Subgroups — C₂×#11738164 #14224310

Order 1792.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738164	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#6502	—	2	2	no	—
18	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	D₇×#121	—	2	8	no	—
24	D₇×#121	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6447	—	2	2	no	—
28	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89928	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89887	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89654	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89546	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3186	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₄×D₇	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	4	16	no	—
61	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
82	#6502	—	2	16	no	—
83	#6501	—	2	4	no	—
84	#6501	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#1141	—	4	4	no	—
86	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
87	#6493	—	2	4	no	—
88	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#6458	—	2	4	no	—
99	#6458	C₂³	1	8	yes	—
100	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#6447	—	2	16	no	—
103	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
108	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6392	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₂²×#121	—	7	2	no	—
114	#3186	—	7	16	no	—
115	C₂×#480	—	7	2	no	—
116	C₂×#480	—	7	2	no	—
117	C₂×#466	—	7	1	no	—
118	C₂×#466	—	7	2	no	—
119	C₂×#466	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#447	—	7	2	no	—
121	C₂×#447	—	7	2	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
132	C₂³×D₇	D₈	1	8	yes	complemented
133	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	D₄×D₇	—	4	8	no	—
159	D₄×D₇	—	4	8	no	—
160	D₄×D₇	—	4	16	no	—
161	D₄×D₇	—	4	64	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₇×D₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
189	#1141	—	4	8	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	D₅₆	—	4	4	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
200	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
202	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
203	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
204	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#121	—	7	2	no	—
208	C₂×#121	—	7	2	no	—
209	C₂×#121	—	7	16	no	—
210	C₂×#121	—	7	2	no	—
211	C₂×#121	—	14	2	no	—
212	C₂×#121	—	14	8	no	—
213	C₂×#121	—	14	2	no	—
214	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
217	#480	—	7	16	no	—
218	#480	—	7	16	no	—
219	#466	—	7	8	no	—
220	#466	—	7	16	no	—
221	#466	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
222	#447	—	7	16	no	—
223	#447	—	7	16	no	—
224	C₂×#107	—	7	1	no	—
225	C₂×#107	—	7	2	no	—
226	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	2	no	—
230	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	8	yes	—
257	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
258	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₇×D₄	—	2	4	no	—
260	C₇×D₄	—	2	4	no	—
261	C₇×D₄	—	4	16	no	—
262	C₇×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	2	4	no	—
284	D₂₈	—	4	16	no	—
285	D₂₈	—	4	4	no	—
286	C₄×D₇	—	2	8	no	—
287	C₄×D₇	—	2	4	no	—
288	C₄×D₇	—	2	4	no	—
289	C₄×D₇	—	4	8	no	—
290	C₄×D₇	—	4	16	no	—
291	C₇×C₈	—	2	2	no	—
292	C₇×C₈	—	2	2	no	—
293	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂⁵	—	7	1	no	—
295	C₂⁵	—	14	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₈	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	7	8	no	—
320	C₂×D₈	—	7	4	no	—
321	C₂×D₈	—	28	2	no	—
322	C₂×D₈	—	28	4	no	—
323	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
327	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
331	#121	—	2	4	no	—
332	#121	—	7	8	no	—
333	#121	—	7	8	no	—
334	#121	—	7	8	no	—
335	#121	—	14	16	no	—
336	#121	—	14	4	no	—
337	#121	—	14	4	no	—
338	#121	—	14	16	no	—
339	#121	—	14	4	no	—
340	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	#107	—	7	4	no	—
352	#107	—	7	8	no	—
353	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
354	#102	—	7	8	no	—
355	#102	—	7	8	no	—
356	#102	—	7	8	no	—
357	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
358	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₇	—	2	16	no	—
373	C₂×D₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₇	—	2	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	16	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	8	32	no	—
380	C₂×D₇	—	8	8	no	—
381	C₂×D₇	C₂²×D₈	1	8	yes	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
385	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	Dic₇	—	2	4	no	—
388	Dic₇	—	4	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	7	2	no	—
391	C₂⁴	—	7	8	no	—
392	C₂⁴	—	7	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	8	no	—
394	C₂⁴	—	14	2	no	—
395	C₂⁴	—	28	2	no	—
396	C₂⁴	—	28	2	no	—
397	C₂⁴	—	28	8	no	—
398	C₂⁴	—	28	8	no	—
399	C₂⁴	—	28	8	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	7	4	no	—
407	C₂×D₄	—	14	8	no	—
408	C₂×D₄	—	14	8	no	—
