Subgroups — C₂×#11740832 #14224459

Order 1792.

2506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#90521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11740832	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#89810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#89775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₇×#535	—	2	4	no	—
15	C₇×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
21	C₂×C₇×#120	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#90521	—	2	4	no	—
24	#90521	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#6510	—	2	1	no	—
26	C₂×#6503	—	2	1	no	—
27	C₂×#6500	—	2	1	no	—
28	C₂×#6500	—	2	1	no	—
29	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#90006	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#89989	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89811	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#89810	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#89808	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#89807	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#89775	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#6381	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#3199	—	7	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
53	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
55	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₇×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₇×#127	—	2	8	no	—
82	C₇×#124	—	2	8	no	—
83	C₇×#121	—	2	4	no	—
84	C₇×#121	—	2	4	no	—
85	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
86	C₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₇×#120	—	2	8	no	—
88	C₇×#120	—	2	8	no	—
89	C₇×#117	—	2	2	no	—
90	C₇×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
97	#6510	—	2	8	no	—
98	#6503	—	2	8	no	—
99	#6500	—	2	8	no	—
100	#6500	—	2	8	no	—
101	C₂×#1141	—	4	4	no	—
102	C₂×#1141	—	4	4	no	—
103	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#1141	C₂³	1	8	yes	—
105	#6493	—	2	4	no	—
106	#6493	—	2	4	no	—
107	#6493	C₂³	1	8	yes	—
108	#6493	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
111	#6489	—	2	2	no	—
112	#6489	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
115	C₂×#1136	—	4	2	no	—
116	C₂×#1136	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂²×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#6406	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#6383	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#6382	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#6381	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂×#535	—	7	1	no	—
130	C₂×#535	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3199	—	7	16	no	—
132	C₂×#482	—	7	2	no	—
133	C₂×#482	—	7	2	no	—
134	C₂×#469	—	7	2	no	—
135	C₂×#466	—	7	2	no	—
136	C₂×#447	—	7	2	no	—
137	C₂×#447	—	7	2	no	—
138	C₂×#408	—	7	1	no	—
139	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
142	C₂⁴×C₇	—	8	4	no	—
143	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
149	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
150	C₇×#41	—	4	8	no	—
151	C₇×#41	—	4	4	no	—
152	C₇×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₇×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
202	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
203	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
204	C₂×D₂₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
212	#1141	—	4	8	no	—
213	#1141	—	4	8	no	—
214	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
217	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
219	#1136	—	4	4	no	—
220	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
229	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
232	#535	—	2	4	no	—
233	#535	—	7	8	no	—
234	#535	—	14	4	no	—
235	#535	C₂×D₇	1	8	yes	complemented
236	C₂×#127	—	2	1	no	—
237	C₂×#127	—	14	1	no	—
238	C₂×#124	—	2	1	no	—
239	C₂×#124	—	14	1	no	—
240	C₂×#121	—	7	2	no	—
