Subgroups — C₂×#11736057 #14224322

Order 1792.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
16	C₂×#6493	—	2	1	no	—
17	C₂×#6493	—	2	1	no	—
18	C₂×#6493	—	2	4	no	—
19	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6487	—	2	1	no	—
26	C₂×#6487	—	2	4	no	—
27	C₂×#6487	—	2	1	no	—
28	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#1132	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89886	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#6390	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89510	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#89507	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#89503	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89493	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3187	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
60	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	#6493	—	2	4	no	—
80	#6493	—	2	4	no	—
81	#6493	—	2	8	no	—
82	#6493	—	2	8	no	—
83	#6493	C₂³	1	8	yes	—
84	#6493	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	complemented
96	#6487	—	2	4	no	—
97	#6487	—	2	8	no	—
98	#6487	—	2	4	no	—
99	#6487	—	2	8	no	—
100	#6487	C₂³	1	8	yes	—
101	#6487	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#1132	—	4	8	no	—
106	C₂×#1132	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6395	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#6391	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#6390	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
113	C₂²×#121	—	7	1	no	—
114	#3187	—	7	16	no	—
115	C₂×#481	—	7	2	no	—
116	C₂×#483	—	7	2	no	—
117	C₂×#465	—	7	4	no	—
118	C₂×#448	—	7	2	no	—
119	C₂×#450	—	7	2	no	—
120	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
173	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
197	#1132	—	4	16	no	—
198	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×SD₁₆	—	7	4	no	—
203	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
210	C₂×#121	—	7	2	no	—
211	C₂×#121	—	7	8	no	—
212	C₂×#121	—	7	2	no	—
213	C₂×#121	—	14	1	no	—
214	C₂×#121	—	14	4	no	—
215	C₂×#121	—	14	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
221	#483	—	7	16	no	—
222	#481	—	7	16	no	—
223	#465	—	7	32	no	—
224	#450	—	7	16	no	—
225	#448	—	7	16	no	—
226	C₂×#106	—	7	4	no	—
227	C₂×#103	—	7	4	no	—
228	C₂×#102	—	7	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
276	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
286	D₂₈	—	2	8	no	—
287	D₂₈	—	4	8	no	—
288	D₂₈	—	4	4	no	—
289	Dic₁₄	—	2	8	no	—
290	Dic₁₄	—	4	8	no	—
291	Dic₁₄	—	4	4	no	—
292	C₇×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂⁵	—	14	1	no	—
294	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
313	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
316	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
321	C₂×SD₁₆	—	7	16	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
326	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
332	#121	—	7	8	no	—
333	#121	—	7	8	no	—
334	#121	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	8	no	—
337	#121	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
355	#106	—	7	16	no	—
356	#103	—	7	16	no	—
357	#102	—	7	16	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
360	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
372	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
375	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
376	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₇	—	4	4	no	—
378	C₂×D₇	—	4	4	no	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	8	16	no	—
381	C₂×D₇	—	8	8	no	—
382	C₄×C₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
386	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	Dic₇	—	4	4	no	—
388	Dic₇	—	4	4	no	—
389	Dic₇	—	4	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	14	4	no	—
393	C₂⁴	—	14	2	no	—
394	C₂⁴	—	28	4	no	—
395	C₂⁴	—	28	4	no	—
396	C₂⁴	—	28	4	no	—
397	C₂⁴	#1132	1	8	yes	complemented
398	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
402	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
409	C₂×D₄	—	7	4	no	—
410	C₂×D₄	—	14	8	no	—
411	C₂×D₄	—	14	8	no	—
412	C₂×D₄	—	14	4	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	8	no	—
415	C₂×D₄	—	28	8	no	—
416	C₂×D₄	—	28	4	no	—
417	C₂×D₄	—	28	8	no	—
418	C₂×D₄	—	28	8	no	—
419	C₂×D₄	—	28	8	no	—
420	C₂×D₄	—	28	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
