Subgroups — #14224307

Order 1792.

1902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11743331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11743273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11739408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11739407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11739404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11739403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11739380	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#11739332	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#11736658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#11736647	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#11736646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#11735976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#11735961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90508	—	2	2	no	—
21	C₂×#6472	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#6471	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6470	C₂²	1	2	yes	—
24	#90425	—	2	1	no	—
25	#90424	C₂²	1	2	yes	—
26	#90424	C₂²	1	2	yes	—
27	#90424	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90423	—	2	1	no	—
29	#90421	—	2	1	no	—
30	#90419	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#90417	—	2	1	no	—
32	#90416	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#90382	C₂²	1	2	yes	—
34	#90382	C₂²	1	2	yes	—
35	#90328	—	2	2	no	—
36	#90328	—	2	2	no	—
37	#90276	—	2	1	no	—
38	#90276	—	2	1	no	—
39	#90275	—	2	1	no	—
40	#90275	—	2	1	no	—
41	#90217	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90216	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90212	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#90207	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#90205	—	2	2	no	—
46	#90201	C₂²	1	2	yes	—
47	#90195	C₂²	1	2	yes	—
48	#90168	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₇×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₇×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₇×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
56	C₇×#428	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89894	C₂²	1	2	yes	—
59	#89861	C₂²	1	2	yes	—
60	#89861	C₂²	1	2	yes	—
61	#89861	C₂²	1	4	yes	—
62	#89861	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#89861	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#89841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#89841	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89839	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#89774	C₂²	1	2	yes	—
69	#89774	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#89661	C₂²	1	4	yes	—
74	#89661	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#89658	C₂²	1	4	yes	—
77	#89658	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#89655	C₂²	1	4	yes	—
79	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#89644	C₂²	1	4	yes	—
81	#89641	C₂²	1	4	yes	—
82	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#89637	C₂²	1	4	yes	—
84	#89636	C₂²	1	4	yes	—
85	#89636	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#89625	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#89624	C₂²	1	4	yes	—
88	#89624	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#89487	C₂²	1	2	yes	—
90	#89484	C₂²	1	2	yes	—
91	#89479	C₂²	1	2	yes	complemented
92	D₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#89468	C₂²	1	4	yes	—
94	#89461	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#60727	—	7	1	no	maximal, Sylow
96	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×#1161	—	2	2	no	—
