Subgroups — #14224299

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11741410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11741396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11741375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11740727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11739308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11739306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#11739283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11739281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11739256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#11739255	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×C₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90524	C₂²	1	2	yes	—
23	#90518	C₂²	1	2	yes	—
24	#90507	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#90496	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#90489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
29	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#90407	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90373	C₂²	1	2	yes	—
32	#90373	C₂²	1	2	yes	—
33	#90373	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#90372	—	2	1	no	—
35	#90372	—	2	1	no	—
36	#90371	C₂²	1	2	yes	—
37	#90371	C₂²	1	2	yes	—
38	#90362	—	2	1	no	—
39	#90362	—	2	1	no	—
40	#90309	—	2	2	no	—
41	#90289	—	2	2	no	—
42	#90254	—	2	1	no	—
43	#90246	—	2	1	no	—
44	#90234	—	2	1	no	—
45	#90233	—	2	1	no	—
46	#90186	—	2	2	no	—
47	#90186	—	2	2	no	—
48	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#90161	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#497	C₂²	1	2	yes	—
52	C₇×#496	C₂²	1	2	yes	—
53	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#90005	C₂²	1	2	yes	—
56	#90005	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
59	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#89956	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#89946	C₂²	1	4	yes	—
64	#89946	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89943	C₂²	1	4	yes	—
66	#89943	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89936	C₂²	1	4	yes	—
68	#89936	C₂²	1	4	yes	complemented
69	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
70	SD₁₆×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#89931	C₂²	1	4	yes	—
72	#89929	C₂²	1	4	yes	—
73	#89924	C₂²	1	4	yes	—
74	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
75	#89894	C₂²	1	2	yes	—
76	#89893	C₂²	1	2	yes	—
77	#89893	C₂²	1	2	yes	—
78	#89854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#89854	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#89843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#89843	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#89827	C₂²	1	4	yes	—
83	#89827	C₂²	1	2	yes	—
84	#89827	C₂²	1	2	yes	—
85	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#89827	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
89	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#89474	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#89454	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#89452	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#60727	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1159	—	2	2	no	—
100	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
102	C₇×#137	—	2	8	no	—
103	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₇×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×#124	—	2	1	no	—
112	C₇×#124	—	2	1	no	—
113	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₇×#121	—	2	1	no	—
117	C₇×#121	—	2	1	no	—
118	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
119	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6516	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
125	#6510	—	2	1	no	—
126	#6509	C₂³	1	2	yes	—
127	#6509	C₂³	1	2	yes	—
128	#6509	C₂³	1	4	yes	—
