Subgroups — C₂×#11738785 #14224379

Order 1792.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738785	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#6502	—	2	1	no	—
21	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
27	D₇×#121	—	2	4	no	—
28	D₇×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#6458	—	2	4	no	—
30	C₂×#6458	—	2	1	no	—
31	C₂×#6458	—	2	1	no	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6447	—	2	1	no	—
38	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₇×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89808	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89740	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89637	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89635	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89554	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89545	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3192	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	#6502	—	2	8	no	—
104	#6501	—	2	2	no	—
105	#6501	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1141	—	4	4	no	—
107	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#6493	—	2	2	no	—
109	#6493	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
119	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#1131	—	4	4	no	—
121	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6458	—	2	4	no	—
123	#6458	—	2	8	no	—
124	#6458	—	2	4	no	—
125	#6458	—	2	8	no	—
126	#6458	—	2	2	no	—
127	#6458	C₂³	1	8	yes	—
128	#6458	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#6458	C₂³	1	8	yes	complemented
130	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#6447	—	2	8	no	—
133	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
139	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
142	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
143	C₂²×#121	—	7	1	no	—
144	C₂²×#121	—	7	1	no	—
145	#3192	—	7	16	no	—
146	C₂×#481	—	7	2	no	—
147	C₂×#481	—	7	1	no	—
148	C₂×#481	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×#469	—	7	2	no	—
150	C₂×#469	—	7	2	no	—
151	C₂×#447	—	7	2	no	—
152	C₂×#447	—	7	1	no	—
153	C₂×#447	—	7	1	no	—
154	C₂×#407	—	7	1	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
165	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
166	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₇	—	4	8	no	—
199	D₄×D₇	—	4	8	no	—
200	D₄×D₇	—	4	32	no	—
201	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
207	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
211	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
213	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
214	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
215	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
216	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
217	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
242	#1141	—	4	8	no	—
243	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	D₅₆	—	4	8	no	—
253	#1131	—	4	8	no	—
254	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
260	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	7	1	no	—
263	C₂×#121	—	7	1	no	—
264	C₂×#121	—	7	8	no	—
265	C₂×#121	—	7	2	no	—
266	C₂×#121	—	7	1	no	—
267	C₂×#121	—	7	2	no	—
268	C₂×#121	—	7	8	no	—
269	C₂×#121	—	14	1	no	—
270	C₂×#121	—	14	1	no	—
271	C₂×#121	—	14	4	no	—
272	C₂×#121	—	14	1	no	—
273	C₂×#121	—	14	4	no	—
274	C₂×#121	—	14	1	no	—
275	C₂×#121	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
280	#481	—	7	8	no	—
281	#481	—	7	16	no	—
282	#481	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
283	#469	—	7	16	no	—
284	#469	—	7	16	no	—
285	#447	—	7	8	no	—
286	#447	—	7	16	no	—
287	#447	—	7	8	no	—
288	C₂×#106	—	7	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
290	C₂×#102	—	7	2	no	—
291	C₂×#102	—	7	2	no	—
292	C₂×#102	—	7	2	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
294	#407	—	7	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
302	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
304	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
305	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
318	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
319	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
320	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
327	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
331	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
332	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
333	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₇×D₄	—	2	4	no	—
336	C₇×D₄	—	4	8	no	—
337	C₇×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
