Finite Group Databasebeta

← C2×#11737683 #14224481

Subgroups — C2×#11737683 #14224481

Order 1792.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90524C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C7×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#89815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11737683C2116yesmaximal, direct product factor
11C2×#89588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#89586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#89556C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#89550C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89499C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#89494C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C22×C7×#41C2211yescharacteristic
18C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C22×#1157C2211yescharacteristic
20C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#90524—24no—
24#90524C2218yes—
25C2×#6509C2211yescharacteristic
26C2×#6509C2211yescharacteristic
27C2×#6509C2211yescharacteristic
28C22×#1144C2211yescharacteristic
29C2×#6502—21no—
30C2×#6502—21no—
31C2×#6501C2211yescharacteristic
32C2×#6501C2211yescharacteristic
33C22×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#6493—21no—
35C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
36C2×#6487—21no—
37C2×#6487C2211yescharacteristic
38C22×#1131C2211yescharacteristic
39C22×C8×D7C2211yescharacteristic
40#90319—24no—
41#90319C2218yescomplemented
42C2×#6460C2211yescharacteristic
43C2×#6457—21no—
44C2×#6455C2211yescharacteristic
45C2×#6451—21no—
46C2×#6448—21no—
47C2×#6446—21no—
48C7×#452C2218yescomplemented
49C2×C7×#103C2211yescharacteristic
50C2×C7×#102C2211yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52#90011C2218yescomplemented
53C2×#6409C2211yescharacteristic
54C2×#6409C2211yescharacteristic
55C2×#6409C2211yescharacteristic
56C2×#6406C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58#89960C2218yescomplemented
59#89958C2218yescomplemented
60#89946C2218yescomplemented
61#89942C2218yescomplemented
62C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#6392C2211yescharacteristic
65C2×#6392C2211yescharacteristic
66C2×#6390C2211yescharacteristic
67C2×#6390C2211yescharacteristic
68#89815C2218yescomplemented
69C2×#6382C2211yescharacteristic
70C2×#6382C2211yescharacteristic
71#89588C2218yescomplemented
72#89586C2218yescomplemented
73#89556C2218yescomplemented
74#89550C2218yescomplemented
75#89499C2218yescomplemented
76#89494C2218yescomplemented
77C2×#3201—71nomaximal, Sylow
78C2×C7×#41—22no—
79C2×C7×#41—42no—
80C2×C7×#41—42no—
81C2×C7×#41C2314yes—
82C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C22×C7×D4—21no—
85C22×C7×D4C2311yescharacteristic
86C23×C4×C7—21no—
87C23×C4×C7C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D7—21no—
89C22×C22⋊D7—21no—
90C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
92C23×Dic7—21no—
93C2×Q8×D7—22no—
94C2×Q8×D7—42no—
95C2×Q8×D7—42no—
96C2×Q8×D7C2314yes—
97C2×#1157—42no—
98C2×#1157—42no—
99C2×#1157D414yes—
100C2×#1157C2314yes—