129	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
130	Q₈×Dic₇	—	2	1	no	—
131	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
133	Q₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#6507	—	2	1	no	—
135	#6503	—	2	1	no	—
136	#6502	—	2	4	no	—
137	#6501	—	2	2	no	—
138	#6501	C₂³	1	2	yes	—
139	#6501	C₂³	1	2	yes	—
140	#6501	C₂³	1	4	yes	—
141	#6499	—	2	1	no	—
142	#6499	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
144	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
145	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
146	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
148	D₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
149	D₄×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
150	#6493	—	2	2	no	—
151	#6492	—	2	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
154	#6489	—	2	2	no	—
155	#6489	—	2	2	no	—
156	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#6487	—	2	1	no	—
163	#6487	—	2	1	no	—
164	#6487	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#6470	—	2	8	no	—
167	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
169	#6460	—	2	2	no	—
170	#6455	—	2	2	no	—
171	#6453	—	2	2	no	—
172	#6450	—	2	2	no	—
173	#6449	—	2	2	no	—
174	#6449	—	2	2	no	—
175	#6449	—	2	4	no	—
176	#6448	—	2	2	no	—
177	#6448	—	2	2	no	—
178	#6448	—	2	4	no	—
179	#6446	—	2	2	no	—
180	#6446	—	2	2	no	—
181	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
183	#6442	—	2	2	no	—
184	#6442	—	2	2	no	—
185	#6442	—	2	4	no	—
186	#6442	—	2	2	no	—
187	#6442	—	2	2	no	—
188	#6441	—	2	2	no	—
189	#6441	—	2	2	no	—
190	#6441	—	2	4	no	—
191	#6440	—	2	2	no	—
192	#6440	—	2	2	no	—
193	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#6435	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#6433	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#6433	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#6432	—	2	1	no	—
200	#6432	—	2	1	no	—
201	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#6432	C₂³	1	2	yes	—
204	#6432	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#6409	C₂³	1	2	yes	—
212	#6409	C₂³	1	4	yes	—
213	#6409	C₂³	1	2	yes	—
214	#6409	C₂³	1	4	yes	—
215	#6409	C₂³	1	2	yes	—
216	#6409	C₂³	1	2	yes	—
217	#6406	C₂³	1	2	yes	—
218	#6406	C₂³	1	4	yes	—
219	#6406	C₂³	1	2	yes	—
220	#6406	C₂³	1	4	yes	—
221	#6406	C₂³	1	2	yes	—
222	#6406	C₂³	1	2	yes	—
223	#6392	C₂³	1	4	yes	—
224	#6392	C₂³	1	4	yes	—
225	#6391	C₂³	1	4	yes	—
226	#6391	C₂³	1	4	yes	—
227	#6389	C₂³	1	4	yes	—
228	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
229	#6377	C₂³	1	2	yes	—
230	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#3511	—	7	1	no	—
233	#3510	—	7	1	no	—
234	#3181	—	7	2	no	—
235	#3180	—	7	2	no	—
236	#3175	—	7	4	no	—
237	#3173	—	7	4	no	—
238	#3172	—	7	2	no	—
239	#3171	—	7	2	no	—
240	#3165	—	7	1	no	—
241	#3153	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#3135	—	7	1	no	—
243	C₂×#489	—	7	1	no	—
244	#3063	—	7	2	no	—
245	#3062	—	7	2	no	—
246	#2947	—	7	2	no	—
247	#2946	—	7	2	no	—
248	#2875	—	7	1	no	—
249	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
250	C₇×#41	—	2	4	no	—
251	C₇×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
276	#1159	—	8	4	no	—
277	#1157	—	2	4	no	—
278	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₄	—	8	2	no	—
287	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
290	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₇×D₈	—	2	8	no	—
292	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
293	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
336	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
337	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
340	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
341	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
342	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
345	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
