Subgroups — C₂×#11740181 #14224317

Order 1792.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11740181	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1143	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#6493	—	2	1	no	—
25	C₂×#6493	—	2	1	no	—
26	C₂×#6493	—	2	4	no	—
27	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89999	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89820	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#89818	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#89815	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89740	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#6382	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#3187	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
76	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×#1143	—	4	8	no	—
90	C₂×#1143	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#6493	—	2	4	no	—
92	#6493	—	2	4	no	—
93	#6493	—	2	8	no	—
94	#6493	—	2	8	no	—
95	#6493	C₂³	1	8	yes	—
96	#6493	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#6409	C₂³	1	16	yes	complemented
108	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6383	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#6382	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#121	—	7	1	no	—
114	#3187	—	7	16	no	—
115	C₂×#481	—	7	2	no	—
116	C₂×#483	—	7	2	no	—
117	C₂×#465	—	7	4	no	—
118	C₂×#448	—	7	2	no	—
119	C₂×#450	—	7	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
121	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
180	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
181	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	#1143	—	4	16	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
203	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
210	C₂×#121	—	7	2	no	—
211	C₂×#121	—	7	8	no	—
212	C₂×#121	—	7	2	no	—
213	C₂×#121	—	14	1	no	—
214	C₂×#121	—	14	4	no	—
215	C₂×#121	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
221	#483	—	7	16	no	—
222	#481	—	7	16	no	—
223	#465	—	7	32	no	—
224	#450	—	7	16	no	—
225	#448	—	7	16	no	—
226	C₂×#106	—	7	4	no	—
227	C₂×#103	—	7	4	no	—
228	C₂×#102	—	7	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
257	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
259	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
289	D₂₈	—	2	8	no	—
290	D₂₈	—	4	8	no	—
291	D₂₈	—	4	4	no	—
292	C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	—	14	1	no	—
294	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
298	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
300	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
325	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
332	#121	—	7	8	no	—
333	#121	—	7	8	no	—
334	#121	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	8	no	—
337	#121	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	#106	—	7	16	no	—
356	#103	—	7	16	no	—
357	#102	—	7	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	8	16	no	—
381	C₂×D₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	—	4	4	no	—
386	C₄×C₇	—	4	4	no	—
387	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	14	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	2	no	—
394	C₂⁴	—	28	4	no	—
395	C₂⁴	—	28	4	no	—
396	C₂⁴	—	28	4	no	—
397	C₂⁴	#1143	1	8	yes	complemented
398	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	—	7	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	8	no	—
412	C₂×D₄	—	14	8	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	28	8	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	8	no	—
418	C₂×D₄	—	28	8	no	—
419	C₂×D₄	—	28	8	no	—
420	C₂×D₄	—	28	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	28	16	no	—
452	C₂×C₈	—	7	8	no	—
453	C₂×C₈	—	14	8	no	—
454	C₂×C₈	—	28	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	#3187	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	28	8	no	—
486	C₂³	—	28	8	no	—
487	C₂³	—	28	4	no	—
488	C₂³	—	28	8	no	—
489	C₂³	—	28	4	no	—
490	C₂³	—	28	4	no	—
491	C₂³	—	56	16	no	—
492	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#1143	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#1143	1	16	yes	complemented
496	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	8	no	—
501	Q₈	—	4	8	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	14	8	no	—
504	D₄	—	28	8	no	—
505	D₄	—	28	16	no	—
506	D₄	—	28	16	no	—
507	D₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂×C₄	—	28	8	no	—
528	C₂×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	14	8	no	—
536	C₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	—	28	4	no	—
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	56	16	no	—
551	C₂²	—	56	8	no	—
552	C₂²	#90495	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#1143	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#1143	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#1143	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#1143	1	2	yes	—
557	C₂²	#90513	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	#90495	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	56	4	no	—
571	C₂	#11740181	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×#1143	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#90513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89999	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11740181	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89818	C₂	semidirect
7. C₂×#89820	C₂	semidirect
8. C₂×#89815	C₂	semidirect
9. C₂×#89740	C₂	semidirect
10. C₂³×C₇×Q₈	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
32. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #89999	C₂²	semidirect
34. C₂×#6409	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. #89820	C₂²	semidirect
39. #89818	C₂²	semidirect
40. #89815	C₂²	semidirect
41. #89740	C₂²	semidirect
42. C₂×#6383	C₂²	semidirect
43. C₂×#6382	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₇×Q₈	C₂³	semidirect
78. C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
90. C₂×#1143	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #6409	C₂³	semidirect
109. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
110. #6383	C₂³	semidirect
111. #6382	C₂³	semidirect
112. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇	semidirect
123. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
198. C₂³×Q₈	C₂×D₇	semidirect
208. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
209. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
218. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
244. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
299. C₂²×Q₈	C₂²×D₇	semidirect
331. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
397. C₂⁴	#1143	semidirect
470. C₂×C₇	#3187	semidirect
495. C₂³	C₂×#1143	semidirect
536. C₇	C₂×#3187	semidirect
571. C₂	#11740181	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6493	2
C₂×#89999	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11740181	2
C₂×#89818	2
C₂×#89820	2
C₂×#89815	2
C₂×#89740	2
C₂×#3187	7

Subgroups — C2×#11740181 #14224317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740181 #14224317