351	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	D₂₈	—	2	4	no	—
361	D₂₈	—	2	4	no	—
362	D₂₈	—	2	4	no	—
363	D₂₈	—	4	8	no	—
364	D₂₈	—	4	16	no	—
365	D₂₈	—	4	8	no	—
366	D₂₈	—	4	16	no	—
367	D₂₈	—	4	4	no	—
368	D₂₈	—	4	2	no	—
369	C₄×D₇	—	2	4	no	—
370	C₄×D₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₇	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇	—	4	4	no	—
375	C₄×D₇	—	4	8	no	—
376	C₇×C₈	—	2	4	no	—
377	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₂⁵	—	7	1	no	—
379	C₂⁵	—	14	1	no	—
380	C₂⁵	—	14	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₈	—	7	8	no	—
414	C₂×D₈	—	7	8	no	—
415	C₂×D₈	—	28	4	no	—
416	C₂×D₈	—	28	4	no	—
417	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
418	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
419	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
420	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
421	#121	—	2	2	no	—
422	#121	—	7	4	no	—
423	#121	—	7	4	no	—
424	#121	—	7	8	no	—
425	#121	—	7	4	no	—
426	#121	—	7	8	no	—
427	#121	—	14	8	no	—
428	#121	—	14	4	no	—
429	#121	—	14	4	no	—
430	#121	—	14	8	no	—
431	#121	—	14	8	no	—
432	#121	—	14	2	no	—
433	#121	—	14	2	no	—
434	#121	—	14	8	no	—
435	#121	—	14	2	no	—
436	#121	C₂²×D₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
454	#106	—	7	8	no	—
455	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
456	#102	—	7	8	no	—
457	#102	—	7	8	no	—
458	#102	—	7	8	no	—
459	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
460	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
463	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
470	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
471	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
472	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
473	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
474	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₇	—	2	2	no	—
476	C₂×D₇	—	2	8	no	—
477	C₂×D₇	—	2	2	no	—
478	C₂×D₇	—	2	2	no	—
479	C₂×D₇	—	2	2	no	—
480	C₂×D₇	—	2	2	no	—
481	C₂×D₇	—	4	16	no	—
482	C₂×D₇	—	4	4	no	—
483	C₂×D₇	—	4	4	no	—
484	C₂×D₇	—	4	2	no	—
485	C₂×D₇	—	4	4	no	—
486	C₂×D₇	—	4	2	no	—
487	C₂×D₇	—	4	2	no	—
488	C₂×D₇	—	4	4	no	—
489	C₂×D₇	—	8	16	no	—
490	C₂×D₇	—	8	16	no	—
491	C₂×D₇	—	8	8	no	—
492	C₂×D₇	—	8	4	no	—
493	C₂×D₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
494	C₄×C₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₇	—	4	2	no	—
496	C₄×C₇	—	4	4	no	—
497	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
498	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
499	Dic₇	—	2	2	no	—
500	Dic₇	—	2	2	no	—
501	Dic₇	—	4	2	no	—
502	C₂⁴	—	2	1	no	—
503	C₂⁴	—	7	1	no	—
504	C₂⁴	—	7	1	no	—
505	C₂⁴	—	7	4	no	—
506	C₂⁴	—	14	4	no	—
507	C₂⁴	—	14	4	no	—
508	C₂⁴	—	14	4	no	—
509	C₂⁴	—	14	4	no	—
510	C₂⁴	—	14	1	no	—
511	C₂⁴	—	14	2	no	—
512	C₂⁴	—	28	2	no	—
513	C₂⁴	—	28	4	no	—
514	C₂⁴	—	28	4	no	—
515	C₂⁴	—	28	4	no	—
516	C₂⁴	—	28	4	no	—
517	C₂⁴	—	28	4	no	—
518	C₂⁴	—	28	4	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	7	4	no	—
525	C₂×D₄	—	7	2	no	—
526	C₂×D₄	—	14	4	no	—
527	C₂×D₄	—	14	8	no	—
528	C₂×D₄	—	14	8	no	—
529	C₂×D₄	—	14	4	no	—
530	C₂×D₄	—	14	4	no	—
531	C₂×D₄	—	14	4	no	—
532	C₂×D₄	—	14	4	no	—
533	C₂×D₄	—	14	2	no	—
534	C₂×D₄	—	14	1	no	—
535	C₂×D₄	—	14	4	no	—
536	C₂×D₄	—	14	4	no	—
537	C₂×D₄	—	14	4	no	—
538	C₂×D₄	—	28	8	no	—
539	C₂×D₄	—	28	4	no	—
540	C₂×D₄	—	28	8	no	—
541	C₂×D₄	—	28	8	no	—
542	C₂×D₄	—	28	32	no	—
543	C₂×D₄	—	28	4	no	—
544	C₂×D₄	—	28	8	no	—
545	C₂×D₄	—	28	8	no	—
546	C₂×D₄	—	28	8	no	—
547	C₂×D₄	—	28	4	no	—
548	C₂×D₄	—	28	32	no	—
549	C₂×D₄	—	28	4	no	—
550	C₂×D₄	—	28	4	no	—
551	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
580	D₈	—	28	8	no	—
581	D₈	—	28	8	no	—
582	M₁₆	—	28	8	no	—
583	C₂×C₈	—	2	4	no	—
584	C₂×C₈	—	7	4	no	—
585	C₂×C₈	—	14	4	no	—
586	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
601	C₂×C₇	—	2	4	no	—
602	C₂×C₇	—	8	2	no	—
603	C₂×C₇	#3192	1	4	yes	complemented
604	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
607	D₇	—	2	4	no	—
608	D₇	—	4	2	no	—
609	D₇	—	8	4	no	—
610	D₇	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	7	4	no	—
618	C₂³	—	7	2	no	—
619	C₂³	—	7	2	no	—
620	C₂³	—	14	8	no	—
621	C₂³	—	14	2	no	—
622	C₂³	—	14	2	no	—
623	C₂³	—	14	8	no	—
624	C₂³	—	14	2	no	—
625	C₂³	—	14	2	no	—
626	C₂³	—	14	2	no	—
627	C₂³	—	14	4	no	—
628	C₂³	—	14	2	no	—
629	C₂³	—	28	4	no	—
630	C₂³	—	28	16	no	—
631	C₂³	—	28	8	no	—
632	C₂³	—	28	8	no	—
633	C₂³	—	28	8	no	—
634	C₂³	—	28	8	no	—
635	C₂³	—	28	8	no	—
636	C₂³	—	28	2	no	—
637	C₂³	—	28	8	no	—
638	C₂³	—	28	4	no	—
639	C₂³	—	28	4	no	—
