Subgroups — C₂×#11737632 #14224339

Order 1792.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₇×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#90000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11737632	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#89581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#89494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6509	—	2	1	no	—
19	C₂×#6509	—	2	1	no	—
20	C₂×#6509	—	2	4	no	—
21	C₂×#6509	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
31	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
32	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6459	—	2	1	no	—
35	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#6441	—	2	1	no	—
39	C₇×#451	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90000	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#89960	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#89958	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89816	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#89585	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89581	C₂²	1	16	yes	complemented
55	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
56	#89494	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3189	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
87	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
92	#6509	—	2	4	no	—
93	#6509	—	2	4	no	—
94	#6509	—	2	8	no	—
95	#6509	—	2	8	no	—
96	#6509	—	2	2	no	—
97	#6509	C₂³	1	8	yes	—
98	#6509	C₂³	1	4	yes	—
99	#6509	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#1144	—	4	4	no	—
101	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6487	—	2	2	no	—
114	#6487	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
124	#6460	—	2	2	no	—
125	#6460	C₂³	1	4	yes	—
126	#6459	—	2	8	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	#6441	—	2	8	no	—
132	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	#3189	—	7	16	no	—
144	C₂×#484	—	7	2	no	—
145	C₂×#484	—	7	1	no	—
146	C₂×#484	—	7	1	no	—
147	C₂×#467	—	7	2	no	—
148	C₂×#467	—	7	2	no	—
149	C₂×#451	—	7	1	no	—
150	C₂×#451	—	7	2	no	—
151	C₂×#451	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂²×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
153	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×D₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
191	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
221	#1144	—	4	8	no	—
222	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
223	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
224	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₈×D₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
241	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
243	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
245	C₂³×C₈	—	7	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
266	#484	—	7	8	no	—
267	#484	—	7	16	no	—
268	#484	—	7	8	no	—
269	#467	—	7	16	no	—
270	#467	—	7	16	no	—
271	#451	—	7	8	no	—
272	#451	—	7	16	no	—
273	#451	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
274	C₂×#107	—	7	2	no	—
275	C₂×#107	—	7	2	no	—
276	C₂×#103	—	7	2	no	—
277	C₂×#103	—	7	2	no	—
278	C₂×#103	—	7	2	no	—
279	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
287	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
294	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
297	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
298	C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
299	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₇	—	2	4	no	—
335	C₄×D₇	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₇	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇	—	4	8	no	—
340	C₄×D₇	—	4	8	no	—
341	Dic₁₄	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄	—	4	8	no	—
343	Dic₁₄	—	4	2	no	—
344	C₇×C₈	—	2	4	no	—
345	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
346	C₂⁵	—	7	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
375	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	7	8	no	—
377	C₂²×C₈	—	28	4	no	—
378	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
420	#107	—	7	8	no	—
421	#107	—	7	8	no	—
422	#103	—	7	8	no	—
423	#103	—	7	8	no	—
424	#103	—	7	8	no	—
425	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
426	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
429	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
433	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
434	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
435	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
436	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₇	—	2	8	no	—
438	C₂×D₇	—	2	8	no	—
439	C₂×D₇	—	2	2	no	—
440	C₂×D₇	—	2	2	no	—
441	C₂×D₇	—	2	2	no	—
442	C₂×D₇	—	2	2	no	—
443	C₂×D₇	—	4	16	no	—
