Subgroups — C₂×#11738887 #14224320

Order 1792.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738887	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#6459	—	2	1	no	—
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6458	—	2	1	no	—
31	C₂×#6458	—	2	4	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#6441	—	2	1	no	—
39	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89743	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89636	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89579	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89578	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89503	C₂²	1	8	yes	complemented
56	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3187	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
98	#6509	—	2	2	no	—
99	#6509	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1143	—	4	4	no	—
101	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6487	—	2	2	no	—
110	#6487	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#1132	—	4	4	no	—
116	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#6460	—	2	2	no	—
120	#6460	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6459	—	2	8	no	—
122	#6458	—	2	4	no	—
123	#6458	—	2	4	no	—
124	#6458	—	2	8	no	—
125	#6458	—	2	8	no	—
126	#6458	C₂³	1	8	yes	—
127	#6458	C₂³	1	8	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	#6441	—	2	8	no	—
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
138	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	C₂²×#121	—	7	1	no	—
144	#3187	—	7	16	no	—
145	C₂×#481	—	7	2	no	—
146	C₂×#483	—	7	1	no	—
147	C₂×#483	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#465	—	7	2	no	—
149	C₂×#465	—	7	2	no	—
150	C₂×#448	—	7	2	no	—
151	C₂×#450	—	7	1	no	—
152	C₂×#450	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
163	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
194	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
199	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	#1143	—	4	8	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	#1132	—	4	8	no	—
245	C₈×D₇	—	4	8	no	—
246	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#121	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	7	8	no	—
263	C₂×#121	—	7	2	no	—
264	C₂×#121	—	14	1	no	—
265	C₂×#121	—	14	4	no	—
266	C₂×#121	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
269	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
272	#483	—	7	8	no	—
273	#483	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
274	#481	—	7	16	no	—
275	#465	—	7	16	no	—
276	#465	—	7	16	no	—
277	#450	—	7	8	no	—
278	#450	—	7	8	no	—
279	#448	—	7	16	no	—
280	C₂×#106	—	7	2	no	—
281	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
282	C₂×#103	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
293	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
302	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
310	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
311	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
312	C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
313	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	D₂₈	—	2	4	no	—
341	D₂₈	—	2	4	no	—
342	D₂₈	—	4	8	no	—
343	D₂₈	—	4	16	no	—
344	D₂₈	—	4	16	no	—
345	D₂₈	—	4	4	no	—
346	C₄×D₇	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇	—	2	4	no	—
348	C₄×D₇	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇	—	2	4	no	—
350	C₄×D₇	—	4	4	no	—
351	C₄×D₇	—	4	4	no	—
352	C₄×D₇	—	4	8	no	—
353	C₄×D₇	—	4	8	no	—
354	Dic₁₄	—	2	4	no	—
355	Dic₁₄	—	4	8	no	—
356	Dic₁₄	—	4	2	no	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	7	1	no	—
360	C₂⁵	—	14	1	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
363	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
364	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
366	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
394	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
395	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	#121	—	7	8	no	—
407	#121	—	7	8	no	—
408	#121	—	14	4	no	—
409	#121	—	14	4	no	—
410	#121	—	14	8	no	—
411	#121	—	14	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	#106	—	7	8	no	—
435	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
436	#103	—	7	8	no	—
437	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
438	#102	—	7	8	no	—
439	#102	—	7	8	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
448	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
450	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₇	—	2	8	no	—
452	C₂×D₇	—	2	8	no	—
453	C₂×D₇	—	2	2	no	—
454	C₂×D₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	4	16	no	—
458	C₂×D₇	—	4	4	no	—
459	C₂×D₇	—	4	4	no	—
460	C₂×D₇	—	4	4	no	—
461	C₂×D₇	—	8	16	no	—
462	C₂×D₇	—	8	8	no	—
463	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
464	C₂×D₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
465	C₄×C₇	—	2	2	no	—
466	C₄×C₇	—	4	2	no	—
467	C₄×C₇	—	4	4	no	—
468	C₄×C₇	—	4	2	no	—
469	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
470	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
471	Dic₇	—	2	2	no	—
472	Dic₇	—	2	2	no	—
473	Dic₇	—	4	2	no	—
474	Dic₇	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	7	1	no	—
476	C₂⁴	—	7	1	no	—
477	C₂⁴	—	7	8	no	—
478	C₂⁴	—	7	4	no	—
