Subgroups — C₂×#11738888 #14224401

Order 1792.

2686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11738888	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89584	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#1131	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#90318	—	2	4	no	—
26	#90318	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#6458	—	2	4	no	—
28	C₂×#6458	—	2	1	no	—
29	C₂×#6458	—	2	1	no	—
30	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6458	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6458	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6457	—	2	1	no	—
35	C₂×#6456	—	2	1	no	—
36	C₂×#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6445	—	2	1	no	—
38	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₇×#483	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89818	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#89739	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89638	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#89637	C₂²	1	16	yes	complemented
53	#89584	C₂²	1	16	yes	complemented
54	#89583	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89504	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#89498	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3194	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#1161	—	2	2	no	—
66	C₂×#1161	—	4	4	no	—
67	C₂×#1161	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	#6509	—	2	2	no	—
99	#6509	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×#1143	—	4	4	no	—
101	C₂×#1143	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#6493	—	2	2	no	—
103	#6493	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
116	C₂×D₅₆	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#1131	—	4	4	no	—
118	C₂×#1131	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#6458	—	2	4	no	—
120	#6458	—	2	4	no	—
121	#6458	—	2	8	no	—
122	#6458	—	2	8	no	—
123	#6458	—	2	2	no	—
124	#6458	C₂³	1	8	yes	—
125	#6458	C₂³	1	8	yes	—
126	#6458	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#6457	—	2	8	no	—
128	#6456	—	2	8	no	—
129	#6455	—	2	2	no	—
130	#6455	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#6445	—	2	8	no	—
132	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
138	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
142	C₂×#525	—	7	1	no	—
143	C₂²×#121	—	7	1	no	—
144	#3194	—	7	16	no	—
145	C₂×#482	—	7	2	no	—
146	C₂×#483	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₂×#480	—	7	1	no	—
148	C₂×#469	—	7	2	no	—
149	C₂×#468	—	7	2	no	—
150	C₂×#449	—	7	2	no	—
151	C₂×#450	—	7	1	no	—
152	C₂×#447	—	7	1	no	—
153	C₂×#407	—	7	1	no	—
154	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#1161	—	4	8	no	—
188	#1161	—	4	8	no	—
189	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
205	C₂×D₂₈	—	4	32	no	—
206	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	#1143	—	4	8	no	—
233	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
237	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
240	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	D₅₆	—	4	8	no	—
246	#1131	—	4	8	no	—
247	C₂²×#41	—	7	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
250	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
252	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
254	#525	—	7	8	no	—
255	#525	—	14	4	no	—
256	C₂×#123	—	14	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#121	—	7	1	no	—
260	C₂×#121	—	7	2	no	—
261	C₂×#121	—	7	2	no	—
262	C₂×#121	—	7	8	no	—
263	C₂×#121	—	7	1	no	—
264	C₂×#121	—	14	1	no	—
265	C₂×#121	—	14	1	no	—
266	C₂×#121	—	14	4	no	—
267	C₂×#120	—	14	1	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂×#117	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
273	#483	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
274	#482	—	7	16	no	—
275	#480	—	7	8	no	—
276	#469	—	7	16	no	—
277	#468	—	7	16	no	—
278	#450	—	7	8	no	—
279	#449	—	7	16	no	—
280	#447	—	7	8	no	—
281	C₂×#107	—	7	2	no	—
282	C₂×#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
283	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
284	C₂×#102	—	7	2	no	—
285	C₂×#102	—	7	2	no	—
286	C₂×#102	—	7	2	no	—
287	#407	—	7	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
294	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
307	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