101C22×D28D411yescharacteristic
102C22×C4×D7—21no—
103C22×C4×D7C2311yescharacteristic
104C22×C4×D7C2311yescharacteristic
105C22×Dic14—21no—
106C22×Dic14D411yescharacteristic
107C22×Dic14C2311yescharacteristic
108C2×C7×Q16—42no—
109C2×C7×Q16C2314yes—
110C2×C7×SD16—42no—
111C2×C7×SD16C2314yes—
112C22×C7×C8C2311yescharacteristic
113C22×C7×C8C2311yescharacteristic
114C7×C22⋊Q8—22no—
115C7×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C7×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊Dic7—21no—
120C2×C22⋊Dic7—21no—
121C2×C22⋊Dic7—21no—
122#6509—22no—
123#6509—22no—
124#6509—22no—
125#6509C2314yes—
126#6509C2314yes—
127#6509C2314yes—
128C2×#1144—42no—
129C2×#1144C2314yes—
130#6502—28no—
131#6502—28no—
132#6501—22no—
133#6501—22no—
134#6501C2314yes—
135#6501C2314yes—
136C2×#1142—42no—
137C2×#1142C2314yes—
138#6493—28no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
140C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
142C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
143C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
144C2×C4⋊Dic7—21no—
145C2×C4⋊Dic7—22no—
146C2×C4⋊Dic7—21no—
147C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic7C2314yes—
151#6487—22no—
152#6487—28no—
153#6487C2314yes—
154C2×Dic7⋊C4—21no—
155C2×Dic7⋊C4—21no—
156C2×Dic7⋊C4—21no—
157C2×Dic7⋊C4—21no—
158C2×C4×Dic7—21no—
159C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×#1131—42no—
162C2×#1131C2314yes—
163C2×C8×D7—42no—
164C2×C8×D7C2314yes—
165#6460—22no—
166#6460C2314yes—
167#6457—28no—
168#6455—22no—
169#6455C2314yes—
170#6451—28no—
171#6448—28no—
172#6446—28no—
173C7×#103C2314yes—
174C7×#102C2314yes—
175C7×C22⋊C8C2314yes—
176#6409C2314yes—
177#6409C2314yes—
178#6409C2314yes—
179#6406C2314yes—
180C22⋊(C7⋊C8)C2314yes—
181(C2×D7)⋊C8C2314yes—
182(C2×D7)⋊C8C2314yes—
183#6392C2314yes—
184#6392C2314yes—
185#6390C2314yes—
186#6390C2314yes—
187#6382C2314yes—
188#6382C2314yes—
189C2×#537—71no—
190C2×#536—71no—
191#3201—716no—
192C2×#484—71no—
193C2×#485—71no—
194C2×#482—71no—
195C2×#483—71no—
196C2×#470—71no—
197C2×#468—71no—
198C2×#467—71no—
199C2×#465—71no—
200C2×#452—71no—
201C2×#452D711yescharacteristic, complemented
202C2×#451—71no—
203C2×#448—71no—
204C2×#408—71no—
205C24×C7—21no—
206C24×C7C2×D411yescharacteristic
207C23×D7C2×D411yescharacteristic
208C23×D7C2×D411yescharacteristic
209C7×#41—44no—
210C7×#41—44no—
211C7×#41—48no—
212C2×C7×Q8—21no—
213C2×C7×Q8—21no—
214C2×C7×Q8—22no—
215C2×C7×Q8—22no—
216C2×C7×Q8—22no—
217C2×C7×Q8—22no—
218C2×C7×Q8C2412yes—
219C2×C7×Q8C2412yes—
220C2×C7×D4—24no—
221C2×C7×D4—21no—
222C2×C7×D4—22no—
223C2×C7×D4—22no—
224C2×C7×D4—44no—
225C2×C7×D4C2412yes—
226C22×C4×C7—22no—
227C22×C4×C7—22no—
228C22×C4×C7—21no—
229C22×C4×C7—21no—
230C22×C4×C7—21no—
231C22×C4×C7—24no—
232C22×C4×C7—44no—
233C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C7C2×D412yes—
235C22×C4×C7C2412yes—
236C22×C4×C7C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D7—24no—
238C2×C22⋊D7—24no—
239C2×C22⋊D7—42no—
240C2×C22⋊D7—42no—
241C2×C22⋊D7—82no—
242C2×C22⋊D7—82no—
