Subgroups — #14224282

Order 1792.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11742919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11740889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11740888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11740845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11740791	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11740790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11740787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11740648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11739992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#11739956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇×#557	—	2	2	no	—
15	C₇×#556	—	2	2	no	—
16	C₇×#552	—	2	4	no	—
17	C₇×#541	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#533	C₂²	1	4	yes	—
20	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#90524	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6511	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6505	C₂²	1	4	yes	—
27	#90272	—	2	2	no	—
28	#90249	—	2	2	no	—
29	#90231	—	2	4	no	—
30	#90226	C₂²	1	2	yes	—
31	#90214	C₂²	1	2	yes	—
32	#90209	C₂²	1	2	yes	—
33	#90170	C₂²	1	4	yes	—
34	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
37	#89864	C₂²	1	2	yes	—
38	#89861	C₂²	1	2	yes	—
39	#89861	C₂²	1	2	yes	—
40	#89858	C₂²	1	4	yes	—
41	#89857	C₂²	1	2	yes	—
42	#89854	C₂²	1	2	yes	—
43	#89854	C₂²	1	2	yes	—
44	#89854	C₂²	1	4	yes	—
45	#89852	C₂²	1	4	yes	—
46	#89841	C₂²	1	2	yes	—
47	#89839	C₂²	1	2	yes	—
48	#89836	C₂²	1	4	yes	—
49	#89824	C₂²	1	8	yes	—
50	#89823	C₂²	1	8	yes	—
51	#89821	C₂²	1	8	yes	—
52	#89820	C₂²	1	8	yes	—
53	#89802	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×#1144	C₂²	1	8	yes	—
55	#89798	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#1143	C₂²	1	8	yes	—
57	#89774	C₂²	1	4	yes	—
58	#89769	C₂²	1	2	yes	—
59	#89769	C₂²	1	4	yes	—
60	#89767	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#1136	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	—
65	#60726	—	7	1	no	maximal, Sylow
66	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₇×#126	—	2	8	no	—
75	C₇×#125	—	2	8	no	—
76	C₇×#125	—	2	4	no	—
77	C₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
78	C₇×#124	—	2	2	no	—
79	C₇×#123	—	2	4	no	—
80	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₇×D₄	D₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₇×#117	—	2	4	no	—
91	C₇×#117	—	2	4	no	—
92	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#6511	—	2	8	no	—
99	#6509	—	2	2	no	—
100	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	—
101	#6505	—	2	16	no	—
102	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	—
103	#6502	—	2	4	no	—
104	#6501	—	2	2	no	—
105	#6493	—	2	2	no	—
106	#6493	C₂³	1	4	yes	—
107	#6492	—	2	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
110	#6487	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	#6457	—	2	4	no	—
117	#6455	—	2	2	no	—
118	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#6452	—	2	4	no	—
120	#6447	—	2	4	no	—
121	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	#6442	—	2	4	no	—
123	#6439	—	2	4	no	—
124	#6438	C₂³	1	2	yes	—
125	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
127	C₄×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#6435	—	2	4	no	—
129	#6433	—	2	2	no	—
130	#6433	C₂³	1	2	yes	—
131	#6433	C₂³	1	2	yes	—
132	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#6409	C₂³	1	8	yes	—
135	#6409	C₂³	1	8	yes	—
136	#6384	C₂³	1	4	yes	—
137	#6384	C₂³	1	4	yes	—
138	#6383	C₂³	1	4	yes	—
139	#6383	C₂³	1	4	yes	—
140	#6382	C₂³	1	8	yes	—
141	#6381	C₂³	1	8	yes	—
142	#6377	C₂³	1	2	yes	—
143	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#6377	C₂³	1	4	yes	—
146	#6377	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#3512	—	7	1	no	—
150	#3509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#3181	—	7	4	no	—
152	#3177	—	7	4	no	—
153	#3174	—	7	4	no	—
154	#3172	—	7	4	no	—
155	#3166	—	7	1	no	—
156	#3152	—	7	1	no	—
157	#3135	—	7	1	no	—
158	C₂×#491	—	7	1	no	—
159	#3063	—	7	4	no	—
160	#2947	—	7	4	no	—
161	#2875	—	7	1	no	—
162	C₇×#41	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	#1157	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₇×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
205	#1144	—	2	16	no	—
206	#1143	—	2	16	no	—
207	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
208	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
209	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
210	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
215	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
216	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
217	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
219	#1136	—	2	8	no	—
220	#1136	#41	1	8	yes	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#137	—	7	4	no	—
227	C₂×#131	—	7	2	no	—
228	#557	—	2	2	no	—
229	#556	—	2	2	no	—
230	#553	—	14	4	no	—
231	#553	—	14	2	no	—
232	#552	—	2	4	no	—
233	#552	—	14	2	no	—
234	#541	—	7	2	no	—
235	#541	C₂×D₇	1	4	yes	—
236	#540	—	7	2	no	—
237	#537	—	7	2	no	—
238	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
239	#533	C₂×D₇	1	4	yes	—
240	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
241	#532	—	7	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
243	#529	—	7	4	no	—
244	C₂×#125	—	7	1	no	—
245	#520	—	7	2	no	—
246	#519	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	C₄×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#501	—	7	4	no	—
249	#499	—	7	4	no	—
250	#497	—	7	4	no	—