479	C₂⁴	—	14	4	no	—
480	C₂⁴	—	14	2	no	—
481	C₂⁴	—	28	2	no	—
482	C₂⁴	—	28	2	no	—
483	C₂⁴	—	28	4	no	—
484	C₂⁴	—	28	4	no	—
485	C₂⁴	—	28	4	no	—
486	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	7	4	no	—
498	C₂×D₄	—	14	8	no	—
499	C₂×D₄	—	14	8	no	—
500	C₂×D₄	—	14	4	no	—
501	C₂×D₄	—	14	2	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	28	8	no	—
505	C₂×D₄	—	28	4	no	—
506	C₂×D₄	—	28	8	no	—
507	C₂×D₄	—	28	8	no	—
508	C₂×D₄	—	28	8	no	—
509	C₂×D₄	—	28	32	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
542	SD₁₆	—	28	8	no	—
543	SD₁₆	—	28	8	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	7	4	no	—
546	C₂×C₈	—	14	4	no	—
547	C₂×C₈	—	28	8	no	—
548	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂×C₇	—	2	4	no	—
568	C₂×C₇	#3187	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
572	D₇	—	2	4	no	—
573	D₇	—	2	4	no	—
574	D₇	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	7	4	no	—
578	C₂³	—	7	4	no	—
579	C₂³	—	7	2	no	—
580	C₂³	—	7	2	no	—
581	C₂³	—	7	16	no	—
582	C₂³	—	14	2	no	—
583	C₂³	—	14	2	no	—
584	C₂³	—	14	2	no	—
585	C₂³	—	14	2	no	—
586	C₂³	—	14	4	no	—
587	C₂³	—	28	4	no	—
588	C₂³	—	28	4	no	—
589	C₂³	—	28	16	no	—
590	C₂³	—	28	8	no	—
591	C₂³	—	28	8	no	—
592	C₂³	—	28	8	no	—
593	C₂³	—	28	4	no	—
594	C₂³	—	28	4	no	—
595	C₂³	—	28	4	no	—
596	C₂³	—	56	16	no	—
597	C₂³	D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	Q₈	—	2	4	no	—
601	Q₈	—	4	2	no	—
602	Q₈	—	14	4	no	—
603	Q₈	—	28	8	no	—
604	Q₈	—	28	2	no	—
605	D₄	—	14	4	no	—
606	D₄	—	14	4	no	—
607	D₄	—	28	8	no	—
608	D₄	—	28	16	no	—
609	D₄	—	28	16	no	—
610	D₄	—	28	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	8	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂×C₄	—	7	2	no	—
623	C₂×C₄	—	14	2	no	—
624	C₂×C₄	—	14	2	no	—
625	C₂×C₄	—	14	4	no	—
626	C₂×C₄	—	14	4	no	—
627	C₂×C₄	—	14	4	no	—
628	C₂×C₄	—	14	4	no	—
629	C₂×C₄	—	14	2	no	—
630	C₂×C₄	—	14	2	no	—
631	C₂×C₄	—	28	4	no	—
632	C₂×C₄	—	28	4	no	—
633	C₂×C₄	—	28	8	no	—
634	C₂×C₄	—	28	8	no	—
635	C₂×C₄	—	28	4	no	—
636	C₂×C₄	—	28	2	no	—
637	C₂×C₄	—	28	2	no	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
642	C₈	—	2	4	no	—
643	C₈	—	14	4	no	—
644	C₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	8	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	7	4	no	—
649	C₂²	—	7	4	no	—
650	C₂²	—	14	2	no	—
651	C₂²	—	14	2	no	—
652	C₂²	—	14	8	no	—
653	C₂²	—	14	8	no	—
654	C₂²	—	14	2	no	—
655	C₂²	—	14	2	no	—
656	C₂²	—	28	16	no	—
657	C₂²	—	28	4	no	—
658	C₂²	—	28	4	no	—
659	C₂²	—	28	4	no	—
660	C₂²	—	56	16	no	—
661	C₂²	—	56	8	no	—
662	C₂²	#90344	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	4	yes	—
664	C₂²	C₂×D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
665	C₂²	#90468	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	14	2	no	—
672	C₄	—	14	2	no	—
673	C₄	—	28	2	no	—
674	C₄	—	28	2	no	—
675	C₄	#90344	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
677	C₂	—	2	4	no	—
678	C₂	—	14	4	no	—
679	C₂	—	14	4	no	—
680	C₂	—	56	4	no	—
681	C₂	#11738887	1	4	yes	direct product factor
682	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂²×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#483	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6458	C₂
hypercenter	C₂×#483	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#483	C₂	semidirect
4. C₂×#89818	C₂	semidirect
5. C₂×#89743	C₂	semidirect
6. #11738887	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89635	C₂	semidirect
8. C₂×#89636	C₂	semidirect
9. C₂×#89579	C₂	semidirect
10. C₂×#89578	C₂	semidirect
11. C₂×#89503	C₂	semidirect
12. C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#6509	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₈×D₇	C₂²	semidirect
26. D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×#6460	C₂²	semidirect
36. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#483	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89818	C₂²	semidirect
47. #89743	C₂²	semidirect
48. C₂×#6384	C₂²	semidirect
49. C₂×#6383	C₂²	semidirect
50. C₂×#6382	C₂²	semidirect
51. #89636	C₂²	semidirect
52. #89635	C₂²	semidirect
53. #89579	C₂²	semidirect
54. #89578	C₂²	semidirect
55. #89503	C₂²	semidirect
56. D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₈×D₇	C₂³	semidirect
99. #6509	C₂³	semidirect
101. C₂×#1143	C₂³	semidirect
116. C₂×#1132	C₂³	semidirect
118. C₂×C₈×D₇	C₂³	semidirect
120. #6460	C₂³	semidirect
130. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
133. C₇×#106	C₂³	semidirect
134. C₇×#103	C₂³	semidirect
137. #6395	C₂³	semidirect
138. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #6384	C₂³	semidirect
140. #6383	C₂³	semidirect
141. #6382	C₂³	semidirect
147. C₂×#483	D₇	semidirect
162. C₂³×D₇	SD₁₆	semidirect
273. #483	C₂×D₇	semidirect
281. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
312. C₂²×D₇	C₂×SD₁₆	semidirect
435. #106	C₂²×D₇	semidirect
437. #103	C₂²×D₇	semidirect
568. C₂×C₇	#3187	semidirect
644. C₇	C₂×#3187	semidirect
681. C₂	#11738887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#6458	2
C₂×C₇×#483	2
C₂×#89818	2
C₂×#89743	2
#11738887	2
C₂×#89635	2
C₂×#89636	2
C₂×#89579	2
C₂×#89578	2
C₂×#89503	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3187	7

Subgroups — C2×#11738887 #14224320

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738887 #14224320