243C2×C22⋊D7C2×D414yes—
244C2×C22⋊D7C2×D414yes—
245C22×Dic7—21no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7—21no—
248C22×Dic7—21no—
249C22×Dic7—24no—
250C22×Dic7—82no—
251C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
252C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
253Q8×D7—44no—
254Q8×D7—44no—
255Q8×D7—48no—
256#1157—48no—
257#1157—44no—
258#1157—44no—
259C2×D28—42no—
260C2×D28C2×D414yes—
261C2×C4×D7—22no—
262C2×C4×D7—22no—
263C2×C4×D7—22no—
264C2×C4×D7—22no—
265C2×C4×D7—24no—
266C2×C4×D7—44no—
267C2×C4×D7C2×D412yes—
268C2×C4×D7C2×D412yes—
269C2×C4×D7C2412yes—
270C2×C4×D7C2412yes—
271C2×Dic14—22no—
272C2×Dic14—22no—
273C2×Dic14—21no—
274C2×Dic14—24no—
275C2×Dic14—42no—
276C2×Dic14—44no—
277C2×Dic14C2×D414yes—
278C2×Dic14C2412yes—
279C7×Q16—44no—
280C7×SD16—44no—
281C2×C7×C8—22no—
282C2×C7×C8—22no—
283C2×C7×C8C2412yes—
284C2×C7×C8C2412yes—
285C7×C4⋊C4—24no—
286C7×C4⋊C4—21no—
287C7×C4⋊C4C2412yes—
288C7×C22⋊C4—24no—
289C22⋊Dic7—24no—
290C22⋊Dic7—24no—
291C22⋊Dic7—24no—
292#1144—44no—
293#1142—44no—
294(C2×D7)⋊C4—24no—
295(C2×D7)⋊C4—24no—
296(C2×D7)⋊C4—24no—
297(C2×D7)⋊C4—24no—
298(C2×D7)⋊C4—24no—
299C4⋊Dic7—21no—
300C4⋊Dic7—24no—
301C4⋊Dic7—21no—
302C4⋊Dic7—21no—
303C4⋊Dic7—24no—
304C4⋊Dic7C2412yes—
305C4⋊Dic7C2412yes—
306C4⋊Dic7C2412yes—
307Dic7⋊C4—24no—
308Dic7⋊C4—24no—
309Dic7⋊C4—24no—
310Dic7⋊C4—24no—
311C4×Dic7—24no—
312C2×C7⋊C8—22no—
313C2×C7⋊C8—22no—
314C2×C7⋊C8C2412yes—
315C2×C7⋊C8C2412yes—
316#1131—44no—
317C8×D7—44no—
318C22×#41—71no—
319C22×#41C2×D711yescharacteristic
320C23×Q8—71no—
321C22×Q16—71no—
322C22×Q16C2×D711yescharacteristic
323C22×SD16—71no—
324C22×SD16C2×D711yescharacteristic
325C22×M16—71no—
326C23×C8—71no—
327#537—78no—
328#537—144no—
329#536—78no—
330#536—144no—
331C2×C4⋊Q8—141no—
332C2×#124—141no—
333C2×#123—141no—
334C2×#123—141no—
335C2×C22⋊Q8—71no—
336C2×C22⋊Q8—71no—
337C2×C22⋊Q8—71no—
338C2×C22⋊Q8—71no—
339C2×C22⋊Q8—71no—
340C2×C22⋊Q8—141no—
341C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
342C2×#121—71no—
343C2×#121—71no—
344C2×#121—141no—
345C2×#121—141no—
346C2×#121—141no—
347C2×#117—71no—
348C22×C4⋊C4—71no—
349#485—78no—
350#484—78no—
351#483—78no—
352#482—78no—
353#470—78no—
354#468—78no—
355#467—78no—
356#465—78no—
357#452—78no—
358#452C2×D718yescomplemented
359#451—78no—
360#448—78no—
361C2×#107—71no—
362C2×#107—71no—
363C2×#106—71no—
364C2×#106—71no—
365C2×#103—71no—
366C2×#103—71no—
367C2×#103—71no—
368C2×#103—71no—
369C2×#103—71no—
370C2×#103C2×D711yescharacteristic
371C2×#102—71no—
372C2×#102C2×D711yescharacteristic
373#408—78no—
374C2×C22⋊C8—71no—
375C2×C22⋊C8—71no—
376C2×C22⋊C8—71no—
377C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
378C23×C7—22no—
379C23×C7—22no—
380C23×C7—22no—
381C23×C7—22no—
382C23×C7—42no—
383C23×C7—42no—
384C23×C7—42no—
385C23×C7C22×D412yes—
386C23×C7C22×D411yescharacteristic
387C22×D7—22no—
388C22×D7—22no—
389C22×D7—22no—
390C22×D7—22no—
391C22×D7—22no—
392C22×D7—22no—
393C22×D7C22×D412yes—
394C22×D7C22×D412yes—
395C7×Q8—22no—
396C7×Q8—22no—
397C7×Q8—22no—
398C7×Q8—22no—
