Subgroups — D₇×#3202 #14224490

Order 1792.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#536	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₇×#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11740858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11738996	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₇×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11738357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11738212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11737637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₇×#451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#11736127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×D₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	#90516	C₂²	1	2	yes	—
18	#90507	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90415	—	2	2	no	—
24	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	#90366	—	2	2	no	—
26	D₇×#124	—	2	2	no	—
27	D₇×#123	—	2	2	no	—
28	D₇×#123	—	2	2	no	—
29	#90339	—	2	2	no	—
30	#90339	—	2	2	no	—
31	#90319	C₂²	1	4	yes	—
32	#90319	C₂²	1	4	yes	—
33	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	D₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#90217	C₂²	1	2	yes	—
36	D₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₇×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₇×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#90006	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#90000	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#89961	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89960	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89958	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#89958	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#89909	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#89901	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#89888	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#89882	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89824	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#89823	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#89822	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#89817	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#89768	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#89660	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#89659	C₂²	1	2	yes	complemented
59	D₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
60	#89640	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#89639	C₂²	1	4	yes	complemented
62	D₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
63	#89588	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#89587	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#89586	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#89585	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#89580	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#89580	C₂²	1	4	yes	complemented
69	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
70	D₇×#103	C₂²	1	4	yes	—
71	#89511	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#89499	C₂²	1	4	yes	—
73	D₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
74	#89495	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#3202	—	7	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₇×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	D₇×#41	—	4	2	no	—
79	D₇×#41	—	4	2	no	—
80	C₂×#1161	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Q₈×D₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#1159	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#1159	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#1157	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1157	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₇×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×#124	—	2	2	no	—
105	C₇×#123	—	2	2	no	—
106	C₇×#123	—	2	2	no	—
107	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	#6510	—	2	2	no	—
111	#6509	C₂³	1	4	yes	—
112	#6509	C₂³	1	4	yes	—
113	#6507	—	2	2	no	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#1144	C₂³	1	4	yes	—
117	#6499	—	2	2	no	—
118	#6498	—	2	2	no	—
119	#6498	—	2	2	no	—
120	#6492	—	2	2	no	—
121	#6492	—	2	2	no	—
122	#6489	C₂³	1	2	yes	—
123	#6487	C₂³	1	4	yes	—
