Subgroups — D₇×#3189 #14224336

Order 1792.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738933	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11738208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#467	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6459	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#6441	—	2	2	no	—
33	C₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90000	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89960	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89888	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#89823	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89822	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89816	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89742	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89656	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₇×#107	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89585	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89581	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
55	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
56	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#89494	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#3189	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	#6509	—	2	2	no	—
92	#6509	—	2	2	no	—
93	#6509	C₂³	1	4	yes	—
94	#6509	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6487	—	2	2	no	—
101	#6487	—	2	2	no	—
102	#6487	C₂³	1	4	yes	—
103	#6487	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6460	—	2	2	no	—
114	#6460	—	2	2	no	—
115	#6460	C₂³	1	4	yes	—
116	#6460	C₂³	1	4	yes	—
117	#6459	—	2	4	no	—
118	#6459	—	2	4	no	—
119	#6459	—	2	4	no	—
120	#6459	—	2	4	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#6441	—	2	4	no	—
134	#6441	—	2	4	no	—
135	#6441	—	2	4	no	—
136	#6441	—	2	4	no	—
137	C₇×#107	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#6392	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	#3189	—	7	4	no	—
149	#3189	—	7	4	no	—
150	#3189	—	7	4	no	—
151	#3189	—	7	1	no	—
152	#3189	—	7	2	no	—
153	#3189	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
154	C₂×#484	—	7	4	no	—
155	C₂×#467	—	7	4	no	—
156	C₂×#451	—	7	4	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
184	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
186	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
216	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	#1144	—	4	8	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	Dic₂₈	—	4	4	no	—
246	C₈×D₇	—	2	8	no	—
247	C₈×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
250	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
251	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	#484	—	7	4	no	—
270	#484	—	7	4	no	—
271	#484	—	7	8	no	—
272	#484	—	7	8	no	—
273	#484	—	7	4	no	—
274	#484	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
275	#467	—	7	4	no	—
276	#467	—	7	4	no	—
277	#467	—	7	8	no	—
278	#467	—	7	4	no	—
279	#467	—	7	8	no	—
280	#467	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
281	#451	—	7	4	no	—
282	#451	—	7	8	no	—
283	#451	—	7	4	no	—
284	#451	—	7	8	no	—
285	#451	—	7	4	no	—
286	#451	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×#107	—	7	4	no	—
288	C₂×#103	—	7	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
297	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
310	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
311	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
312	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
336	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₇	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇	—	2	4	no	—
345	C₄×D₇	—	4	2	no	—
346	C₄×D₇	—	4	2	no	—
347	C₄×D₇	—	4	2	no	—
348	C₄×D₇	—	4	8	no	—
349	C₄×D₇	—	4	8	no	—
350	C₄×D₇	—	4	8	no	—
351	C₄×D₇	—	4	8	no	—
352	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	Dic₁₄	—	2	8	no	—
354	Dic₁₄	—	4	8	no	—
355	Dic₁₄	—	4	4	no	—
356	Dic₁₄	—	4	8	no	—
357	C₇×C₈	—	2	4	no	—
358	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
359	C₂⁵	—	7	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
361	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
362	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
384	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
386	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
437	#107	—	7	4	no	—
438	#107	—	7	8	no	—
439	#107	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
440	#103	—	7	8	no	—
441	#103	—	7	8	no	—
442	#103	—	7	8	no	—
443	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
444	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	1	no	—
457	C₂×D₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₇	—	2	1	no	—
459	C₂×D₇	—	2	16	no	—
460	C₂×D₇	—	2	8	no	—
461	C₂×D₇	—	4	4	no	—
462	C₂×D₇	—	4	8	no	—
463	C₂×D₇	#534	1	2	yes	—
464	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
466	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
467	C₂×D₇	#575	1	2	yes	—
468	C₄×C₇	—	2	2	no	—
469	C₄×C₇	—	2	1	no	—
