501	C₂³	1	4	yes	—
91	#6498	—	2	4	no	—
92	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
93	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
95	#6493	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	4	yes	—
97	#6489	—	2	2	no	—
98	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#6487	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
104	#6464	—	2	8	no	—
105	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
107	#6461	—	2	4	no	—
108	#6458	—	2	4	no	—
109	#6458	—	2	8	no	—
110	#6458	C₂³	1	8	yes	—
111	#6457	—	2	8	no	—
112	#6456	—	2	4	no	—
113	#6456	C₂³	1	8	yes	—
114	#6452	—	2	4	no	—
115	#6446	—	2	4	no	—
116	#6445	—	2	4	no	—
117	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
118	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	#6442	—	2	4	no	—
120	#6440	—	2	4	no	—
121	#6438	—	2	2	no	—
122	#6437	—	2	2	no	—
123	#6437	—	2	2	no	—
124	#6437	C₂³	1	2	yes	—
125	#6437	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
127	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
128	#6435	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
130	#6433	—	2	2	no	—
131	#6433	C₂³	1	2	yes	—
132	#6433	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₇×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
141	#6395	C₂³	1	8	yes	—
142	#6395	C₂³	1	8	yes	—
143	#6389	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
145	#6382	C₂³	1	8	yes	—
146	#6381	C₂³	1	8	yes	—
147	#6377	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#3512	—	7	1	no	—
150	#3508	—	7	1	no	—
151	#3180	—	7	4	no	—
152	#3176	—	7	4	no	—
153	#3174	—	7	4	no	—
154	#3171	—	7	4	no	—
155	#3166	—	7	1	no	—
156	#3151	—	7	1	no	—
157	#3135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×#490	—	7	1	no	—
159	#3062	—	7	4	no	—
160	#2946	—	7	4	no	—
161	#2875	—	7	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
163	C₇×#41	—	2	8	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
176	#1161	—	8	8	no	—
177	#1157	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
184	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	#1143	—	2	16	no	—
208	#1141	—	2	16	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
211	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
219	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
220	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#1136	#41	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	#1131	—	2	8	no	—
227	C₈×D₇	—	2	8	no	—
228	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	4	no	—
229	C₂×#131	—	7	2	no	—
230	#559	—	14	2	no	—
231	#553	—	14	2	no	—
232	#553	—	14	4	no	—
233	#552	—	14	2	no	—
234	#550	—	14	2	no	—
235	#546	—	14	4	no	—
236	#541	—	7	2	no	—
237	#540	—	7	2	no	—
238	#540	—	7	4	no	—
239	#537	—	7	2	no	—
240	#535	—	7	2	no	—
241	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	#532	—	7	4	no	—
243	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	7	1	no	—
245	#529	—	7	4	no	—
246	C₂×#125	—	7	1	no	—
247	#520	—	7	2	no	—
248	#518	—	7	2	no	—
249	C₄×#41	—	7	1	no	—
250	#501	—	7	4	no	—
251	#499	—	7	4	no	—
252	#496	—	7	4	no	—
253	#493	—	7	2	no	—
254	#492	—	7	2	no	—
255	#491	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
256	#490	—	7	2	no	—
257	#490	—	7	4	no	—
258	#490	—	7	2	no	—
259	#490	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
260	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
261	#489	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
262	#469	—	7	8	no	—
263	#468	—	7	8	no	—
264	#466	—	7	8	no	—
265	#465	—	7	8	no	—
266	#442	—	7	8	no	—
267	#440	—	7	8	no	—
268	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
269	C₄×D₈	—	7	8	no	—
270	#428	—	7	4	no	—
271	#416	C₂×D₇	1	4	yes	—
272	C₂×#102	—	7	4	no	—
273	#405	—	7	2	no	—
274	#405	—	7	4	no	—
275	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
277	C₂×#97	—	7	2	no	—
278	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
284	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
287	C₇×D₄	—	2	4	no	—
288	C₇×D₄	—	4	4	no	—
289	C₇×D₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
304	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	D₂₈	—	2	2	no	—
307	D₂₈	—	2	8	no	—
308	D₂₈	—	4	8	no	—
309	D₂₈	—	4	4	no	—
310	D₂₈	—	8	4	no	—
311	D₂₈	—	8	8	no	—
312	C₄×D₇	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇	—	4	4	no	—
314	C₄×D₇	—	8	8	no	—
315	Dic₁₄	—	2	2	no	—
316	C₇×C₈	—	2	2	no	—
317	C₇×C₈	—	2	2	no	—
318	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂×#41	—	7	1	no	—
320	C₂×#41	—	14	4	no	—
321	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	14	16	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
326	C₂×D₈	—	7	8	no	—
327	#131	—	14	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
334	#127	—	7	2	no	—
335	#127	—	7	2	no	—
336	#127	—	14	2	no	—
337	#127	—	14	2	no	—
338	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#126	—	14	4	no	—
340	#126	—	14	4	no	—
341	#125	—	7	2	no	—
342	#125	—	7	2	no	—
343	#125	—	14	4	no	—
344	#125	—	14	2	no	—
345	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	#124	—	14	2	no	—
347	#124	—	14	4	no	—
348	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	#123	—	14	4	no	—