640	C₂³	—	28	2	no	—
641	C₂³	—	28	4	no	—
642	C₂³	—	28	2	no	—
643	C₂³	—	56	16	no	—
644	C₂³	—	56	16	no	—
645	C₂³	#6477	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	8	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	14	4	no	—
652	D₄	—	14	4	no	—
653	D₄	—	14	4	no	—
654	D₄	—	28	8	no	—
655	D₄	—	28	16	no	—
656	D₄	—	28	16	no	—
657	D₄	—	28	8	no	—
658	D₄	—	28	8	no	—
659	D₄	—	28	8	no	—
660	D₄	—	28	8	no	—
661	D₄	—	28	4	no	—
662	D₄	—	28	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	7	2	no	—
672	C₂×C₄	—	7	2	no	—
673	C₂×C₄	—	14	2	no	—
674	C₂×C₄	—	14	2	no	—
675	C₂×C₄	—	14	4	no	—
676	C₂×C₄	—	14	4	no	—
677	C₂×C₄	—	14	4	no	—
678	C₂×C₄	—	14	4	no	—
679	C₂×C₄	—	14	2	no	—
680	C₂×C₄	—	28	4	no	—
681	C₂×C₄	—	28	4	no	—
682	C₂×C₄	—	28	8	no	—
683	C₂×C₄	—	28	4	no	—
684	C₂×C₄	—	28	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	4	no	—
690	C₈	—	14	4	no	—
691	C₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	7	4	no	—
699	C₂²	—	8	4	no	—
700	C₂²	—	14	2	no	—
701	C₂²	—	14	8	no	—
702	C₂²	—	14	2	no	—
703	C₂²	—	14	2	no	—
704	C₂²	—	14	2	no	—
705	C₂²	—	14	2	no	—
706	C₂²	—	28	16	no	—
707	C₂²	—	28	4	no	—
708	C₂²	—	28	4	no	—
709	C₂²	—	28	2	no	—
710	C₂²	—	28	4	no	—
711	C₂²	—	28	2	no	—
712	C₂²	—	28	2	no	—
713	C₂²	—	28	4	no	—
714	C₂²	—	56	16	no	—
715	C₂²	—	56	16	no	—
716	C₂²	—	56	4	no	—
717	C₂²	—	56	8	no	—
718	C₂²	#90344	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×#6477	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
721	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	14	2	no	—
727	C₄	—	14	2	no	—
728	C₄	—	28	2	no	—
729	C₄	#90344	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	14	4	no	—
734	C₂	—	28	2	no	—
735	C₂	—	56	4	no	—
736	C₂	—	56	2	no	—
737	C₂	#11738785	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#481	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#481	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×#121	C₂	semidirect
2. C₂²×#6458	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#481	C₂	semidirect
4. C₂×#89808	C₂	semidirect
5. C₂×#89740	C₂	semidirect
6. #11738785	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89635	C₂	semidirect
8. C₂×#89637	C₂	semidirect
9. C₂×#89554	C₂	semidirect
10. C₂×#89545	C₂	semidirect
11. C₂×#89504	C₂	semidirect
12. C₂×#89498	C₂	semidirect
14. C₂²×D₄×D₇	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#6501	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
28. D₇×#121	C₂²	semidirect
33. C₂×#6458	C₂²	semidirect
34. C₂×#6458	C₂²	semidirect
35. C₂×#6458	C₂²	semidirect
36. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₇×#481	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
42. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89808	C₂²	semidirect
47. #89740	C₂²	semidirect
48. C₂×#6383	C₂²	semidirect
49. C₂×#6383	C₂²	semidirect
50. C₂×#6382	C₂²	semidirect
51. #89637	C₂²	semidirect
52. #89635	C₂²	semidirect
53. #89554	C₂²	semidirect
54. #89545	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89498	C₂²	semidirect
73. C₂×D₄×D₇	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
100. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
105. #6501	C₂³	semidirect
107. C₂×#1141	C₂³	semidirect
119. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
121. C₂×#1131	C₂³	semidirect
128. #6458	C₂³	semidirect
129. #6458	C₂³	semidirect
131. D₇×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
134. C₇×#106	C₂³	semidirect
135. C₇×#102	C₂³	semidirect
136. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
137. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
138. #6395	C₂³	semidirect
139. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
140. #6383	C₂³	semidirect
141. #6383	C₂³	semidirect
142. #6382	C₂³	semidirect
148. C₂×#481	D₇	semidirect
277. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
282. #481	C₂×D₇	semidirect
289. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
293. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
297. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
445. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	semidirect
455. #106	C₂²×D₇	semidirect
459. #102	C₂²×D₇	semidirect
462. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
603. C₂×C₇	#3192	semidirect
691. C₇	C₂×#3192	semidirect
737. C₂	#11738785	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#121	2
C₂²×#6458	2
C₂×C₇×#481	2
C₂×#89808	2
C₂×#89740	2
#11738785	2
C₂×#89635	2
C₂×#89637	2
C₂×#89554	2
C₂×#89545	2
C₂×#89504	2
C₂×#89498	2
C₂×#3192	7

Subgroups — C2×#11738785 #14224379

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738785 #14224379