124	#6487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#1136	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#1131	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
137	#6460	C₂³	1	4	yes	—
138	#6460	C₂³	1	4	yes	—
139	#6459	—	2	4	no	—
140	#6459	—	2	4	no	—
141	#6457	—	2	4	no	—
142	#6457	—	2	4	no	—
143	#6455	C₂³	1	4	yes	—
144	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	D₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	#6451	—	2	4	no	—
148	#6451	—	2	4	no	—
149	#6449	—	2	2	no	—
150	#6449	—	2	2	no	—
151	#6448	—	2	4	no	—
152	#6448	—	2	4	no	—
153	#6446	—	2	4	no	—
154	#6446	—	2	4	no	—
155	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	#6441	—	2	4	no	—
159	#6441	—	2	4	no	—
160	#6440	—	2	2	no	—
161	#6438	—	2	2	no	—
162	#6435	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
164	#6432	—	2	2	no	—
165	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#6409	C₂³	1	4	yes	—
171	#6409	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#6392	C₂³	1	2	yes	—
176	#6391	C₂³	1	2	yes	—
177	#6390	C₂³	1	4	yes	—
178	#6390	C₂³	1	4	yes	—
179	#6384	C₂³	1	4	yes	—
180	#6384	C₂³	1	4	yes	—
181	#6382	C₂³	1	4	yes	—
182	#6381	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#536	—	7	2	no	—
184	#3202	—	7	4	no	—
185	#3202	—	7	2	no	—
186	#3202	—	7	2	no	—
187	#3202	—	7	4	no	—
188	#3202	—	7	1	no	—
189	#3202	—	7	2	no	—
190	#3202	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#485	—	7	4	no	—
192	C₂×#470	—	7	2	no	—
193	C₂×#467	—	7	2	no	—
194	C₂×#451	—	7	4	no	—
195	C₂×#408	—	7	1	no	—
196	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₇×#41	—	4	1	no	—
199	C₇×#41	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#1161	—	4	2	no	—
217	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
218	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
219	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
220	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
221	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
222	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
223	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
224	#1159	—	4	4	no	—
225	#1159	—	4	2	no	—
226	D₄×D₇	—	4	2	no	—
227	D₄×D₇	—	4	4	no	—
228	#1157	—	4	2	no	—
229	#1157	—	4	2	no	—
230	#1157	—	4	1	no	—
231	#1157	—	4	1	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
260	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₇×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
274	#1144	—	4	4	no	—
275	#1144	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
279	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₇	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
291	#1136	—	4	1	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₇⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	Dic₂₈	—	4	2	no	—
296	Dic₂₈	—	4	2	no	—
297	#1131	—	4	2	no	—
298	C₈×D₇	—	2	4	no	—
299	C₈×D₇	—	2	4	no	—
300	C₈×D₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×#41	—	7	1	no	—
302	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
305	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
307	#536	—	7	2	no	—
308	#536	—	7	2	no	—
309	#536	—	7	4	no	—
310	#536	—	7	4	no	—
311	#536	—	7	2	no	—
312	#536	—	14	2	no	—
313	#536	—	14	2	no	—
314	#536	—	14	2	no	—
315	#536	—	14	2	no	—
316	#536	C₂×D₇	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
318	C₂×#124	—	14	2	no	—
319	C₂×#123	—	14	2	no	—
320	C₂×#123	—	14	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
323	C₂×#117	—	7	2	no	—
324	#485	—	7	4	no	—
325	#485	—	7	4	no	—
326	#485	—	7	4	no	—
327	#485	—	7	4	no	—
328	#485	—	7	4	no	—
329	#485	—	7	4	no	—
330	#485	—	7	4	no	—
331	#485	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
332	#470	—	7	2	no	—
333	#470	—	7	2	no	—
334	#470	—	7	4	no	—
335	#470	—	7	2	no	—
336	#470	—	7	4	no	—
337	#470	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
338	#467	—	7	2	no	—
339	#467	—	7	2	no	—
340	#467	—	7	4	no	—
341	#467	—	7	2	no	—
342	#467	—	7	4	no	—
343	#467	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
344	#451	—	7	4	no	—
345	#451	—	7	4	no	—
346	#451	—	7	4	no	—
347	#451	—	7	4	no	—
348	#451	—	7	4	no	—
349	#451	—	7	4	no	—
350	#451	—	7	4	no	—
351	#451	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
352	C₂×#107	—	7	2	no	—
353	C₂×#106	—	7	2	no	—
354	C₂×#103	—	7	4	no	—
355	C₂×#103	—	7	4	no	—
356	#408	—	7	1	no	—
357	#408	—	7	1	no	—
358	#408	—	7	1	no	—
359	#408	—	7	4	no	—