346	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
355	#1131	—	2	8	no	—
356	C₈×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂×#137	C₂×D₇	1	2	yes	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇	1	2	yes	—
359	C₂×#131	—	7	2	no	—
360	#559	—	14	1	no	—
361	#559	—	14	1	no	—
362	#556	—	14	1	no	—
363	#556	—	14	1	no	—
364	#556	—	14	1	no	—
365	#555	—	14	1	no	—
366	#554	—	14	1	no	—
367	#553	—	14	2	no	—
368	#551	—	14	2	no	—
369	#551	—	14	2	no	—
370	#548	—	14	2	no	—
371	#547	—	14	1	no	—
372	#542	—	7	2	no	—
373	#542	—	7	2	no	—
374	#542	—	7	4	no	—
375	#537	—	7	2	no	—
376	#536	—	7	1	no	—
377	#535	—	7	1	no	—
378	#533	—	7	2	no	—
379	#533	—	7	1	no	—
380	#532	—	7	2	no	—
381	#532	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
383	#529	—	7	2	no	—
384	#529	—	7	2	no	—
385	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	7	2	no	—
387	#519	—	7	1	no	—
388	#518	—	7	1	no	—
389	C₄×#41	—	7	1	no	—
390	#501	—	7	2	no	—
391	#501	—	7	2	no	—
392	#500	—	7	2	no	—
393	#498	—	7	2	no	—
394	#497	C₂×D₇	1	2	yes	—
395	#496	C₂×D₇	1	2	yes	—
396	#495	C₂×D₇	1	4	yes	—
397	#491	—	7	1	no	—
398	#491	—	7	1	no	—
399	#490	—	7	1	no	—
400	#490	—	7	1	no	—
401	#489	—	7	2	no	—
402	#489	—	7	4	no	—
403	#489	—	7	2	no	—
404	#489	—	7	2	no	—
405	#489	—	7	2	no	—
406	#470	—	7	4	no	—
407	#469	—	7	4	no	—
408	#468	—	7	4	no	—
409	#468	—	7	4	no	—
410	#467	—	7	4	no	—
411	#466	—	7	4	no	—
412	#465	—	7	4	no	—
413	#465	—	7	4	no	—
414	#442	—	7	4	no	—
415	#441	—	7	4	no	—
416	#440	—	7	4	no	—
417	#440	—	7	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
421	C₄×D₈	—	7	4	no	—
422	#428	—	7	2	no	—
423	#428	—	7	2	no	—
424	#416	—	7	2	no	—
425	#416	—	7	2	no	—
426	C₂×#103	—	7	2	no	—
427	C₂×#102	—	7	2	no	—
428	#405	—	7	2	no	—
429	#405	—	7	4	no	—
430	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
431	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#97	—	7	1	no	—
433	C₂×#97	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
435	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
437	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
438	C₂³×C₇	—	8	1	no	—
439	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₇×D₄	—	2	2	no	—
446	C₇×D₄	—	2	4	no	—
447	C₇×D₄	—	2	2	no	—
448	C₇×D₄	—	4	2	no	—
449	C₇×D₄	—	4	2	no	—
450	C₇×D₄	—	4	4	no	—
451	C₇×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
464	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
468	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
469	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
474	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
475	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
476	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
477	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
478	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	D₂₈	—	2	2	no	—
482	C₄×D₇	—	2	4	no	—
483	C₄×D₇	—	4	2	no	—
484	C₄×D₇	—	4	2	no	—
485	Dic₁₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₄	—	4	4	no	—
487	Dic₁₄	—	8	1	no	—
488	Dic₁₄	—	8	1	no	—
489	Dic₁₄	—	8	2	no	—
490	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×#41	—	7	1	no	—
494	C₂×#41	—	14	2	no	—
495	C₂×#41	C₂²×D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
497	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#137	—	2	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
502	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
503	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
504	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
505	#131	—	14	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
515	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
516	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#127	—	14	1	no	—
519	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
520	#126	—	14	2	no	—
521	#126	—	14	2	no	—
522	#126	—	14	2	no	—
523	#126	—	14	2	no	—
524	#126	—	14	4	no	—