98	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
105	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
113	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#6510	—	2	2	no	—
121	#6510	—	2	2	no	—
122	#6510	—	2	4	no	—
123	#6510	—	2	2	no	—
124	#6509	—	2	2	no	—
125	#6509	—	2	4	no	—
126	#6509	—	2	2	no	—
127	#6509	—	2	2	no	—
128	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
129	#6493	—	2	1	no	—
130	#6493	—	2	1	no	—
131	#6493	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
137	#6489	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	#6472	—	2	8	no	—
140	#6471	—	2	8	no	—
141	#6470	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#1132	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
148	#6461	—	2	4	no	—
149	#6461	—	2	2	no	—
150	#6461	—	2	2	no	—
151	#6461	—	2	2	no	—
152	#6461	—	2	2	no	—
153	#6460	—	2	2	no	—
154	#6460	C₂³	1	2	yes	—
155	#6460	C₂³	1	2	yes	—
156	#6460	C₂³	1	4	yes	—
157	#6458	—	2	2	no	—
158	#6458	—	2	2	no	—
159	#6458	C₂³	1	2	yes	—
160	#6458	C₂³	1	2	yes	—
161	#6458	C₂³	1	4	yes	—
162	#6457	—	2	2	no	—
163	#6457	—	2	2	no	—
164	#6457	—	2	4	no	—
165	#6457	—	2	2	no	—
166	#6457	—	2	2	no	—
167	#6456	—	2	2	no	—
168	#6456	—	2	2	no	—
169	#6456	—	2	2	no	—
170	#6456	C₂³	1	2	yes	—
171	#6456	C₂³	1	2	yes	—
172	#6456	C₂³	1	4	yes	—
173	#6455	—	2	2	no	—
174	#6455	—	2	2	no	—
175	#6455	—	2	2	no	—
176	#6455	—	2	2	no	—
177	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	#6453	—	2	2	no	—
179	#6450	C₂³	1	2	yes	—
180	#6450	C₂³	1	2	yes	—
181	#6450	C₂³	1	4	yes	—
182	#6449	—	2	2	no	—
183	#6445	—	2	2	no	—
184	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	#6440	—	2	2	no	—
186	#6438	—	2	1	no	—
187	#6438	—	2	1	no	—
188	#6438	—	2	1	no	—
189	#6438	—	2	1	no	—
190	#6438	C₂³	1	2	yes	—
191	#6438	C₂³	1	2	yes	—
192	#6438	C₂³	1	2	yes	—
193	#6437	—	2	1	no	—
194	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
196	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
197	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
198	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#6435	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄²×D₇	C₂³	1	2	yes	—
203	#6432	—	2	1	no	—
204	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₁₄	D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
210	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
211	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
212	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
213	C₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	#6389	C₂³	1	4	yes	—
216	C₈×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
217	#6384	C₂³	1	4	yes	—
218	#6384	C₂³	1	4	yes	—
219	#6384	C₂³	1	2	yes	—
220	#6384	C₂³	1	2	yes	—
221	#6384	C₂³	1	2	yes	—
222	#6384	C₂³	1	2	yes	—
223	#6383	C₂³	1	4	yes	—
224	#6383	C₂³	1	4	yes	—
225	#6383	C₂³	1	2	yes	—
226	#6383	C₂³	1	2	yes	—
227	#6383	C₂³	1	2	yes	—
228	#6383	C₂³	1	2	yes	—
229	#6377	C₂³	1	2	yes	—
230	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#6377	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#3511	—	7	1	no	—
233	#3510	—	7	1	no	—
234	#3181	—	7	2	no	—
235	#3180	—	7	2	no	—
236	#3175	—	7	4	no	—
237	#3173	—	7	4	no	—
238	#3172	—	7	2	no	—
239	#3171	—	7	2	no	—
240	#3165	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#3153	—	7	1	no	—
242	#3135	—	7	1	no	—
243	C₂×#489	—	7	1	no	—
244	#3063	—	7	2	no	—
245	#3062	—	7	2	no	—
246	#2947	—	7	2	no	—
247	#2946	—	7	2	no	—
248	#2875	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
262	#1161	—	8	4	no	—
263	#1157	—	2	4	no	—
264	#1157	—	2	4	no	—
265	#1157	—	2	4	no	—