360	#408	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
362	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×D₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
374	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₇×D₄	—	4	2	no	—
376	C₇×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
395	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	D₂₈	—	4	2	no	—
399	D₂₈	—	4	1	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	2	4	no	—
402	C₄×D₇	—	2	1	no	—
403	C₄×D₇	—	2	1	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	4	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	4	8	no	—
409	C₄×D₇	—	4	8	no	—
410	C₄×D₇	—	4	8	no	—
411	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₄×D₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
413	Dic₁₄	—	2	4	no	—
414	Dic₁₄	—	2	4	no	—
415	Dic₁₄	—	4	1	no	—
416	Dic₁₄	—	4	2	no	—
417	Dic₁₄	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₄	—	4	8	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	7	1	no	—
425	C₂×#41	—	7	1	no	—
426	C₂×#41	—	7	2	no	—
427	C₂×#41	—	7	1	no	—
428	C₂×#41	—	7	2	no	—
429	C₂×#41	—	28	2	no	—
430	C₂×#41	—	28	2	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
434	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
435	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
440	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
441	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
455	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
456	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
457	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
458	C₂×M₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
460	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
461	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
463	C₂²×C₈	—	28	2	no	—
464	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
469	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
470	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
471	#124	—	2	2	no	—
472	#124	—	14	2	no	—
473	#124	—	14	4	no	—
474	#124	—	14	4	no	—
475	#124	—	14	2	no	—
476	#124	—	14	2	no	—
477	#123	—	2	2	no	—
478	#123	—	2	2	no	—
479	#123	—	14	4	no	—
480	#123	—	14	4	no	—
481	#123	—	14	2	no	—
482	#123	—	14	2	no	—
483	#123	—	14	4	no	—
484	#123	—	14	4	no	—
485	#123	—	14	2	no	—
486	#123	—	14	2	no	—
487	#123	—	14	2	no	—
488	#123	—	14	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	7	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
500	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
501	#117	—	7	2	no	—
502	#117	—	7	4	no	—
503	#117	—	14	2	no	—
504	#117	—	14	2	no	—
505	#117	C₂²×D₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
513	#107	—	7	2	no	—
514	#107	—	7	4	no	—
515	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
516	#106	—	7	2	no	—
517	#106	—	7	4	no	—
518	#106	C₂²×D₇	1	2	yes	—
519	#103	—	7	4	no	—
520	#103	—	7	4	no	—
521	#103	—	7	4	no	—
522	#103	—	7	4	no	—
523	#103	—	7	4	no	—
524	#103	—	7	4	no	—
525	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
526	#103	C₂²×D₇	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
528	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
529	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
531	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×D₇	—	2	2	no	—
537	C₂×D₇	—	2	1	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	2	4	no	—
540	C₂×D₇	—	4	8	no	—
541	C₂×D₇	—	4	4	no	—
542	C₂×D₇	#534	1	2	yes	—
543	C₂×D₇	#578	1	4	yes	—
544	C₄×C₇	—	2	2	no	—
545	C₄×C₇	—	2	1	no	—
546	C₄×C₇	—	4	4	no	—
547	C₄×C₇	—	4	4	no	—
548	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	2	no	—
551	Dic₇	—	2	1	no	—
552	Dic₇	—	4	4	no	—
553	Dic₇	—	4	4	no	—
554	Dic₇	#534	1	2	yes	—
555	C₂⁴	—	7	1	no	—
556	C₂⁴	—	7	2	no	—
557	#41	—	4	1	no	—
558	#41	—	4	1	no	—
559	#41	—	28	1	no	—
560	#41	—	28	1	no	—
561	#41	—	28	2	no	—
562	#41	—	28	2	no	—
563	#41	—	28	4	no	—
564	#41	—	28	2	no	—
565	#41	—	28	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
585	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×Q₈	C₂³×D₇	1	4	yes	—
587	C₂×D₄	—	7	2	no	—
588	C₂×D₄	—	7	2	no	—
589	C₂×D₄	—	7	2	no	—
590	C₂×D₄	—	7	1	no	—
591	C₂×D₄	—	7	2	no	—
592	C₂×D₄	—	28	2	no	—
593	C₂×D₄	—	28	4	no	—
594	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
617	Q₁₆	—	4	2	no	—
618	Q₁₆	—	4	2	no	—
619	Q₁₆	—	28	2	no	—
620	Q₁₆	—	28	2	no	—
