Subgroups — C₂×#11740070 #14224311

Order 1792.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740070	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
14	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1141	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6493	—	2	1	no	—
25	C₂×#6493	—	2	4	no	—
26	C₂×#6493	—	2	1	no	—
27	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89989	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#89810	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#89808	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89805	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89739	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6381	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3186	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₇×#121	—	2	4	no	—
78	C₇×#121	—	2	8	no	—
79	C₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₇×#121	—	2	8	no	—
81	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#1141	—	4	8	no	—
91	C₂×#1141	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#6493	—	2	4	no	—
93	#6493	—	2	4	no	—
94	#6493	—	2	8	no	—
95	#6493	—	2	8	no	—
96	#6493	C₂³	1	8	yes	—
97	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6406	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#6381	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×#121	—	7	1	no	—
114	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3186	—	7	16	no	—
116	C₂×#480	—	7	2	no	—
117	C₂×#480	—	7	2	no	—
118	C₂×#466	—	7	4	no	—
119	C₂×#447	—	7	2	no	—
120	C₂×#447	—	7	2	no	—
121	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂⁴×C₇	D₈	1	8	yes	complemented
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
138	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
150	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
195	#1141	—	4	16	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
207	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
210	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
211	C₂×#121	—	2	1	no	—
212	C₂×#121	—	2	4	no	—
213	C₂×#121	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	—	7	2	no	—
215	C₂×#121	—	7	8	no	—
216	C₂×#121	—	7	2	no	—
217	C₂×#121	—	14	1	no	—
218	C₂×#121	—	14	4	no	—
219	C₂×#121	—	14	1	no	—
220	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
221	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
227	#480	—	7	16	no	—
228	#480	—	7	16	no	—
229	#466	—	7	32	no	—
230	#447	—	7	16	no	—
231	#447	—	7	16	no	—
232	C₂×#107	—	7	4	no	—
233	C₂×#102	—	7	4	no	—
234	C₂×#102	—	7	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
257	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
259	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
271	C₇×D₄	—	2	8	no	—
272	C₇×D₄	—	4	8	no	—
273	C₇×D₄	—	4	16	no	—
274	C₇×D₄	—	4	16	no	—
275	C₇×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
302	D₂₈	—	2	8	no	—
303	D₂₈	—	4	8	no	—
304	D₂₈	—	4	4	no	—
305	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂⁵	—	14	1	no	—
308	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
338	C₂×D₈	—	7	16	no	—
339	C₂×D₈	—	28	8	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	4	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	7	8	no	—
348	#121	—	7	8	no	—
349	#121	—	14	4	no	—
350	#121	—	14	4	no	—
351	#121	—	14	8	no	—
352	#121	—	14	8	no	—
353	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
354	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
369	#107	—	7	16	no	—
370	#102	—	7	16	no	—
371	#102	—	7	16	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
389	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
391	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
392	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
395	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₇	—	4	4	no	—
397	C₂×D₇	—	4	4	no	—
398	C₂×D₇	—	4	4	no	—
399	C₂×D₇	—	8	16	no	—
400	C₂×D₇	—	8	8	no	—
401	C₄×C₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₇	—	4	4	no	—
405	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	Dic₇	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	4	no	—
413	C₂⁴	—	4	4	no	—
414	C₂⁴	—	4	4	no	—
415	C₂⁴	—	14	4	no	—
416	C₂⁴	—	14	2	no	—
417	C₂⁴	—	28	4	no	—
418	C₂⁴	—	28	4	no	—
419	C₂⁴	—	28	4	no	—
420	C₂⁴	#1141	1	8	yes	complemented
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	8	no	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	7	4	no	—