399C7×Q8—42no—
400C7×Q8—42no—
401C7×D4—22no—
402C7×D4—22no—
403C7×D4—48no—
404C7×D4—42no—
405C2×C4×C7—22no—
406C2×C4×C7—24no—
407C2×C4×C7—22no—
408C2×C4×C7—22no—
409C2×C4×C7—22no—
410C2×C4×C7—22no—
411C2×C4×C7—22no—
412C2×C4×C7—48no—
413C2×C4×C7—42no—
414C2×C4×C7—42no—
415C2×C4×C7—42no—
416C2×C4×C7C22×D412yes—
417C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
419C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
420C2×C4×C7C2511yescharacteristic
421C22⋊D7—44no—
422C22⋊D7—44no—
423C22⋊D7—84no—
424C22⋊D7—84no—
425C2×Dic7—22no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—22no—
428C2×Dic7—22no—
429C2×Dic7—22no—
430C2×Dic7—22no—
431C2×Dic7—42no—
432C2×Dic7—42no—
433C2×Dic7—42no—
434C2×Dic7—42no—
435C2×Dic7—84no—
436C2×Dic7C22×D412yes—
437C2×Dic7C22×D412yes—
438D28—44no—
439C4×D7—24no—
440C4×D7—24no—
441C4×D7—22no—
442C4×D7—22no—
443C4×D7—22no—
444C4×D7—22no—
445C4×D7—48no—
446Dic14—22no—
447Dic14—22no—
448Dic14—44no—
449Dic14—48no—
450Dic14—42no—
451C7×C8—22no—
452C7×C8—22no—
453C7⋊C8—22no—
454C7⋊C8—22no—
455C2×#41—22no—
456C2×#41—42no—
457C2×#41—42no—
458C2×#41—74no—
459C2×#41—74no—
460C2×#41—282no—
461C2×#41—282no—
462C2×#41C22×D714yes—
463C22×Q8—71no—
464C22×Q8—74no—
465C22×Q8—71no—
466C22×Q8—141no—
467C22×Q8—142no—
468C22×Q8—282no—
469C22×Q8—282no—
470C22×Q8C22×D711yescharacteristic
471C22×Q8C22×D711yescharacteristic
472C22×D4—21no—
473C22×D4—71no—
474C22×D4—71no—
475C22×D4—71no—
476C22×D4—141no—
477C22×D4—141no—
478C22×D4C22×D711yescharacteristic
479C23×C4—21no—
480C23×C4—71no—
481C23×C4—71no—
482C23×C4—141no—
483C23×C4—141no—
484C23×C4C22×D711yescharacteristic
485C2×Q16—42no—
486C2×Q16—74no—
487C2×Q16—282no—
488C2×Q16C22×D714yes—
489C2×SD16—42no—
490C2×SD16—74no—
491C2×SD16—282no—
492C2×SD16C22×D714yes—
493C2×M16—74no—
494C2×M16—282no—
495C22×C8—71no—
496C22×C8—71no—
497C22×C8—74no—
498C22×C8—282no—
499C22×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C8C22×D711yescharacteristic
501C4⋊Q8—148no—
502#124—148no—
503#123—148no—
504#123—148no—
505C22⋊Q8—22no—
506C22⋊Q8—74no—
507C22⋊Q8—74no—
508C22⋊Q8—74no—
509C22⋊Q8—74no—
510C22⋊Q8—74no—
511C22⋊Q8—142no—
512C22⋊Q8—148no—
513C22⋊Q8—142no—
514C22⋊Q8—142no—
515C22⋊Q8—142no—
516C22⋊Q8—142no—
517C22⋊Q8C22×D714yes—
518#121—74no—
519#121—74no—
520#121—148no—
521#121—142no—
522#121—142no—
523#121—148no—
524#121—148no—
525#117—74no—
526#117—142no—
527C2×C4⋊C4—21no—
528C2×C4⋊C4—71no—
529C2×C4⋊C4—71no—
530C2×C4⋊C4—74no—
531C2×C4⋊C4—71no—
532C2×C4⋊C4—141no—
533C2×C4⋊C4—141no—
534C2×C4⋊C4—141no—
535C2×C4⋊C4—141no—
536C2×C4⋊C4—141no—
537C2×C4⋊C4—142no—
538C2×C4⋊C4—141no—
539C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
540C2×C22⋊C4—21no—
541C2×C22⋊C4—141no—
542C2×C22⋊C4—141no—
543C2×C22⋊C4—141no—
544C2×C22⋊C4—141no—
545C2×C22⋊C4—141no—
546C2×C22⋊C4—141no—
547C2×C22⋊C4—141no—
548C2×C22⋊C4—141no—
549C2×C42—141no—
550#107—74no—
551#107—74no—
552#106—74no—
553#106—74no—
554#103—74no—
555#103—74no—
556#103—74no—
557#103—74no—
558#103—74no—
559#103C22×D714yes—
560#102—74no—
561#102C22×D714yes—
562C22⋊C8—74no—
563C22⋊C8—74no—