621	Q₁₆	—	28	4	no	—
622	Q₁₆	—	28	4	no	—
623	M₁₆	—	4	1	no	—
624	M₁₆	—	28	2	no	—
625	M₁₆	—	28	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	7	2	no	—
628	C₂×C₈	—	7	2	no	—
629	C₂×C₈	—	14	4	no	—
630	C₂×C₈	—	14	4	no	—
631	C₂×C₈	—	28	2	no	—
632	C₂×C₈	—	28	1	no	—
633	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇	1	4	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	14	4	no	—
659	C₄²	—	14	2	no	—
660	C₂×C₇	—	4	2	no	—
661	C₂×C₇	—	4	1	no	—
662	C₂×C₇	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₇	C₂×#578	1	2	yes	—
664	D₇	—	4	2	no	—
665	D₇	—	4	1	no	—
666	D₇	#3202	1	4	yes	direct product factor
667	C₂³	—	7	1	no	—
668	C₂³	—	7	1	no	—
669	C₂³	—	7	2	no	—
670	C₂³	—	14	4	no	—
671	C₂³	—	14	2	no	—
672	C₂³	—	14	4	no	—
673	C₂³	—	14	8	no	—
674	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	2	4	no	—
678	Q₈	—	4	1	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	14	4	no	—
681	Q₈	—	14	4	no	—
682	Q₈	—	28	2	no	—
683	Q₈	—	28	1	no	—
684	Q₈	—	28	4	no	—
685	Q₈	—	28	8	no	—
686	Q₈	—	28	8	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	1	no	—
689	D₄	—	28	2	no	—
690	D₄	—	28	1	no	—
691	D₄	—	28	2	no	—
692	D₄	—	28	2	no	—
693	D₄	—	28	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	7	1	no	—
702	C₂×C₄	—	7	2	no	—
703	C₂×C₄	—	7	2	no	—
704	C₂×C₄	—	7	2	no	—
705	C₂×C₄	—	7	1	no	—
706	C₂×C₄	—	14	4	no	—
707	C₂×C₄	—	14	2	no	—
708	C₂×C₄	—	14	2	no	—
709	C₂×C₄	—	14	4	no	—
710	C₂×C₄	—	14	4	no	—
711	C₂×C₄	—	14	2	no	—
712	C₂×C₄	—	14	1	no	—
713	C₂×C₄	—	14	1	no	—
714	C₂×C₄	—	14	2	no	—
715	C₂×C₄	—	14	2	no	—
716	C₂×C₄	—	14	4	no	—
717	C₂×C₄	—	14	4	no	—
718	C₂×C₄	—	28	8	no	—
719	C₂×C₄	—	28	8	no	—
720	C₂×C₄	—	28	8	no	—
721	C₂×C₄	—	28	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂⁴×D₇	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	2	2	no	—
727	C₈	—	14	2	no	—
728	C₈	—	14	2	no	—
729	C₇	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	4	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	1	no	—
734	C₂²	—	7	4	no	—
735	C₂²	—	7	2	no	—
736	C₂²	—	14	2	no	—
737	C₂²	—	14	4	no	—
738	C₂²	—	14	2	no	—
739	C₂²	—	14	1	no	—
740	C₂²	—	28	8	no	—
741	C₂²	—	28	4	no	—
742	C₂²	C₂²×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	4	4	no	—
746	C₄	—	4	4	no	—
747	C₄	—	7	2	no	—
748	C₄	—	14	2	no	—
749	C₄	—	14	1	no	—
750	C₄	—	28	4	no	—
751	C₄	—	28	4	no	—
752	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₄	D₇×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	1	no	—
756	C₂	—	7	4	no	—
757	C₂	—	28	2	no	—
758	C₂	—	28	1	no	—
759	C₂	D₇×#534	1	1	yes	characteristic
760	C₂	D₇×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇
Fitting	C₇×#3202	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂²
hypercenter	#3202	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #3202

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#3202	C₂	semidirect
3. #11740858	C₂	semidirect
4. #11738996	C₂	semidirect
5. D₇×#485	C₂	semidirect
6. #11738357	C₂	semidirect
7. D₇×#470	C₂	semidirect
8. #11738212	C₂	semidirect
9. D₇×#467	C₂	semidirect
10. #11737637	C₂	semidirect
11. D₇×#451	C₂	semidirect
12. #11736127	C₂	semidirect
37. C₇×#485	C₂²	semidirect
38. C₇×#470	C₂²	semidirect
39. C₇×#467	C₂²	semidirect
40. C₇×#451	C₂²	semidirect
43. #90000	C₂²	semidirect
44. #89961	C₂²	semidirect
45. #89960	C₂²	semidirect
46. #89958	C₂²	semidirect
47. #89958	C₂²	semidirect
48. #89909	C₂²	semidirect
50. #89888	C₂²	semidirect
52. #89824	C₂²	semidirect
53. #89823	C₂²	semidirect
54. #89822	C₂²	semidirect
55. #89817	C₂²	semidirect
56. #89768	C₂²	semidirect
57. #89660	C₂²	semidirect
58. #89659	C₂²	semidirect
60. #89640	C₂²	semidirect
61. #89639	C₂²	semidirect
63. #89588	C₂²	semidirect
64. #89587	C₂²	semidirect
65. #89586	C₂²	semidirect
66. #89585	C₂²	semidirect
67. #89580	C₂²	semidirect
68. #89580	C₂²	semidirect
71. #89511	C₂²	semidirect
74. #89495	C₂²	semidirect
190. #3202	D₇	direct (N × H)
331. #485	C₂×D₇	semidirect
337. #470	C₂×D₇	semidirect
343. #467	C₂×D₇	semidirect
351. #451	C₂×D₇	semidirect
666. D₇	#3202	direct (N × H)
729. C₇	C₂×#3202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#536	2
C₇×#3202	2
#11740858	2
#11738996	2
D₇×#485	2
#11738357	2
D₇×#470	2
#11738212	2
D₇×#467	2
#11737637	2
D₇×#451	2
#11736127	2
D₇×#408	2
C₂×#3202	7

Subgroups — D7×#3202 #14224490

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#3202 #14224490