444	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
445	C₂×D₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
446	C₄×C₇	—	2	2	no	—
447	C₄×C₇	—	4	2	no	—
448	C₄×C₇	—	4	4	no	—
449	C₄×C₇	—	4	2	no	—
450	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
451	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	Dic₇	—	2	2	no	—
453	Dic₇	—	2	2	no	—
454	Dic₇	—	4	2	no	—
455	Dic₇	—	4	2	no	—
456	Dic₇	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	7	1	no	—
458	C₂⁴	—	7	1	no	—
459	C₂⁴	—	7	8	no	—
460	C₂⁴	—	7	4	no	—
461	C₂⁴	—	28	2	no	—
462	C₂⁴	—	28	2	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
517	Q₁₆	—	4	8	no	—
518	Q₁₆	—	28	8	no	—
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	—	7	4	no	—
521	C₂×C₈	—	14	4	no	—
522	C₂×C₈	—	28	8	no	—
523	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₇	—	2	4	no	—
545	C₂×C₇	#3189	1	4	yes	complemented
546	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
549	D₇	—	2	4	no	—
550	D₇	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	7	4	no	—
554	C₂³	—	7	4	no	—
555	C₂³	—	7	2	no	—
556	C₂³	—	7	2	no	—
557	C₂³	—	7	16	no	—
558	C₂³	—	14	2	no	—
559	C₂³	—	14	2	no	—
560	C₂³	—	14	2	no	—
561	C₂³	—	14	2	no	—
562	C₂³	—	28	4	no	—
563	C₂³	—	28	4	no	—
564	C₂³	—	28	16	no	—
565	C₂³	D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	4	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	2	4	no	—
571	Q₈	—	4	8	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	14	4	no	—
575	Q₈	—	28	8	no	—
576	Q₈	—	28	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	8	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	14	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	2	no	—
591	C₂×C₄	—	14	4	no	—
592	C₂×C₄	—	14	4	no	—
593	C₂×C₄	—	14	4	no	—
594	C₂×C₄	—	14	4	no	—
595	C₂×C₄	—	14	4	no	—
596	C₂×C₄	—	14	2	no	—
597	C₂×C₄	—	14	2	no	—
598	C₂×C₄	—	28	4	no	—
599	C₂×C₄	—	28	4	no	—
600	C₂×C₄	—	28	8	no	—
601	C₂×C₄	—	28	8	no	—
602	C₂×C₄	—	28	4	no	—
603	C₂×C₄	—	28	8	no	—
604	C₂×C₄	—	28	2	no	—
605	C₂×C₄	—	28	4	no	—
606	C₂×C₄	—	28	2	no	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	14	4	no	—
613	C₇	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	7	4	no	—
618	C₂²	—	7	4	no	—
619	C₂²	—	14	2	no	—
620	C₂²	—	14	2	no	—
621	C₂²	—	14	2	no	—
622	C₂²	—	14	2	no	—
623	C₂²	—	14	8	no	—
624	C₂²	—	14	8	no	—
625	C₂²	—	28	16	no	—
626	C₂²	#90280	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×D₇×Q₁₆	1	2	yes	—
629	C₂²	#90468	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	14	2	no	—
636	C₄	—	14	2	no	—
637	C₄	—	28	2	no	—
638	C₄	—	28	4	no	—
639	C₄	—	28	2	no	—
640	C₄	#90280	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	14	4	no	—
644	C₂	—	14	4	no	—
645	C₂	#11737632	1	4	yes	direct product factor
646	C₂	C₂×#90280	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂²×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
648	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#451	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	C₂×#451	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₇×#451	C₂	semidirect
4. C₂×#90000	C₂	semidirect
5. C₂×#89960	C₂	semidirect
6. C₂×#89958	C₂	semidirect
7. C₂×#89816	C₂	semidirect
8. #11737632	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#89581	C₂	semidirect
10. C₂×#89585	C₂	semidirect
12. C₂×#89494	C₂	semidirect
16. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
39. C₇×#451	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
42. #90000	C₂²	semidirect
43. C₂×#6409	C₂²	semidirect
44. C₂×#6409	C₂²	semidirect
46. #89960	C₂²	semidirect
47. #89958	C₂²	semidirect
49. C₂×#6392	C₂²	semidirect
50. C₂×#6390	C₂²	semidirect
51. #89816	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
53. #89585	C₂²	semidirect
54. #89581	C₂²	semidirect
56. #89494	C₂²	semidirect
84. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×#1144	C₂³	semidirect
132. C₇×#103	C₂³	semidirect
134. #6409	C₂³	semidirect
135. #6409	C₂³	semidirect
138. #6392	C₂³	semidirect
139. #6390	C₂³	semidirect
140. #6381	C₂³	semidirect
151. C₂×#451	D₇	semidirect
156. C₂³×D₇	Q₁₆	semidirect
244. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
273. #451	C₂×D₇	semidirect
279. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
298. C₂²×D₇	C₂×Q₁₆	semidirect
374. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
425. #103	C₂²×D₇	semidirect
545. C₂×C₇	#3189	semidirect
613. C₇	C₂×#3189	semidirect
645. C₂	#11737632	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6509	2
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#451	2
C₂×#90000	2
C₂×#89960	2
C₂×#89958	2
C₂×#89816	2
#11737632	2
C₂×#89581	2
C₂×#89585	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₈	2
C₂×#89494	2
C₂×#3189	7

Subgroups — C2×#11737632 #14224339

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11737632 #14224339