Subgroups — D₇×#3195 #14224402

Order 1792.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11738353	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₇×#470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11737634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₇×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#11736091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
23	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6459	—	2	2	no	—
29	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×#6441	—	2	2	no	—
33	C₇×#483	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₇×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90000	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89979	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#89961	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#89958	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#89909	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#89898	C₂²	1	2	yes	—
43	#89824	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#89822	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#89815	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#89743	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89640	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89634	C₂²	1	8	yes	complemented
49	D₇×#106	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#89588	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#89580	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89577	C₂²	1	8	yes	complemented
53	D₇×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89498	C₂²	1	4	yes	—
56	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
57	#89493	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#3195	—	7	1	no	maximal, Sylow
59	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
64	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈×D₇	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	#6509	—	2	2	no	—
92	#6509	—	2	2	no	—
93	#6509	C₂³	1	4	yes	—
94	#6509	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	#6487	—	2	2	no	—
101	#6487	—	2	2	no	—
102	#6487	C₂³	1	4	yes	—
103	#6487	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#1136	C₂³	1	2	yes	—
108	D₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
109	D₇×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#1131	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#6460	—	2	2	no	—
114	#6460	—	2	2	no	—
115	#6460	C₂³	1	4	yes	—
116	#6460	C₂³	1	4	yes	—
117	#6459	—	2	4	no	—
118	#6459	—	2	4	no	—
119	#6459	—	2	4	no	—
120	#6459	—	2	4	no	—
121	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	#6441	—	2	4	no	—
134	#6441	—	2	4	no	—
135	#6441	—	2	4	no	—
136	#6441	—	2	4	no	—
137	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
138	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
144	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
145	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
146	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
148	#3195	—	7	4	no	—
149	#3195	—	7	4	no	—
150	#3195	—	7	4	no	—
151	#3195	—	7	1	no	—
152	#3195	—	7	2	no	—
153	#3195	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
154	C₂×#483	—	7	4	no	—
155	C₂×#470	—	7	4	no	—
156	C₂×#451	—	7	4	no	—
157	C₂×#407	—	7	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	Q₈×D₇	—	2	16	no	—
183	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
184	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
185	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
227	#1144	—	4	8	no	—
228	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
229	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
230	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
231	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
239	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
240	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
241	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
242	#1136	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	Dic₂₈	—	4	4	no	—
245	#1131	—	4	4	no	—
246	C₈×D₇	—	2	8	no	—
247	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
248	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂²×Q₁₆	—	7	4	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	7	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
268	#483	—	7	4	no	—
269	#483	—	7	4	no	—
270	#483	—	7	8	no	—
271	#483	—	7	8	no	—
272	#483	—	7	4	no	—
273	#483	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
274	#470	—	7	4	no	—
275	#470	—	7	4	no	—
276	#470	—	7	8	no	—
277	#470	—	7	4	no	—
278	#470	—	7	8	no	—
279	#470	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
280	#451	—	7	4	no	—
281	#451	—	7	8	no	—
282	#451	—	7	4	no	—
283	#451	—	7	8	no	—
284	#451	—	7	4	no	—
285	#451	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×#106	—	7	4	no	—
287	C₂×#103	—	7	8	no	—
288	#407	—	7	1	no	—
289	#407	—	7	2	no	—
290	#407	—	7	4	no	—
291	#407	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
298	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
303	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₇	#137	1	8	yes	—
308	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
312	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×D₇	—	2	2	no	—
336	C₄×D₇	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇	—	2	2	no	—
338	C₄×D₇	—	2	4	no	—
339	C₄×D₇	—	2	2	no	—
340	C₄×D₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₇	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇	—	4	8	no	—
345	C₄×D₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₇	—	4	8	no	—
347	C₄×D₇	—	4	8	no	—
348	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