564C22⋊C8—74no—
565C22⋊C8C22×D714yes—
566C22×C7—22no—
567C22×C7—22no—
568C22×C7—22no—
569C22×C7—44no—
570C22×C7—42no—
571C22×C7—42no—
572C22×C7—42no—
573C22×C7—84no—
574C22×C7#53412yes—
575C22×C7#57712yes—
576C22×C7#57812yes—
577C22×C7C23×D411yescharacteristic
578C2×D7—22no—
579C2×D7—22no—
580C2×D7—22no—
581C2×D7—22no—
582C2×D7—22no—
583C2×D7—22no—
584C2×D7—44no—
585C2×D7—44no—
586C4×C7—22no—
587C4×C7—42no—
588C4×C7—42no—
589C4×C7—42no—
590C4×C7#53412yes—
591C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
592C4×C7C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
593Dic7—22no—
594Dic7—22no—
595Dic7—42no—
596Dic7—42no—
597Dic7—42no—
598Dic7—42no—
599C24—21no—
600C24—71no—
601C24—71no—
602C24D4×D711yescharacteristic
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—48no—
606#41—288no—
607#41—284no—
608#41—284no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—22no—
613C2×Q8—22no—
614C2×Q8—22no—
615C2×Q8—74no—
616C2×Q8—72no—
617C2×Q8—144no—
618C2×Q8—141no—
619C2×Q8—142no—
620C2×Q8—142no—
621C2×Q8—282no—
622C2×Q8—284no—
623C2×Q8—284no—
624C2×Q8—284no—
625C2×Q8—288no—
626C2×Q8C23×D712yes—
627C2×Q8C23×D712yes—
628C2×D4—24no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—22no—
631C2×D4—22no—
632C2×D4—44no—
633C2×D4—74no—
634C2×D4—74no—
635C2×D4—74no—
636C2×D4—144no—
637C2×D4—144no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C2×D4—562no—
642C2×D4—562no—
643C2×D4C23×D712yes—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—24no—
650C22×C4—44no—
651C22×C4—71no—
652C22×C4—71no—
653C22×C4—72no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—72no—
657C22×C4—144no—
658C22×C4—142no—
659C22×C4—142no—
660C22×C4—142no—
661C22×C4—142no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—144no—
667C22×C4—284no—
668C22×C4—562no—
669C22×C4D4×D712yes—
670C22×C4D4×D711yescharacteristic
671C22×C4C23×D712yes—
672C22×C4C23×D711yescharacteristic
673Q16—44no—
674Q16—284no—
675SD16—44no—
676SD16—284no—
677M16—284no—
678C2×C8—22no—
679C2×C8—22no—
680C2×C8—72no—
681C2×C8—72no—
682C2×C8—142no—
683C2×C8—142no—
684C2×C8—284no—
685C2×C8C23×D712yes—
686C2×C8C23×D712yes—
687C4⋊C4—24no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—72no—
690C4⋊C4—72no—
691C4⋊C4—72no—
692C4⋊C4—144no—
693C4⋊C4—144no—
694C4⋊C4—144no—
695C4⋊C4—144no—
696C4⋊C4—144no—
697C4⋊C4—144no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—141no—
701C4⋊C4C23×D712yes—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—144no—
704C22⋊C4—144no—
705C22⋊C4—144no—
706C22⋊C4—144no—
707C22⋊C4—144no—
708C22⋊C4—144no—
709C22⋊C4—144no—
710C22⋊C4—144no—
711C42—144no—
712C2×C7—42no—
713C2×C7—82no—
714C2×C7#320114yescomplemented
715C2×C7C2×#53411yescharacteristic
716C2×C7C2×#57711yescharacteristic
717C2×C7C2×#57811yescharacteristic
718D7—42no—
719D7—42no—
720C23—22no—
721C23—22no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—42no—
725C23—42no—
726C23—42no—
727C23—72no—
728C23—72no—
729C23—142no—
730C23—142no—
731C23—142no—
732C23—142no—
733C23—142no—
734C23—142no—
735C23C2×D4×D712yes—
736C23C2×D4×D711yescharacteristic