251	#494	—	7	2	no	—
252	#492	—	7	2	no	—
253	#491	—	7	2	no	—
254	#491	—	7	4	no	—
255	#491	—	7	2	no	—
256	#491	—	7	2	no	—
257	#490	—	7	2	no	—
258	#489	—	7	2	no	—
259	#489	—	7	2	no	—
260	#470	—	7	8	no	—
261	#468	—	7	8	no	—
262	#467	—	7	8	no	—
263	#465	—	7	8	no	—
264	#441	—	7	8	no	—
265	#440	—	7	8	no	—
266	C₄×Q₁₆	—	7	8	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	7	8	no	—
268	#428	—	7	4	no	—
269	#416	—	7	4	no	—
270	C₂×#103	—	7	4	no	—
271	#405	—	7	4	no	—
272	#405	—	7	2	no	—
273	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
274	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
275	C₂×#97	—	7	1	no	—
276	C₂×#97	—	7	2	no	—
277	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
280	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
284	C₇×D₄	—	2	4	no	—
285	C₇×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
304	D₂₈	—	2	4	no	—
305	D₂₈	—	8	2	no	—
306	C₄×D₇	—	4	4	no	—
307	C₄×D₇	—	8	4	no	—
308	Dic₁₄	—	2	4	no	—
309	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₇⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
312	C₂×#41	—	7	2	no	—
313	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	#137	—	14	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
318	#131	—	14	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
329	#127	—	7	1	no	—
330	#126	—	2	8	no	—
331	#126	—	14	4	no	—
332	#126	—	14	4	no	—
333	#125	—	2	8	no	—
334	#125	—	2	4	no	—
335	#125	—	7	2	no	—
336	#125	—	7	2	no	—
337	#125	—	14	4	no	—
338	#125	—	14	2	no	—
339	#125	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	7	2	no	—
342	#123	—	2	4	no	—
343	#123	—	14	4	no	—
344	#123	—	14	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
350	#121	—	7	4	no	—
351	#121	—	14	2	no	—
352	#121	—	14	4	no	—
353	#121	—	14	2	no	—
354	#121	—	14	4	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
359	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
361	C₄×D₄	—	7	4	no	—
362	C₄×D₄	—	14	4	no	—
363	C₄×D₄	—	14	4	no	—
364	C₄×D₄	—	14	2	no	—
365	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
367	#117	—	2	4	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	14	2	no	—
370	#117	—	14	4	no	—
371	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
372	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
380	#107	—	7	8	no	—
381	#106	—	7	8	no	—
382	#103	—	7	8	no	—
383	#103	—	7	8	no	—
384	#103	—	7	4	no	—
385	#103	—	7	4	no	—
386	#102	—	7	4	no	—
387	#102	—	7	4	no	—
388	#97	—	7	1	no	—
389	#97	—	7	1	no	—
390	#97	—	7	2	no	—
391	#97	—	7	4	no	—
392	#97	—	7	2	no	—
393	C₄×C₈	—	7	4	no	—
394	C₄×C₈	—	7	2	no	—
395	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₇	—	4	2	no	—
401	C₂×D₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₇	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	4	no	—
404	C₄×C₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₇	—	2	2	no	—
406	C₄×C₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₇	—	4	4	no	—
408	C₄×C₇	—	4	4	no	—
409	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
410	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
411	Dic₇	—	4	4	no	—
412	Dic₇	—	4	2	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	14	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
419	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	—	7	2	no	—
422	C₂×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	14	16	no	—
436	SD₁₆	—	14	16	no	—
437	M₁₆	—	7	8	no	—
438	M₁₆	—	14	8	no	—
439	C₂×C₈	—	7	4	no	—
440	C₂×C₈	—	7	2	no	—
441	C₂×C₈	—	7	2	no	—
442	C₂×C₈	—	14	8	no	—
443	C₂×C₈	—	14	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	14	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
474	C₄²	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₇	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	4	2	no	—
479	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	#3586	1	2	yes	—
481	D₇	—	8	2	no	—
482	C₂³	—	14	2	no	—
483	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	2	2	no	—
486	Q₈	—	2	8	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	14	4	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	14	4	no	—
493	D₄	—	28	4	no	—
494	D₄	—	56	2	no	—
495	D₄	—	56	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂×C₄	—	28	4	no	—
505	C₂×C₄	—	56	4	no	—
506	C₂×C₄	—	56	2	no	—
507	C₂×C₄	D₇×#41	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	7	8	no	—
515	C₈	—	14	2	no	—
516	C₈	—	14	2	no	—
517	C₇	#60726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	28	2	no	—
522	C₂²	—	28	2	no	—
523	C₂²	—	28	2	no	—
524	C₂²	#90523	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	28	2	no	—
533	C₄	—	28	4	no	—
534	C₄	#90523	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×D₇×#41	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	56	2	no	—
539	C₂	C₂×#90523	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#11744355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	#11742919	C₂
hypercenter	#3509	D₇
hypocenter	C₇	#60726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3509	C₂	semidirect
3. #11740889	C₂	semidirect
4. #11740888	C₂	semidirect
5. #11740845	C₂	semidirect
6. #11740791	C₂	semidirect
7. #11740790	C₂	semidirect
8. #11740787	C₂	semidirect
9. #11740780	C₂	semidirect
10. #11740648	C₂	semidirect
11. C₂×#89854	C₂	semidirect
12. #11739992	C₂	semidirect
13. #11739956	C₂	semidirect
150. #3509	D₇	semidirect
517. C₇	#60726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3509	2
#11742919	2
#11740889	2
#11740888	2
#11740845	2
#11740791	2
#11740790	2
#11740787	2
#11740780	2
#11740648	2
C₂×#89854	2
#11739992	2
#11739956	2
#60726	7