350	#123	—	14	8	no	—
351	#123	—	14	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#121	—	7	4	no	—
357	#121	—	7	8	no	—
358	#121	—	14	8	no	—
359	#121	—	14	4	no	—
360	#121	—	14	4	no	—
361	#121	—	14	2	no	—
362	#121	—	14	4	no	—
363	#120	—	14	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	2	no	—
368	C₄×D₄	—	7	4	no	—
369	C₄×D₄	—	7	4	no	—
370	C₄×D₄	—	7	8	no	—
371	C₄×D₄	—	7	2	no	—
372	C₄×D₄	—	14	4	no	—
373	C₄×D₄	—	14	4	no	—
374	C₄×D₄	—	14	4	no	—
375	C₄×D₄	—	14	4	no	—
376	#117	—	7	1	no	—
377	#117	—	7	2	no	—
378	#117	—	14	4	no	—
379	#117	—	14	2	no	—
380	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	7	8	no	—
388	#106	—	7	8	no	—
389	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
390	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
391	#102	—	7	8	no	—
392	#102	—	7	8	no	—
393	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
394	#102	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	#97	—	7	4	no	—
396	#97	—	7	2	no	—
397	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
398	#97	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
399	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	—	7	4	no	—
401	C₄×C₈	—	7	2	no	—
402	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
407	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	4	8	no	—
411	C₂×D₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₇	—	16	4	no	—
413	C₄×C₇	—	2	2	no	—
414	C₄×C₇	—	2	2	no	—
415	C₄×C₇	—	4	4	no	—
416	C₄×C₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
418	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
419	Dic₇	—	2	4	no	—
420	Dic₇	—	2	2	no	—
421	Dic₇	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	14	2	no	—
423	#41	—	2	8	no	—
424	#41	—	14	4	no	—
425	#41	—	56	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	7	2	no	—
432	C₂×D₄	—	7	1	no	—
433	C₂×D₄	—	7	4	no	—
434	C₂×D₄	—	14	8	no	—
435	C₂×D₄	—	14	4	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	14	4	no	—
438	C₂×D₄	—	14	4	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	56	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	14	16	no	—
451	D₈	—	14	16	no	—
452	M₁₆	—	7	8	no	—
453	M₁₆	—	14	8	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	7	4	no	—
456	C₂×C₈	—	14	8	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	7	4	no	—
483	C₄²	—	7	2	no	—
484	C₄²	—	14	4	no	—
485	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	—	2	2	no	—
489	C₂×C₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3585	1	2	yes	—
492	D₇	—	4	2	no	—
493	D₇	—	8	4	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	7	2	no	—
496	C₂³	—	14	4	no	—
497	C₂³	—	28	4	no	—
498	C₂³	—	56	4	no	—
499	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	14	2	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	4	4	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	14	4	no	—
507	D₄	—	14	8	no	—
508	D₄	—	14	2	no	—
509	D₄	—	28	8	no	—
510	D₄	—	28	4	no	—
511	D₄	—	56	4	no	—
512	D₄	—	56	8	no	—
513	D₄	—	56	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	28	4	no	—
523	C₂×C₄	—	56	8	no	—
524	C₂×C₄	—	56	4	no	—
525	C₂×C₄	—	56	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	7	8	no	—
534	C₇	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	14	4	no	—
540	C₂²	—	14	2	no	—
541	C₂²	—	28	8	no	—
542	C₂²	—	28	4	no	—
543	C₂²	—	112	4	no	—
544	C₂²	#90359	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	14	4	no	—
551	C₄	—	14	2	no	—
552	C₄	—	28	4	no	—
553	C₄	#90359	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	28	2	no	—
558	C₂	—	56	4	no	—
559	C₂	C₂×#90359	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#11744268	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3135	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3135	D₇
hypocenter	C₇	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743329	C₂	semidirect
2. #11743295	C₂	semidirect
3. C₇×#3135	C₂	semidirect
4. #11740787	C₂	semidirect
5. #11740732	C₂	semidirect
6. #11739174	C₂	semidirect
7. #11739151	C₂	semidirect
8. #11739113	C₂	semidirect
9. #11739109	C₂	semidirect
10. #11736285	C₂	semidirect
11. #11736265	C₂	semidirect
12. C₂×#89485	C₂	semidirect
13. #11735931	C₂	semidirect
20. #90422	C₂²	semidirect
22. #90410	C₂²	semidirect
24. #90371	C₂²	semidirect
36. C₇×#491	C₂²	semidirect
37. C₇×#490	C₂²	semidirect
38. C₇×#489	C₂²	semidirect
39. C₇×#489	C₂²	semidirect
45. #89852	C₂²	semidirect
47. #89836	C₂²	semidirect
51. #89589	C₂²	semidirect
52. #89584	C₂²	semidirect
53. #89579	C₂²	semidirect
54. #89560	C₂²	semidirect
55. #89557	C₂²	semidirect
56. #89554	C₂²	semidirect
57. #89547	C₂²	semidirect
58. #89528	C₂²	semidirect
62. #89480	C₂²	semidirect
63. #89479	C₂²	semidirect
64. D₇×#97	C₂²	semidirect
157. #3135	D₇	semidirect
224. #1136	#41	semidirect
255. #491	C₂×D₇	semidirect
259. #490	C₂×D₇	semidirect
260. #489	C₂×D₇	semidirect
261. #489	C₂×D₇	semidirect
534. C₇	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743329	2
#11743295	2
C₇×#3135	2
#11740787	2
#11740732	2
#11739174	2
#11739151	2
#11739113	2
#11739109	2
#11736285	2
#11736265	2
C₂×#89485	2
#11735931	2
#60725	7