308	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
309	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
311	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
315	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
318	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	D₂₈	—	2	4	no	—
345	D₂₈	—	2	4	no	—
346	D₂₈	—	2	4	no	—
347	D₂₈	—	4	8	no	—
348	D₂₈	—	4	8	no	—
349	D₂₈	—	4	16	no	—
350	D₂₈	—	4	16	no	—
351	D₂₈	—	4	8	no	—
352	D₂₈	—	4	4	no	—
353	D₂₈	—	4	2	no	—
354	C₄×D₇	—	2	4	no	—
355	C₄×D₇	—	2	4	no	—
356	C₄×D₇	—	2	4	no	—
357	C₄×D₇	—	2	4	no	—
358	C₄×D₇	—	4	4	no	—
359	C₄×D₇	—	4	4	no	—
360	C₄×D₇	—	4	8	no	—
361	C₇×C₈	—	2	4	no	—
362	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂⁵	—	7	1	no	—
364	C₂⁵	—	14	1	no	—
365	C₂×#41	—	7	4	no	—
366	C₂×#41	—	14	2	no	—
367	C₂×#41	—	28	4	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
395	C₂×D₈	—	7	8	no	—
396	C₂×D₈	—	28	4	no	—
397	C₂×M₁₆	—	7	8	no	—
398	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
400	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
401	#123	—	14	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
406	#121	—	7	4	no	—
407	#121	—	7	8	no	—
408	#121	—	7	8	no	—
409	#121	—	7	4	no	—
410	#121	—	14	4	no	—
411	#121	—	14	4	no	—
412	#121	—	14	8	no	—
413	#121	—	14	8	no	—
414	#121	—	14	2	no	—
415	#121	—	14	2	no	—
416	#120	—	14	8	no	—
417	C₄×D₄	—	14	8	no	—
418	C₄×D₄	—	14	8	no	—
419	#117	—	7	4	no	—
420	#117	—	14	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
438	#107	—	7	8	no	—
439	#106	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
440	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
441	#102	—	7	8	no	—
442	#102	—	7	8	no	—
443	#102	—	7	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
451	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
452	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
453	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
454	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₇	—	2	2	no	—
456	C₂×D₇	—	2	2	no	—
457	C₂×D₇	—	2	2	no	—
458	C₂×D₇	—	2	2	no	—
459	C₂×D₇	—	2	2	no	—
460	C₂×D₇	—	2	2	no	—
461	C₂×D₇	—	4	16	no	—
462	C₂×D₇	—	4	4	no	—
463	C₂×D₇	—	4	4	no	—
464	C₂×D₇	—	4	2	no	—
465	C₂×D₇	—	4	4	no	—
466	C₂×D₇	—	4	4	no	—
467	C₂×D₇	—	4	2	no	—
468	C₂×D₇	—	4	2	no	—
469	C₂×D₇	—	4	4	no	—
470	C₂×D₇	—	8	16	no	—
471	C₂×D₇	—	8	4	no	—
472	C₂×D₇	—	8	8	no	—
473	C₄×C₇	—	2	2	no	—
474	C₄×C₇	—	4	2	no	—
475	C₄×C₇	—	4	4	no	—
476	C₄×C₇	—	4	2	no	—
477	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
478	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
479	Dic₇	—	2	2	no	—
480	Dic₇	—	2	2	no	—
481	Dic₇	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	7	1	no	—
483	C₂⁴	—	7	1	no	—
484	C₂⁴	—	7	4	no	—
485	C₂⁴	—	14	4	no	—
486	C₂⁴	—	14	4	no	—
487	C₂⁴	—	14	1	no	—
488	C₂⁴	—	14	2	no	—
489	C₂⁴	—	28	2	no	—
490	C₂⁴	—	28	2	no	—
491	C₂⁴	—	28	4	no	—
492	C₂⁴	—	28	4	no	—
493	C₂⁴	—	28	4	no	—
494	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
495	#41	—	28	8	no	—
496	#41	—	28	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₂×D₄	—	7	2	no	—
501	C₂×D₄	—	7	4	no	—
502	C₂×D₄	—	14	4	no	—
503	C₂×D₄	—	14	4	no	—
504	C₂×D₄	—	14	8	no	—
505	C₂×D₄	—	14	8	no	—
506	C₂×D₄	—	14	4	no	—
507	C₂×D₄	—	14	4	no	—
508	C₂×D₄	—	14	2	no	—
509	C₂×D₄	—	14	1	no	—
510	C₂×D₄	—	14	4	no	—
511	C₂×D₄	—	14	4	no	—
512	C₂×D₄	—	14	4	no	—
513	C₂×D₄	—	28	8	no	—
514	C₂×D₄	—	28	4	no	—
515	C₂×D₄	—	28	8	no	—
516	C₂×D₄	—	28	4	no	—
517	C₂×D₄	—	28	32	no	—
518	C₂×D₄	—	28	8	no	—
519	C₂×D₄	—	28	8	no	—
520	C₂×D₄	—	28	4	no	—
521	C₂×D₄	—	28	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
551	SD₁₆	—	28	8	no	—
552	D₈	—	28	8	no	—
553	M₁₆	—	28	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	7	4	no	—
556	C₂×C₈	—	14	4	no	—
557	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
574	C₄²	—	14	4	no	—
575	C₂×C₇	—	2	4	no	—
576	C₂×C₇	#3194	1	4	yes	complemented
577	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
580	D₇	—	4	2	no	—
581	D₇	—	4	2	no	—
582	D₇	—	8	2	no	—
583	D₇	—	8	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	7	2	no	—
587	C₂³	—	7	2	no	—
588	C₂³	—	14	8	no	—
589	C₂³	—	14	2	no	—
590	C₂³	—	14	2	no	—
591	C₂³	—	14	2	no	—
592	C₂³	—	14	2	no	—
593	C₂³	—	14	2	no	—
594	C₂³	—	14	2	no	—
595	C₂³	—	14	2	no	—
596	C₂³	—	14	4	no	—
597	C₂³	—	28	4	no	—
598	C₂³	—	28	4	no	—
599	C₂³	—	28	16	no	—
600	C₂³	—	28	8	no	—
601	C₂³	—	28	8	no	—
602	C₂³	—	28	8	no	—
603	C₂³	—	28	4	no	—
604	C₂³	—	28	2	no	—
