Subgroups — C₂×#11738353 #14224403

Order 1792.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₇×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738353	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6509	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
22	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6459	—	2	2	no	—
25	C₂×D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#6441	—	2	2	no	—
29	C₇×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89958	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89909	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89898	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89824	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89634	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89580	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89577	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3195	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
72	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	#6509	—	2	4	no	—
78	#6509	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#1144	—	4	4	no	—
80	C₂×#1144	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#6487	—	2	4	no	—
86	#6487	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×#1136	—	4	2	no	—
91	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
95	#6460	—	2	4	no	—
96	#6460	C₂³	1	8	yes	—
97	#6459	—	2	16	no	—
98	D₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
99	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
102	#6441	—	2	16	no	—
103	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₇×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6409	C₂³	1	8	yes	complemented
106	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
113	#3195	—	7	16	no	—
114	C₂×#483	—	7	2	no	—
115	C₂×#483	—	7	2	no	—
116	C₂×#470	—	7	1	no	—
117	C₂×#470	—	7	2	no	—
118	C₂×#470	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#451	—	7	2	no	—
120	C₂×#451	—	7	2	no	—
121	C₂×#407	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
145	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
146	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
177	#1144	—	4	8	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
184	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	#1136	—	4	4	no	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₂₈	—	4	4	no	—
190	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
192	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
208	#483	—	7	16	no	—
209	#483	—	7	16	no	—
210	#470	—	7	8	no	—
211	#470	—	7	16	no	—
212	#470	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
213	#451	—	7	16	no	—
214	#451	—	7	16	no	—
215	C₂×#106	—	7	1	no	—
216	C₂×#106	—	7	2	no	—
217	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×#103	—	7	2	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
222	#407	—	7	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×D₇	#137	1	8	yes	—
235	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₇	—	2	8	no	—
260	C₄×D₇	—	2	4	no	—
261	C₄×D₇	—	2	4	no	—
262	C₄×D₇	—	4	8	no	—
263	C₄×D₇	—	4	16	no	—
264	C₄×D₇	—	4	16	no	—
265	Dic₁₄	—	2	4	no	—
266	Dic₁₄	—	2	4	no	—
267	Dic₁₄	—	4	16	no	—
268	Dic₁₄	—	4	4	no	—
269	C₇×C₈	—	2	2	no	—
270	C₇×C₈	—	2	2	no	—
271	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
272	C₂⁵	—	7	1	no	—
273	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
276	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
279	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
295	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	14	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	#106	—	7	4	no	—
329	#106	—	7	8	no	—
330	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
331	#103	—	7	8	no	—
332	#103	—	7	8	no	—
333	#103	—	7	8	no	—
334	#103	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
335	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
337	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
341	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
342	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₇	—	2	4	no	—
344	C₂×D₇	—	2	16	no	—
345	C₂×D₇	—	2	4	no	—
346	C₂×D₇	—	4	16	no	—
347	C₂×D₇	C₂×#137	1	8	yes	—
348	C₄×C₇	—	2	2	no	—
349	C₄×C₇	—	4	4	no	—
350	C₄×C₇	—	4	4	no	—
351	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
352	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
354	Dic₇	—	2	4	no	—
355	Dic₇	—	4	4	no	—
356	Dic₇	—	4	4	no	—
357	C₂⁴	—	7	2	no	—
358	C₂⁴	—	7	4	no	—
359	C₂⁴	—	14	8	no	—
360	C₂⁴	—	28	2	no	—
361	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
374	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	4	4	no	—
402	Q₁₆	—	28	4	no	—
403	Q₁₆	—	28	8	no	—
404	M₁₆	—	4	4	no	—
405	M₁₆	—	28	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	7	4	no	—
409	C₂×C₈	—	14	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
411	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₂×C₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₇	#3195	1	4	yes	complemented
427	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₇	C₂²×#137	1	2	yes	—
429	D₇	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	7	8	no	—
433	C₂³	—	7	4	no	—
434	C₂³	—	14	16	no	—
435	C₂³	—	14	4	no	—
436	C₂³	—	14	4	no	—
437	C₂³	—	28	4	no	—
438	C₂³	—	28	16	no	—
439	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	4	no	—
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	14	4	no	—
445	Q₈	—	14	4	no	—
446	Q₈	—	28	16	no	—
447	Q₈	—	28	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	8	no	—
459	C₂×C₄	—	14	4	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	4	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	28	8	no	—
464	C₂×C₄	—	28	16	no	—
465	C₂×C₄	—	28	16	no	—
466	C₂×C₄	—	28	4	no	—
467	C₂×C₄	—	28	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₇	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	7	8	no	—
482	C₂²	—	14	4	no	—
483	C₂²	—	14	4	no	—
484	C₂²	—	14	16	no	—
485	C₂²	—	28	16	no	—
486	C₂²	#90296	1	2	yes	—
487	C₂²	D₇×#137	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	14	4	no	—
493	C₄	—	28	4	no	—
494	C₄	—	28	4	no	—
495	C₄	#90296	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	14	8	no	—
500	C₂	#11738353	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×D₇×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#470	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#470	C₂	semidirect
3. C₂×#89958	C₂	semidirect
4. C₂×#89909	C₂	semidirect
6. C₂×#89824	C₂	semidirect
7. #11738353	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89634	C₂	semidirect
9. C₂×#89577	C₂	semidirect
10. C₂×#89580	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
29. C₇×#470	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×#6409	C₂²	semidirect
33. #89958	C₂²	semidirect
34. #89909	C₂²	semidirect
38. C₂×#6391	C₂²	semidirect
39. C₂×#6390	C₂²	semidirect
40. #89824	C₂²	semidirect
41. C₂×#6384	C₂²	semidirect
42. C₂×#6382	C₂²	semidirect
43. #89634	C₂²	semidirect
44. #89580	C₂²	semidirect
45. #89577	C₂²	semidirect
66. C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	semidirect
80. C₂×#1144	C₂³	semidirect
94. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
103. C₇×#106	C₂³	semidirect
104. C₇×#103	C₂³	semidirect
105. #6409	C₂³	semidirect
108. #6391	C₂³	semidirect
109. #6390	C₂³	semidirect
110. #6384	C₂³	semidirect
111. #6382	C₂³	semidirect
118. C₂×#470	D₇	semidirect
194. C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	semidirect
212. #470	C₂×D₇	semidirect
217. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
221. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
295. C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	semidirect
330. #106	C₂²×D₇	semidirect
334. #103	C₂²×D₇	semidirect
426. C₂×C₇	#3195	semidirect
477. C₇	C₂×#3195	semidirect
500. C₂	#11738353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₇×#470	2
C₂×#89958	2
C₂×#89909	2
C₂×#89898	2
C₂×#89824	2
#11738353	2
C₂×#89634	2
C₂×#89577	2
C₂×#89580	2
C₂×#3195	7

Subgroups — C2×#11738353 #14224403

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738353 #14224403