Subgroups — C₂×#11736086 #14224380

Order 1792.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89907	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#11736086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89504	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#6493	—	2	2	no	—
12	C₂×#6493	—	2	8	no	—
13	C₂×#6493	—	2	2	no	—
14	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#6493	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#6493	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89907	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#6395	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#6391	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89507	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#89504	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×#3192	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
41	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
45	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
48	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#6493	—	2	8	no	—
51	#6493	—	2	8	no	—
52	#6493	—	2	16	no	—
53	#6493	—	2	16	no	—
54	#6493	C₂³	1	16	yes	—
55	#6493	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
64	C₂×D₅₆	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
66	#6395	C₂³	1	32	yes	complemented
67	#6391	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×#121	—	7	2	no	—
69	#3192	—	7	16	no	—
70	C₂×#481	—	7	4	no	—
71	C₂×#469	—	7	4	no	—
72	C₂×#447	—	7	4	no	—
73	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
82	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
113	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
117	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
118	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	D₅₆	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
125	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈	—	7	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
128	C₂×#121	—	7	4	no	—
129	C₂×#121	—	7	16	no	—
130	C₂×#121	—	7	4	no	—
131	C₂×#121	—	14	2	no	—
132	C₂×#121	—	14	8	no	—
133	C₂×#121	—	14	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
136	#481	—	7	32	no	—
137	#469	—	7	32	no	—
138	#447	—	7	32	no	—
139	C₂×#106	—	7	4	no	—
140	C₂×#102	—	7	8	no	—
141	#407	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
150	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
160	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
176	C₂²⋊D₇	—	4	32	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
180	D₂₈	—	2	16	no	—
181	D₂₈	—	4	16	no	—
182	D₂₈	—	4	8	no	—
183	C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂⁵	—	14	2	no	—
185	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
187	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	14	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	28	16	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₈	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
203	C₂×D₈	—	7	16	no	—
204	C₂×D₈	—	28	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
208	#121	—	7	16	no	—
209	#121	—	7	16	no	—
210	#121	—	14	8	no	—
211	#121	—	14	8	no	—
212	#121	—	14	16	no	—
213	#121	—	14	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
221	#106	—	7	16	no	—
222	#102	—	7	32	no	—
223	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	16	yes	complemented
224	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₇	—	4	8	no	—
236	C₂×D₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₇	—	4	8	no	—
238	C₂×D₇	—	8	32	no	—
239	C₂×D₇	—	8	16	no	—
240	C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
243	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	Dic₇	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	14	8	no	—
248	C₂⁴	—	14	4	no	—
249	C₂⁴	—	28	8	no	—
250	C₂⁴	—	28	8	no	—
251	C₂⁴	—	28	8	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
255	C₂×D₄	—	7	8	no	—
256	C₂×D₄	—	14	16	no	—
257	C₂×D₄	—	14	16	no	—
258	C₂×D₄	—	14	8	no	—
259	C₂×D₄	—	14	4	no	—
260	C₂×D₄	—	14	16	no	—
261	C₂×D₄	—	28	16	no	—
262	C₂×D₄	—	28	8	no	—
263	C₂×D₄	—	28	16	no	—
264	C₂×D₄	—	28	64	no	—
265	C₂×D₄	—	28	16	no	—
266	C₂×D₄	—	28	16	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	D₈	—	28	16	no	—
286	M₁₆	—	4	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	8	yes	—
289	C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
294	C₂×C₇	—	2	8	no	—
295	C₂×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇	#3192	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	D₇	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	16	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	14	8	no	—
308	C₂³	—	28	16	no	—
309	C₂³	—	28	16	no	—
310	C₂³	—	28	8	no	—
311	C₂³	—	28	16	no	—
312	C₂³	—	28	8	no	—
313	C₂³	—	28	8	no	—
314	C₂³	—	56	32	no	—
315	C₂³	#6471	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	14	16	no	—
320	D₄	—	28	16	no	—
321	D₄	—	28	32	no	—
322	D₄	—	28	32	no	—
323	D₄	—	28	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂×C₄	—	28	16	no	—
334	C₂×C₄	—	28	8	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	8	no	—
341	C₇	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	4	16	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	28	8	no	—
350	C₂²	—	28	8	no	—
351	C₂²	—	28	8	no	—
352	C₂²	—	56	32	no	—
353	C₂²	—	56	16	no	—
354	C₂²	#90184	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×#6471	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂×#6471	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	28	8	no	—
361	C₄	#90184	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	8	no	—
364	C₂	—	4	2	no	—
365	C₂	—	56	8	no	—
366	C₂	#11736086	1	4	yes	direct product factor
367	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×#6471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6493	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
3. C₂×#89907	C₂	semidirect
4. #11736086	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89504	C₂	semidirect
6. C₂×#89507	C₂	semidirect
9. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂×#6493	C₂²	semidirect
16. C₂×#6493	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
20. C₇×#407	C₂²	semidirect
21. C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. #89907	C₂²	semidirect
23. C₂×#6395	C₂²	semidirect
24. C₂×#6391	C₂²	semidirect
25. #89507	C₂²	semidirect
26. #89504	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
48. C₂×C₇×M₁₆	C₂³	semidirect
55. #6493	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	semidirect
64. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
65. C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
66. #6395	C₂³	semidirect
67. #6391	C₂³	semidirect
73. C₂×#407	D₇	semidirect
127. C₂²×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
141. #407	C₂×D₇	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
206. C₂×M₁₆	C₂²×D₇	semidirect
223. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
296. C₂×C₇	#3192	semidirect
341. C₇	C₂×#3192	semidirect
366. C₂	#11736086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6493	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89907	2
#11736086	2
C₂×#89504	2
C₂×#89507	2
C₂×#3192	7

Subgroups — C2×#11736086 #14224380

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736086 #14224380