605	C₂³	—	28	2	no	—
606	C₂³	—	28	4	no	—
607	C₂³	—	28	2	no	—
608	C₂³	—	28	4	no	—
609	C₂³	—	56	16	no	—
610	C₂³	#6477	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	D₄	—	14	4	no	—
616	D₄	—	14	4	no	—
617	D₄	—	14	4	no	—
618	D₄	—	28	8	no	—
619	D₄	—	28	8	no	—
620	D₄	—	28	16	no	—
621	D₄	—	28	16	no	—
622	D₄	—	28	8	no	—
623	D₄	—	28	8	no	—
624	D₄	—	28	4	no	—
625	D₄	—	28	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	7	2	no	—
637	C₂×C₄	—	7	2	no	—
638	C₂×C₄	—	14	2	no	—
639	C₂×C₄	—	14	2	no	—
640	C₂×C₄	—	14	4	no	—
641	C₂×C₄	—	14	4	no	—
642	C₂×C₄	—	14	4	no	—
643	C₂×C₄	—	14	4	no	—
644	C₂×C₄	—	14	2	no	—
645	C₂×C₄	—	28	4	no	—
646	C₂×C₄	—	28	4	no	—
647	C₂×C₄	—	28	8	no	—
648	C₂×C₄	—	28	4	no	—
649	C₂×C₄	—	28	2	no	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#6553	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	14	4	no	—
656	C₇	C₂×#3194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	8	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	14	2	no	—
661	C₂²	—	14	2	no	—
662	C₂²	—	14	2	no	—
663	C₂²	—	14	2	no	—
664	C₂²	—	14	2	no	—
665	C₂²	—	14	2	no	—
666	C₂²	—	28	16	no	—
667	C₂²	—	28	4	no	—
668	C₂²	—	28	4	no	—
669	C₂²	—	28	2	no	—
670	C₂²	—	28	4	no	—
671	C₂²	—	28	2	no	—
672	C₂²	—	28	4	no	—
673	C₂²	—	28	4	no	—
674	C₂²	—	28	2	no	—
675	C₂²	—	56	16	no	—
676	C₂²	—	56	8	no	—
677	C₂²	—	56	4	no	—
678	C₂²	#90344	1	2	yes	—
679	C₂²	C₂×#6477	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
681	C₂²	#90468	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	14	2	no	—
688	C₄	—	14	2	no	—
689	C₄	—	28	2	no	—
690	C₄	#90344	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#6553	1	2	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	28	2	no	—
694	C₂	—	28	2	no	—
695	C₂	—	56	4	no	—
696	C₂	—	56	2	no	—
697	C₂	#11738888	1	4	yes	direct product factor
698	C₂	C₂×#90344	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂²×#6477	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#90468	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#483	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#483	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3194
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90318	C₂	semidirect
2. C₂²×#6458	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#483	C₂	semidirect
4. C₂×#89818	C₂	semidirect
5. C₂×#89739	C₂	semidirect
6. #11738888	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89638	C₂	semidirect
8. C₂×#89637	C₂	semidirect
9. C₂×#89584	C₂	semidirect
10. C₂×#89583	C₂	semidirect
11. C₂×#89504	C₂	semidirect
12. C₂×#89498	C₂	semidirect
13. C₂²×#1161	C₂²	semidirect
19. C₂×#6509	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
23. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1131	C₂²	semidirect
26. #90318	C₂²	semidirect
32. C₂×#6458	C₂²	semidirect
33. C₂×#6458	C₂²	semidirect
36. C₂×#6455	C₂²	semidirect
39. C₇×#483	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
41. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×#6395	C₂²	semidirect
45. C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
46. #89818	C₂²	semidirect
47. #89739	C₂²	semidirect
48. C₂×#6383	C₂²	semidirect
49. C₂×#6383	C₂²	semidirect
50. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. #89638	C₂²	semidirect
52. #89637	C₂²	semidirect
53. #89584	C₂²	semidirect
54. #89583	C₂²	semidirect
55. #89504	C₂²	semidirect
56. #89498	C₂²	semidirect
67. C₂×#1161	C₂³	semidirect
99. #6509	C₂³	semidirect
101. C₂×#1143	C₂³	semidirect
116. C₂×D₅₆	C₂³	semidirect
118. C₂×#1131	C₂³	semidirect
126. #6458	C₂³	semidirect
130. #6455	C₂³	semidirect
133. C₇×#106	C₂³	semidirect
134. C₇×#103	C₂³	semidirect
137. #6395	C₂³	semidirect
138. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	semidirect
139. #6383	C₂³	semidirect
140. #6383	C₂³	semidirect
141. #6381	C₂³	semidirect
146. C₂×#483	D₇	semidirect
273. #483	C₂×D₇	semidirect
282. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
439. #106	C₂²×D₇	semidirect
440. #103	C₂²×D₇	semidirect
576. C₂×C₇	#3194	semidirect
656. C₇	C₂×#3194	semidirect
697. C₂	#11738888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90318	2
C₂²×#6458	2
C₂×C₇×#483	2
C₂×#89818	2
C₂×#89739	2
#11738888	2
C₂×#89638	2
C₂×#89637	2
C₂×#89584	2
C₂×#89583	2
C₂×#89504	2
C₂×#89498	2
C₂×#3194	7

Subgroups — C2×#11738888 #14224401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738888 #14224401