349	Dic₁₄	—	2	8	no	—
350	Dic₁₄	—	4	8	no	—
351	Dic₁₄	—	4	4	no	—
352	Dic₁₄	—	4	8	no	—
353	C₇×C₈	—	2	4	no	—
354	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
355	C₂⁵	—	7	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	28	8	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	28	8	no	—
380	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
381	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
382	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
383	C₂×M₁₆	—	28	4	no	—
384	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
385	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
433	#106	—	7	4	no	—
434	#106	—	7	8	no	—
435	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
436	#103	—	7	8	no	—
437	#103	—	7	8	no	—
438	#103	—	7	8	no	—
439	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
440	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	2	2	no	—
451	C₂×D₇	—	2	2	no	—
452	C₂×D₇	—	2	16	no	—
453	C₂×D₇	—	2	1	no	—
454	C₂×D₇	—	2	2	no	—
455	C₂×D₇	—	4	4	no	—
456	C₂×D₇	—	4	8	no	—
457	C₂×D₇	—	4	4	no	—
458	C₂×D₇	#534	1	2	yes	—
459	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
460	C₂×D₇	C₂×#137	1	4	yes	—
461	C₄×C₇	—	2	2	no	—
462	C₄×C₇	—	2	1	no	—
463	C₄×C₇	—	4	4	no	—
464	C₄×C₇	—	4	4	no	—
465	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	Dic₇	—	2	2	no	—
467	Dic₇	—	2	1	no	—
468	Dic₇	—	4	4	no	—
469	Dic₇	—	4	4	no	—
470	Dic₇	#534	1	2	yes	—
471	C₂⁴	—	7	2	no	—
472	C₂⁴	—	7	1	no	—
473	C₂⁴	—	7	1	no	—
474	C₂⁴	—	7	2	no	—
475	C₂⁴	—	14	8	no	—
476	C₂⁴	—	28	2	no	—
477	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	—	4	4	no	—
530	Q₁₆	—	28	4	no	—
531	Q₁₆	—	28	8	no	—
532	M₁₆	—	4	2	no	—
533	M₁₆	—	28	4	no	—
534	M₁₆	—	28	2	no	—
535	C₂×C₈	—	7	4	no	—
536	C₂×C₈	—	14	8	no	—
537	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
560	C₂×C₇	—	2	4	no	—
561	C₂×C₇	—	4	1	no	—
562	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
564	D₇	—	2	4	no	—
565	D₇	—	4	1	no	—
566	D₇	#3195	1	4	yes	direct product factor
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	7	1	no	—
570	C₂³	—	7	8	no	—
571	C₂³	—	7	2	no	—
572	C₂³	—	7	1	no	—
573	C₂³	—	14	4	no	—
574	C₂³	—	14	4	no	—
575	C₂³	—	14	2	no	—
576	C₂³	—	14	4	no	—
577	C₂³	—	14	4	no	—
578	C₂³	—	14	4	no	—
579	C₂³	—	14	4	no	—
580	C₂³	—	28	2	no	—
581	C₂³	—	28	1	no	—
582	C₂³	—	28	16	no	—
583	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
585	Q₈	—	2	8	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	14	8	no	—
588	Q₈	—	28	4	no	—
589	Q₈	—	28	8	no	—
590	Q₈	—	28	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂×C₄	—	7	4	no	—
601	C₂×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂×C₄	—	14	2	no	—
604	C₂×C₄	—	14	4	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	14	2	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	28	2	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂×C₄	—	28	8	no	—
617	C₂×C₄	—	28	8	no	—
618	C₂×C₄	—	28	8	no	—
619	C₂×C₄	—	28	8	no	—
620	C₂×C₄	—	28	1	no	—
621	C₂×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂×C₄	—	28	4	no	—
623	C₂×C₄	—	28	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	4	no	—
628	C₈	—	14	4	no	—
629	C₇	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	7	4	no	—
636	C₂²	—	7	2	no	—
637	C₂²	—	7	4	no	—
638	C₂²	—	14	16	no	—
639	C₂²	—	14	2	no	—
640	C₂²	—	14	2	no	—
641	C₂²	—	14	2	no	—
642	C₂²	—	14	1	no	—
643	C₂²	—	28	8	no	—
644	C₂²	—	28	4	no	—
645	C₂²	—	28	4	no	—
646	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
647	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	4	no	—
652	C₄	—	7	2	no	—
653	C₄	—	14	2	no	—
654	C₄	—	14	1	no	—
655	C₄	—	28	4	no	—
656	C₄	—	28	4	no	—
657	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
658	C₂	—	2	4	no	—
659	C₂	—	4	1	no	—
660	C₂	—	7	4	no	—
661	C₂	—	14	4	no	—
662	C₂	—	28	1	no	—
663	C₂	D₇×#534	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3195	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	#3195	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3195	C₂	semidirect
3. #11740187	C₂	semidirect
4. #11738894	C₂	semidirect
5. D₇×#483	C₂	semidirect
6. #11738353	C₂	semidirect
7. D₇×#470	C₂	semidirect
8. #11737634	C₂	semidirect
9. D₇×#451	C₂	semidirect
10. #11736091	C₂	semidirect
17. C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
33. C₇×#483	C₂²	semidirect
34. C₇×#470	C₂²	semidirect
35. C₇×#451	C₂²	semidirect
37. #90000	C₂²	semidirect
39. #89961	C₂²	semidirect
40. #89958	C₂²	semidirect
41. #89909	C₂²	semidirect
43. #89824	C₂²	semidirect
44. #89822	C₂²	semidirect
45. #89815	C₂²	semidirect
46. #89743	C₂²	semidirect
47. #89640	C₂²	semidirect
48. #89634	C₂²	semidirect
49. D₇×#106	C₂²	semidirect
50. #89588	C₂²	semidirect
51. #89580	C₂²	semidirect
52. #89577	C₂²	semidirect
53. D₇×#103	C₂²	semidirect
54. #89511	C₂²	semidirect
57. #89493	C₂²	semidirect
81. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
95. C₂×#1144	C₂³	semidirect
110. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
137. C₇×#106	C₂³	semidirect
138. C₇×#103	C₂³	semidirect
140. #6409	C₂³	semidirect
143. #6391	C₂³	semidirect
144. #6390	C₂³	semidirect
145. #6384	C₂³	semidirect
146. #6382	C₂³	semidirect
153. #3195	D₇	direct (N × H)
273. #483	C₂×D₇	semidirect
279. #470	C₂×D₇	semidirect
285. #451	C₂×D₇	semidirect
380. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
435. #106	C₂²×D₇	semidirect
439. #103	C₂²×D₇	semidirect
566. D₇	#3195	direct (N × H)
629. C₇	C₂×#3195	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₇×#3195	2
#11740187	2
#11738894	2
D₇×#483	2
#11738353	2
D₇×#470	2
#11737634	2
D₇×#451	2
#11736091	2
D₇×#407	2
C₂×#3195	7

Subgroups — D7×#3195 #14224402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3195 #14224402