470	C₄×C₇	—	4	4	no	—
471	C₄×C₇	—	4	4	no	—
472	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	Dic₇	—	2	2	no	—
474	Dic₇	—	2	1	no	—
475	Dic₇	—	4	4	no	—
476	Dic₇	—	4	4	no	—
477	Dic₇	#534	1	2	yes	—
478	C₂⁴	—	7	1	no	—
479	C₂⁴	—	7	2	no	—
480	C₂⁴	—	7	8	no	—
481	C₂⁴	—	7	2	no	—
482	C₂⁴	—	7	1	no	—
483	C₂⁴	—	28	2	no	—
484	C₂⁴	—	28	2	no	—
485	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
492	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
498	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₁₆	—	4	4	no	—
538	Q₁₆	—	28	4	no	—
539	Q₁₆	—	28	8	no	—
540	C₂×C₈	—	4	2	no	—
541	C₂×C₈	—	7	4	no	—
542	C₂×C₈	—	14	8	no	—
543	C₂×C₈	—	28	4	no	—
544	C₂×C₈	—	28	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
559	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
568	C₂×C₇	—	2	4	no	—
569	C₂×C₇	—	2	2	no	—
570	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
573	D₇	—	2	4	no	—
574	D₇	—	2	2	no	—
575	D₇	#3189	1	4	yes	direct product factor
576	C₂³	—	4	1	no	—
577	C₂³	—	4	1	no	—
578	C₂³	—	7	1	no	—
579	C₂³	—	7	4	no	—
580	C₂³	—	7	8	no	—
581	C₂³	—	7	1	no	—
582	C₂³	—	7	2	no	—
583	C₂³	—	7	8	no	—
584	C₂³	—	7	4	no	—
585	C₂³	—	14	4	no	—
586	C₂³	—	14	2	no	—
587	C₂³	—	14	4	no	—
588	C₂³	—	14	2	no	—
589	C₂³	—	28	2	no	—
590	C₂³	—	28	1	no	—
591	C₂³	—	28	2	no	—
592	C₂³	—	28	1	no	—
593	C₂³	—	28	16	no	—
594	C₂³	D₇×Q₁₆	1	4	yes	complemented
595	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
597	Q₈	—	2	8	no	—
598	Q₈	—	4	4	no	—
599	Q₈	—	14	8	no	—
600	Q₈	—	28	4	no	—
601	Q₈	—	28	8	no	—
602	Q₈	—	28	8	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	7	1	no	—
612	C₂×C₄	—	7	4	no	—
613	C₂×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂×C₄	—	14	4	no	—
617	C₂×C₄	—	14	2	no	—
618	C₂×C₄	—	14	4	no	—
619	C₂×C₄	—	14	2	no	—
620	C₂×C₄	—	14	4	no	—
621	C₂×C₄	—	14	2	no	—
622	C₂×C₄	—	14	4	no	—
623	C₂×C₄	—	14	4	no	—
624	C₂×C₄	—	14	4	no	—
625	C₂×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂×C₄	—	28	8	no	—
629	C₂×C₄	—	28	8	no	—
630	C₂×C₄	—	28	8	no	—
631	C₂×C₄	—	28	8	no	—
632	C₂×C₄	—	28	1	no	—
633	C₂×C₄	—	28	2	no	—
634	C₂×C₄	—	28	4	no	—
635	C₂×C₄	—	28	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	4	no	—
640	C₈	—	14	4	no	—
641	C₇	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	7	2	no	—
648	C₂²	—	7	2	no	—
649	C₂²	—	7	2	no	—
650	C₂²	—	7	2	no	—
651	C₂²	—	7	4	no	—
652	C₂²	—	14	16	no	—
653	C₂²	—	14	8	no	—
654	C₂²	—	14	2	no	—
655	C₂²	—	14	1	no	—
656	C₂²	—	14	2	no	—
657	C₂²	—	14	1	no	—
658	C₂²	—	28	8	no	—
659	C₂²	—	28	4	no	—
660	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	7	2	no	—
668	C₄	—	14	2	no	—
669	C₄	—	14	1	no	—
670	C₄	—	28	4	no	—
671	C₄	—	28	4	no	—
672	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂	—	2	4	no	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	7	4	no	—
676	C₂	—	14	4	no	—
677	C₂	—	14	2	no	—
678	C₂	D₇×#534	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
680	C₂	D₇×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3189	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	#3189	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3189	C₂	semidirect
3. #11740186	C₂	semidirect
4. #11738933	C₂	semidirect
5. D₇×#484	C₂	semidirect
6. #11738208	C₂	semidirect
7. D₇×#467	C₂	semidirect
8. #11737632	C₂	semidirect
9. D₇×#451	C₂	semidirect
10. #11736062	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₇×#484	C₂²	semidirect
34. C₇×#467	C₂²	semidirect
35. C₇×#451	C₂²	semidirect
37. #90000	C₂²	semidirect
39. #89960	C₂²	semidirect
40. #89958	C₂²	semidirect
41. #89888	C₂²	semidirect
43. #89823	C₂²	semidirect
44. #89822	C₂²	semidirect
45. #89816	C₂²	semidirect
46. #89742	C₂²	semidirect
47. #89659	C₂²	semidirect
48. #89656	C₂²	semidirect
49. D₇×#107	C₂²	semidirect
50. #89585	C₂²	semidirect
51. #89581	C₂²	semidirect
52. #89580	C₂²	semidirect
53. D₇×#103	C₂²	semidirect
54. #89511	C₂²	semidirect
57. #89494	C₂²	semidirect
81. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×#1144	C₂³	semidirect
109. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
137. C₇×#107	C₂³	semidirect
138. C₇×#103	C₂³	semidirect
140. #6409	C₂³	semidirect
143. #6392	C₂³	semidirect
144. #6390	C₂³	semidirect
145. #6384	C₂³	semidirect
146. #6381	C₂³	semidirect
153. #3189	D₇	direct (N × H)
161. C₂³×D₇	Q₁₆	semidirect
274. #484	C₂×D₇	semidirect
280. #467	C₂×D₇	semidirect
286. #451	C₂×D₇	semidirect
296. C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	semidirect
310. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
311. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
384. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
439. #107	C₂²×D₇	semidirect
443. #103	C₂²×D₇	semidirect
575. D₇	#3189	direct (N × H)
594. C₂³	D₇×Q₁₆	semidirect
641. C₇	C₂×#3189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#3189	2
#11740186	2
#11738933	2
D₇×#484	2
#11738208	2
D₇×#467	2
#11737632	2
D₇×#451	2
#11736062	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#3189	7

Subgroups — D7×#3189 #14224336

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3189 #14224336