Subgroups — C₂×#11738315 #14224421

Order 1792.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₇×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11738315	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#89639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#1159	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#6501	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6500	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
19	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#6487	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#90297	—	2	8	no	—
24	#90297	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#6460	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6455	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6446	—	2	2	no	—
28	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₇×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89930	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#89909	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#89898	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89814	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89639	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89555	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89551	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3197	—	7	1	no	maximal, Sylow
47	C₂⁴×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#1159	—	2	4	no	—
56	C₂×#1159	—	4	4	no	—
57	C₂×#1159	—	4	4	no	—
58	C₂×#1159	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₇×D₈	—	4	2	no	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₇×#121	—	2	4	no	—
73	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	#6501	—	2	4	no	—
79	#6501	C₂³	1	8	yes	—
80	#6500	—	2	16	no	—
81	D₄×Dic₇	—	2	16	no	—
82	C₂×#1142	—	4	4	no	—
83	C₂×#1142	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#6487	—	2	4	no	—
89	#6487	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
92	C₂×#1136	—	4	2	no	—
93	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#6460	—	2	4	no	—
98	#6460	C₂³	1	8	yes	—
99	#6455	—	2	4	no	—
100	#6455	C₂³	1	8	yes	—
101	#6446	—	2	16	no	—
102	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₇×#106	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₇×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
106	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#6391	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#6390	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#6384	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#525	—	7	2	no	—
113	#3197	—	7	16	no	—
114	C₂×#485	—	7	2	no	—
115	C₂×#482	—	7	2	no	—
116	C₂×#470	—	7	1	no	—
117	C₂×#469	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#468	—	7	2	no	—
119	C₂×#452	—	7	2	no	—
120	C₂×#449	—	7	2	no	—
121	C₂×#407	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
150	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#1159	—	4	8	no	—
153	#1159	—	4	8	no	—
154	#1159	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₇×D₈	—	4	4	no	—
169	C₇×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
179	#1142	—	4	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
187	#1136	—	4	4	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	Dic₂₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×#41	—	7	2	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
194	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
195	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
197	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
198	#525	—	7	16	no	—
199	#525	—	14	8	no	—
200	C₂×#123	—	14	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
203	C₂×#121	—	7	2	no	—
204	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×#120	—	14	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
208	C₂×#117	—	7	2	no	—
209	#485	—	7	16	no	—
210	#482	—	7	16	no	—
211	#470	—	7	8	no	—
212	#469	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
213	#468	—	7	16	no	—
214	#452	—	7	16	no	—
215	#449	—	7	16	no	—
216	C₂×#107	—	7	2	no	—
217	C₂×#106	—	7	1	no	—
218	C₂×#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	2	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
223	#407	—	7	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₇×D₄	—	2	4	no	—
242	C₇×D₄	—	2	4	no	—
243	C₇×D₄	—	4	16	no	—
244	C₇×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
258	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
265	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₇	—	2	8	no	—
267	C₄×D₇	—	2	4	no	—
268	C₄×D₇	—	2	4	no	—
269	C₄×D₇	—	4	8	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	4	4	no	—
273	C₇×C₈	—	2	2	no	—
274	C₇×C₈	—	2	2	no	—
275	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
276	C₂⁵	—	7	1	no	—
277	C₂×#41	—	7	8	no	—
278	C₂×#41	—	14	4	no	—
279	C₂×#41	—	28	4	no	—
280	C₂×#41	—	28	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	28	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
299	C₂×D₈	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
305	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
308	#123	—	14	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	7	8	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
