Subgroups — C₂×#11736092 #14224416

Order 1792.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11736092	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#89505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#89507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#89495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6516	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
19	#90482	—	2	4	no	—
20	#90482	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6492	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
26	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6487	—	2	1	no	—
29	C₂×#6487	—	2	1	no	—
30	C₂×#6487	—	2	4	no	—
31	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6487	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89909	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89906	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89511	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#89510	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#89507	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#89505	C₂²	1	16	yes	complemented
55	#89495	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#89494	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#3196	—	7	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁵×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₂×#1157	—	2	2	no	—
74	C₂×#1157	—	4	4	no	—
75	C₂×#1157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#6516	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	#6493	—	2	2	no	—
96	#6493	—	2	2	no	—
97	#6493	C₂³	1	4	yes	—
98	#6493	C₂³	1	4	yes	—
99	#6492	—	2	8	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
104	#6489	—	2	2	no	—
105	#6489	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#6487	—	2	4	no	—
113	#6487	—	2	4	no	—
114	#6487	—	2	8	no	—
115	#6487	—	2	8	no	—
116	#6487	—	2	2	no	—
117	#6487	—	2	2	no	—
118	#6487	C₂³	1	8	yes	—
119	#6487	C₂³	1	4	yes	—
120	#6487	C₂³	1	8	yes	—
121	#6487	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂×#1132	—	4	4	no	—
131	C₂×#1132	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
135	#6395	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#6392	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#6391	C₂³	1	8	yes	complemented
138	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
139	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂×#525	—	7	1	no	—
142	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
143	#3196	—	7	16	no	—
144	C₂×#484	—	7	1	no	—
145	C₂×#481	—	7	1	no	—
146	C₂×#485	—	7	2	no	—
147	C₂×#470	—	7	2	no	—
148	C₂×#468	—	7	2	no	—
149	C₂×#452	—	7	2	no	—
150	C₂×#451	—	7	1	no	—
151	C₂×#448	—	7	1	no	—
152	C₂×#407	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
197	#1157	—	4	8	no	—
198	#1157	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
213	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₇×M₁₆	—	4	8	no	—
216	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
225	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
226	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
230	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
231	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
235	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
237	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
239	Dic₂₈	—	4	8	no	—
240	#1132	—	4	8	no	—
241	C₂²×#41	—	7	1	no	—
242	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
243	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
246	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
247	#525	—	7	8	no	—
248	#525	—	14	4	no	—
249	C₂×#123	—	14	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
258	C₂×#121	—	7	1	no	—
259	C₂×#121	—	7	1	no	—
260	C₂×#120	—	14	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂×#117	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
267	#485	—	7	16	no	—
268	#484	—	7	8	no	—
269	#481	—	7	8	no	—
270	#470	—	7	16	no	—
271	#468	—	7	16	no	—
272	#452	—	7	16	no	—
273	#451	—	7	8	no	—
274	#448	—	7	8	no	—
275	C₂×#107	—	7	2	no	—
276	C₂×#106	—	7	2	no	—
277	C₂×#103	—	7	2	no	—
278	C₂×#103	—	7	2	no	—
279	C₂×#103	—	7	2	no	—
280	C₂×#102	—	7	2	no	—
281	#407	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
297	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
324	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
325	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
326	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
334	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
335	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
339	D₂₈	—	2	4	no	—
340	D₂₈	—	4	2	no	—
341	C₄×D₇	—	4	8	no	—
342	Dic₁₄	—	2	4	no	—
343	Dic₁₄	—	2	4	no	—
344	Dic₁₄	—	2	4	no	—
345	Dic₁₄	—	4	8	no	—
346	Dic₁₄	—	4	4	no	—
347	Dic₁₄	—	4	2	no	—
348	C₇×C₈	—	2	4	no	—
349	C₇×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂⁵	D₂₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×#41	—	7	4	no	—
352	C₂×#41	—	14	2	no	—
353	C₂×#41	—	28	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
359	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
368	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
376	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
380	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	8	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
384	#123	—	14	8	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
395	#121	—	7	4	no	—
396	#121	—	7	4	no	—
397	#121	—	14	2	no	—
398	#121	—	14	2	no	—