409	C₂×D₄	—	14	8	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	28	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	8	no	—
416	C₂×D₄	—	28	8	no	—
417	C₂×D₄	—	28	16	no	—
418	C₂×D₄	—	28	8	no	—
419	C₂×D₄	—	28	64	no	—
420	C₂×D₄	—	28	8	no	—
421	C₂×D₄	—	28	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
445	D₈	—	4	4	no	—
446	D₈	—	28	4	no	—
447	D₈	—	28	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	7	4	no	—
452	C₂×C₈	—	14	4	no	—
453	C₂×C₈	—	28	4	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₂×C₇	—	2	4	no	—
466	C₂×C₇	—	8	4	no	—
467	C₂×C₇	#3186	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
471	D₇	—	2	8	no	—
472	D₇	—	8	4	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	7	8	no	—
480	C₂³	—	7	4	no	—
481	C₂³	—	7	16	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	28	4	no	—
486	C₂³	—	28	16	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	—	28	16	no	—
489	C₂³	—	28	16	no	—
490	C₂³	—	28	16	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	4	no	—
493	C₂³	—	28	4	no	—
494	C₂³	—	56	32	no	—
495	C₂³	D₇×D₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	4	16	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	14	4	no	—
503	D₄	—	14	4	no	—
504	D₄	—	28	16	no	—
505	D₄	—	28	16	no	—
506	D₄	—	28	16	no	—
507	D₄	—	28	16	no	—
508	D₄	—	28	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	7	4	no	—
516	C₂×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	28	8	no	—
522	C₂×C₄	—	28	16	no	—
523	C₂×C₄	—	28	4	no	—
524	C₂×C₄	—	28	4	no	—
525	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	2	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	14	4	no	—
533	C₇	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	8	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	7	8	no	—
541	C₂²	—	8	8	no	—
542	C₂²	—	14	4	no	—
543	C₂²	—	14	16	no	—
544	C₂²	—	14	4	no	—
545	C₂²	—	28	16	no	—
546	C₂²	—	28	4	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	—	28	4	no	—
549	C₂²	—	56	32	no	—
550	C₂²	—	56	8	no	—
551	C₂²	#90296	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	4	yes	—
553	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	2	yes	—
554	C₂²	#90459	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	14	4	no	—
559	C₄	—	28	4	no	—
560	C₄	#90296	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
562	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
563	C₂	—	2	4	no	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	14	8	no	—
566	C₂	—	56	4	no	—
567	C₂	#11738164	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#90459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#466	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#466	C₂	semidirect
3. C₂×#89928	C₂	semidirect
4. C₂×#89887	C₂	semidirect
5. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89810	C₂	semidirect
7. #11738164	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89654	C₂	semidirect
9. C₂×#89546	C₂	semidirect
10. C₂×#89545	C₂	semidirect
12. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
16. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
20. C₂×#6493	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
24. D₇×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₇×#466	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#6406	C₂²	semidirect
33. #89928	C₂²	semidirect
34. #89887	C₂²	semidirect
35. C₂×#6395	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×#6392	C₂²	semidirect
40. #89810	C₂²	semidirect
41. C₂×#6383	C₂²	semidirect
42. C₂×#6381	C₂²	semidirect
43. #89654	C₂²	semidirect
44. #89546	C₂²	semidirect
45. #89545	C₂²	semidirect
61. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
72. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
76. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
78. C₇×#121	C₂³	semidirect
86. C₂×#1141	C₂³	semidirect
88. #6493	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
101. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₇×#107	C₂³	semidirect
105. C₇×#102	C₂³	semidirect
106. #6406	C₂³	semidirect
107. #6395	C₂³	semidirect
108. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
109. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
110. #6392	C₂³	semidirect
111. #6383	C₂³	semidirect
112. #6381	C₂³	semidirect
119. C₂×#466	D₇	semidirect
132. C₂³×D₇	D₈	semidirect
204. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
206. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
214. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
221. #466	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
230. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
257. C₂²×D₇	C₂×D₈	semidirect
323. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
340. #121	C₂²×D₇	semidirect
353. #107	C₂²×D₇	semidirect
357. #102	C₂²×D₇	semidirect
467. C₂×C₇	#3186	semidirect
533. C₇	C₂×#3186	semidirect
567. C₂	#11738164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₂×C₇×#466	2
C₂×#89928	2
C₂×#89887	2
C₂²×(C₂×D₇)⋊C₈	2
C₂×#89810	2
#11738164	2
C₂×#89654	2
C₂×#89546	2
C₂×#89545	2
C₂×#3186	7

Subgroups — C2×#11738164 #14224310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738164 #14224310