317	#120	—	14	16	no	—
318	C₄×D₄	—	14	16	no	—
319	C₄×D₄	—	14	16	no	—
320	#117	—	7	8	no	—
321	#117	—	14	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
332	#107	—	7	8	no	—
333	#106	—	7	4	no	—
334	#106	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
335	#103	—	7	8	no	—
336	#103	—	7	8	no	—
337	#102	—	7	8	no	—
338	#102	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
341	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
348	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
349	C₂²×C₇	#575	1	4	yes	—
350	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₇	—	2	4	no	—
352	C₂×D₇	—	2	4	no	—
353	C₂×D₇	—	2	4	no	—
354	C₂×D₇	—	4	16	no	—
355	C₂×D₇	—	4	8	no	—
356	C₄×C₇	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇	—	4	4	no	—
358	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
359	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	Dic₇	—	2	4	no	—
362	Dic₇	—	4	4	no	—
363	Dic₇	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	7	2	no	—
366	C₂⁴	—	7	4	no	—
367	C₂⁴	—	28	2	no	—
368	C₂⁴	—	28	4	no	—
369	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
370	#41	—	28	8	no	—
371	#41	—	28	8	no	—
372	#41	—	28	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	8	no	—
382	C₂×D₄	—	14	8	no	—
383	C₂×D₄	—	14	8	no	—
384	C₂×D₄	—	28	8	no	—
385	C₂×D₄	—	28	8	no	—
386	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	28	4	no	—
411	SD₁₆	—	28	8	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	28	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	7	4	no	—
418	C₂×C₈	—	14	4	no	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
432	C₄²	—	14	8	no	—
433	C₂×C₇	—	4	2	no	—
434	C₂×C₇	—	8	4	no	—
435	C₂×C₇	#3197	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₇	C₂×#575	1	2	yes	—
438	D₇	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	7	4	no	—
446	C₂³	—	14	4	no	—
447	C₂³	—	14	4	no	—
448	C₂³	—	14	4	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	8	no	—
451	C₂³	—	28	16	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	14	4	no	—
455	Q₈	—	14	4	no	—
456	Q₈	—	28	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	16	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	28	16	no	—
462	D₄	—	28	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	7	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	8	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	14	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	8	no	—
477	C₂×C₄	—	28	4	no	—
478	C₂×C₄	—	28	16	no	—
479	C₂×C₄	—	28	4	no	—
480	C₂×C₄	—	28	4	no	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	2	2	no	—
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	14	4	no	—
489	C₇	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	8	no	—
497	C₂²	—	14	4	no	—
498	C₂²	—	14	4	no	—
499	C₂²	—	14	4	no	—
500	C₂²	—	28	16	no	—
501	C₂²	—	28	8	no	—
502	C₂²	#90296	1	2	yes	—
503	C₂²	#90464	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	14	4	no	—
508	C₄	—	28	4	no	—
509	C₄	—	28	4	no	—
510	C₄	#90296	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#6553	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	28	4	no	—
516	C₂	#11738315	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#90296	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#90464	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#469	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#469	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#90297	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#469	C₂	semidirect
3. C₂×#89930	C₂	semidirect
4. C₂×#89909	C₂	semidirect
5. C₂×#89898	C₂	semidirect
6. C₂×#89814	C₂	semidirect
7. #11738315	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#89639	C₂	semidirect
9. C₂×#89555	C₂	semidirect
10. C₂×#89551	C₂	semidirect
13. C₂²×C₇×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
24. #90297	C₂²	semidirect
29. C₇×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×C₇×#106	C₂²	semidirect
31. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×#6406	C₂²	semidirect
33. #89930	C₂²	semidirect
34. #89909	C₂²	semidirect
35. #89898	C₂²	semidirect
38. C₂×#6391	C₂²	semidirect
39. C₂×#6390	C₂²	semidirect
40. #89814	C₂²	semidirect
41. C₂×#6384	C₂²	semidirect
42. C₂×#6381	C₂²	semidirect
43. #89639	C₂²	semidirect
44. #89555	C₂²	semidirect
45. #89551	C₂²	semidirect
67. C₂×C₇×D₈	C₂³	semidirect
83. C₂×#1142	C₂³	semidirect
96. C₂×Dic₂₈	C₂³	semidirect
103. C₇×#106	C₂³	semidirect
104. C₇×#102	C₂³	semidirect
105. #6406	C₂³	semidirect
108. #6391	C₂³	semidirect
109. #6390	C₂³	semidirect
110. #6384	C₂³	semidirect
111. #6381	C₂³	semidirect
117. C₂×#469	D₇	semidirect
195. C₂²×D₈	C₂×D₇	semidirect
212. #469	C₂×D₇	semidirect
218. C₂×#106	C₂×D₇	semidirect
222. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
300. C₂×D₈	C₂²×D₇	semidirect
334. #106	C₂²×D₇	semidirect
338. #102	C₂²×D₇	semidirect
435. C₂×C₇	#3197	semidirect
489. C₇	C₂×#3197	semidirect
516. C₂	#11738315	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90297	2
C₂×C₇×#469	2
C₂×#89930	2
C₂×#89909	2
C₂×#89898	2
C₂×#89814	2
#11738315	2
C₂×#89639	2
C₂×#89555	2
C₂×#89551	2
C₂×#3197	7

Subgroups — C2×#11738315 #14224421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11738315 #14224421