266	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
268	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
269	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₇×M₁₆	#41	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
308	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
315	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
316	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
317	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
318	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
319	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
320	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
321	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
322	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
323	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
324	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
325	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
326	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
327	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
328	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
338	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
339	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	Dic₇⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₄×Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Dic₂₈	—	2	8	no	—
352	D₅₆	—	2	8	no	—
353	#1132	—	2	8	no	—
354	#1132	—	2	8	no	—
355	#1131	—	2	8	no	—
356	C₈×D₇	—	2	8	no	—
357	C₂×#137	—	7	2	no	—
358	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	2	no	—
359	C₂×#131	—	7	2	no	—
360	#559	—	14	1	no	—
361	#559	—	14	1	no	—
362	#556	—	14	1	no	—
363	#556	—	14	1	no	—
364	#556	—	14	1	no	—
365	#555	—	14	1	no	—
366	#554	—	14	1	no	—
367	#553	—	14	2	no	—
368	#551	—	14	2	no	—
369	#551	—	14	2	no	—
370	#548	—	14	2	no	—
371	#547	—	14	1	no	—
372	#542	—	7	2	no	—
373	#542	—	7	2	no	—
374	#542	—	7	4	no	—
375	#537	—	7	2	no	—
376	#536	—	7	1	no	—
377	#535	—	7	1	no	—
378	#533	—	7	2	no	—
379	#533	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
380	#532	—	7	2	no	—
381	#532	—	7	1	no	—
382	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
383	#529	—	7	2	no	—
384	#529	—	7	2	no	—
385	C₂×#124	—	7	1	no	—
386	#520	—	7	2	no	—
387	#519	—	7	1	no	—
388	#518	—	7	1	no	—
389	C₄×#41	—	7	1	no	—
390	#501	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
391	#501	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
392	#500	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
393	#498	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
394	#497	—	7	2	no	—
395	#496	—	7	2	no	—
396	#495	—	7	4	no	—
397	#491	—	7	1	no	—
398	#491	—	7	1	no	—
399	#490	—	7	1	no	—
400	#490	—	7	1	no	—
401	#489	—	7	2	no	—
402	#489	—	7	4	no	—
403	#489	—	7	2	no	—
404	#489	—	7	2	no	—
405	#489	—	7	2	no	—
406	#470	—	7	4	no	—
407	#469	—	7	4	no	—
408	#468	—	7	4	no	—
409	#468	—	7	4	no	—
410	#467	—	7	4	no	—
411	#466	—	7	4	no	—
412	#465	—	7	4	no	—
413	#465	—	7	4	no	—
414	#442	—	7	4	no	—
415	#441	—	7	4	no	—
416	#440	—	7	4	no	—
417	#440	—	7	4	no	—
418	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
419	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
420	C₄×SD₁₆	—	7	4	no	—
421	C₄×D₈	—	7	4	no	—
422	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
423	#428	C₂×D₇	1	2	yes	—
424	#416	—	7	2	no	—
425	#416	—	7	2	no	—
426	C₂×#103	—	7	2	no	—
427	C₂×#102	—	7	2	no	—
428	#405	—	7	2	no	—
429	#405	—	7	4	no	—
430	C₄×M₁₆	—	7	2	no	—
431	C₄×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#97	—	7	1	no	—
433	C₂×#97	—	7	2	no	—
434	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