437	C₂×D₄	—	14	8	no	—
438	C₂×D₄	—	14	8	no	—
439	C₂×D₄	—	14	8	no	—
440	C₂×D₄	—	14	4	no	—
441	C₂×D₄	—	14	2	no	—
442	C₂×D₄	—	28	8	no	—
443	C₂×D₄	—	28	4	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	8	no	—
446	C₂×D₄	—	28	8	no	—
447	C₂×D₄	—	28	32	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	D₈	—	28	16	no	—
477	C₂×C₈	—	7	8	no	—
478	C₂×C₈	—	14	8	no	—
479	C₂×C₈	—	28	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
490	C₂×C₇	—	2	4	no	—
491	C₂×C₇	—	2	4	no	—
492	C₂×C₇	—	2	4	no	—
493	C₂×C₇	—	8	4	no	—
494	C₂×C₇	#3186	1	4	yes	complemented
495	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₇	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
498	D₇	—	8	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	14	4	no	—
517	C₂³	—	28	8	no	—
518	C₂³	—	28	8	no	—
519	C₂³	—	28	8	no	—
520	C₂³	—	28	4	no	—
521	C₂³	—	28	4	no	—
522	C₂³	—	28	4	no	—
523	C₂³	—	56	16	no	—
524	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#1141	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×#1141	1	16	yes	complemented
528	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
532	D₄	—	2	8	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	16	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	14	8	no	—
538	D₄	—	28	8	no	—
539	D₄	—	28	16	no	—
540	D₄	—	28	16	no	—
541	D₄	—	28	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	14	4	no	—
558	C₂×C₄	—	28	8	no	—
559	C₂×C₄	—	28	4	no	—
560	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	14	8	no	—
567	C₇	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	8	no	—
575	C₂²	—	2	8	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	4	16	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	16	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	28	4	no	—
584	C₂²	—	28	4	no	—
585	C₂²	—	28	4	no	—
586	C₂²	—	56	16	no	—
587	C₂²	—	56	8	no	—
588	C₂²	C₂²×#1141	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×#1141	1	4	yes	—
590	C₂²	C₂²×#1141	1	4	yes	—
591	C₂²	C₂²×#1141	1	2	yes	—
592	C₂²	#90495	1	2	yes	—
593	C₂²	#90513	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	4	4	no	—
599	C₄	—	28	4	no	—
600	C₄	#90495	1	2	yes	—
601	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
602	C₂	—	2	4	no	—
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	2	4	no	—
605	C₂	—	8	4	no	—
606	C₂	—	56	4	no	—
607	C₂	#11740070	1	4	yes	direct product factor
608	C₂	C₂³×#1141	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#6493	C₂	semidirect
3. C₂×#89989	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11740070	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89808	C₂	semidirect
7. C₂×#89810	C₂	semidirect
8. C₂×#89805	C₂	semidirect
9. C₂×#89739	C₂	semidirect
11. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
20. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
28. C₂×#6493	C₂²	semidirect
29. C₂×#6493	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89989	C₂²	semidirect
34. C₂×#6406	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89810	C₂²	semidirect
39. #89808	C₂²	semidirect
40. #89805	C₂²	semidirect
41. #89739	C₂²	semidirect
42. C₂×#6383	C₂²	semidirect
43. C₂×#6381	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
82. C₇×#121	C₂³	semidirect
86. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
91. C₂×#1141	C₂³	semidirect
97. #6493	C₂³	semidirect
104. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
108. #6406	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. #6383	C₂³	semidirect
112. #6381	C₂³	semidirect
114. C₂²×#121	D₇	semidirect
129. C₂⁴×C₇	D₈	semidirect
207. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
221. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
222. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
224. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
258. C₂³×C₇	C₂×D₈	semidirect
326. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
354. #121	C₂²×D₇	semidirect
362. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
420. C₂⁴	#1141	semidirect
494. C₂×C₇	#3186	semidirect
527. C₂³	C₂×#1141	semidirect
567. C₇	C₂×#3186	semidirect
607. C₂	#11740070	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89989	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11740070	2
C₂×#89808	2
C₂×#89810	2
C₂×#89805	2
C₂×#89739	2
C₂×#3186	7

Subgroups — C2×#11740070 #14224311

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740070 #14224311