525	#125	—	7	1	no	—
526	#125	—	7	1	no	—
527	#125	—	14	2	no	—
528	#124	—	2	1	no	—
529	#124	—	2	1	no	—
530	#124	—	14	2	no	—
531	#124	—	14	4	no	—
532	#124	—	14	2	no	—
533	#124	—	14	2	no	—
534	#124	—	14	1	no	—
535	#124	—	14	1	no	—
536	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
537	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
538	#124	C₂²×D₇	1	2	yes	—
539	#123	—	14	4	no	—
540	#123	—	14	2	no	—
541	#123	—	14	2	no	—
542	#123	—	14	2	no	—
543	#123	—	14	2	no	—
544	#123	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
555	#121	—	2	1	no	—
556	#121	—	2	1	no	—
557	#121	—	7	2	no	—
558	#121	—	7	2	no	—
559	#121	—	7	4	no	—
560	#121	—	14	2	no	—
561	#121	—	14	2	no	—
562	#121	—	14	4	no	—
563	#120	—	14	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
569	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₄×D₄	—	2	1	no	—
575	C₄×D₄	—	2	1	no	—
576	C₄×D₄	—	7	2	no	—
577	C₄×D₄	—	7	2	no	—
578	C₄×D₄	—	7	2	no	—
579	C₄×D₄	—	7	2	no	—
580	C₄×D₄	—	7	4	no	—
581	C₄×D₄	—	7	1	no	—
582	C₄×D₄	—	7	1	no	—
583	C₄×D₄	—	14	2	no	—
584	C₄×D₄	—	14	2	no	—
585	C₄×D₄	—	14	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	4	no	—
587	C₄×D₄	—	14	1	no	—
588	C₄×D₄	—	14	1	no	—
589	#117	—	7	1	no	—
590	#117	—	7	2	no	—
591	#117	—	7	1	no	—
592	#117	—	7	1	no	—
593	#117	—	14	2	no	—
594	#117	—	14	2	no	—
595	#117	—	14	2	no	—
596	#117	—	14	2	no	—
597	#117	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
606	#107	—	7	4	no	—
607	#107	—	7	4	no	—
608	#106	—	7	4	no	—
609	#106	—	7	4	no	—
610	#103	—	7	4	no	—
611	#103	—	7	4	no	—
612	#103	—	7	2	no	—
613	#103	—	7	2	no	—
614	#103	—	7	2	no	—
615	#103	—	7	2	no	—
616	#102	—	7	4	no	—
617	#102	—	7	4	no	—
618	#102	—	7	2	no	—
619	#102	—	7	2	no	—
620	#102	—	7	2	no	—
621	#102	—	7	2	no	—
622	#97	—	7	4	no	—
623	#97	—	7	1	no	—
624	#97	—	7	1	no	—
625	#97	—	7	2	no	—
626	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	7	4	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
633	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
634	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
635	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
636	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
637	C₂²×C₇	—	16	2	no	—
638	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
639	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×D₇	—	2	2	no	—
641	C₂×D₇	—	2	2	no	—
642	C₂×D₇	—	2	2	no	—
643	C₄×C₇	—	2	1	no	—
644	C₄×C₇	—	2	1	no	—
645	C₄×C₇	—	2	1	no	—
646	C₄×C₇	—	2	1	no	—
647	C₄×C₇	—	4	2	no	—
648	C₄×C₇	—	4	2	no	—
649	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
650	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
651	Dic₇	—	2	2	no	—
652	Dic₇	—	2	2	no	—
653	Dic₇	—	2	2	no	—
654	Dic₇	—	4	4	no	—
655	Dic₇	—	4	1	no	—
656	Dic₇	—	4	1	no	—
657	Dic₇	—	4	1	no	—
658	Dic₇	—	4	1	no	—
659	C₂⁴	—	2	1	no	—
660	#41	—	2	4	no	—
661	#41	—	2	4	no	—
662	#41	—	14	4	no	—
663	#41	—	56	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	56	2	no	—
672	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
673	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
674	C₂×D₄	—	2	2	no	—
675	C₂×D₄	—	2	1	no	—
676	C₂×D₄	—	2	1	no	—
677	C₂×D₄	—	2	1	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	7	2	no	—
680	C₂×D₄	—	7	1	no	—
681	C₂×D₄	—	14	2	no	—
682	C₂×D₄	—	14	2	no	—
683	C₂×D₄	—	14	4	no	—
684	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
685	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	2	8	no	—
699	SD₁₆	—	2	8	no	—
700	SD₁₆	—	2	8	no	—
701	D₈	—	2	8	no	—
702	M₁₆	—	14	8	no	—
703	M₁₆	#1159	1	8	yes	complemented
704	C₂×C₈	—	7	2	no	—
705	C₂×C₈	—	7	2	no	—
706	C₂×C₈	—	14	4	no	—
707	C₂×C₈	—	14	8	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
719	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
731	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
734	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
755	C₄²	—	7	2	no	—