399	#120	—	14	8	no	—
400	C₄×D₄	—	14	8	no	—
401	C₄×D₄	—	14	8	no	—
402	#117	—	7	4	no	—
403	#117	—	14	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
424	#107	—	7	8	no	—
425	#106	—	7	8	no	—
426	#103	—	7	8	no	—
427	#103	—	7	8	no	—
428	#103	—	7	8	no	—
429	#102	—	7	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	8	yes	—
433	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₇	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
446	C₂²×C₇	C₂×#137	1	4	yes	—
447	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
448	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
449	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₇	—	4	2	no	—
451	C₂×D₇	—	4	2	no	—
452	C₂×D₇	—	4	2	no	—
453	C₂×D₇	—	8	4	no	—
454	C₄×C₇	—	2	2	no	—
455	C₄×C₇	—	2	2	no	—
456	C₄×C₇	—	2	2	no	—
457	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
458	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	Dic₇	—	4	4	no	—
460	Dic₇	—	4	2	no	—
461	Dic₇	—	4	2	no	—
462	Dic₇	—	4	4	no	—
463	Dic₇	—	4	2	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	2	no	—
466	C₂⁴	—	4	2	no	—
467	C₂⁴	—	14	1	no	—
468	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
472	#41	—	28	8	no	—
473	#41	—	28	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
485	C₂×D₄	—	7	2	no	—
486	C₂×D₄	—	14	4	no	—
487	C₂×D₄	—	14	4	no	—
488	C₂×D₄	—	14	4	no	—
489	C₂×D₄	—	14	1	no	—
490	C₂×D₄	—	14	4	no	—
491	C₂×D₄	—	28	4	no	—
492	C₂×D₄	—	28	4	no	—
493	C₂×D₄	—	28	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	28	8	no	—
527	SD₁₆	—	28	8	no	—
528	M₁₆	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
551	C₄²	—	14	4	no	—
552	C₂×C₇	—	2	4	no	—
553	C₂×C₇	—	4	2	no	—
554	C₂×C₇	—	4	2	no	—
555	C₂×C₇	#3196	1	4	yes	complemented
556	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
559	D₇	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	8	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	16	no	—
572	C₂³	—	14	2	no	—
573	C₂³	—	28	2	no	—
574	C₂³	—	28	2	no	—
575	C₂³	—	28	2	no	—
576	C₂³	#6472	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
578	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	14	4	no	—
582	Q₈	—	14	4	no	—
583	Q₈	—	14	4	no	—
584	Q₈	—	28	8	no	—
585	Q₈	—	28	4	no	—
586	Q₈	—	28	2	no	—
587	D₄	—	14	4	no	—
588	D₄	—	28	8	no	—
589	D₄	—	28	8	no	—
590	D₄	—	28	8	no	—
591	D₄	—	28	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	14	2	no	—
605	C₂×C₄	—	14	2	no	—
606	C₂×C₄	—	14	4	no	—
607	C₂×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂×C₄	—	28	8	no	—
610	C₂×C₄	—	28	8	no	—
611	C₂×C₄	—	28	8	no	—
612	C₂×C₄	—	28	2	no	—
613	C₂×C₄	—	28	4	no	—
614	C₂×C₄	—	28	2	no	—
615	C₂×C₄	—	28	2	no	—
616	C₂×C₄	—	28	4	no	—
617	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#6548	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₇	C₂×#3196	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	28	2	no	—
639	C₂²	—	28	2	no	—
640	C₂²	—	28	2	no	—
641	C₂²	—	56	4	no	—
642	C₂²	#90184	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#6472	1	4	yes	—
644	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
645	C₂²	#90439	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×D₂₈	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	28	2	no	—
651	C₄	—	28	4	no	—
652	C₄	—	28	4	no	—
653	C₄	—	28	2	no	—
654	C₄	—	28	2	no	—
655	C₄	#90184	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#6548	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	4	2	no	—
660	C₂	—	56	2	no	—
661	C₂	#11736092	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂×#90184	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#90439	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂²×#6472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#407	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90482	C₂
hypercenter	C₂×#407	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3196
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6487	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#407	C₂	semidirect
4. C₂×#89909	C₂	semidirect
5. C₂×#89906	C₂	semidirect
6. #11736092	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89511	C₂	semidirect
8. C₂×#89510	C₂	semidirect
9. C₂×#89505	C₂	semidirect
10. C₂×#89494	C₂	semidirect
11. C₂×#89507	C₂	semidirect
12. C₂×#89495	C₂	semidirect
35. C₂×#6487	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
38. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
39. C₇×#407	C₂²	semidirect
43. #89909	C₂²	semidirect
44. #89906	C₂²	semidirect
45. C₂×#6395	C₂²	semidirect
46. C₂×#6392	C₂²	semidirect
47. C₂×#6391	C₂²	semidirect
48. C₂×#6390	C₂²	semidirect
49. C₂×#6390	C₂²	semidirect
50. C₂×#6390	C₂²	semidirect
51. #89511	C₂²	semidirect
52. #89510	C₂²	semidirect
53. #89507	C₂²	semidirect
54. #89505	C₂²	semidirect
55. #89495	C₂²	semidirect
56. #89494	C₂²	semidirect
129. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
131. C₂×#1132	C₂³	semidirect
135. #6395	C₂³	semidirect
136. #6392	C₂³	semidirect
137. #6391	C₂³	semidirect
138. #6390	C₂³	semidirect
139. #6390	C₂³	semidirect
140. #6390	C₂³	semidirect
152. C₂×#407	D₇	semidirect
281. #407	C₂×D₇	semidirect
555. C₂×C₇	#3196	semidirect
625. C₇	C₂×#3196	semidirect
661. C₂	#11736092	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90482	2
C₂²×#6487	2
C₂×C₇×#407	2
C₂×#89909	2
C₂×#89906	2
#11736092	2
C₂×#89511	2
C₂×#89510	2
C₂×#89505	2
C₂×#89494	2
C₂×#89507	2
C₂×#89495	2
C₂×#3196	7

Subgroups — C2×#11736092 #14224416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11736092 #14224416