439	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
440	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
443	C₇×Q₈	—	8	1	no	—
444	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
459	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
465	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	D₂₈	—	2	2	no	—
469	D₂₈	—	2	2	no	—
470	D₂₈	—	2	4	no	—
471	D₂₈	—	2	2	no	—
472	D₂₈	—	4	2	no	—
473	D₂₈	—	4	2	no	—
474	D₂₈	—	4	2	no	—
475	D₂₈	—	8	2	no	—
476	D₂₈	—	8	2	no	—
477	D₂₈	—	8	4	no	—
478	C₄×D₇	—	2	4	no	—
479	C₄×D₇	—	4	2	no	—
480	C₄×D₇	—	4	2	no	—
481	C₄×D₇	—	4	4	no	—
482	C₄×D₇	—	8	2	no	—
483	C₄×D₇	—	8	2	no	—
484	C₄×D₇	—	8	4	no	—
485	Dic₁₄	—	2	2	no	—
486	Dic₁₄	—	2	2	no	—
487	Dic₁₄	—	2	4	no	—
488	Dic₁₄	—	2	2	no	—
489	Dic₁₄	—	4	2	no	—
490	C₇×C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
491	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×#41	—	7	1	no	—
494	C₂×#41	—	7	2	no	—
495	C₂×#41	—	14	2	no	—
496	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
499	#137	—	14	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	14	8	no	—
501	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
504	C₂×D₈	—	7	4	no	—
505	#131	—	14	8	no	—
506	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
510	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
514	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
515	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
518	#127	—	7	1	no	—
519	#127	—	14	1	no	—
520	#126	—	14	2	no	—
521	#126	—	14	2	no	—
522	#126	—	14	2	no	—
523	#126	—	14	2	no	—
524	#126	—	14	4	no	—
525	#125	—	14	2	no	—
526	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
527	#125	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	#124	—	7	2	no	—
529	#124	—	7	2	no	—
530	#124	—	7	2	no	—
531	#124	—	14	1	no	—
532	#124	—	14	1	no	—
533	#124	—	14	2	no	—
534	#124	—	14	4	no	—
535	#124	—	14	2	no	—
536	#124	—	14	2	no	—
537	#124	—	14	1	no	—
538	#124	—	14	1	no	—
539	#123	—	14	2	no	—
540	#123	—	14	4	no	—
541	#123	—	14	2	no	—
542	#123	—	14	2	no	—
543	#123	—	14	2	no	—
544	#123	—	14	2	no	—
545	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
548	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
549	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
550	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
551	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
552	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
555	#121	—	7	2	no	—
556	#121	—	7	2	no	—
557	#121	—	7	4	no	—
558	#121	—	14	2	no	—
559	#121	—	14	2	no	—
560	#121	—	14	4	no	—
561	#121	—	14	1	no	—
562	#121	—	14	1	no	—
563	#120	—	14	2	no	—
564	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	7	4	no	—
571	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
574	C₄×D₄	—	7	2	no	—
575	C₄×D₄	—	7	2	no	—
576	C₄×D₄	—	7	2	no	—
577	C₄×D₄	—	7	2	no	—
578	C₄×D₄	—	7	4	no	—
579	C₄×D₄	—	7	1	no	—
580	C₄×D₄	—	7	1	no	—
581	C₄×D₄	—	14	1	no	—
582	C₄×D₄	—	14	1	no	—
583	C₄×D₄	—	14	2	no	—
584	C₄×D₄	—	14	4	no	—
585	C₄×D₄	—	14	2	no	—
586	C₄×D₄	—	14	2	no	—
587	C₄×D₄	—	14	1	no	—
588	C₄×D₄	—	14	1	no	—
589	#117	—	7	1	no	—
590	#117	—	7	2	no	—
591	#117	—	14	2	no	—
592	#117	—	14	2	no	—
593	#117	—	14	2	no	—
594	#117	—	14	2	no	—
595	#117	—	14	2	no	—
596	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
597	#117	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
604	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
605	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
606	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
607	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	—
608	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