241	C₂×#121	—	7	2	no	—
242	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×#121	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×#120	—	2	1	no	—
245	C₂×#120	—	2	1	no	—
246	C₂×#120	—	14	1	no	—
247	C₂×#120	—	14	1	no	—
248	C₂×#117	—	7	1	no	—
249	C₂×#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#482	—	7	16	no	—
251	#482	—	7	16	no	—
252	#469	—	7	16	no	—
253	#466	—	7	16	no	—
254	#447	—	7	16	no	—
255	#447	—	7	16	no	—
256	C₂×#107	—	7	2	no	—
257	C₂×#106	—	7	2	no	—
258	C₂×#102	—	7	2	no	—
259	C₂×#102	—	7	2	no	—
260	C₂×#102	—	7	2	no	—
261	C₂×#102	—	7	2	no	—
262	#408	—	7	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
265	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
274	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₇	—	8	8	no	—
277	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
278	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
289	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
290	C₇×D₄	—	2	4	no	—
291	C₇×D₄	—	2	4	no	—
292	C₇×D₄	—	4	4	no	—
293	C₇×D₄	—	4	4	no	—
294	C₇×D₄	—	4	4	no	—
295	C₇×D₄	—	4	8	no	—
296	C₇×D₄	—	4	4	no	—
297	C₇×D₄	—	8	8	no	—
298	C₇×D₄	—	8	8	no	—
299	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
321	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
324	D₂₈	—	2	4	no	—
325	D₂₈	—	2	4	no	—
326	D₂₈	—	4	8	no	—
327	D₂₈	—	4	4	no	—
328	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂⁵	—	2	1	no	—
331	C₂⁵	—	14	1	no	—
332	C₂×#41	—	4	2	no	—
333	C₂×#41	—	4	2	no	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₇	1	4	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
355	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₈	—	7	8	no	—
360	C₂×D₈	—	7	8	no	—
361	C₂×D₈	—	28	4	no	—
362	C₂×D₈	—	28	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
369	#127	—	2	8	no	—
370	#127	—	14	8	no	—
371	#124	—	2	8	no	—
372	#124	—	14	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	7	8	no	—
376	#121	—	7	8	no	—
377	#121	—	14	4	no	—
378	#121	—	14	4	no	—
379	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	—
380	#121	C₂²×D₇	1	8	yes	complemented
381	#120	—	2	8	no	—
382	#120	—	2	8	no	—
383	#120	—	14	8	no	—
384	#120	—	14	8	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	7	4	no	—
387	#117	—	14	2	no	—
388	#117	C₂²×D₇	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
399	#107	—	7	8	no	—
400	#106	—	7	8	no	—
401	#102	—	7	8	no	—
402	#102	—	7	8	no	—
403	#102	—	7	8	no	—
404	#102	—	7	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	7	8	no	—
407	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
420	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
421	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
422	C₂²×C₇	#576	1	4	yes	—
423	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₇	—	4	4	no	—
425	C₂×D₇	—	4	4	no	—
426	C₂×D₇	—	4	4	no	—
427	C₂×D₇	—	8	16	no	—
428	C₂×D₇	—	8	8	no	—
429	C₄×C₇	—	2	2	no	—
430	C₄×C₇	—	2	2	no	—
431	C₄×C₇	—	2	2	no	—
432	C₄×C₇	—	4	4	no	—
433	C₄×C₇	#534	1	2	yes	—
434	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
436	Dic₇	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	8	4	no	—
441	C₂⁴	—	14	2	no	—
442	C₂⁴	—	14	4	no	—
443	C₂⁴	—	28	4	no	—
444	C₂⁴	—	56	4	no	—
445	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	4	8	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	7	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	14	8	no	—
470	C₂×D₄	—	14	8	no	—
471	C₂×D₄	—	14	4	no	—
472	C₂×D₄	—	14	4	no	—
473	C₂×D₄	—	14	2	no	—
474	C₂×D₄	—	14	4	no	—
475	C₂×D₄	—	28	4	no	—
476	C₂×D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×D₄	—	28	4	no	—
478	C₂×D₄	—	28	8	no	—
479	C₂×D₄	—	56	4	no	—
480	C₂×D₄	—	56	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
482	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
484	C₂×D₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
503	D₈	—	28	8	no	—
504	D₈	—	28	8	no	—
505	M₁₆	—	28	4	no	—
506	C₂×C₈	—	7	4	no	—