451	SD₁₆	—	28	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	4	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
455	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
467	C₂×C₇	—	2	4	no	—
468	C₂×C₇	—	2	4	no	—
469	C₂×C₇	—	2	4	no	—
470	C₂×C₇	#3187	1	4	yes	complemented
471	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
474	D₇	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	16	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	14	4	no	—
485	C₂³	—	28	8	no	—
486	C₂³	—	28	8	no	—
487	C₂³	—	28	8	no	—
488	C₂³	—	28	4	no	—
489	C₂³	—	28	4	no	—
490	C₂³	—	28	4	no	—
491	C₂³	—	56	16	no	—
492	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
493	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂×#1132	1	4	yes	—
495	C₂³	C₂×#1132	1	16	yes	complemented
496	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
498	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
499	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	14	8	no	—
501	Q₈	—	28	8	no	—
502	Q₈	—	28	4	no	—
503	D₄	—	14	8	no	—
504	D₄	—	28	8	no	—
505	D₄	—	28	16	no	—
506	D₄	—	28	16	no	—
507	D₄	—	28	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂×C₄	—	14	4	no	—
523	C₂×C₄	—	28	8	no	—
524	C₂×C₄	—	28	8	no	—
525	C₂×C₄	—	28	8	no	—
526	C₂×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂×C₄	—	28	4	no	—
528	C₂×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	8	no	—
536	C₇	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	8	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	2	8	no	—
546	C₂²	—	4	16	no	—
547	C₂²	—	28	4	no	—
548	C₂²	—	28	4	no	—
549	C₂²	—	28	4	no	—
550	C₂²	—	56	16	no	—
551	C₂²	—	56	8	no	—
552	C₂²	#90184	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂²×#1132	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#1132	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂²×#1132	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂²×#1132	1	2	yes	—
557	C₂²	#90439	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	28	4	no	—
563	C₄	—	28	4	no	—
564	C₄	—	28	4	no	—
565	C₄	#90184	1	2	yes	—
566	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	2	4	no	—
569	C₂	—	2	4	no	—
570	C₂	—	56	4	no	—
571	C₂	#11736057	1	4	yes	direct product factor
572	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂³×#1132	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6493	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3187
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#89886	C₂	semidirect
5. C₂×#89510	C₂	semidirect
6. #11736057	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89503	C₂	semidirect
8. C₂×#89507	C₂	semidirect
9. C₂×#89493	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₄	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₇×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#6487	C₂²	semidirect
30. C₂×#6487	C₂²	semidirect
32. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
34. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #89886	C₂²	semidirect
37. C₂×#6395	C₂²	semidirect
38. C₂×#6391	C₂²	semidirect
39. C₂×#6390	C₂²	semidirect
40. #89510	C₂²	semidirect
41. #89507	C₂²	semidirect
42. #89503	C₂²	semidirect
43. #89493	C₂²	semidirect
72. C₂²×Dic₁₄	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₇×C₈	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
101. #6487	C₂³	semidirect
106. C₂×#1132	C₂³	semidirect
108. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
109. #6395	C₂³	semidirect
110. #6391	C₂³	semidirect
111. #6390	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₈	D₇	semidirect
123. C₂⁴×C₇	SD₁₆	semidirect
203. C₂³×C₈	C₂×D₇	semidirect
230. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
231. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
244. C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	semidirect
325. C₂²×C₈	C₂²×D₇	semidirect
359. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
397. C₂⁴	#1132	semidirect
470. C₂×C₇	#3187	semidirect
495. C₂³	C₂×#1132	semidirect
536. C₇	C₂×#3187	semidirect
571. C₂	#11736057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂²×#6487	2
C₂²×C₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#89886	2
C₂×#89510	2
#11736057	2
C₂×#89503	2
C₂×#89507	2
C₂×#89493	2
C₂×#3187	7

Subgroups — C2×#11736057 #14224322

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736057 #14224322