609	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	—
610	#103	—	7	4	no	—
611	#103	—	7	4	no	—
612	#103	—	7	2	no	—
613	#103	—	7	2	no	—
614	#103	—	7	2	no	—
615	#103	—	7	2	no	—
616	#102	—	7	4	no	—
617	#102	—	7	4	no	—
618	#102	—	7	2	no	—
619	#102	—	7	2	no	—
620	#102	—	7	2	no	—
621	#102	—	7	2	no	—
622	#97	—	7	4	no	—
623	#97	—	7	1	no	—
624	#97	—	7	1	no	—
625	#97	—	7	2	no	—
626	#97	C₂²×D₇	1	2	yes	—
627	C₄×C₈	—	7	4	no	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
629	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
630	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
631	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
632	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×D₇	—	2	2	no	—
634	C₂×D₇	—	2	2	no	—
635	C₂×D₇	—	2	2	no	—
636	C₂×D₇	—	4	2	no	—
637	C₂×D₇	—	4	2	no	—
638	C₂×D₇	—	4	2	no	—
639	C₂×D₇	—	4	2	no	—
640	C₂×D₇	—	4	2	no	—
641	C₂×D₇	—	4	2	no	—
642	C₂×D₇	—	16	2	no	—
643	C₄×C₇	—	2	1	no	—
644	C₄×C₇	—	2	1	no	—
645	C₄×C₇	—	2	1	no	—
646	C₄×C₇	—	2	1	no	—
647	C₄×C₇	—	4	1	no	—
648	C₄×C₇	—	4	4	no	—
649	C₄×C₇	—	4	1	no	—
650	C₄×C₇	—	4	1	no	—
651	C₄×C₇	—	4	1	no	—
652	C₄×C₇	#532	1	2	yes	—
653	C₄×C₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
654	Dic₇	—	2	2	no	—
655	Dic₇	—	2	2	no	—
656	Dic₇	—	2	2	no	—
657	Dic₇	—	4	2	no	—
658	Dic₇	—	4	2	no	—
659	C₂⁴	—	14	1	no	—
660	#41	—	14	4	no	—
661	#41	—	14	4	no	—
662	#41	—	14	4	no	—
663	#41	—	56	4	no	—
664	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
665	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
666	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
669	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
670	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
671	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
672	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
674	C₂×D₄	—	7	2	no	—
675	C₂×D₄	—	7	1	no	—
676	C₂×D₄	—	7	2	no	—
677	C₂×D₄	—	7	2	no	—
678	C₂×D₄	—	14	2	no	—
679	C₂×D₄	—	14	2	no	—
680	C₂×D₄	—	14	4	no	—
681	C₂×D₄	—	14	2	no	—
682	C₂×D₄	—	14	1	no	—
683	C₂×D₄	—	14	1	no	—
684	C₂×D₄	—	14	1	no	—
685	C₂×D₄	—	14	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
693	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
695	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
698	Q₁₆	—	14	8	no	—
699	SD₁₆	—	14	8	no	—
700	SD₁₆	—	14	8	no	—
701	D₈	—	14	8	no	—
702	M₁₆	—	14	8	no	—
703	M₁₆	#1161	1	8	yes	complemented
704	C₂×C₈	—	7	2	no	—
705	C₂×C₈	—	7	2	no	—
706	C₂×C₈	—	14	4	no	—
707	C₂×C₈	—	14	8	no	—
708	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
709	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
718	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
721	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
730	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
755	C₄²	—	2	1	no	—
756	C₄²	—	2	1	no	—
757	C₄²	—	7	2	no	—
758	C₄²	—	7	2	no	—
759	C₄²	—	7	2	no	—
760	C₄²	—	14	2	no	—
761	C₄²	—	14	2	no	—
762	C₄²	—	14	4	no	—
763	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₇	—	2	2	no	—
768	C₂×C₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₇	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₇	#3586	1	1	yes	characteristic
771	D₇	—	4	2	no	—
772	D₇	—	8	2	no	—
773	D₇	—	8	2	no	—
774	C₂³	—	7	2	no	—
775	C₂³	—	14	2	no	—
776	C₂³	—	14	2	no	—
777	C₂³	—	28	2	no	—
778	C₂³	—	56	1	no	—
779	C₂³	—	56	1	no	—
780	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	4	4	no	—
782	Q₈	—	8	1	no	—
783	Q₈	—	8	1	no	—
784	Q₈	—	8	2	no	—
785	Q₈	—	14	2	no	—
786	Q₈	—	14	2	no	—
787	Q₈	—	14	4	no	—
788	Q₈	—	14	2	no	—
789	Q₈	—	28	2	no	—
790	D₄	—	14	4	no	—
791	D₄	—	14	2	no	—