756	C₄²	—	7	2	no	—
757	C₄²	—	7	2	no	—
758	C₄²	—	14	2	no	—
759	C₄²	—	14	2	no	—
760	C₄²	—	14	4	no	—
761	C₄²	—	14	1	no	—
762	C₄²	—	14	1	no	—
763	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	—	2	2	no	—
768	C₂×C₇	—	8	2	no	—
769	C₂×C₇	—	8	2	no	—
770	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
772	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
773	D₇	—	4	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	4	2	no	—
777	C₂³	—	7	2	no	—
778	C₂³	—	8	1	no	—
779	C₂³	—	8	1	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	2	2	no	—
782	Q₈	—	2	4	no	—
783	Q₈	—	2	2	no	—
784	Q₈	—	4	2	no	—
785	Q₈	—	14	2	no	—
786	Q₈	—	28	4	no	—
787	Q₈	—	56	1	no	—
788	Q₈	—	56	1	no	—
789	Q₈	—	56	2	no	—
790	D₄	—	2	2	no	—
791	D₄	—	2	4	no	—
792	D₄	—	2	2	no	—
793	D₄	—	4	2	no	—
794	D₄	—	4	2	no	—
795	D₄	—	4	4	no	—
796	D₄	—	4	2	no	—
797	D₄	—	14	4	no	—
798	D₄	—	14	2	no	—
799	D₄	—	56	2	no	—
800	D₄	—	56	2	no	—
801	D₄	—	56	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	7	2	no	—
809	C₂×C₄	—	7	2	no	—
810	C₂×C₄	—	7	2	no	—
811	C₂×C₄	—	14	4	no	—
812	C₂×C₄	—	14	1	no	—
813	C₂×C₄	—	14	1	no	—
814	C₂×C₄	—	14	1	no	—
815	C₂×C₄	—	14	1	no	—
816	C₂×C₄	—	14	4	no	—
817	C₂×C₄	—	28	2	no	—
818	C₂×C₄	—	28	2	no	—
819	C₂×C₄	—	56	2	no	—
820	C₂×C₄	—	56	2	no	—
821	C₂×C₄	—	56	4	no	—
822	C₂×C₄	—	56	2	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×#1159	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	14	2	no	—
831	C₈	—	14	2	no	—
832	C₈	C₂×#1159	1	8	yes	—
833	C₇	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	14	2	no	—
843	C₂²	—	14	2	no	—
844	C₂²	—	14	2	no	—
845	C₂²	—	16	2	no	—
846	C₂²	#90407	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	2	no	—
853	C₄	—	4	2	no	—
854	C₄	—	14	2	no	—
855	C₄	—	14	2	no	—
856	C₄	—	14	2	no	—
857	C₄	—	28	4	no	—
858	C₄	—	28	1	no	—
859	C₄	—	28	1	no	—
860	C₄	—	28	1	no	—
861	C₄	—	28	1	no	—
862	C₄	#90407	1	2	yes	—
863	C₄	C₂²×#1159	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	8	2	no	—
866	C₂	—	8	2	no	—
867	C₂	—	28	2	no	—
868	C₂	C₂×#90407	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#11744268	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#11744269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3153	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₇
hypocenter	C₇	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743293	C₂	semidirect
2. #11743133	C₂	semidirect
3. C₇×#3153	C₂	semidirect
4. #11741431	C₂	semidirect
5. #11741410	C₂	semidirect
6. #11741396	C₂	semidirect
7. #11741375	C₂	semidirect
8. #11740727	C₂	semidirect
9. C₂×#89827	C₂	semidirect
10. #11739308	C₂	semidirect
11. #11739306	C₂	semidirect
12. #11739283	C₂	semidirect
13. #11739281	C₂	semidirect
14. #11739256	C₂	semidirect
15. #11739255	C₂	semidirect
16. #11735961	C₂	semidirect
17. #11735951	C₂	semidirect
29. #90419	C₂²	semidirect
30. #90407	C₂²	semidirect
33. #90373	C₂²	semidirect
59. #89961	C₂²	semidirect
60. #89960	C₂²	semidirect
61. #89956	C₂²	semidirect
62. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
64. #89946	C₂²	semidirect
66. #89943	C₂²	semidirect
68. #89936	C₂²	semidirect
70. SD₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
78. #89854	C₂²	semidirect
79. #89854	C₂²	semidirect
80. #89843	C₂²	semidirect
81. #89843	C₂²	semidirect
85. #89827	C₂²	semidirect
86. #89827	C₂²	semidirect
88. #89479	C₂²	semidirect
89. D₇×#97	C₂²	semidirect
90. #89474	C₂²	semidirect
91. #89474	C₂²	semidirect
92. #89461	C₂²	semidirect
93. #89454	C₂²	semidirect
94. #89452	C₂²	semidirect
241. #3153	D₇	semidirect
292. C₇×M₁₆	#41	semidirect
703. M₁₆	#1159	semidirect
833. C₇	#60727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743293	2
#11743133	2
C₇×#3153	2
#11741431	2
#11741410	2
#11741396	2
#11741375	2
#11740727	2
C₂×#89827	2
#11739308	2
#11739306	2
#11739283	2
#11739281	2
#11739256	2
#11739255	2
#11735961	2
#11735951	2
#60727	7