Subgroups — C₂×#11740071 #14224330

Order 1792.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11740071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×D₄	—	2	1	no	—
14	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×#121	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#6516	—	2	1	no	—
26	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#90482	—	2	4	no	—
29	#90482	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6492	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
35	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89990	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#89989	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#89813	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#89809	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#89807	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#89742	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89740	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#3188	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₇×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×#1157	—	2	2	no	—
83	C₂×#1157	—	4	4	no	—
84	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₇×#121	—	2	8	no	—
91	C₇×#121	—	2	8	no	—
92	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
93	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	#6516	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×#1142	—	4	4	no	—
106	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#1141	—	4	4	no	—
108	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#6493	—	2	2	no	—
110	#6493	—	2	2	no	—
111	#6493	C₂³	1	4	yes	—
112	#6493	C₂³	1	4	yes	complemented
113	#6492	—	2	8	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
115	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	#6489	—	2	2	no	—
119	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#6487	—	2	2	no	—
123	#6487	—	2	2	no	—
124	#6487	C₂³	1	4	yes	—
125	#6487	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#525	—	7	1	no	—
143	C₂²×#121	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#3188	—	7	16	no	—
145	C₂×#484	—	7	1	no	—
146	C₂×#481	—	7	1	no	—
147	C₂×#482	—	7	2	no	—
148	C₂×#466	—	7	2	no	—
149	C₂×#465	—	7	2	no	—
150	C₂×#449	—	7	2	no	—
151	C₂×#450	—	7	1	no	—
152	C₂×#447	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	#1157	—	4	8	no	—
214	#1157	—	4	8	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
220	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
231	#1142	—	4	8	no	—
232	#1141	—	4	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
236	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
237	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	—	4	8	no	—
245	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×#41	—	7	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
254	#525	—	7	8	no	—
255	#525	—	14	4	no	—
256	C₂×#123	—	14	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
259	C₂×#121	—	2	1	no	—
260	C₂×#121	—	2	1	no	—
261	C₂×#121	—	2	4	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	1	no	—
264	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂×#121	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
267	C₂×#120	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	#484	—	7	8	no	—
274	#482	—	7	16	no	—
275	#481	—	7	8	no	—
276	#466	—	7	16	no	—
277	#465	—	7	16	no	—
278	#450	—	7	8	no	—
279	#449	—	7	16	no	—
280	#447	—	7	8	no	—
281	C₂×#107	—	7	2	no	—
282	C₂×#106	—	7	2	no	—
283	C₂×#103	—	7	2	no	—
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
310	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
311	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
320	C₇×D₄	—	2	4	no	—
321	C₇×D₄	—	2	4	no	—
322	C₇×D₄	—	4	8	no	—
323	C₇×D₄	—	4	16	no	—
324	C₇×D₄	—	4	16	no	—
325	C₇×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
348	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
349	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
350	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
356	D₂₈	—	2	4	no	—
357	D₂₈	—	4	2	no	—
358	C₄×D₇	—	4	8	no	—
359	Dic₁₄	—	2	4	no	—
360	Dic₁₄	—	4	2	no	—
361	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
362	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂⁵	—	2	1	no	—
364	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×#41	—	7	4	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	28	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
393	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
395	C₂×D₈	—	7	8	no	—
396	C₂×D₈	—	28	4	no	—
397	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
400	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
401	#123	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	8	no	—
409	#121	—	2	8	no	—
410	#121	—	7	4	no	—
411	#121	—	7	4	no	—
412	#121	—	14	2	no	—
413	#121	—	14	2	no	—
414	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
415	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
416	#120	—	14	8	no	—
417	C₄×D₄	—	14	8	no	—
418	C₄×D₄	—	14	8	no	—
419	#117	—	7	4	no	—
420	#117	—	14	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
438	#107	—	7	8	no	—
439	#106	—	7	8	no	—
440	#103	—	7	8	no	—
441	#102	—	7	8	no	—
442	#102	—	7	8	no	—
443	#102	—	7	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