792	D₄	—	14	2	no	—
793	D₄	—	14	4	no	—
794	D₄	—	14	2	no	—
795	D₄	—	28	2	no	—
796	D₄	—	28	2	no	—
797	D₄	—	28	4	no	—
798	D₄	—	28	2	no	—
799	D₄	—	56	2	no	—
800	D₄	—	56	2	no	—
801	D₄	—	56	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	1	no	—
804	C₂×C₄	—	2	1	no	—
805	C₂×C₄	—	2	1	no	—
806	C₂×C₄	—	2	4	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	7	2	no	—
810	C₂×C₄	—	7	2	no	—
811	C₂×C₄	—	7	2	no	—
812	C₂×C₄	—	8	2	no	—
813	C₂×C₄	—	14	4	no	—
814	C₂×C₄	—	14	2	no	—
815	C₂×C₄	—	14	2	no	—
816	C₂×C₄	—	28	2	no	—
817	C₂×C₄	—	28	2	no	—
818	C₂×C₄	—	28	2	no	—
819	C₂×C₄	—	28	4	no	—
820	C₂×C₄	—	56	2	no	—
821	C₂×C₄	—	56	2	no	—
822	C₂×C₄	—	56	4	no	—
823	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
824	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂×C₄	C₂×#1161	1	4	yes	—
829	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
830	C₈	—	14	2	no	—
831	C₈	—	14	2	no	—
832	C₈	C₂×#1161	1	8	yes	—
833	C₇	#60727	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
834	C₂²	—	2	1	no	—
835	C₂²	—	2	1	no	—
836	C₂²	—	14	2	no	—
837	C₂²	—	14	2	no	—
838	C₂²	—	14	2	no	—
839	C₂²	—	28	2	no	—
840	C₂²	—	28	2	no	—
841	C₂²	—	28	2	no	—
842	C₂²	—	28	2	no	—
843	C₂²	—	28	2	no	—
844	C₂²	—	28	2	no	—
845	C₂²	—	112	2	no	—
846	C₂²	#90416	1	2	yes	—
847	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
848	C₄	—	2	1	no	—
849	C₄	—	2	1	no	—
850	C₄	—	2	1	no	—
851	C₄	—	2	1	no	—
852	C₄	—	4	4	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	1	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	14	2	no	—
858	C₄	—	14	2	no	—
859	C₄	—	14	2	no	—
860	C₄	—	28	2	no	—
861	C₄	—	28	2	no	—
862	C₄	#90416	1	2	yes	—
863	C₄	C₂²×#1161	1	2	yes	—
864	C₂	—	2	2	no	—
865	C₂	—	28	2	no	—
866	C₂	—	56	2	no	—
867	C₂	—	56	2	no	—
868	C₂	C₂×#90416	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#11744260	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#11744265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3165	D₇
hypocenter	C₇	#60727
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11743331	C₂	semidirect
2. #11743273	C₂	semidirect
3. C₇×#3165	C₂	semidirect
4. #11740780	C₂	semidirect
5. C₂×#89861	C₂	semidirect
6. #11739408	C₂	semidirect
7. #11739407	C₂	semidirect
8. #11739404	C₂	semidirect
9. #11739403	C₂	semidirect
10. #11739380	C₂	semidirect
11. #11739332	C₂	semidirect
12. #11736659	C₂	semidirect
13. #11736658	C₂	semidirect
14. #11736647	C₂	semidirect
15. #11736646	C₂	semidirect
16. #11735976	C₂	semidirect
17. #11735961	C₂	semidirect
27. #90424	C₂²	semidirect
30. #90419	C₂²	semidirect
32. #90416	C₂²	semidirect
51. C₇×#501	C₂²	semidirect
52. C₇×#501	C₂²	semidirect
53. C₇×#500	C₂²	semidirect
54. C₇×#498	C₂²	semidirect
62. #89861	C₂²	semidirect
63. #89861	C₂²	semidirect
64. #89841	C₂²	semidirect
65. #89841	C₂²	semidirect
66. #89839	C₂²	semidirect
67. #89839	C₂²	semidirect
74. #89661	C₂²	semidirect
75. #89659	C₂²	semidirect
77. #89658	C₂²	semidirect
79. #89645	C₂²	semidirect
82. #89640	C₂²	semidirect
85. #89636	C₂²	semidirect
86. #89625	C₂²	semidirect
88. #89624	C₂²	semidirect
91. #89479	C₂²	semidirect
92. D₇×#97	C₂²	semidirect
94. #89461	C₂²	semidirect
240. #3165	D₇	semidirect
288. C₇×M₁₆	#41	semidirect
390. #501	C₂×D₇	semidirect
391. #501	C₂×D₇	semidirect
392. #500	C₂×D₇	semidirect
393. #498	C₂×D₇	semidirect
703. M₁₆	#1161	semidirect
833. C₇	#60727	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11743331	2
#11743273	2
C₇×#3165	2
#11740780	2
C₂×#89861	2
#11739408	2
#11739407	2
#11739404	2
#11739403	2
#11739380	2
#11739332	2
#11736659	2
#11736658	2
#11736647	2
#11736646	2
#11735976	2
#11735961	2
#60727	7