507	C₂×C₈	—	7	4	no	—
508	C₂×C₈	—	14	4	no	—
509	C₂×C₈	—	14	4	no	—
510	C₂×C₈	—	28	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
521	C₄²	—	2	4	no	—
522	C₄²	—	14	4	no	—
523	C₂×C₇	—	4	2	no	—
524	C₂×C₇	—	4	2	no	—
525	C₂×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂×C₇	—	8	4	no	—
527	C₂×C₇	#3199	1	4	yes	complemented
528	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	C₂×#576	1	2	yes	—
530	D₇	—	8	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	8	8	no	—
543	C₂³	—	8	16	no	—
544	C₂³	—	14	4	no	—
545	C₂³	—	28	8	no	—
546	C₂³	—	28	4	no	—
547	C₂³	—	28	4	no	—
548	C₂³	—	28	4	no	—
549	C₂³	—	56	8	no	—
550	C₂³	—	56	16	no	—
551	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	14	4	no	—
566	D₄	—	14	4	no	—
567	D₄	—	28	8	no	—
568	D₄	—	28	4	no	—
569	D₄	—	56	8	no	—
570	D₄	—	56	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	14	4	no	—
586	C₂×C₄	—	28	4	no	—
587	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
594	C₈	—	14	4	no	—
595	C₈	—	14	4	no	—
596	C₇	C₂×#3199	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	16	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	28	4	no	—
612	C₂²	—	28	4	no	—
613	C₂²	—	28	4	no	—
614	C₂²	—	56	16	no	—
615	C₂²	—	56	8	no	—
616	C₂²	#90495	1	2	yes	—
617	C₂²	#90526	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	28	4	no	—
624	C₄	#90495	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
626	C₄	C₂×#6548	1	1	yes	characteristic
627	C₂	—	4	2	no	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	8	4	no	—
631	C₂	—	56	4	no	—
632	C₂	#11740832	1	4	yes	direct product factor
633	C₂	C₂×#90495	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#90526	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₂×C₇×#535	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3199
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#535	C₂	semidirect
2. C₂×#90521	C₂	semidirect
3. C₂×#90006	C₂	semidirect
4. C₂×#89989	C₂	semidirect
5. #11740832	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89808	C₂	semidirect
7. C₂×#89811	C₂	semidirect
8. C₂×#89810	C₂	semidirect
9. C₂×#89807	C₂	semidirect
10. C₂×#89775	C₂	semidirect
12. C₂³×C₇×D₄	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₂₈	C₂²	semidirect
15. C₇×#535	C₂²	semidirect
19. C₂×C₇×#121	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#117	C₂²	semidirect
24. #90521	C₂²	semidirect
32. C₂×#6493	C₂²	semidirect
33. C₂×#6489	C₂²	semidirect
34. C₂²×#1136	C₂²	semidirect
35. C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #90006	C₂²	semidirect
37. #89989	C₂²	semidirect
38. C₂×#6406	C₂²	semidirect
39. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #89811	C₂²	semidirect
43. #89810	C₂²	semidirect
44. #89808	C₂²	semidirect
45. #89807	C₂²	semidirect
46. #89775	C₂²	semidirect
47. C₂×#6383	C₂²	semidirect
48. C₂×#6383	C₂²	semidirect
49. C₂×#6382	C₂²	semidirect
50. C₂×#6381	C₂²	semidirect
69. C₂²×C₇×D₄	C₂³	semidirect
80. C₂²×D₂₈	C₂³	semidirect
86. C₇×#121	C₂³	semidirect
90. C₇×#117	C₂³	semidirect
108. #6493	C₂³	semidirect
112. #6489	C₂³	semidirect
116. C₂×#1136	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
121. #6406	C₂³	semidirect
122. #6406	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
125. #6383	C₂³	semidirect
126. #6383	C₂³	semidirect
127. #6382	C₂³	semidirect
128. #6381	C₂³	semidirect
130. C₂×#535	D₇	semidirect
227. C₂³×D₄	C₂×D₇	semidirect
235. #535	C₂×D₇	semidirect
243. C₂×#121	C₂×D₇	semidirect
249. C₂×#117	C₂×D₇	semidirect
355. C₂²×D₄	C₂²×D₇	semidirect
380. #121	C₂²×D₇	semidirect
388. #117	C₂²×D₇	semidirect
527. C₂×C₇	#3199	semidirect
596. C₇	C₂×#3199	semidirect
632. C₂	#11740832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#535	2
C₂×#90521	2
C₂×#90006	2
C₂×#89989	2
#11740832	2
C₂×#89808	2
C₂×#89811	2
C₂×#89810	2
C₂×#89807	2
C₂×#89775	2
C₂×#3199	7

Subgroups — C2×#11740832 #14224459

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11740832 #14224459