737Q8—22no—
738Q8—22no—
739Q8—22no—
740Q8—22no—
741Q8—42no—
742Q8—42no—
743Q8—142no—
744Q8—142no—
745Q8—284no—
746Q8—288no—
747Q8—282no—
748D4—22no—
749D4—22no—
750D4—48no—
751D4—42no—
752D4—284no—
753D4—284no—
754D4—284no—
755D4—564no—
756D4—564no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—24no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—22no—
764C2×C4—48no—
765C2×C4—42no—
766C2×C4—42no—
767C2×C4—42no—
768C2×C4—72no—
769C2×C4—72no—
770C2×C4—142no—
771C2×C4—142no—
772C2×C4—144no—
773C2×C4—144no—
774C2×C4—142no—
775C2×C4—142no—
776C2×C4—142no—
777C2×C4—142no—
778C2×C4—142no—
779C2×C4—142no—
780C2×C4—142no—
781C2×C4—142no—
782C2×C4—288no—
783C2×C4—282no—
784C2×C4—282no—
785C2×C4—282no—
786C2×C4—282no—
787C2×C4—564no—
788C2×C4C2×D4×D712yes—
789C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
790C2×C4#654812yes—
791C2×C4#654812yes—
792C2×C4C24×D711yescharacteristic
793C8—22no—
794C8—22no—
795C8—142no—
796C8—142no—
797C7C2×#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
798C22—22no—
799C22—22no—
800C22—22no—
801C22—44no—
802C22—42no—
803C22—42no—
804C22—42no—
805C22—84no—
806C22—142no—
807C22—142no—
808C22—142no—
809C22—142no—
810C22—142no—
811C22—142no—
812C22—284no—
813C22—284no—
814C22#9028012yes—
815C22#9046212yes—
816C22#9046912yes—
817C22C22×D4×D711yescharacteristic
818C4—22no—
819C4—42no—
820C4—42no—
821C4—42no—
822C4—142no—
823C4—142no—
824C4—282no—
825C4—282no—
826C4—282no—
827C4—282no—
828C4#9028012yes—
829C4C2×#654811yescharacteristic
830C4C2×#654811yescharacteristic
831C2—42no—
832C2—82no—
833C2—282no—
834C2—282no—
835C2#1173768314yesdirect product factor
836C2C2×#9028011yescharacteristic
837C2C2×#9046211yescharacteristic
838C2C2×#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C25
FrattiniC2×C4C24×D7
FittingC2×C7×#452C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90524C2
hypercenterC2×#452D7
hypocenterC7C2×#3201
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90319C2semidirect
3. C2×C7×#452C2semidirect
4. C2×#90011C2semidirect
5. C2×#89960C2semidirect
6. C2×#89958C2semidirect
7. C2×#89946C2semidirect
8. C2×#89942C2semidirect
9. C2×#89815C2semidirect
10. #11737683C2direct (N × H)
11. C2×#89588C2semidirect
12. C2×#89586C2semidirect
13. C2×#89556C2semidirect
14. C2×#89550C2semidirect
15. C2×#89499C2semidirect
16. C2×#89494C2semidirect
41. #90319C22semidirect
48. C7×#452C22semidirect
52. #90011C22semidirect
58. #89960C22semidirect
59. #89958C22semidirect
60. #89946C22semidirect
61. #89942C22semidirect
68. #89815C22semidirect
71. #89588C22semidirect
72. #89586C22semidirect
73. #89556C22semidirect
74. #89550C22semidirect
75. #89499C22semidirect
76. #89494C22semidirect
201. C2×#452D7semidirect
358. #452C2×D7semidirect
714. C2×C7#3201semidirect
797. C7C2×#3201semidirect
835. C2#11737683direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905242
C2×#903192
C2×C7×#4522
C2×#900112
C2×#899602
C2×#899582
C2×#899462
C2×#899422
C2×#898152
#117376832
C2×#895882
C2×#895862
C2×#895562
C2×#895502
C2×#894992
C2×#894942
C2×#32017