447	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
457	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
463	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
464	C₂²×C₇	C₂×#135	1	4	yes	—
465	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
466	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
467	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
468	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₇	—	4	2	no	—
470	C₂×D₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₇	—	4	2	no	—
472	C₂×D₇	—	8	4	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	—	2	2	no	—
475	C₄×C₇	—	2	2	no	—
476	C₄×C₇	—	4	4	no	—
477	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	Dic₇	—	4	2	no	—
480	Dic₇	—	4	2	no	—
481	Dic₇	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	4	2	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	4	4	no	—
490	C₂⁴	—	14	1	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	28	8	no	—
496	#41	—	28	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	7	2	no	—
513	C₂×D₄	—	14	4	no	—
514	C₂×D₄	—	14	4	no	—
515	C₂×D₄	—	14	4	no	—
516	C₂×D₄	—	14	4	no	—
517	C₂×D₄	—	14	1	no	—
518	C₂×D₄	—	28	4	no	—
519	C₂×D₄	—	28	4	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	28	8	no	—
552	D₈	—	28	8	no	—
553	C₂×C₈	—	7	4	no	—
554	C₂×C₈	—	7	4	no	—
555	C₂×C₈	—	14	4	no	—
556	C₂×C₈	—	14	4	no	—
557	C₂×C₈	—	28	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄²	—	14	4	no	—
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	—	2	4	no	—
577	C₂×C₇	—	4	2	no	—
578	C₂×C₇	—	8	4	no	—
579	C₂×C₇	#3188	1	4	yes	complemented
580	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
583	D₇	—	8	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	8	16	no	—
603	C₂³	—	14	2	no	—
604	C₂³	—	28	2	no	—
605	C₂³	—	28	2	no	—
606	C₂³	—	28	2	no	—
607	C₂³	#6495	1	4	yes	—
608	C₂³	#6513	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	14	4	no	—
614	Q₈	—	28	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	16	no	—
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	14	4	no	—
622	D₄	—	28	8	no	—
623	D₄	—	28	8	no	—
624	D₄	—	28	8	no	—
625	D₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	2	no	—
642	C₂×C₄	—	14	2	no	—
643	C₂×C₄	—	14	2	no	—
644	C₂×C₄	—	28	8	no	—
645	C₂×C₄	—	28	2	no	—
646	C₂×C₄	—	28	2	no	—
647	C₂×C₄	—	28	2	no	—
648	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	14	4	no	—
655	C₈	—	14	4	no	—
656	C₇	C₂×#3188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	8	no	—
673	C₂²	—	28	2	no	—
674	C₂²	—	28	2	no	—
675	C₂²	—	28	2	no	—
676	C₂²	—	56	4	no	—
677	C₂²	C₂×#6495	1	4	yes	—
678	C₂²	C₂×#6495	1	2	yes	—
679	C₂²	#90495	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂×#6513	1	4	yes	—
681	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	28	2	no	—
688	C₄	—	28	2	no	—
689	C₄	—	28	2	no	—
690	C₄	#90495	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	4	no	—
694	C₂	—	4	2	no	—
695	C₂	—	8	4	no	—
696	C₂	—	56	2	no	—
697	C₂	#11740071	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×#6495	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂²×#6513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#121	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3188
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂×#90482	C₂	semidirect
3. C₂×#89990	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11740071	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89809	C₂	semidirect
8. C₂×#89810	C₂	semidirect
9. C₂×#89813	C₂	semidirect
10. C₂×#89807	C₂	semidirect
11. C₂×#89742	C₂	semidirect
12. C₂×#89740	C₂	semidirect
16. C₂²×#1157	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
27. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
29. #90482	C₂²	semidirect
31. C₂×#6493	C₂²	semidirect
35. C₂×#6489	C₂²	semidirect
37. C₂×#6487	C₂²	semidirect
38. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #89990	C₂²	semidirect
40. #89989	C₂²	semidirect
41. C₂×#6406	C₂²	semidirect
42. C₂×#6406	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
47. #89813	C₂²	semidirect
48. #89810	C₂²	semidirect
49. #89809	C₂²	semidirect
50. #89807	C₂²	semidirect
51. #89742	C₂²	semidirect
52. C₂×#6384	C₂²	semidirect
53. #89740	C₂²	semidirect
54. C₂×#6383	C₂²	semidirect
55. C₂×#6382	C₂²	semidirect
56. C₂×#6381	C₂²	semidirect
84. C₂×#1157	C₂³	semidirect
106. C₂×#1142	C₂³	semidirect
108. C₂×#1141	C₂³	semidirect
112. #6493	C₂³	semidirect
119. #6489	C₂³	semidirect
125. #6487	C₂³	semidirect
132. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
133. #6406	C₂³	semidirect
134. #6406	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
138. #6384	C₂³	semidirect
139. #6383	C₂³	semidirect
140. #6382	C₂³	semidirect
141. #6381	C₂³	semidirect
143. C₂²×#121	D₇	semidirect
266. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
579. C₂×C₇	#3188	semidirect
656. C₇	C₂×#3188	semidirect
697. C₂	#11740071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#121	2
C₂×#90482	2
C₂×#89990	2
C₂×#89989	2
C₂²×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11740071	2
C₂×#89809	2
C₂×#89810	2
C₂×#89813	2
C₂×#89807	2
C₂×#89742	2
C₂×#89740	2
C₂×#3188	7

Subgroups — C2×#11740071 #14224330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740071 #14224330